《电场》专题复习

《电场》专题复习
第一课时：电场的基本性质
●重点、难点
重点：电场力的性质与能的性质的理解与运用。

难点：场强、电势、电势能大小的比较与计算，带电粒子在电场中运动时的功能关
系的定性分析与定量计算，平行板电容器的动态分析。

【考点透视】
一、库伦定律与电荷守恒定律
．库仑定律
（）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与
它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库仑力。

（）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的
分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电
的点，叫点电荷。

类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

．电荷守恒定律
电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的
一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电
荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是
保持不变的。

二、电场的力的性质
．电场强度定义及定义式
（）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫
该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（）公式：q
F E （）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力
的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

．电场强度决定式
()＝(适用于真空中点电荷电场)
以点电荷为中心，为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，的方向
沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）
()＝(适用于匀强电场)
()＝(适用于平行板电容器)
．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该
点产生的电场强度的矢量和。

．电场线
（）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示
该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（）电场线的特点
电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相
交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等
距离的线。

三、电场的能的性质
．电势能
电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，
这种势能叫做电势能。

．电势
（）电势是表征电场性质的重要物理量，通过研究电荷在电场中的电势能与它的电
荷量的比值得出。

（）公式：q
E P =ϕ （与试探电荷无关） （）电势与电场线的关系：电势顺线降低。

（）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择无关，大地
或无穷远处的电势默认为零。

．等势面
（）定义：电场中电势相等的点构成的面。

（）特点：一是在同一等势面上的各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，
电场力不做功二是电场线一定跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势
面。

．电场力做功
（）电场力做功与电荷电势能变化的关系：
电场力对电荷做正功，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷电势能增加。

电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值。

（）电场力做功的特点：
电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量势确定的，因而移动电荷
做功的 值也势确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末
位置的电势差由关，这与重力做功十分相似。

四、电容器、电容
．电容器
任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成是一个电容器。

（最简单的电容器
是平行板电容器，金属板称为电容器的两个极板，绝缘物质称为电介质）
．电容
（）定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值
表达式：U
Q C = （）平行板电容器电容公式：Kd
S C πε4= 【典型问题】场强、电势、电势能的比较方法
．电场强度：
()根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场越强．
()根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场越强．
()根据＝，越大处电场越强．
．电势：
()沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场
线垂直于等势面．
()判断的正负，根据＝φ－φ，比较φ和φ的大小．
．电势能
电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；
反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小处移向电势能较大处．
例.某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )
．点场强大于 点场强
．点电势高于点电势
．若将一试探电荷 ＋由 点释放，它将沿电场线运
动到点
．若在 点再固定一点电荷－，将一试探电荷＋由
移至 的过程中，电势能减小
练习：如图所示为点电荷、所形成的电场线分布，有一带电粒子仅在电场力作用下从图
中的点沿电场线运动到点的过程中，下列说法正确的是( )
．带电粒子在点电势能高于在点电势能
．带电粒子在点动能大于在点的动能
．带电粒子在点的电场力小于在点的电场力
．带电荷、为异种电荷
【典型问题】电容器的动态分析
．动态变化的两种基本情况
()电容器两极板间电势差保持不变(与恒压电源连接)．改变板间距离和正对面积.
()电容器的带电荷量保持不变(与电源断开，无放电回路)，改变板间距离和正对面
积.
．讨论的依据
()平行板电容器的电容的公式：＝.
()平行板电容器内部是匀强电场＝.
()电容器所带电荷量＝.
[思维警示] 对平行板电容器，由＝、＝和＝可得出：＝，由这个式子可得出，当
两极板所带电荷量不变时，板间场强与板间距离变化情况无关，这是动态问题分析时经
常使用的结论．
例.用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素(如图)．设两极板正对面积为，
极板间的距离为，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( )
．保持不变，增大，则θ变大 ．保持不变，增大，则 θ变小
．保持不变，减小，则 θ变小 ．保持不变，减小，则 θ不变
练习：(年高考天津理综)板间距为的平行板电容
器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场
强为.现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，
其他条件不变，这时两极板间电势差为，板间场
强为，下列说法正确的是( )
．＝，＝
．＝，＝
．＝，＝
．＝，＝
【典型问题】电场中功能关系的理解和应用
．如果只有电场力做功，动能()和电势能()的总和守恒，则
()Δ＝－Δ.
()电场力做正功，电势能减小，动能增加．
()电场力做负功，电势能增大，动能减小．
．除了电场力之外的其他力做功，动能和电势能的总和发生变化：
()若除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大．
()若除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和减小．
．如果只有电场力和重力做功则电势能和机械能之和保持不变．
例、一个质量为，带有电荷的小物块，可在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定
墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为，方向沿轴正方向，如图所示，小物体以初速从
离点为处沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且＜。

