湖北省黄冈中学2009届高三下学期第一次模拟考试(数学文)
湖北黄冈中学高三九月月考——数学(文)
湖北省黄冈中学2009届高三年级九月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中．） 1． 设a ∈1{1,1,,3}2-,则使函数a y x =的定义域是R,且为奇函数的所有a 的值是（ ）A ．1,3B ．1,1-C ．1,3-D ．1,1,3-2．已知命题p :10x>;命题q p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件3． 已知集合2{(,)|,M x y y x x ==∈R},22{(,)|2,N x y x y x =+=∈R,y ∈R},则M ∩N =（ ）A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．{(1,1)}D ． 4． 函数22log (62)y x x =+-的一个单调递减区间是（ ）A ．(2,)+∞B ．3(,)2-∞-C ．1(,2)4D ．31(,)24- 5． 已知函数(21)y f x =+是奇函数,则函数()y f x =的图象（ ）A ．有对称轴1x =-B ．有对称轴1x =C ．有对称点(1,0)-D ．有对称点(1,0)6．设集合3{|}4M x m x m =-<<,1{|}3N x n x n =<<+,且,M N 都是集合 {|01}U x x =<<的子集．如果把b a -叫集合{|}x a x b <<的“长度”,则集合M ∩N的长度的取值范围是（ ）A ．3[,1]4B ．11[,]124 C ．11[,]123D ．13[,]347． 若函数1(0,1)x y a b a a =+->≠的图象经过二、三、四象限,则 （ ）A ．1,0a b <>B ．1,0a b <<C ．1,0a b >>D ．1,0a b >>8．已知()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数,且在(0,1]上单调递增,则不等式2(1)(1)f x f x -<-的解集是（ ）A ．(2,1)-B． C ．(0,1)∪ D ．不能确定9． 已知函数22()122f x x x =--+的值域A ,函数()22(xg x x =-≤0）的值域是B ,则（ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A ∩B =∅D ．A ∩B ={1}10． 存在二次函数()f x ,使函数[()]g f x 的值域是R 的函数()g x 可以是 （ ）A ．2xy =B ．2121x y x -=+ C ．2log y x = D ．1y x =+ 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分．请将正确答案填在答题卡相应的横线上．） 11．已知a 是大于1的常数,不等式212x x a -<对x ∈(1,1)-恒成立,则实数a 的取值范围是12．已知()|1|f x x =-,方程2()()10f x af x -+=有四个实数解,则实数a 的取值范围是13． 已知命题p :|43|x -≤1;命题q :2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是14．设全集U 是实数集R,集合M =2{|4}x x >与集合2{|1N x x =-≥1}都是U 的子集,则图中阴影部 分所表示的集合是15．已知图象变换: ①关于y 轴对称;②关于x 轴对称;③右移1个单位; ④左移1个单位; ⑤右移12个单位; ⑥左移12个单位; ⑦横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;⑧横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变．由xy e =的图象经过上述某些变换可得12x y e -=的图象,这些变换可以依次是 （请填上变换的序号）第Ⅱ卷三、解答题（请在答题卡上相应位置写出解题过程．） 16．（本题满分12分） （1）求函数y =的定义域;（2）已知函数12log (22)x y a =-+的值域是R ，求a 的取值范围．17． （本题满分12分） 当x ∈[0,2]时,函数2()(1)43f x a x ax =++-在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围．18． （本题满分12分） 已知函数21()()(1)1x f x x x -=>+． （1）求1()fx -的表达式;（2）判断1()f x -的单调性;（3）若对于区间11[,]42上的每一个x 的值,不等式1(1()(f x m m ->恒成立,求m 的取值范围．19． （本题满分12分） 已知1a >,函数2()log (2)a f x x ax =-+在x ∈[2,)+∞时的值恒为正．（1）a 的取值范围;（2）记（1）中a 的取值范围为集合A ,函数22()log (22)g x tx x =+-的定义域为集合B ．若A ∩B ≠∅,求实数t 的取值范围．20． （本题满分13分） 已知奇函数()f x 的定义域是{|x x ∈R ,,2kx k ≠∈Z},且()(1)f x f x =-,当0≤x ≤12时,2()f x x x =-．（1）求证:()f x 是周期为2的函数; （2）求()f x 在区间[1,2]上的解析式; （3）求方程10000()log f x x =的根的个数．21． （本题满分14分） 已知函数2()1f x ax bx =++（a >0）．方程()f x x =有两个实根12,x x ．（1）如果1224x x <<<,函数()f x 图象的对称轴是直线0x x =,求证01x >-; （2）如果102x <<,且()f x x =的两实根之差为2,求实数b 的取值范围．参考答案一、ABACD CBCCC二、11．(1,2] 12．2a > 13． 1[0,]214． （1,2） 15．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧三、16．（1） 331log log x x-≥0． 令3log t x =,则1t t -≥0,解得1-≤t <0,或t ≥1,即1-≤3log x <0,或3log x ≥1．∴函数的定义域是1[,1)3∪[3,)+∞．（2）令()22x f x a =-+（x ∈R ）,则()f x 的值域包含(0,)+∞． 又()f x 的值域为(2,)a -+∞,所以2a -≤0, ∴a ≥2．17．若a +1=0，即1a =-,则()43f x x =--，不在x =2时取得最大值．若10a +>,即1a >-,则21a a -+≤1,解得a ≥13-． 若10a +<,即1a <-,则21a a -+≥2,解得a ≥12-,与1a <-矛盾．综上,a 的取值范围是a ≥13-．18．（1）由21()(1)1x y x x -=>+,得11x x -=+即11)x x -=+,于是x =又1x >时,12111x x x -=-++∈（0,1）,所以21()1x x -+∈（0,1）．∴1()1)f x x -=<<．（2）由于12111x x x -=-++是(1,)+∞上的增函数,且101x x ->+,所以()f x 是(1,)+∞ 上的增函数,从而1()f x -是（0,1）上的减函数．（3）1(1()(f x m m ->即为1(m m >,亦即2(110m m ++>在11[,]42上恒成立．∴221(1)10,2(1)10.2m m m m ⎧+-+>⎪⎪+-+>⎪⎩解得31.2m -<<19．（1） 221x ax -+>在x ∈[2,)+∞时恒成立．即1a x x<+在x ∈[2,)+∞时恒成立．又函数1x x +在[2,)+∞上是增函数,所以min 15()2x x +=,从而512a <<．（2）A =5(1,)2,B =2{|220}x tx x +->．由于A ∩B ≠∅,所以不等式2220tx x +->有属于A 的解,即222t x x>-有属于A 的解． 又512x <<时,2115x <<,所以222x x -=21112()22x --∈1[,0)2-．故0t >．20．（1） (2)(1(2))(1)(1)f x f x f x f x +=-+=--=-+(1(1))()()f x f x f x =--+=--=所以()f x 是周期为2的函数．（2） ∵当x ∈1[,1]2时, 22()(1)(1)(1)f x f x x x x x =-=---=-,∴x ∈[0,1]时, 2()f x x x =- 所以, 当x ∈[1,2]时,22()(2)(2)(2)(2)32f x f x f x x x x x =-=--=---=-+．（3）函数()f x 在[0,1]上是开口向下的抛物线,且值域是1[0,]4;在[1,2]上是开口向上的 抛物线,且值域是1[,0]4-． 由100001log 4x =,得10x =．注意到()f x 是周期为2的函数，于是10000()log f x x =的根的个数是1+2×4=9．21． （1）令2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+,则(2)4210421,(4)16430164 3.g a b a b g a b a b =+-<⇒+<⎧⎨=+->⇒+>⎩ ∴1643(42)2a b a b b a +>+⇒<． ∴012bx a=->-．（2）因为(0)10g =>,所以(2)4210g a b =+-<．2=,所以22(1)44b a a -=+,22(21)1(1)a b +-=-,a =∴230b -<,即32b ->,∴22320,(32)4(1) 4.b b b ->⎧⎨->-+⎩解得14b <．。
湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试+(数学文)
湖北省黄冈中学 2009 届高三第一次模拟考试数学（文）参考答案
4
1.C 2.B
3．B
4．D 5．C 12．1
6．A 7．B 13． π
2 3
8．B
9．D 10．C 15． m ≥ 4
11. x − y − 3 = 0
14．4
当 a>1 时， 有x− 16．
3 3 x2 + 2x − 3 ( x + 3)( x − 1) ∴ x − + 2≤0 ， ∴ ∴ + 1 ≤ −1 ， ≤0 ， ≤0 ， x x x x 3 ∴ x ≤ −3或0 < x ≤1. 当 0<a<1 时，有 x − + 1≥ −1 ，∴ −3 ≤ x < 0或x ≥ 1 . x
−x −2 y = y ，∴ x = ，由 x < 0 ，得 y < −1 或 y > 0 . x+2 y +1
当 x < 0( x ≠ −2) 时， f ( x ) =
∴ f ( x ) 的值域为 (−∞, −1)∪ [0,+ ∞ ).
（Ⅲ）当 x=0 时， f ( x) = kx3 ，∴x=0 为方程的解. 当 x>0 时，
1 k
⎧ x3 + 2 x 2 ( x > 0)
3 2 ⎪ ⎩ − x − 2 x ( x < 0, 且x ≠ −2)
与函数 h( x) = 图象有两个交点时 k 的取值范围，应用导数画出 g ( x ) 的大致图象， ∴ >−
1 k 32 27 ，∴ k < − 或k > 0. 27 32
21． （Ⅰ）令 n=1 有， S 2 − 4S1 = 0 ，∴ S 2 = 4 ，∴ a2 = 3 .
