【北师大版】七年级数学上册第二章测试卷附答案--有理数及其运算

第二章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元．那么－80元表示(C )
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元 2. 下列说法正确的是(A )
A ．分数都是有理数
B ．－a 是负数
C ．有理数不是正数就是负数
D ．绝对值等于本身的数是正数 3. －5的相反数是(B )
A ．－5
B ．5
C ．－15
D .15
4. 下列各对数是互为倒数的是(C )
A ．4和－4
B ．－3和13
C ．－2和－12
D ．0和0
5. 下列运算错误的是(A )
A .13÷(－3)＝3×(－3)
B ．－5÷(－12
)＝－5×(－2) C ．8－(－2)＝8＋2 D ．0÷3＝0
6. 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是(C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×105
7. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，在－a ，b －a ，a ＋b ，0中，最大的是(D )
A ．－a
B ．0
C ．a ＋b
D ．b －a 8. 下列说法中，正确的是(B )
A ．若a≠b，则a 2≠b 2
B ．若a>|b|，则a>b
C ．若|a|＝|b|，则a ＝b
D ．若|a|>|b|，则a>b
9. 已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y ，则x ＋y 的值为(D ) A ．5 B ．3 C ．－5或－3 D ．5或3
10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(C )
A ．－54
B ．54
C ．－558
D ．558
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 小雷同学准备在教师节时和几位同学一起去看小学的老师，约定在中午12点到，提前到的时间记为正，若小雷到的时间记为－0.5 h ，则小雷到的时间是12：30.
12. 计算：－32＋1
2
＝－1；－5－|－9|＝－14.
13. 已知有理数＋3，－8，－10，＋12，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，这个最大值是33.
14. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，则(a ＋b)cd －8m 的值是8或－8.
15. 已知a ，b 满足|a ＋3b ＋1|＋(2a －4)2＝0，则(ab 3)2
＝4.
16. 已知下列一组数：－1，34，－59，716，－925，11
36……，则第9个数与第10个数之和
为－161
8100
.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 把下列各数填入它所属的集合内：
5．2，0，π2，227，＋(－4)，－23
4，－(－3)，0.25555…，－0.030030003…
(1)分数集合：{5.2，227，－23
4，0.25555…}；
(2)非负整数集合：{0，－(－3)}； (3)有理数集合：{5.2，0，
227，＋(－4)，－23
4
，－(－3)，0.25555…}． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来． －(－412)，－2，0，(－1)2
，|－3|，－313
.
解：如图所示：
－(－412)>|－3|>(－1)2
>0>－2>－313
19. 计算：
(1)－52－16×(－12)3＋33; (2)(－2)3×5－|－2.8|÷(－2)2
.
解：4 解：－40.7
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－11
2，设
点B 所表示的数为m.
(1)求m 的值；
(2)求|m －1|＋(m －6)2
的值．
解：(1)m ＝1
2
(2)|m －1|＋(m －6)2
＝30.75
21. 某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负，单位：辆)：
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；
(2)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：(2)该厂本周实际生产自行车1410辆，因为1410>1400，所以超额完成10辆．则该厂工人这一周的工资总额是30×1410＋10×20＝42300＋200＝42500(元)
22. (1)已知a |a|＋b |b|＝0，求ab
|ab|
的值；
(2)已知a ，b ，c 是不为0的有理数，求a |a|＋b |b|＋c
|c|
的值．
解：(1)由a |a|＋b |b|＝0可知a ，b 异号，则ab<0，故|ab|＝－ab ，所以ab |ab|＝ab
－ab ＝－
1
(2)当a ，b ，c 均大于0时，原式＝1＋1＋1＝3；当a ，b ，c 中有两个大于0时，原式
＝1＋1－1＝1；当a ，b ，c 中有一个大于0时，原式＝－1－1＋1＝－1；当a ，b ，c 均小于0时，原式＝－1－1－1＝－3
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 10月1日这一天下午，公安局警车司机小张在东西走向的世纪大道上值勤．如果规定向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)：
＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7
(1)最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？
(2)若警车每行驶10千米的耗油量为1升，那么这一天下午警车共耗油多少升？ (3)如现在油价为每升7.34元，那么花费了多少油钱？
解：(1)＋5＋(－4)＋(＋3)＋(－6)＋(－2)＋10＋(－3)＋(－7)＝－4，所以小张在距离出发点的西边4千米处
(2)(|＋5|＋|－4|＋|＋3|＋|－6|＋|－2|＋|＋10|＋|－3|＋|－7|)÷10×1＝4(升)
(3)7.34×4＝29.36(元)
24. 流花河的警戒水位是33.5米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末(星期六)的水位达到警戒水位，(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？ (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ (3)以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
解：(1)周日的水位是33.5＋0.3＝33.8(米)，周一的水位是33.8＋0.81＝34.61(米)，周二的水位是34.61－0.32＝34.29(米)，周三的水位是34.29＋0.04＝34.33(米)，周四的水位是34.33＋0.27＝34.6(米)，周五的水位是34.6－0.35＝34.25(米)，周六的水位是34.25－0.02＝34.23(米)，所以本周周一河流的水位最高，周日河流的水位最低
(2)因为34.23＞33.5，所以与上周末相比，本周末河流的水位上升了
(3)折线统计图如图：
25. 观察下列两组算式： ①22×32与(2×3)2
； ②(－12)2×22与[(－12
)×2]2
.
(1)每组两个算式的结果是否相等？
(2)根据(1)的结果猜想a n b n
等于什么？ (3)用(2)的结论计算(15
)2018×(－5)2018
.
解：(1)因为22×32＝4×9＝36，(2×3)2＝62＝36，(－12)2×22＝14×4＝1，[(－12)×2]
2
＝(－1)2
＝1，所以每组两个算式的结果是相等的
(2)根据(1)的结果，可得a n b n ＝(ab)n
(3)(15)2018×(－5)2018＝[15×(－5)]2018＝(－1)2018
＝1。