设小物体与墙碰撞时
不损失机械能且电量保持不变。

求它在停止运动前所通过的总路程。

《电场》专题复习
电场的基本性质
●重点、难点
重点：电场力的性质与能的性质的理解与运用。

难点：场强、电势、电势能大小的比较与计算，带电
粒子在电场中运动时的功能关系的定性分析与定量计算，
平行板电容器的动态分析。

电场专题复习练习题
．两个分别带有电荷量Q -和3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相
距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。

两小球相互接触后将其固定距离变为
2r ，则两球间库仑力的大小为
．112F ．34F ．43
F ．12F ．如图，两等量异号的点电荷相距为2a 。

与两点电荷共线，位于两点电荷连线的中垂
线上，两点电荷连线中点到和的距离都为，且l a 。

略去()()/2n
a L n ≥项的贡献，则两点电荷的合电场在和点的强度
．大小之比为，方向相反
．大小之比为，方向相反
．大小均与a 成正比，方向相反
．大小均与的平方成反比，方向相互垂直
.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

由静止
释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。

在物块的运动过程中，下列表述正确
的是
．两个物块的电势能逐渐减少
．物块受到的库仑力不做功
．两个物块的机械能守恒
. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
．一平行板电容器两极板间距为d 、极板面积为，电容为/o S d ε，其中o ε是常量。

对
此电容器充电后断开电源。

当增加两板间距时，电容器极板间
．电场强度不变，电势差变大．电场强度不变，电势差不变
．电场强度减小，电势差不变 ．电场强度较小，电势差减小
.如图所示，平行板电容器与电动势为的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。

一
带电油滴位于容器中的点且恰好处于平衡状态。

现将平行板电容器的上极板竖直向上移
动一小段距离
.带点油滴将沿竖直方向向上运动
点的电势将降低
.带点油滴的电势将减少
.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的，顶点、处分别固定一个正点电荷，电荷量
相等，如图所示。

若将一个带负电的粒子置于点，自由释放，粒子将沿着对角线往复运
动。

粒子从点运动到点的过程中
. 先作匀加速运动，后作匀减速运动
. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
. 电势能与机械能之和先增大，后减小
. 电势能先减小，后增大
.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速
度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为（＜）。

若小物
体电荷量保持不变，＝，则 ．小物体上升的最大高度为22124V V g
+
．从到的过程中，小物体的电势能逐渐减小
．从到的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
．从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
．空间存在匀强电场，有一电荷量q ()0>q 、质量m 的粒子从O 点以速率0v 射入电
场，运动到A 点时速率为02v 。

现有另一电荷量q -、质量m 的粒子以速率02v 仍从O
点射入该电场，运动到B 点时速率为03v 。

若忽略重力的影响，则
．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高
．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高
．OA 间的电势差比BO 间的电势差大
．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
．空间某一静电场的电势ϕ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点、点电场强度在x
方向上的分量分别是Bx E 、Cx E ，下列说法中正确的有
．Bx E 的大小大于Cx E 的大小
．Bx E 的方向沿x 轴正方向
．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做
正功，后做负功
．如图所示，、和分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和。

一
质子(H 1
1)从等势面上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面时
的速率为，则对质子的运动有下列判断，正确的是 （ ）
．质子从等势面运动到等势面电势能增加 ．质子从等势面运动到等势面动能增加
．质子经过等势面时的速率为
．质子经过等势面时的速率为
．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，受电场力作用，该电荷由点移到点，动能损失了 ，若点电势为10-，则
．点电势为零
．电场线方向向左
．电荷运动的轨迹可能是图中曲线
．电荷运动的轨迹可能是图中曲线
、如图所示，在 轴上关于点对称的 、 两点有等量同种点电荷＋，在轴上 点有点电荷 ，且 ,∠ 二°。

下列判断正确的是
．点电场强度为零
． 点电场强度为零
．若将点电荷＋ 从 移向 ，电势能增大
．若将点电荷一 从 移向 ．电势能增大
．如图所示，虚线、、是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为的圆周交于、两点，在圆心处有一固定的正点电
荷，为的中点，点位于圆周的最低点。