普通高等学校招生全国统一考试湖北省黄冈市高三数学模拟及答题适应性考试(文)试题
2009年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数 学 试 题(文科)本试卷分第I 卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间l20分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．答第I 卷时，每小题选出的答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．第I 卷和第Ⅱ卷的答案分别填在对应答题卡内，考试结束，考生只交答题卡． 一、选择题(本大题共l0小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．)1．已知{}{|1|1,A x x B x y =->==，那么有A ．AB φ= B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =2．已知32()3f x x x x =-++，则方程()0f x =的不同实数根的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D.33．将骰子先后抛掷2次，第一次的点数为m ，第二次的点数为n ，则使方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是A ．13 B ．23 C ．12 D ．5124．已知向量12(,2),(,)5n n a a b a +==，且11a =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且a b ∥，则lim n n S →∞=A ．14 B ．45 C ．34 D ．545．已知函数(),(0,)y f x x=∈+∞的图象如右图所示，若120x x <<，则有A ．1212()()f x f x x x = B ．1212()()f x f x x x <C ．1212()()f x f x x x >D ．以上都不正确6．已知1212,,,a a b b 均为非零实数，集合{}{}11220,0M x a x b N x a x b =+≥=+≥，则“M N =”是“1122a b a b =”的 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若关于x y 、方程组2225ax by x y +=⎧⎨+=⎩有实数解，则实数a b 、满足A ．2245a b +>B ．2245a b +< C ．2245a b +≥ D ．2245a b +≤8．已知点P 是以12F F 、为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，且满足122120,tan ,3PF PF PF F =∠=，则此双曲线的离心率为9．锐角ABC 中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、．若2C A =，则ca的取值范围是 A ．(1，2) B ．(1．2) D ．10．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是 A ．7[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ C ．7[2,2]()56k k k Z ππππ++∈ D ．4[2,2]()33k k k Z ππππ++∈第Ⅱ卷(非选择题 共l00分)二、填空题(本大题共5小题。
湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测文科数学
湖北省黄冈市2009年3月高三质量检测数学试题（文科）注意事项：1. 本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
卷面共150分，考试时间120分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。
3. 第Ⅰ卷各题答案填到第Ⅱ卷的答案栏内。
考试结束，考生只交第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知()()()()条件的是则若 1,0,lg b f a f a b a x x f =A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分又不必要{}的取值范围是成立，则实数都有若对于的通项公式是已知数列ka a N n kn n a a n n n n 12,,2.2+*∈++= A 0 k B 1- k C 2- k D 3- k()()的夹角是与则的三个内角，向量是锐角已知q p B B q A A p ABC ABC cos 1,sin 1,cos 1,sin 1.3--+=++=∆ A 锐角 B 钝角 C 直角 D 不确定说法中正确的是相交但不垂直，则下列与平面设直线αm .4A, 在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B 过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C 与直线α垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直()()的值为则实数且已知m f x mmxx f m 121,12,0.53-≥'+=A 2B -2C 4D -4{}{}()[]的这样的函数个数有满足。
函数12.12.1:6 x f f f →A 1个B 2个C 3个D 4个 ()则椭圆的离心率为若长轴右端点为，左右焦点分别四的短轴端点分别是已知椭圆,0,,01.72212221212222=++=+B F B F A F A F F B B n a by axA 22 B 23 C21 D31()()()()()对称，则的图像关于直线与函数命题乙：函数对称图像关于直线则满足命题甲：已知函数111 1,1.8=-+=-x x f x f x x f x f x fA 甲真乙假B 甲假乙真C 甲、乙均真D 甲、乙均假 9.为吸引顾客，甲、乙两商场均采取了促销手段，其中甲为“全场八五折”，乙为“每满100元减20元”，则顾客购买100元以上商品到商场更合算的价位是A ⎪⎭⎫⎝⎛200,3400B ⎪⎭⎫ ⎝⎛300,3800C ⎪⎭⎫ ⎝⎛200,3400 ⎪⎭⎫⎝⎛300,3800 D 以上均不对 10.已知命题：①已知函数()()65610sin 2ππϕπϕϕ或所示，则的图像如图=+= x y②同一支的两条切线；可以作双曲线所示阴影部分区域内点过如图1222=-yx③已知ABC 是平面内不同的点，且1,=++=βαβα则OC OB OA 是ABC 三点共线的充要条件，以上正确命题个数是A .0 B.1 C.3 D.3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(一)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若，则a的取值范围是（）A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，0)2、在下列函数中，图像关于直线对称的是（）3、在等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7=39，a3＋a6＋a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于（）A．66B．99C．144D．2974、若a＞b＞1，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜RC．Q＜P＜R D．P＜R＜Q5、下列判断正确的是（）A、“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题B、“ac2＞bc2”的充要条件是“a＞b”C、若“p或q”是真命题，则p、q中至少有一个是真命题D、不等式的解集为{x|x＜2}6、设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为（）7、有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图1所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m＋n 的值为（）A．3B．7C．8D．118、若α，β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α，β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中可以判定α∥β的是（）A．①②B．②③C．②④D．④9、已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=－6，则的值为（）10、在△ABC内部有任意三点不共线的2009个点，加上A，B，C三个顶点，共有2012个点，把这2012个点连线，将△ABC分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为（）A．4021B．4019C．4017D．4014第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若函数f(x)的反函数为f－1(x)=1＋x2(x＜0)，则f(2)的值为__________．12、过点P(1，1)作y=x3的两条切线l1、l2，设l1、l2的夹角为θ，则tanθ的值为__________．13、设z=3x＋5y，式中的变量x、y满足约束条件，则z的最大值为__________．14、若长方体的三个面的面积分别是，则长方体的外接球的体积为__________．15、已知点P(x，y)在圆(x－2cosα)2＋(y－2sinα)2=16上运动，当角α变化时，点P(x，y)运动区域的面积为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)甲、乙两名篮球运动员练习投篮，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.8，且两人是否投中相互之间没有影响，求：(1)两人各投篮一次，有且只有一人命中的概率；(2)每人投篮两次，甲投中一球且乙投中两球的概率．17、(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的边长分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．(1)求∠B的取值范围；(2)若关于∠B的不等式恒成立，求m的取值范围．18、(本小题满分12分)如图2，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BACA1的中心，E为BC的中点．＝90°，D为侧面ABB1(1)求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；(2)求异面直线A1B与B1E所成的角；(3)求点C1到平面DB1E的距离．19、(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=ax2＋bx，f(x＋1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，求k的取值范围．20、(本小题满分13分)已知双曲线的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，，∠BAF=150°．(1)求双曲线的方程；(2)设Q 是双曲线上的一点，且过点F ，Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若，求直线l 的斜率．21、(本小题满分14分)已知数列{a n }满足a 1=a(a≠0，且a≠1)，其前n 项和．(1)求证：{a n }为等比数列；(2)记b n =a n lg|a n |(n ∈N *)，T n 为数列{b n }的前n 项和，那么： ①当a=2时，求T n ；②当时，是否存在正整数m ，使得对于任意正整数n 都有b n ≥b m ？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．选择题提示：1、x 2≤a 的解集不是空集，所以a ≥0．2、在处.3、a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9成等差数列，所以a 2＋a 5＋a 8=，故S 9=39＋33＋27=99.4、，，所以P<Q<R.5、6、线段F1F2被点（，0）分成5︰3的两段，所以．7、1的对面为5，3的对面为6，2的对面为4，所以m＋n=6＋2=8.8、①错误，如正方体同一个顶点出发的三个侧面，两两垂直.②错误，也可以是相交，此时有两点在平面β的一侧，另一点在平面β的另一侧.③错误，只有在l，m相交的情况下才有α∥β.9、因为a·b=－|a||b|，故a与b反向共线，设b=λa(λ<0)，有，解得，故.10、因为小三角形不重叠，2009个顶点处和△ABC的内角和2009×360°＋180°，每一个小三角形内角和为180°，所以共有小三角形个数为（2009×360°+180°）÷180°＝4019．二、填空题答案：11、－1 12、13、17 14、15、32π提示：11、12、由y=x3得，设为切点，则在Q点处的切线的方程为L：．∴．13、作出可行域．过交点A（)时Z最大为14、以AB、AC、AD为棱构造长方体，设AB=a，AC=b，AD=c，则有，故长方体外接球半径．体积为.15、圆心在圆x2＋y2=4上运动，故点P构成图形的面积是圆x2＋y2=4与圆x2＋y2=36所夹圆环的面积，.16、16、解：(1)记“甲投中”为事件A，“乙投中”为事件B，则各投一次有且只有一人投中的概率为(2)甲中一球的概率为；乙中两球的概率为．故甲投中一球且乙投中两球的概率为0.42×0.64=0.2688．18、(1)证明：连接AE．∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∵AE∈平面DB1E，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．(2)解：延长AB至F，使AB=BF，连接B1F，EF．在△EBF中，EF2=BF2＋BE2－2BE·BF·cos135°=40．B1E2=BB12＋BE2=24，B1F2=A1B2=32．在△EB1F中，∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为．(3)解：作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△C1HB1∽△B1BE，故点C1到平面DB1E的距离为．19、解：(1)∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)=f(x＋1)，即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x ＋1)2＋b(x＋1)恒成立，即(2a＋b)x=0恒成立，∴2a＋b=0，∴b=－2a，∴f(x)=ax2－2ax．∵函数f(x)的图像与直线y=x相切，∴二次方程ax2－(2a＋1)x=0有两个相等实数根，∴△=(2a＋1)2－4a×0=0，(2)．∵g(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴g′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，故k的取值范围为．。
湖北省黄冈中学2009年高三第一次模拟试卷-数学
