1.3三角函数的诱导公式_导学案

1.3三角函数的诱导公式 第二课时
班级 姓名 座号
学习目标：
1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。

2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。

3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点：
重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。

难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。

学习过程：
一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知
公式二： 公式三： 公式四： =
+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =
-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =
-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ
它们的记忆技巧是： .
二．合作探究： 1、诱导公式五：
问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2
π
—α）的终边吗？
问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ
2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？
问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ
2的三角函数值（诱导公式五）
：
预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛-βπ
25sin （2） )27cos(απ-
)
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin
2、证明：ααπ
cos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
2、诱导公式六： 思考：同学们，角（
2
π
α+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式
来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：
所以得到公式六：
sin(
)cos 2
cos(
)sin 2
π
αα
π
αα
+=+=-
观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。

预习检测2：
求值：3(1)cos()2
3
ππ- 5(2)sin 6
π
三、当堂达标： （一）、典型例题：
例1：化简：1）
11sin(2)cos()cos(
)cos(
)
2
2
9cos()sin(3)sin()sin(
)
2
πππαπαααππαπαπαα-++-----+
例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ
（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -
（二）学习小结 ：
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.
四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0
261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；
2)
()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()(
)()
αα
α-+-
-sin 360
tan cos 0
2
2、计算：1）(
)()0
0660cos .330
sin 750cos .420sin --+
2）⎪⎭⎫ ⎝
⎛-++425tan 3
25cos
6
25sin πππ
3、已知():,21
sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ2tan
五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）
2、还存在哪些问题？
3、对于本节课有何感想？。