椭圆测试题(含答案解析)

椭圆的定义及几何性质
测试题
考试时间：100分钟满分：120分
一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题）
1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦
点在边上,则的周长是( )
A. B. C. D.
2、设定点、,动点满足条件,则点的轨
迹是( )
A.椭圆
B.线段
C. 不存在
D. 椭圆或线段
3、椭圆上点到右焦点的( )
A.最大值为5,最小值为4
B.最大值为10,最小值为8
C.最大值为10,最小值为6
D.最大值为9,最小值为1
4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.5,3,0.8
B.10,6,0.8
C.5,3,0.6
D.10,6,0.6
5、若椭圆过点则其焦距为( )
A. B. C. D.
6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( )
A.或
B.或
C.或
D.或
8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点,
是圆周上一动点,把纸片 折叠使
与重合,然后抹平纸片,折痕为
,设
与
交于点,
则点的轨迹是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题）
11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为
12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于
13、椭圆＝1的离心率为________．
14、若椭圆
的离心率
,右焦点为,
方程
的两个实数根分别是
和
,则点
到原点的距离为
15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美
椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则
的度数为
三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1）
17、已知椭圆)0(5522
>=+m m y mx
的离心率为e ＝
10
5
，求m 的值．
18、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点
19、为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
数学12月份月考试题答案
1、C
2、D
3、D
4、B
5、C进而求出C，再求出焦距2C。

6、B
7、A
8、B
9、C
综上所述，选C
10、A
11、
13
4
2
2
=+
y x
由题意得2a=4,a-c=1所以3,1c ，4222
===b a ,又因为焦点在X 轴上，故得方程
12、8
13、23 23431641122222
=
∴=-=-==e a
b a
c e 14、2
15、90
16、解：（1）由题意设，椭圆的标准方程为122
22=+b
y a x （a>b>0）
由已知条件可得c=4,a=5,从而91625222=-=-=c a b
所以椭圆的标准方程为
19
25
2
2
=+
y x
（2）设椭圆的方程为122
=+ny mx
（m>0,n>0,m ≠n ）
因为点A （3，-2）和点B （-23，1）在椭圆上，带入得12m+n=1 ○
1 3m+4n=1 ○
2 由○
1○2解得5
1,151==n m 。

故所求椭圆的标准方程为15152
2=+y x 17、解：由题意得椭圆的方程为152
2
=+m
y x ， 当椭圆的焦点在x 轴上，即0<m<5时，
3,52
)510(511,m ，5222222
2
2
=∴==-=-====m m a
b a
c e b a
当椭圆的焦点在y 轴上，即m>5时,
325
,52)510(511,5，222222
2
2
=
∴==-=-====m m a
b a
c e b m a 综上所述，m 的值为3或
3
25
18、解：
19、解：。