2009届高三第一轮复习 三角恒等变换训练题一、选择题： 1．（2008江苏，1）若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ▲ . 2．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定 3．设0sin14cos14a =+，0sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 4．函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）A ．周期为4π的奇函数 B ．周期为4π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数5．已知2cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1-6．设2132tan131cos50cos66,,,21tan 132a b c -===+o o o oo则有（ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<7．（2008四川理，3）()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x8．sin163sin 223sin 253sin313+=oooo（ ）A ．12- B ．12C ．3D 39．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）A.1925 B.1625 C.1425 D.72510．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π110cos351sin 20=-（ ）A ．1 B ．2 C 2 D 312．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．513．函数2sin cos 33y x x x =+的图象的一个对称中心是（ ）A.23(,3π B.53(,6π C.23(3π- D.(,3)3π- 14．0(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )A. 16B. 8C. 4D. 215．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ）A ．4B ．12C ．2D ．1416．已知22ππθ-<<,且sin cos (0,1)a θθ+=∈则关于tan θ的值可能正确的是（ ）A.3-B.3或13 C.13- D.3-或13- 17．已知θ为一个三角形的最小内角，1cos 1m m θ-=+,则m 的取值范围是（ ） A ．m≥3 B ．3≤m<7+43 C ．m<-1 D ．3≤m<7+43或m<-118．若△ABC 的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，π） 二、填空题：19．求值：0tan 20tan 40320tan 40+=_____________。
湖北省黄冈中学2009届高三下学期月考数学文科
湖北省黄冈中学2009届高三下学期月考数学试题（文科）2009.2命题人：董明秀一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =Z ，集合M =}{2,1，P =}{2,1,0,1,2--，则UPM = （ ）A ．}{0B ． }{1C ．}{0,2,1-- C ．∅ 2．直线1=y 与直线2y x =-的夹角为 ( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π3．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 （ ） A ．1()2xy =B ．12log y x =C ．sin y x =D ．1y x=4．已知P : ||1x < , Q ：2lg 0x <，则P 是Q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件5．已知函数2sin (0)[,]34y x ππωω=>-在上单调递增，则实数ω的取值范围是 ( )A ．3(0,]2B ．(0,2]C ．(0,1]D ．3(0,]46．将函数x y 2log =的图象按向量a 平移后，得到41log 2+=x y 的图象，则 （ ）A ．a =（1，2）B ．a =（1，－2）C ．a =（－1，2）D ．a =（－1，－2）7．等差数列{}n a 共有2m 项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133m a a -=-， 则该数列的公差为 （ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．38．若球O 的半径为1，点A 、B 、C 在球面上，它们任意两点的球面距离都等于,2π则过点 A 、B 、C 的小圆面积与球表面积之比为 （ ）A ．121 B ．81 C ．61 D ．419．若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线22y bx = 的焦点分成5:7的两段，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．1312 B ．37376 C ．552 D ．10103 10．设f （x ）是定义在R 上恒不为零的函数，对任意x ，y ∈R ，都有()()()f x f y f x y ⋅=+成立，若112a =，()n a f n = (n 为正整数)，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．122n S ≤< B ．122n S ≤≤ C ．112n S ≤≤ D ．112n S ≤<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．12．已知⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则221()3x y +-的最小值是__________．13．31()2nxx -的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ．14．某医学院研究所研制了5种消炎药12345,,,,X X X X X 和4种退烧药1234,,,T T T T ，现从中取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知12,X X 两种消炎药必须搭配用，但34,X T 两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有___ __种．15．记函数()f x 的定义域为D ，若存在0x D ∈使得()00f x x =成立，则称点()00,x x 是函数()f x 图像上的“稳定点”．若函数()31x f x x a-=+的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数a 的取值范围为________ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且28sin 2cos 272B CA +-=. （1）求角A 的大小；（2）若3a =, 3b c +=,求b 和c 的值.17．（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球. (1) 从盒子中任取三个球，求三个球上的号码的和是5的概率；（用分数表示） (2) 第一次从盒子中先任取一个球，记下号码，放回后第二次再任取一个球，记下号码，如此进行三次操作，三个号码的和仍是5，试问所求概率和第(1)问相同吗？若不同，请求之。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(十)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．42、某学校共有2008名学生，将从中选派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是（）3、为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图1：根据图1可得这100名学生体重在[56.5，64.5)的学生人数是（）A．20B．30C．40D．504、设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中：①当mα，且nα时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件．②当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充要条件．③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件．④当mα且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知函数f(x)=ax2＋bx＋c(a＞0)，f(－1)=0，则“b＜0”是“f(1)＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=－2008，，则S2008的值为（）A．－2007B．－2008C．2007D．20087、将红、黑、白三个棋子放入如图2所示的小方格内，每格内只放一个，且3个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（）A．576种B．288种C．144种D．968、已知向量a≠b，|b|=1，记f(x)=|a－x b|，对任意x∈R，恒有f(x)≥f(1)，则（）A．a⊥b B．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)9、如果函数y=f(x)的图像如图3，那么导函数y=f′(x)的图像可能是（）10、设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，若且，则双曲线的离心率为（）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若(x2＋1)(2x＋1)9－x=a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11=__________．12、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B 两点间的球面距离是__________．13、已知变量x，y满足，若目标函数z=ax＋y(a＞0)在(4，2)处取得最大值，则a的取值范围是__________．14、不等式的解集是{x|x＜1或x＞2}，则实数a=__________．15、下面有五个命题：①函数y=sin4x－cos4x的最小正周期是π．②终边在y轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到y=3sin2x的图像．⑤函数在(0，π)上是减函数．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知向量a=(cosx，sinx)，b=(－cosx，cosx)，c=(－1，0)．(1)若，求向量a，c的夹角；(2)当时，求函数f(x)=2a·b＋1的最大值．17、(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽，已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9．(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．18、(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n=S n·S n－1(n≥2，S n≠0)，．(1)求证：数列为等差数列；(2)求满足a n＜0的自然数n的集合．19、(本小题满分12分)如图4，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上，且C1E=3EC．(1)证明：A1C⊥平面BED；(2)求二面角A1—DE—B的大小．20、(本小题满分13分)设函数f(x)=2ax3－(6a＋3)x2＋12x(a∈R)．(1)当a=1时，求函数f(x)的极大值和极小值；(2)若函数f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，求实数a的取值范围．21、(本小题满分14分)设直线l：y=x＋m，双曲线E：，双曲线E的离心率为，l与E交于P，Q两点，直线l与y轴交于R点，且．(1)证明：4a2=m2＋3；(2)求双曲线E的方程；(3)若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且，求实数λ的取值范围．试题答案提示：1、M={a1，a2，a4}或M={a1，a2}.2、总体中的每个个体被剔除的概率相等()，也就是每个个体不被剔除的概率相等采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是.3、体重在[56.5，64.5)学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在[56.5，64.5)学生的人数为0.4×100=40.4、①是充分不必要条件，错误；②是充分不必要条件，错误；③正确；④正确.5、f(－1)=a－b＋c=0，b=a＋c＜0，所以f(1)=a＋b＋c=2(a＋c)＜0；若f(1)=a＋b＋c=2(a＋c)＜0，则b=a＋c<0, “b＜0”是“f(1)＜0”的充要条件．7、首先放第一枚棋子，有16种放法，第二枚棋子和第一枚棋子不同行也不同列，有9种放法，第三枚和前面两枚不同行也不同列，有4种放法，故不同的放法有16×9×4=576种.8、由对任意x∈R，恒有f(x)≥f(1)知|a－b|为到a所在直线最小距离，故a⊥(a －b)．9、由f(x)的图象在y轴左侧先增后减，知f′(x)由大于零到小于零，又由 f(x)关于y轴对称，所以选A．10、，联立得，即，舍负，所以．答案：11、－1 12、13、a＞1 14、15、①④提示:11、令x=－1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11=－1.12、四面体外接球球心为CD的中点，设为O，则有OA=OB=1，故，所以A，B两点间的球面距离是.13、作出可行域，直线x＋y=6与x－y=2的交点为（４,２），直线y=－ax＋z的斜率要小于直线x＋y=6的斜率，即－a<－1，所以a>1.14、由解集是{x|x＜1或x＞2}知.15、，最小正周期为π，①正确；终边在y轴上的角的集合是，②错误；令f(x)=sinx－x，则，故f(x)在R上单调递减，图像与x轴有唯一公共点，所以y=sinx的图像与y=x的图像有一个公共点，③错误；函数的图像向右平移得到，④正确；函数在[0，π]上是增函数，⑤错误.17、解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件A1、A2；分别记甲、乙两种果树移栽成活为事件B1、B2，P(A1)=0.6，P(A2)=0.5，P(B1)=0.7，P(B2)=0.9．(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为：(2)解法1：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件A，B，则P(A)=P(A1B1)=0.42，P(B)=P(A2B2)=0.45．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为：解法2：恰好有一种果树栽培成活的概率为：20、解：(1)当a=1时，f(x)=2x3－9x2＋12x．f′(x)=6x2－18x＋12=6(x2－3x＋2)．=1，x2=2．令f′(x)=0，得x1列表如表1：表1∴f(x)的极大值为f(1)=5，f(x)的极小值为f(2)=4．(2)f′(x)=6ax2－(12a＋6)x＋12=6[ax2－(2a＋1)x＋2]=6(ax－1)(x－2)．①若a=0，则f(x)=－3x2＋12x，此函数在(－∞，2)上单调递增，满足题意．=2，，由已知，f(x)在区间(－∞，1)上是增函数，②若a≠0，则令f′(x)=0，得x1即当x＜1时，f′(x)≥0恒成立．若a＞0，则只须，即0＜a≤1；若a＜0，则，当时，f′(x)＜0，则f(x)在区间(－∞，1)上不是增函数．综上所述，实数a的取值范围是[0，1]．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十四)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(十四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合M={x|x－a=0}，N={x|ax－1=0，a≠0}，若M∩N=N，则实数a的值是（）A．1B．－1C．