现有一质量为、电荷量为、套在杆上的带负电小
球从点由 静止开始沿杆下滑。

已知重力加速度为，点距过点的水平面的竖直高度为，
小球滑到点时的速度大小为gR
2。

求：Array（）小球滑至点时的速度的大小；
U；
（）、两点的电势差AB
（）若以点作为零电势点，试确定点的电势。

物理《电场》专题复习
带电粒子在电场中运动
●重点、难点
重点：电场力的性质与能的性质的理解与运用。

难点：场强、电势、电势能大小的比较与计算，带电粒子在电场中运动时的功能关系的定性分析与定量计算，平行板电容器的动态分析。

一、带电粒子的运动
．加速
()匀强电场中，与平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求，基本方程：＝，＝，－＝.
()非匀强电场中，用功能关系求解＝－.
．偏转
()处理方法：用运动的合成和分解的思想处理，即沿方向的匀速直线运动和垂直于方向的匀加速直线运动．
()偏转规律：
偏转位移：＝()＝
偏转角：φ＝＝φ＝
二、带电粒子在电场中运动问题的分析方法
．三种基本思路
()解决电场中带电体的运动问题可以结合三大观点：动力学观点、动量观点、能量观点．
()三大思路的选用
①当带电粒子在电场中做匀变速直线运动时，一般用力的观点来处理(即用牛顿定律结合运动学公式)；
②当带电粒子在电场中做类平抛运动时，用运动的合成和分解的方法来处理；
③当带电粒子在电场中做一般曲线运动时，一般用动能定理或能量的观点来处理．
．两条主要线索
()动力学观点
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合应用，处理问题的关键是要注意区分不同物理过程，弄清不同物理过程中物体的受力情况，根据受力情况分析判断运动性质，根据相应的物理规律列方程．
()功能观点
首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算．
①动能定理，要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末
状态及运动过程中动能的增量．
②能量守恒定律，要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种：
．初状态和末状态的能量相等，即初＝末．
．一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即Δ增＝Δ减．这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动(非匀强电场中)也同样适用．
【典型问题】带电粒子在电场中的平衡
一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。

若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率匀速下降；若两极板间的电压为，经一段时间后，油滴以速率匀速上升。

若两极板间电压为－，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是
．、向下
．、向上
．、向下
．、向上
【典型问题】带电粒子在电场中运动轨迹的定性分析
图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。

两粒子、质量相等，所带电荷的绝对值也相等。

现将、从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。

点、、为实线与虚线的交点，已知点电势高于点。

若
不计重力，则
. 带负电荷，带正电荷
. 在点的速度与在点的速度大小相同
. 在从点运动至点的过程中克服电场力做功
. 在从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零
【典型问题】带电粒子在电场中的加速与偏转
如图所示，在光滑水平绝缘平面上，水平匀强电场方向与轴之间成°角，电场强度＝×，某带负电的小球，电荷量为＝×－，质量为＝×－，以初速度＝从坐标轴原点出发，在平面内运动，与水平匀强电场方向垂直．求：
()该带电小球所受到的电场力的大小；
()该带电小球在第二秒内速度变化量的大小；
()当带电小球再经过轴时与轴交于点，
跟踪练习：
．如图所示，质量为，带电量为的粒子，以初速度，从点竖直向上射入真空中的沿
水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中点时，速率，方向与电场的方向一致，则，两点的电势差为：
．质量为的带正电小球悬挂在绝缘细线上，且处在场强为的匀强电场中，当小球静止时，细线与竖直方向成°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（ ）
． E
mg 33 ． E mg 3 ． E mg 2 ． E
mg 2
．如图所示，带箭头的直线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，一个带负电的粒子以一定初速度进入电场，由运动到（轨迹为图中实曲线所示）．设粒子经过、两点时的加速度和动能分别用、、、表示，则（不计粒子重力）（ ）
．＞
．
．＞
．＜
．如图所示，一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度射入电场中，恰好能从下板边缘以速度飞出电场。

若其它条件不变，在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场，该带电粒子恰能从上板边缘以速度射出。

不计重力，则（ ）
． ．2/)(2221v v + ．21v v ⋅
．<
．如图所示，水平固定的小圆盘带电荷量为，电势为零，从盘心处释放一质量为、带电荷量为的小球.由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的点，，又知道过竖直线上点时，小球速度最大.由此可确定的形成的电场中的物理量是：①点的场强 ②点的场强 ③点的电势 ④点的电势 （ ）
．①③
．②④
．①④
．②③。