1或－1D．2（）3、奇函数y=f(x)(x∈R)的反函数为y=f－1(x)，则必在y=f－1(x)的图像上的点是（）A．(－f(a)，a)B．(－f(a)，－a)C．(－a，－f(a))D．(a，f－1(a))4、下列命题中是假命题的是（）A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，aα，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α，β，γ，δ的交线为a，b，c，d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件5、点P是椭圆C：与双曲线的交点，F1与F2是椭圆C的PF2等于（）焦点，则cos∠F1A．B．0C．D．与a的取值有关6、将各面涂有颜色的正方体沿着各棱的三等分点按照如图的方式分割成27个大小相等，则（）的小正方体，其中恰有i个涂有颜色的小正方体的个数记为PiA．P1＋P2－P3=2B．P1＋P3－P2=2C．P2＋P3－P1=2D．P1＋P2＋P3=277、设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为（）8、设，则对任意实数a，b，a＋b＞0是f(a)＋f(b)＞0的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件9、如图1所示，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边FF2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）1A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上10、若m、n∈{x|x=a2×102＋a1×10＋a0}，其中a i∈{1，2，3，4，5，6，7}，i=0，1，2，并且m＋n=636，则实数对(m，n)表示平面上不同点的个数为（）A．60个B．70个C．90个D．120个第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P＋S=35，则正整数n=__________，展开式中常数项的值为__________．12、在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是__________．13、直线l：x=my＋n(n＞0)过点，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．14、已知方程x3－3x2＋(m＋2)x－m=0的三个根可作为一个三角形的三条边长，那么m 的取值范围是__________．15、设集合S n={1，2，3，…，n}，若x S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn 的奇(偶)子集．若n=4，则Sn的所有奇子集的容量之和为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设函数f(x)=a·b＋m，a=(2，－cos x)，b=(sin x，－2)(其中＞0，m∈R，且f(x)的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2．(1)求的值；(2)若f(x)在区间[8，16]上的最大值为3，求m的值．17、(本小题满分12分)如图2所示，O，P分别是正四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面中心，E是AB的中点，AB=kAA1．(1)求证：A1E∥平面PBC；(2)当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？18、(本小题满分12分)现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x2，高分别为x，y；C，D的底面积均为y2，高也分别为x，y(其中x≤y的概率为0.6)．现规定一种甲乙两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，如果盛水相同则先取者负，甲在未能确定x与y大小的情况下先取了A，然后随机又取了一个，那么甲先取时胜乙的概率有多大？19、(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1，1]时，图像上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？并证明你的结论．20、(本小题满分13分)设定义在R的函数f(x)满足：①对任意的实数x、y∈R有f(x＋y)=f(x)·f(y)．②当x＞0时，f(x)＞1，数列{a n}满足a1=f(0)，且．(1)求f(0)，并判断f(x)的单调性；(2)求数列{an}的通项公式a n；(3)令bn是最接近的正整数，即求T1000．21、(本小题满分14分)设斜率为k1的直线l交椭圆C：于A，B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2(其中O为坐标原点，假设k1，k2都存在)．(1)求k1k2的值．(2)把上述椭圆C一般化为，其他条件不变，试猜想k1与k2关系(不需要证明)．请你给出在双曲线中相类似的结论，并证明你的结论．试题答案选择题提示：1、2、因为，所以．．3、因为f(－a)=－f(a)，即(－a，－f(a))在函数y=f(x)图像上，所以点(－f(a)，－a)在函数y=f－1(x)的图像上.4、一条直线与两个平面成等角时，两个平面可以平行，也可以相交.5、可得，平方相加得，又|F1F2|=2，故∠F1PF2=90°.6、P1=6，P2=12，P3=8，所以P1＋P3－P2=2.7、因为，所以O为重心，△AOB与△AOC的面积之比为1．8、，则，f(x)为奇函数．又f(x)在R上单调递增，故由a＋b>0，可得a>－b，即f(a)>f(－b)=－f(b)，所以f(a)＋f(b)>0，反之亦成立，所以是充分必要条件.9、设圆与F1P的延长线切于点A，与F1F2的延长线切于点B，与PF2切于点C，因为|PF1|＋|PF2|=2a，|F1F2|=2c，故|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|=2a＋2c，又|PC|=|PA|，|F2C|=|F2B|，则|F1A|＋|F1B|=2a＋2c，又|F1A|=|F1B|，故|F1B|=a＋c为定值，而MB⊥F1F2，故点M横坐标与点B横坐标相同，所以点M的轨迹是一条直线.10、由6=5＋1=4＋2=3＋3及题设知，个位数字的选择有5种. 因为3=2＋1=7＋6－10, 故（1）由3=2＋1知，首位数字的可能选择有2×5=10种；（2）由3=7＋6－10及5=4＋1=2＋3知，首位数字的可能选择有2×4=8种. 于是，符合题设的不同点的个数为5×(10＋8)=90种. 故选C.填空题答案：11、3，6 12、0.9813、8 14、15、7提示：11、，则n=3，常数项为.12、P=1－.13、直线l与直线交于点A，设直线l与x轴交于点B（n，0），易得∠AOB=60°，故，则有，解得n=8.14、则可设方程的三个根为1，x1，x2，则有，且，解得.15、n=4时，S的所有奇子集为{1}，{3}，{1，3}，容量之和为1＋3＋3=7．n三、解答题17、(1)证明：过P作MN∥B1C1，分别交A1B1，D1C1于M，N，则M，N分别为A1B1，D1C1的中点，连接MB，NC，则四边形BCNM是平行四边形，∵E，M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB.又∵MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC．(2)解：过A作AF⊥MB，垂足为F，连接PF．∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，(3)解：连接OP，OB，OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O 在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又因为O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形，即PB=PC=BC，所以．反之，当时，PA=AB=PB=PC=BC，∴三棱锥O－PBC为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为△PBC的重心．18、解：依题意可知，A，B，C，D四个容器的容积分别为x3，x2y，xy2，y3，按照游戏规则，甲先取A，则只有三种不同的取法：①取A，B；②取A，C；③取A，D．问题的实质是比较两个容器和的大小．①若先取A，B，则后取者只能取C，D．∵(x3＋x2y)－(xy2＋y3)=x2(x＋y)－y2(x＋y)=(x－y)(x＋y)2，显然(x＋y)2＞0，∴当x＞y时，(x－y)(x＋y)2＞0，这时甲才胜．②若先取A，C，则后取者只能取B，D．∵(x3＋xy2)－(x2y＋y3)=x(x2＋y2)－y(x2＋y2)=(x－y)(x2＋y2)，显然x2＋y2＞0，∴当x＞y时，(x－y)(x2＋y2)＞0，这时甲才胜．③若先取A，D，则后取者只能取B，C．∵(x3＋y3)－(x2y＋xy2)=(x＋y)(x2－xy＋y2)－xy(x＋y)=(x＋y)(x2－2xy＋y2)=(x＋y)(x－y)2，又∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x＋y)(x－y)2＞0，即先取A，D时，甲必胜．甲先取A再取B或C的事件发生的概率为，且x＞y的概率为1－0.6=0.4，此时甲胜的概率为．同样，若甲先取A再取D的事件发生的概率为，此时甲胜的概率为．所以，甲取胜的概率为．20、解：(1)令y=0，x=1，得f(1)＝f(1)·f(0)，即f(1)·[f(0)－1]=0．∵x＞0时f(x)＞1，故f(1)＞1≠0，∴f(0)=1．由①可知f(x)·f(－x)=f(0)=1．∵x＞0时，f(0)＞1，∴x＜0时，0＜f(x)＜1，∴x∈R时，f(x)＞0．设x1＜x2，则f(x2)=f[x1＋(x2－x1)]=f(x1)·f(x2－x1)．∵x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1．∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在R上为增函数．(2)∵a1=f(0)，∴a1=1．由(1)得，∴f(an＋1)=f(a n＋1)．∵f(x)在R上为单调函数，∴an＋1=a n＋1，∴a n=a1＋(n－1)×1=n，即(an)的通项公式为a n=n(n∈N*)．(3)令b n=k，(k∈N*)是接近的正整数，则，∵k，n均为正整数，∴k2－k＋1≤n≤k2＋k．∵k，n均为正整数n有k2＋k－(k2－k＋1)＋1=2k个，∴312＜1000＜322，322－32＋1=993．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷 (四)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科) (四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、（）2、若0＜a＜1且f(x)=|log a x|，则下列各式中成立的是（）3、已知数列{a n}满足a1=0，a n＋1=a n＋2n，则a2009等于（）A．2008×2007B．2009×2008C．20092D．2009×20104、在的展开式中，x6的系数为（）5、已知地球的半径为R，球面上A点位于东经90°，北纬60°时，B点位于东经90°赤道处，则A、B两点的球面距离为（）6、停车场可把10辆车停放在一排上，当有7辆车已停放后，恰有3个空连在一起，这样的事件的概率为（）7、已知P是椭圆上第一象限内的点，且它与两焦点连线互相垂直，若P到直线4x－3y－2m＋1=0的距离不大于3，则实数m的取值范围是（）8、给出下列命题：①函数在区间上单调递增；②函数的最小正周期是π；③点是函数图像的一个对称中心；④函数的最小值是3．其中正确的命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9、若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC 的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上都不对10、过圆x2＋y2=5x内一点的n条弦长成等差数列，设最短弦长为数列的首项a1，，当公差时，n的取值集合为（）最大弦长为第n项anA．{4，5，6}B．{6，7，8，9}C．{3，4，5}D．{3，4，5，6}第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列判断中正确的有__________．①最多55人②最少55人③最少75人④最多80人12、某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)可由如图1所示的一次函数图像确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量数为__________．13、对于坐标平面内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，定义一种运算“*”为：P1*P2=(x1＋x2，y1＋y2)，若A是与原点不重合的点，且夹角的度数为__________．14、已知正三棱锥P—ABC的侧棱长为l，底面边长为，它的四个顶点P，A，B，C 在同一球面上，则该球的体积为__________．15、定长为的线段AB的两个端点在双曲线的右支上，e 为其离心率，则AB中点M的横坐标的最小值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数f(x)=m|x－1|(m∈R且m≠0)，设向量a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，比较f(a·b)与f(c·d)的大小．17、(本小题满分12分)某地工商局于2008年10月对本地流通的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的S饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙三个人聚会，选用6瓶S饮料，并限定每人喝2瓶，求：(1)甲喝2瓶合格的S饮料的概率；(2)甲、乙、丙3人中只有1人喝到不合格的S饮料的概率(精确到0.01)．18、(本小题满分12分)如图2，三棱锥P—ABC中，底面△ABC是直角三角形，∠BAC ＝90°，AB=4，AC=6，侧棱PB=8，PB⊥AB，二面角P—AB—C等于60°，求：(1)二面角P—AC—B的大小；(2)点B到平面PAC的距离．19、(本小题满分12分)数列{a n}满足a n=3a n－1－1(n≥2)，且a3=95，求：(1)a1，a2；(2)数列{a n}的前n项和S n．20、(本小题满分13分)已知关于x的方程ax2＋bx＋c=0，其中2a＋3b＋6c=0．(1)若4a＋3b=0，且c≠0，求这个方程的解;(2)当a＞0时，求证：方程必有一根在0和1之间．21、(本小题满分14分)过椭圆C：上一点P(x0，y0)向圆O：x2＋y2=4引两条切线PA和PB，A，B为切点，设直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．(1)若，求点P的坐标；(2)求直线AB的方程(用x0，y0表示)；(3)求△MON面积的最小值(O为原点)．试题答案选择题提示：1、斜率，所以选B.2、因为而，所以，即.3、累项相加易求得，故a2009=2008×2009.4、.5、设球心为O，由条件知∠AOB=，所以A、B两点的球面距离为.6、3个空连在一起有123,234,…共8个位置，满足条件的不同停放方法有种，故概率.7、椭圆上与圆在第一象限内交点P（3，4），故有.8、，在区间上单调递减，命题①错误.由图像易知命题②正确的.，其对称中心为，命题③错误.函数在上单调递减，故当时，函数有最小值3，命题④正确.9、设P为BC中点，，所以AP⊥CB，△ABC是等腰三角形．10、过该点的最长弦为直径，最短弦为垂直于直径的弦，故a=5，a1=4，(n－1)d =a n－a1=1，,则n=4，5，6．n二、填空题答案：11、②12、19kg13、30°14、15、提示：11、最少有75＋80－100=55人，最多有75人.12、由(30,330),(40,630)得一次函数解析式为y=30x－570，令y=0，解得x=19kg.13、设，由，所以，即，所以，又，所以.14、如图设球心为O，A在平面BCD上的射影为O′，O′为△BCD的重心，可求, Rt△BOO′中，．15、令A，B，M到右准线的距离分别为d1，d2，d3，A，B到焦点的距离分别为l1，l2，则2d3=d1＋d2，ed1＋ed2=l1＋l2≥l．∴当线段AB过焦点时，e(d1＋d2)最小，即d3最小，故此时M点横坐标最小．三、解答题16、解：∵a·b=2＋cos2θ，c·d=2sin2θ＋1=2－cos2θ．∴f(a·b)=m|1＋cos2θ|=2mcos2θ，f(c·d)=m|1－cos2θ|=2msin2θ．∴f(a·b)－f(c·d)=2m(cos2θ－sin2θ)=2mcos2θ．∴cos2θ＞0．故当m＞0时，f(a·b)＞f(c·d)；当m＜0时，f(a·b)＜f(c·d)．17、解：(1)P=0.82=0.64．(2)“甲、乙、丙三人每人喝2瓶S饮料”看作三次独立重复的试验，则．18、解：(1)作PD⊥面ABC于D，连接BD，则BD是PB在平面ABC上的射影．∵AB⊥PB，∴AB⊥BD．∴∠PBD是P—AB—C的平面角，即∠PBD=60°．在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PB=8，∴BD=4，．作DE⊥AC于E，连接PE，则DE是PE在平面ABC上的射影．∵AC⊥DE，∴AC⊥PE．∴∠PED是二面角P—AC—B的平面角．在四边形ABDE中，∠DEA=∠EAB=∠ABD=90°，AB=BD=4．∴四边形ABDE是正方形，DE=4．，即二面角P—AC—B的大小等于60°．(2)∵AC⊥DE，AC⊥PE，∴AC⊥平面PDE．过D作DF⊥PE，则DF⊥平面PAC．∵BD∥平面PAC，∴DF即为所求．在Rt△PDE中，，即B到平面PAC的距离为．试题答案选择题提示：1、直线斜率.2、可得，故，即.3、累项相加易求得a n=n(n－1)，故a2009=2009×2008.4、.5、设球心为O，由条件得∠AOB=，故A、B两点的球面距离为.6、满足条件的不同停放方法有种，故概率.7、设F1，F2分别为左右焦点，由，求得，则可求得P（3，4），故有.8、对于命题①，，在区间上单调递减，错误.对于命题②，由图像易知是正确的.对于命题③，，其对称中心为，错误.对于命题④，函数在上单调递减，故当时，函数有最小值3，正确.9、，则P是AC边上的一个三等分点.10、过该点的最长弦为直径，最短弦为垂直于直径的弦，故a n=5，a1=4，1=a n－a1=(n－1)d，．∴n=4，5，6．二、填空题答案：11、②12、19kg13、30°14、－4015、①②④提示：11、最少有75＋80－100=55人，最多有75人.12、由图像易得一次函数解析式为y=30x－570，令y=0，解得x=19.13、设，则有，故，所以，即，又，则.14、展开式常数项为，椭圆方程为，离心率.故.15、命题p为假，命题q为真．三、解答题16、∵a·b=2＋cos2θ，c·d=2sin2θ＋1=2－cos2θ，∴f(a·b)=m|1＋cos2θ|=2mcos2θ，f(c·d)=m|1－cos2θ|=2msin2θ，∴f(a·b)－f(c·d)=2m(cos2θ－sin2θ)=2mcos2θ．∴cos2θ＞0．故当m＞0时，f(a·b)＞f(c·d)；当m＜0时，f(a·b)＜f(c·d)．17、(1)P=0.82=0.64．(2)“甲、乙、丙三人每人喝2瓶S饮料”看作三次独立重复的试验，则．19、(1)由正四棱柱易得BD⊥平面ACCA1，而AP平面ACC1A1，1∴BD⊥AP．P交BC的延长线于点E，连接AE，则AE为平面AB1P与平面ABCD(2)延长B1F，由三垂线定理知∠B1FB为所求二面角，设AB=a，的交线，作BF⊥AE于F，连接B1BB1=2a．=3C1P，∴PC=2C1P，∴CE=2B1C1=2a，BE=3a，∵CC1。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(五)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、函数的定义域为（）A．(－4，2)B．[－4，2)C．[－4，2]D．[－2，4]2、在等差数列{a n}中，a1＋3a8＋a15=120，则3a9－a11的值为（）A．6B．12C．24D．483、若a，b为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（）A．a⊥b且b∥αB．aβ且α⊥βC．a∥β且α⊥βD．a⊥β且α∥β4、设，则f[f(2)]的值为（）A．0B．1C．2D．35、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π6、函数y=log a x(a＞0，且a≠1)的图像按向量n=(－3，1)平移后恰好经过原点，则a等于（）7、已知函数f(x)=2sin(x＋φ)的部分图像如图1所示，则的值为（）8、已知x＞0，y＞0且满足x＋2y=1，则的最小值为（）9、方程|x|·(x－1)－k=0有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）10、对于函数f(x)=x2＋2x，在使f(x)≥m所成立的所有常数M中，将M的最大值－1叫做f(x)=x2＋2x的下确界，对于a，b∈R，且a，b不全为0，则的下确界为（）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、直线x＋7y=10把圆x2＋y2=4分成两段弧，其中劣弧的长为__________．12、关于x的方程x2＋ax－2=0的两根为x1，x2，当x1＜1＜x2时，实数a的取值范围是__________．13、△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a2＋b2=2c2，则∠C的最大值为__________．14、若变量x和y满足，则Z=2x＋y的最大值为__________．15、若抛物线y2=4x的焦点为F，A，B，C为该抛物线上的三点，且三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数f(x)的周期、对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调增区间．17、(本小题满分12分)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，现知某人投红袋和蓝袋的概率分别为．(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；(2)求该人两次投掷后得2分的概率．18、(本小题满分12分)在数列{a n}中，a1=1，a n＋1=a n＋c(c为常数，n∈N*)，且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．(1)求c的值；(2)设，求数列{b n}的前n项和S n．19、(本小题满分12分)如图2，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的D的中点．中点，E为B1(1)求证：ME⊥B1C；(2)求点M到平面DB1C的距离；(3)求二面角M—B1C—D的大小．20、(本小题满分13分)已知O为坐标原点，直线l经过点P(2，0)，且与抛物线y2=4x 交于A，B两个不同点．(1)求证：直线OA与直线OB不垂直；(2)点E(8，0)能否在以线段AB为直径的圆上？若能，求出此时l的方程；若不能，请说明理由．21、(本小题满分14分)已知常数a，b，c都是实数，函数的导函数为f′(x)．(1)设a=f′(2)，b=f′(1)，c=f′(0)，求函数f(x)的解析式；(2)如果方程f′(x)=0的两个实数根分别为α，β，并且1＜α＜β＜2．问：是否存在正整数n，使得说明理由．试题答案选择题提示：1、等价于（x＋4）(2－x)≥0且2－x≠0，得－4≤x＜2.2、，3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面．4、．5、正方体的体积为8，则棱长为2，内切球半径为1，表面积为6、设P（x，y）是函数图像上的任一点，按向量n=(－3，1)平移后的点为P′（x′，y′），y=y′－1，x=x′＋3，所以，过原点时，7、8、．9、10、二、填空题答案：11、π12、(－∞，1)13、14、515、6提示：11、设直线与圆交于A、B两点，圆心到直线的距离为，所以AB=，∠AOB=90°，劣弧长为12、13、14、作出可行域，过两直线交点（2，1）的直线y=－2x＋z使得z最大为2×2＋1=5．15、欲求|FA|＋|FB|＋|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷 (十一)
2009届黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合M={1，2，3，4}，集合N={a，b，c，d}．设集合M到集合N的不同映射的个数为m，从集合M到集合N的不同的一一映射的个数为n，那么等于（）2、若是奇函数，则=（）3、下列命题中，正确命题的个数是（）①若两条直线无公共点，则这两直线平行．②与一个平面相交成等角的两条直线平行．③若平面外的一条直线上有两个点到平面距离相等；则此直线与平面平行．④对于两条异面直线及它们之外的任一点，一定存在过该点的一个平面与两条异面直线都平行．A．3个B．2个C．1个D．0个4、函数的最小值和最小正周期分别是（）5、函数的反函数是（）6、的展开式，常数项为15，则n=（）A．3B．4C．5D．6（）8、正三棱锥S—ABC中，M，N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若，则正三棱锥S—ABS外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π9、过点M(－2，0)的直线l与椭圆x2＋2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，(K1≠0)，直线OP的斜率为K2，则K1，K2的值等于（）设直线L的斜率为K110、已知数列{a n}适合：a1=2，，那么a36等于（）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有__________种(以数字作答)．12、有3道“四选一”选择题，每题4分．某考生对其中2道题能各排除2个选项，随后他随机猜答，则该考生做这3道题的得分的数学期望是__________分．13、若实数x ，y 满足，则x ＋2y 的最大值为__________．14、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x ＋4y ＋4=0相切，则圆的标准方程是__________．15、设{a n }是公比为q 的等比数列，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1＞1，a 99a 100－1＞0，．给出下列结论：①0＜q ＜1；②T 198＜1；③a 99a 101＜1；使④T n ＜1成立的最小自然数n 等于199．其中正确结论的编号是__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)加工某种零件需要经过四道工序，已知一、二、三、四道工序的合格率分别为且各道工序互不影响．(若四道工序中有任何一道工序不合格，则视该零件为不合格品) (1)求该种零件的合格率；(2)从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率．17、(本小题满分12分)已知，其中0＜x ＜π．(1)若f(x)=0，求x ；(2)求函数f(x)的单调递增区间．18、(本小题满分12分)如图1，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB．(1)在线段CD上是否存在一点M，使AM∥平面BCE？证明你的结论；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．19、(本小题满分12分)已知等比数列{a n}的各项是不等于1的正数，数列{b n}满足b n=2log4a n，设a3=8，b5=5．(1)求a n和b n；(2)若数列{c n}满足，求c1＋c2＋c3＋…＋c n；(3)若数列{d n}满足lgd n＋2lgb n=0，求证：d1＋d2＋d3＋…＋d n＜2．20、(本小题满分13分)如图2，直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为原点，且．(1)求证：直线l恒过一定点；(2)若，求直线l的斜率k的取值范围；(3)设抛物线的焦点为F，试问∠AFB能否等于120°？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由．21、(本小题满分14分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M ＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界．已知函数．(1)当a=1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若m＞0，函数g(x)在[0，1]上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围．试题答案一、选择题提示：1、.2、因为函数是奇函数，所以.3、①错误，无公共点也可以异面；②错误，可以相交、平行、异面；③错误，也可以相交，此时两点位于平面的两侧；④错误，若该点在过一条异面直线且与另一条平行的平面上时，不存在符合要求的平面.4、，最小正周期为．5、．6、7、因为，所以，故，且，故.8、因为MN⊥AM，MN//SB，所以SB⊥AM.又SB⊥AC，所以SB⊥平面SAC，则SB⊥SA，SB⊥SC，易得SC⊥SA. 将正三棱锥S-ABC补形成球内接正方体，SA、SB、SC是正方体的三条棱，其半径等于3，表面积等于.9、直线l方程为y=k1(x＋2)，联立方程组，可得，设，则有，则有，故，所以.10、因为，累项相加得，故.二、填空题答案：11、50 12、513、6 14、(x－2)2＋y2=415、①③④提示：11、甲、乙两门课程都不选有种，故甲、乙至少选修一门有种.12、.13、作出可行域，当x=2，y=2时，x＋2y有最大值6.14、设圆心（a，0）(a>0)，则有，解得a=2(舍负)，故圆方程为.15、等价于,又,所以q＞0, ①正确；,②不正确；因为, 所以，因为所以＜0，③正确；，T>1，④正确．198三、解答题16、解：(1)该种零件合格率为(2)该种零件的合格率为，则不合格率为，从加工好的零件中任意取3个，至少取到2件合格品的概率：18、(1)解：当M为CD的中点时，有AM∥平面BCE．下面给予证明：延长EB、DA相交于F，连接CF．∵AB∥DE，且∴B为EF的中点，A为DF的中点．当M为CD的中点时，由三角形中位线定理，有AM∥CF．∵AM平面BCE，CF平面BCE，∴AM∥平面BCE．(2)证明：∵△ACD为正三角形，∴AC=AD=AF，∴∠FCD=90°，即CF⊥CD．①∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD．∵CF平面ACD，∴DE⊥CF．②又∵CD∩DE=D，③由①②③，得：CF⊥平面CDE．∵CF平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．(3)证明：由上可知，平面BCE∩平面ACD=CF．∵A为DF的中点，∴取CF的中点G，则有AG∥CD．∵CF⊥CD，∴AG⊥CF．∵AB⊥平面ACD，则AG为BG在平面ACD上的射影，∴由三垂线定理，有BG⊥CF．∴∠AGB为平面BCE与平面ACD所成的角．Rt△BAG中，AB⊥AG，∴∠AGB=45°，即平面BCE与平面ACD所成的锐二面角为45°．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十八)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(十八)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设A={x||x－2≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=，则实数t的取值范围是（）A．t＜－1B．t＞5C．t≤－1D．t≥52、函数f(x)=ln(x2＋1)(x＜0)的反函数f－1(x)的解析式应是（）3、已知集合P={a，b，c}，Q{－1，0，1}，映射f：P→Q中满足f(b)=0的映射个数共有（）A．4个B．6个C．9个D．27个4、如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D 的中点，N是AB1上的动点，则直线NO，AM的位置关系是（）1A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直5、若的展开式中的第5项为常数项，则展开式中系数最大的项是（）A．第8或10项B．第9项C．第8项D．第7或9项6、如果对于某一特定范围内x的任意允许值，p=|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒为常数，则此值为（）A．2B．3C．4D．57、某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（）8、已知，则x，y之间的大小关系是（）A．x＜y B．x=yC．x＞y D．不能确定9、程序框图如图2：如果上述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中应填入（）A．k＜10?B．k＞10?C．k＜11?D．k＞11?10、已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数λ1，λ2，λ3，使，则三个角∠AOB，∠BOC，∠COA中（）A．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、定义一种运算“*”，它对正整数n满足：(1)1*1001=1；(2)(2n＋1)*1001=3[(2n－1)*1001]．则2009*1001的值是__________．12、设函数，若对任意x∈R，都存在x1，x2，使f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值是__________．13、已知向量e1=(1，0)，e2=(0，1)现有点P，从P0(－1，2)开始沿着与向量e1＋e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|e1＋e2|；另一个动点Q，从Q0(－2，－1)开始沿着与向量3e1＋2e2相同的方向做匀速直线运动，速度为|3e1＋2e2|．设P，Q在时刻t=0秒时分别在P0，Q处，则当时，t=__________秒．14、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是__________．15、在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大函数．例如：[2]=2，[3.1]=3，[－2.6]=－3．定义函数f(x)=x－[x]，研究函数f(x)的性质：①函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；②方程有无数个解；③函数f(x)是周期函数；④函数f(x)是增函数；⑤函数f(x)具有奇偶性．上述命题中正确的是__________(写出全部正确命题的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知向量(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)=a·b－2λ|a＋b|的最小值为－7，求实数λ的值．17、(本小题满分12分)甲、乙、丙3个人投篮，投进的概率分别是(1)求甲投篮3次，恰好投进1次的概率；(2)若3人各投篮一次，求3人都没有投进的概率．18、(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．开始讲座时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析和实验结果表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受能力越强)，x 表示提出和讲授概念的时间(单位：分钟)，可有以下公式：问：(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)若解一道数学题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个数学题？19、(本小题满分12分)如图3，已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2，D为BC 的中点，将△ADB沿AD折起，使点B在△ADC所在平面的射影E在AC上．(1)求证：CD⊥平面BDE；(2)求折起后二面角B－AD－C的大小；(3)求折起后AB与平面BDE所成的角．20、(本小题满分13分)数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n＋2=2a n＋1－a n(n∈N*)．(1)求数列{a}的通项公式；n=|a1|＋|a2|＋…＋|a n|，求S n；(2)设Sn(3)设，T=b1＋b2＋…＋b n(n∈N*)，是否存在最大的整数m，n使得对任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21、(本小题满分14分)已知F1(－2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|－|PF2|=2，记点P的轨迹为E．(1)求轨迹E的方程；且与轨迹E交于P，Q两点，(2)若直线过点F2①无论直线l绕点F怎样转动，在x轴上总存在定点M(m，0)，使MP⊥MQ恒成2立，求实数m的值；②过P，Q作直线的垂线PA，QB，垂足分别为A，B，记，求λ的取值范围．试题答案一、选择题提示：1、A＝[－1，5]，因为A∩B＝，故t≤－1.2、3、f(a)＝f(c)＝－1, f(a)＝f(c)＝1，以及f(a)＝－1，f(c)＝1或f(a)＝1，f(c)＝－1共有4个．4、取AD中点E，连接A1E，OE，则有AM⊥A1E，又NA1⊥面A1D，故NA1⊥AM，∴AM ⊥面A1NOE，故AM⊥NO.5、，因为T5为常数项，则有n＝16，所以展开式中系数最大的项是第9项.6、注意到2＋3＋4＋5＋6＋7＝8＋9＋10＝27，因此当时化简得p＝3.7、男生抽2名，女生抽1名，概率为.8、取特殊值判断选C．9、S＝1320＝12×11×10，故选A.10、，因为λ1，λ2，λ3都为正实数，则有∠AOB＋∠BOC ＋∠COA＝360°，故∠AOB，∠BOC，∠COA中至少有两个钝角.二、填空题答案：11、3100412、213、2 14、15、②③提示：11、令，所以.12、由题意可知f(x1)＝f(x)min＝－1 ，，． f(x2)＝f(x)max＝1，所以，.13、t时刻时点P的位置为(－1＋t，2＋t)，点Q的位置为(－2＋3t，－1＋2t)，则有，又，则(－1＋2t)(－1)＋(－3＋t)(－3)＝0，解得t＝2.14、作出可行域考虑直线交点处的特殊a值确定范围．15、函数值域为[0,1)，①错误；x＝1.5，2.5，3.5，…都满足f(x)＝，故方程有无数个解，②正确，由此可知③正确；④错误；f(0.1)＝0.1，f(－0.1)＝0.9，故⑤错误.三、解答题17、解：(1)甲投篮3次，恰好投进1次的概率为：．(2)3人各投篮一次，3人都没有投进的概率为：18、解：(1)开讲后10分钟，学生接受能力最强(59)；能维持5分钟．(2)学生达到(或超过)55的接受能力的时间为，故老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个数学题．19、(1)证明：在对折图中作BO⊥AD于O，连接OE，如图a由条件及三垂线定理知OE⊥AD，对照原图知点B ，O ，E 共线，∴在原图中BA ＝BD ，∴BE 是AD 中垂线，∴∠BDE ＝∠BAE ＝90°，∴CD ⊥DE ，又∵BE ⊥平面ACD ，∴CD ⊥BE ，∴CD ⊥平面BDE ．(2)解：由(1)知∠BOE 就是二面角B －AD －C 的平面角，易求得∴二面角B －AD －C 的大小为(3)解：在对折图中作AF ⊥ED 于F ，连接BF ，如图b ，由条件可知AF ⊥平面BED ， ∴∠ABF 就是AB 与平面BDE 成的角，易求得，∴∠ABF ＝30°，故AB 与平面BDE 所成的角为30°． 20、解：(1)由a n ＋2＝2a n ＋1－a n 可知，数列{a n }为等差数列，设其公差为d ，则故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n ．(2)由a n ＝10－2n≥0，解得n≤5．故当n≤5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ； 当n ＞5时，S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n ＝n 2－9n ＋40．故数列{T n }是单调递增的数列，又因为是数列中的最小项，要使恒成立，则只需成立即可，由此解得m ＜8，由于m ∈Z ，故适合条件的m的最大值为7． 21、解：(1)由|PF 1|－|PF 2|＝2＜|F 1F 2|知，点P 的轨迹E 是以F 1，F 2为焦点的双曲线右支，由c ＝2，2a ＝2得b 2＝3，故轨迹E 的方程为．(2)当直线l 的斜率存在时，设直线方程为y ＝k(x －2)，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)， 与双曲线方程联立消去y 得：(k 2－3)x 2－4k 2x ＋4k 2＋3＝0．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十五)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(十五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若集合M={(x，y)|y=f(x)，x∈[－1，1]}，集合N={(x，y)|x=0}，则M∩N中所含元素的个数是（）A．0B．1C．0或1D．0，1或22、函数的定义域为（）A．(1，4)B．[1，4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)3、曲线y=x3＋x－2的一条切线平行于直线y=4x－1，则切点P0的坐标为（）A．(0，－2)或(1，0)B．(1，0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1，0)或(2，8)4、若(x－1)(x＋1)8的展开式中x5的系数是（）A．－14B．14C．－28D．285、等比数列{a n}中，a20＋a21=10，a22＋a23=20，则a24＋a25等于（）A．70B．40C．30D．906、已知相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l，m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件7、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=1，点E，F分别在棱A1D1，AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，则线段EF的中点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分8、北京奥组委志愿部准备将来自3所高校的6名志愿者(其中每所高校各有2名)，安排到三个奥运比赛项目的后勤小组去服务，并要求每个小组安排2名来自不同的高校的志愿者，则不同的安排方法总数有（）A．48B．90C．96D．1929、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）10、若奇函数f(x)(x∈R)满足f(2)=1，f(x＋2)=f(x)＋f(2)，则f(3)等于（）A．0B．1C．D．5第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、不等式e|lnx|＞x2－2的解集为__________．12、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n=__________．13、已知△OFQ的面积为S，且，则向量的夹角的范围是__________．14、当k∈__________时，f(x)=x3＋kx2在[0，2]上是减函数．15、一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样棱锥的体积等于__________(写出两个可能的值)．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)一批产品成箱包装，每箱6件．一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验．设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件、n 件，其余均为一等品．(1)若n=2，求取到的4件产品中恰好有2件二等品的概率；(2)若取到的4件产品中含二等品的概率大于0.80，用户拒绝购买，求该批产品能被用户买走的n的值．17、(本小题满分12分)设a＞0，且a≠1，给定下列两个命题．命题P：函数y=log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0的解集为(－∞，＋∞)．若P，Q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．18、(本小题满分12分)如图1，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，，A是P1D的中点，E是线段AB的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求平面PEC和平面PAD所成的二面角(锐角)的大小．19、(本小题满分12分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验．如图2，内陆海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区，其中线段AA1，B1B，CC1，D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B的方程为y=x，x∈[a，b]，过O有一条航道．有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点处晚1s(设海面上声速为a m/s)．若该船沿着当前的航线航行(不考虑轮船的体积)．(1)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么？(2)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由．20、(本小题满分13分)已知数列{a n}满足a1=2t(t≠0且为常数)，且．(1)判断数列{bn}是否为等差数列，并证明你的结论；(2)若，作数列{d}，使d1=2，d n＋1=f(d n)(n∈N*)，求值：n；=b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋(－1)n－1b n b n＋1，试比较的大小(3)设Tn(n≥2)．21、(本小题满分14分)已知f(x)=x3＋bx2＋cx＋2．(1)若f(x)在x=1时有极值－1，求b，c的值；(2)若函数y=x2＋x－5的图像与函数的图像恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)记函数|f′(x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，求证：．试题答案选择题提示：1、集合M是函数y=f(x)图像上的点集，集合N是y轴上的点集，M∩N中的点的横坐标都是0∈[－1，1]，由函数定义知函数y=f(x)图像与直线x=0有且只有一个交点．故选B．2、3、4、5、6、因为l,m都在平面内，其中一条与相交，则与相交；反之也成立．7、△EA1F为直角三角形，斜边EF的中点P到A1的距离等于=1，所以P点轨迹是圆的一部分．8、设三所高校的学生分别为AB、CD、EF．三组比赛项目为1，2，3．先分配AB：对于A来说，有3种分法；对于B，有2种．不妨设A、B分配到了1，2组，那么第三组空着，3组从CDEF中选择两位，有4种选法．最后还剩两名，不妨设为CE，CE只能分别到1，2组，有2种分法．综上所述：共有3×2×4×2=48种．9、设双曲线方程为，则c=5，10、令x=－1，f(1)=f(－1)＋1=－f(1)＋1，所以f(1)=，所以f(3）=f(1)＋f(2)=．二、填空题答案：11、(0，2) 12、20013、14、(－∞，－3]15、提示：11、所以解集为（0，2）．12、n=1000×0.2=200．13、因为所以向量的夹角的范围是14、f′(x)=3x2＋2kx=x(3x＋2k)＜0在[0，2]上成立，所以，x=2时3x＋2k≤0，k ≤－3．15、如图a，．如图b，AD=BD=AB=AC=BC=1，，取DC中点E，则DC⊥平面ABE．．如图c，三、解答题16、解：设A i表示事件“第一箱中取出i件二等品”，其中i=0，1；B j表示事件“第二箱中取出j件二等品”，其中j=0，1，2．(1)依题意，所求概率为(2)依题设可知1－P(A0B0)≤0.80，即∴n2－11n＋21≥0，又由题设可知0≤n≤6，且n∈N．故n=0，1或2．16、解：设A i表示事件“第一箱中取出i件二等品”，其中i=0，1；B j表示事件“第二箱中取出j件二等品”，其中j=0，1，2．(1)依题意，所求概率为(2)依题设可知1－P(A0B0)≤0.80，即∴n2－11n＋21≥0，又由题设可知0≤n≤6，且n∈N．故n=0，1或2．18、(1)证明：∵AB⊥PA，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD．∵AB∥DC，∴DC⊥平面PAD，∴DC⊥PD，DC⊥AD，∴∠PDA为二面角P－CD－B的平面角，故∠PDA=45°．∵PA=AD=3，∴∠PDA=45°，∴PA⊥AD．又∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD．(2)解法1：以为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，则由(1)知是平面PAD的法向量，设平面PEC的法向量为n=(1，y，z)，则设向量与n所成的角为θ，则，∴向量与n所成的角为30°，故平面PEC和平面PAD所成的二面角为30°．解法2：延长DA，CE交于点N，连接PN，∵AE∥CD且E为AB中点，，AE为△NDC的中位线，∴AN=AD=PA，△PND为直角三角形．又△PNC为直角三角形，∴PC⊥PN，PD⊥PN，∴∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角．∴∠CPD=30°，即平面PEC和平面PAD所成二面角为30°．19、解：(1)设轮船所在的位置为P，由题意可得|PM|－|PN|=a．∵a＜|MN|，∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支．设点P的轨迹方程为∴兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是4x2－y2=a2(x＞0)．(2)这艘船能由海上安全驶入内陆海湾．设直线l的方程为y=y．当0≤y0≤a时，设l与双曲线右支，直线x=a分别交于点Q1，S1，∴点Q1在点S1的左侧，∴船不可能进入暗礁区．当y0≥a时，设l与双曲线右支，直线y=x分别交于点Q2，S2，综上，在x轴上方，船不可能进入暗礁区，由对称性可知，船能由海上安全驶入内陆海湾．21、(1)解：f′(x)=3x2＋2bx＋c，由题知f′(1)=03＋2b＋c=0，f′(1)=－11＋b＋c＋2=－1，∴b=1，c=－5，f(x)=x3＋x2－5x＋2，f′(x)=3x2＋2x－5，f(x)在为减函数，f(x)在(1，＋∞)为增函数，∴b=1，c=－5符合题意．(2)解：由题意可知方程恰有三个不同的解．x3＋x2－5x＋2=k(x≠0)，即当x≠0时，f(x)的图像与直线y=k恰有三个不同的交点，由(1)知f(x)在为增函数，f(x)在为减函数，f(x)在(1，＋∞)为增函数，。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(九)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(九)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、直线的倾斜角是（）2、已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，，则A∩B等于（）3、已知等比数列{a n}若a3·a8=8，则数列{a n}前10项的积T n等于（）A．230B．215C．D．2164、把函数y=log a x的图像按向量a=(2，3)平移，得到y=f(x)的图像，则f(x)的表达式为（）A．f(x)=log a(x－3)＋2B．f(x)=log a(x＋3)－2C．f(x)=log a(x－2)＋3D．f(x)=log a(x＋2)－35、设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若mα，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（）A．①②B．①②③C．①②③④D．③④6、已知a，b均为非零向量，条件p：a·b＞0，条件q：a·b的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7、某医学院研究所研制了5种消炎药X1，X2，X3，X4，X5和4种退烧药T1，T2，T3，T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1和X2两种消炎药必须搭配使用，但X3和T4两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有（）A．16种B．15种C．14种D．13种8、已知函数f(x)=x3－3x2＋2，x∈(0，2)的反函数为f－1(x)，则（）9、若直线2ax－by＋2=0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）10、双曲线x2－y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点P n(x n，y n)(n=1，2，3，…)在其右F2|=|P n F1|，P1F2⊥F1F2，则x2008的值是（）支上，且满足|Pn＋1第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、一工厂生产某种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，抽取产品280件，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个数恰好组成一个公比为2的等比数列，则属于乙生产线的有__________件产品．12、设常数a＞0，展开式中x2的系数为，则a的值为__________．13、已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，则tanA·tanB=__________．14、已知x，y满足，则函数z=x－3y的最大值是__________．15、设f(x)的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对任意x∈R都成立，则称f(x)为F函数．①f(x)=0；②f(x)=x2；③；④；⑤f(x)是定义域为R的奇函数，且对任意的实数x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|．则其中F函数的序号为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文明说明，证明过程或演算步骤)．16、(本小题满分12分)已知函数．(1)求f(x)的最小正周期；(2)当α∈[0，π]时，若f(α)=1，求α的值．17、(本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：(1)至少有一人面试合格的概率；(2)没有人签约的概率．18、(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1，(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{a n a n＋1}的前n项和S n．19、(本小题满分12分)如图1，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．(1)求AB与平面A1C1CA所成角的大小；(2)求二面角B—A1D—A的大小．20、(本小题满分13分)设函数f(x)=x3＋ax2－a2x＋1，g(x)=ax2－2x＋1，其中实数a≠0．(1)若a=3，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图像只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；(3)若f(x)与g(x)在区间(a，a＋2)内均为增函数，求a的取值范围．21、(本小题满分14分)如图2，设抛物线C1：y2=4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．(1)当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；(2)在(1)的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；(3)是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．试题答案提示：1、2、，所以A∩B=.3、a3a8=a5a6=8，数列{a n}前10项的积T n=(a5a6)5=(23)5=215.4、根据向量平移公式，所以f(x)=log a(x－2)＋3.5、垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确；根据三垂线定理可知②正确；③中n可以在平面α内；④中α与β可以相交；所以正确的是①②.6、a·b的夹角为锐角,则a·b=|a|| b |cos＞0；反之不成立，如a·b的夹角为0．7、当消炎药中包含x1时，那么另一种必须是x2，此时消炎药只有1种取法，而退烧药可以任取，有4种；当消炎药包含x3时，退烧药不能选取T4，消炎药不能选取x1，x2，共有2×3=6种；当消炎药为x4，x5时，退烧药可以任选，有4种；故一共有4＋6＋4=14种.8、，所以f(x)在（0，2）上是减函数，因为反函数值域是原函数的定义域，由，可得.9、圆方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2=4，则由直线被圆截得的弦长为4可知直线一定过圆心，从而有－2a－2b＋2=0，即a＋b=1，于是，当且仅当a=b=时，有最小值.10、|P n＋1F2|=|P n F1|=2a＋|P n F2|，则有|P n＋1F2|－|P n F2|=2a=，又可求得，所以，则，可得双曲线右准到右准线的距离为d，则有线方程为x=1，离心率，设点P2008=4015＋1=4016.，故x2008二、填空题答案：11、80 12、13、14、215、①④⑤提示：11、设甲、乙、丙依次抽取a，2a，4a件，则有a＋2a＋4a=280，解得a=40，故属于乙生产线的有2×40=80件.12、，8－3r=2, r=2．．13、,，所以，即得.14、作出可行域，如图,当目标函数过点时，函数z=x－3y的最大值是2.15、①M>0, |f(x)|≤M|x|对任意x∈R都成立；对于④，由|f(x)|≤M|x|，可得，因为，故只需=－x1，可得|f(x)|≤2|x|对任意x∈R都成立．②③中函数即可；对于⑤，令x2均无最大值，不合要求.三、解答题19、解：(1)连接A1C．∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC．∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA．∴∠BA1C为A1B与平面A1C1CA所成角，∴A1B与平面A1C1CA所成角为．(2)分别延长AC，A1D交于G．过C作CM⊥A1G于M，连接BM．∵BC⊥平面ACC1A1，∴CM为BM在平面A1C1CA内的射影，∴BM⊥A1G，∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角，平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，∴CG=2，DC=1在Rt△CDG中，．即二面角B—A1D—A的大小为．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(七)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(七)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q 成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、若，则的终边所在直线方程为（）A．B．C．D．3、已知∠A是ΔABC的一个内角，且，则ΔABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定4、若方程有正数解，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，1）B．（－∞，2）C．（―3，―2）D．（－3，0）5、二面角是直二面角,,∠ACF=30°,∠ACB=60 °，则cos∠BCF等于（）A．B．C．D．6、过点P（1，1）作曲线的两条切线，设和的夹角为，则等于（）A．B．C．D．7、编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐编号为1，2，3，4，5的五个座位，其中有且只有两个编号与座位号一致的坐法有（）A．10种B．20种C．30种D．60种8、若椭圆的左右、焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7∶5的两段，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9、已知函数满足，且当时，，则与的图像的交点个数为（）A．3B．4C．5D．610、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．2第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若函数是偶函数，则a=__________．12、在等差数列中，若，则=__________．13、已知e是单位向量，且满足，则向量a在e方向上的投影是_________．14、若且，那么n=__________．15、已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O—ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为__________；点O到平面ABC的距离为_________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数，且的最大值为2，其图像相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求；（2）计算．17、(本小题满分12分)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如表1：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一排组成．（1）求密码由两个不同数字组成的概率；（2）求密码由三个不同数字组成的概率．18、(本小题满分12分)如图1，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE 和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（3）求二面角A—EB—C的大小．19、(本小题满分12分)设函数，其中0<a<1．（1）求函数的极值；（2）若当时，恒有，试确定实数a的取值范围．20、(本小题满分13分)数列的首项，且对任意，与恰好为方程的两个根．（1）求数列和数列的通项公式；．（2）求数列的前n项和Sn21、(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，QQ与椭圆的交点，点T是线为椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段F1Q上异于F2的一点，且．段F2（1）求椭圆的方程；EF2的面积S=2，并说明理由；（2）在点T的轨迹C上是否存在点E，使ΔF1（3）设直线经过F1与椭圆交于M，N两点，的斜率为k，若∠MF2N为钝角，求k的取值范围．试题答案提示：1、2、的终边所在的直线方程为24x－7y=0.3、1＋2sinAcosA=，sin2A=－＜0，∴2＞2A＞，＞A＞.4、5、由最小角定理得cos∠BCF=.6、由y=x3得y′=3x2.设Q（x0，x03）为切点，则在Q点处的切线的方程为L：7、．8、抛物线焦点为F（，0），∵F分F1F2为7︰5两部分，∴c=3b，9、y=f(x)是以2为周期的函数，作出图象知有4个交点．10、设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2O2=OE，而，∴. 为矩形，于是对角线O1二、选择题16、解：（1）．的最大值为2，．又∵其图像相邻两对称轴间的距离为2，．．过（1，2）点，，，又．（2）．．又的周期为4，2008=4×502．．17、解：（1）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1、2列分别总是1、2，即只能取表格第1、2列中的数字作为密码．．（2）由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4．．18、解：（1）∵四边形ACDE是正方形，∴EA⊥AC，AM⊥EC．∵平面ACDE⊥平面ABC，又∵BC⊥AC，∴BC⊥平面EAC．∵AM平面EAC，BC⊥AM．∴AM⊥BC．∴AM⊥平面EBC．（2）连接BM，∵AM⊥平面EBC，∴∠ABM是直线AB与平面EBC所成的角．设，则，．即直线AB与平面EBC所成的角为30°．（3）过A作AH⊥EB于H，连接HM．∵AM⊥平面EBC，∴AM⊥EB．∴EB⊥平面AHM．∴∠AHM是二面角A—EB—C的平面角．∵平面ACDE⊥平面ABC，∴EA⊥平面ABC．∴EA⊥AB．在RtΔEAB中，AH⊥EB，有AE·AB=EB·AH．由（2）所设EA=AC=BC=2a，可得，∴．∴∠AHM=60°．∴二面角A—EB—C等于60°．19、解：（1），得：．列表如下：．（2）．即在上单调递减，即当时，．从而，．恒成立，故20、解：（1）由题意，，又，是首项为，公比为2的等比数列；是首项为，公比为2的等比数列．（其中），即．又，当n为奇数时，；当n为偶数时，．．（2）．当n为偶数时，当n为奇数时，．21、解：（1）设方程为，由，得，所以椭圆方程为．（2）设，当=0时，点和在轨迹C上．≠0且≠0，由，得，又．故；所以T为线段的中点；，故点T的轨迹方程为．轨迹C上存在点，使S=2成立的充要条件是．即：，但与条件矛盾．所以不存在点E．（3）MN的方程为，设．由，得．．N是钝角，解得：．∵∠MF2，N不共线，又M，F2∴k≠0．综上得k的取值范围是．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(十九)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(十九)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、方程组的解集是（）A．(5，4)B．(5，－4)C．{(－5，4)}D．{(5，－4)}2、从1，2，3，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）3、f(x)=(x－a)(x－b)－2(其中a＜b)，且α，β是方程f(x)=0的两根(α＜β)，则实数a，b，α，β的大小关系（）A．α＜a＜b＜βB．α＜a＜β＜bC．a＜α＜b＜βD．a＜α＜β＜b4、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若且A，B，C三点共线(该等于（）直线不过点O)，则S20A．10B．11C．20D．215、函数f(x)=x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数在区间(1，＋∞)上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数6、已知△ABC的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若△ABC的面积S=c2－(a－b)2，则等于（）7、如果正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都是a，那么AC1与面BB1C1C所成角的正弦值为（）8、显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有（）A．10B．48C．60D．809、设双曲线M：，过点C(0，1)且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）10、设a＞0，f(x)=ax2＋bx＋c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=60°，则二面角A－BD－C的正切值是__________．12、设数列{a n}，{b n}是等差数列，T n，S n分别是数列{a n}，{b n}的前n项和，且13、给出下列命题：①函数在区间内单调递增．②函数y=|2sinx|的最小正周期为π．③函数的图形是关于直线成轴对称的图形．④函数的图形是关于点成中心对称的图形．其中正确命颢有__________．14、抛物线x2=y的一组斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是__________．15、曲线y=x3在点(a，a3)(a＞0)处的切线与x轴，及直线x=a所围成的区域记为M，A 点的坐标为(2，3)，设点B∈M，若的最大值是5，则实数a的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)若函数的图像与直线y=m 相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求m的值；(2)若点A(x0，y0)是y=f(x)图像的对称中心，且，求点A的坐标．17、(本小题满分12分)布袋中装有大小形状相同的3个红球，2个白球和1个黄球做下列游戏，从布袋中取一个球确认颜色之后放回袋中，若取出的是红球游戏结束，每人最多可以取三次球．(1)求取一次或两次就结束游戏的概率；(2)求取三次球且有两次取到白球的概率．18、(本小题满分12分)如图1，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD 是矩形，F，G分别是AB，AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．(1)求证：CF⊥平面EFG；(2)当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？19、(本小题满分12分)已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)=f(1}满足a1=2，(a n＋1－a n)g(a n)＋f(a n)=0(n∈N*)．－x)，且f(0)=1；函数g(x)=4(x－1)，数列{an(1)求函数f(x)；(2)求数列{a n}的通项公式；(3)，求数列{b n}的前n项和T n．20、(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知定点，动点C满足以FC为直径的圆与x轴相切．(1)求动点C的轨迹方程；(2)设M(x0，y)是曲线C上任一点，过M点作两条倾斜角互补的直线交曲线C于A，B两点．过M点作曲线C的切线记为l，求证：直线AB和直线l的倾斜角也互补．21、(本小题满分14分)已知函数，设函数．(1)求函数f(x)的值域；(2)当a＜0时，求函数F(x)的最大值g(a)；(3)若不等式－m2＋2tm＋≤g(－1)对任意的t∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．试题答案一、选择题提示：1、解方程组得解集{（5，－4）}．2、分3个数全为偶数、2奇1偶分类两种情况．3、a，b是方程ｇ(x)＝(x－a)(x－b)＝0的两根，α，β是方程f(x)=0的两根(α＜β)，作出ｇ(ｘ)＝(x－a)(x－b)与y=2在同一坐标系的函数图象，如图．答案：A．4、因为A，B，C三点共线，所以5、为对钩型函数，在（1，＋∞）上是增函数．6、7、作AD⊥BC于D，连C1D，AD=，AC1=，8、将显示的三个孔插入其余的4个不显示的孔中间及左右的5个空中有种插法，每个小孔均有显示0或1两种显示方法，则不同的显示信号数为10×2×2×2=80种，故应选D．9、直线的方程为y=x＋1，与分别联立得交点横坐标为、，由得，得a=3. 所以10、由已知倾斜角的取值范围为，即得切线的斜率的范围为[0，1]，则有故应选B．答案：11、2 12、13、②④14、x=1(y≥1)15、1提示：11、作AE⊥BC于E，则E为BC中点，AE⊥平面DBC，过E作EM⊥BD于M，AD与BC 所成的角为90°，由三垂线定理知，AM⊥BD，∴∠AME为二面角A－BD－C的平面角. ∵AE＝2ME，∴tan∠AME＝2，故二面角A-BD-C的正切值为2.12、13、的周期为；．②④正确．14、设平行弦方程为y=2x＋m，弦中点为M(x0，y0)．15、曲线y=x3在(a，a3)处的切线是y=3a2x－2a3．，当x=a，y=a3时y取最大值．即y=3a3＋2a由3a3＋2a=5得(a－1)(3a3＋3a＋5)=0，即a=1．max二、解答题17、解：(1)取一次就结束的概率取两次球就结束游戏的概率所以所求概率P=P1＋P2=．(2)取了三次球且有两次取的是白球这事件，由下列两个互斥事件组成：①前两次取的是白球，第三次取的不是白球其概率为②前两次取的是一白一黄两个球，第三次取的是白球，其概率故所求事件的概率18、(1)证明：∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，∴EC与平面ABCD所成角为∠ECG=30°．设AD=2a，则，∵EG⊥平面ABCD，∴EG⊥CF．CG=3a，∴CG2＝FG2＋FC2，∴CF⊥FG，故CF⊥平面EFG．20、解：(1)设C(x，y)由已知得：，所以动点C的轨迹方程是x2=2py．(2)以点M(x0，y)为切点的切线l的斜率是，设A(x A ，y A )，B(x B ，y B )，则 设直线MA 的方程是y －y 0=k(x －x 0)，代入x 2=2py 中消去y 得：x 2－2pkx 0－2py 0＋2pkx 0=0，考虑到2py 0=x 02，得(x －2pkx 0＋x 0)=0，故x A =2pk －x 0， 同理可得x B =－2pk －x 0．于是由于k AB =－k 1，所以直线AB 与直线l 的斜倾角互补．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(八)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(八)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3，4}，={1，2，5}，则等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2、一个容量为64的样本数据，分组后，组别与频数如表1：表1则样本在（50，70]上频率为（）A．B．C．D．3、已知直线与平面成45°角，直线，若直线在内的射影与直线m也成45°角，则与m所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4、函数的定义域是（）A．（2，3）B．[2，3）C．（2，3]D．（－∞，3）5、下列函数，在其定义域内是增函数的是（）A．B．C．D．6、过函数图像上一点的切线的倾斜角为（）A．B．C．D．7、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则|PQ|等于（）A．4p B．5pC．6p D．8p8、数列满足，且对任意的m，都有，则等于（）A．B．C．D．9、定义在R上的奇函数满足：当x>0时，，则方程的实根个数为（）A．1B．2C．3D．410、底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表的中点，F是正方形ABCD的中心，则直线EF被球O截得线段长面上，E是侧棱AA1为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、在等差数列中，，记为其前n项和，则=__________．12、已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，PF2的余弦值为__________．那么∠F113、如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最大值为__________．14、若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为__________．15、已知是定义在R上的函数，且满足，当时，．现有四个命题：①是周期函数，且2是周期；②当时，；③是偶函数；④．其中正确命题是__________（填上序号）．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知等比数列的公比为q，前n项的和为，且成等差数列．（1）求的值；（2）求证：成等差数列．17、(本小题满分12分)在周长为6的ΔABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等比数列．（1）求∠B的取值范围；（2）求ΔABC的面积S的最大值．18、(本小题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．19、(本小题满分12分)如图1，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．20、(本小题满分13分)定义在（－1，1）上的函数，①对任意都有：；②当时，，回答下列问题．（1）判断在（－1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数在（0，1）上的单调性，并说明理由．21、(本小题满分14分)如图2，设F是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与x轴交于P点，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．（1）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN；（2）求ΔABF面积的最大值．试题答案选择题提示：1、2、易得m=15，故样本在（50，70]上的频率为.3、设l与m所成的角是θ，则有cosθ=cos45°cos45°=，故θ=60°.4、5、易选C．6、倾斜角为．7、抛物线的焦点为F(，0) ，由抛物线定义，8、令m=1，由得，9、当x>0时，作出y=2009x与y=－log2009x的图像，此时有一个交点，因为函数为奇函数，图像关于原点对称，那么当x<0时也有一个交点，另外奇函数满足f(0)=0，故一共有3个.10、，故点O到直线EF的距离为，又球半径，则直线EF被球O截得的线段长为．填空题答案：11、156 12、13、14、15、①②④提示：11、可求得，故.12、由，可得，又|F1F2|=，故.13、作出可行域，圆心到可行域内点（1，2）的距离最远，故.14、当n为偶数时，有，此时只需即可，当n为奇数时，，则只需a≥－2即可，综合得.15、故①②④正确．由周期性知所以③错．二，填空题答案：11、156 12、13、14、15、①②④提示：11、可求得，故.12、由，可得，又|F1F2|=，故.13、作出可行域，圆心到可行域内点（1，2）的距离最远，故.14、当n为偶数时，有，此时只需即可，当n为奇数时，，则只需a≥－2即可，综合得.15、故①②④正确．由周期性知所以③错．选择题16、（1）解：由S3，S9，S6成等差数列，得．若q=1，则S3＋S9＝9a1，又．由，得，与题意不符，所以．由，得．整理，得，由q≠0，1，得．（2）证明：由（1）知：，所以成等差数列．17、解：（1）由题设知：再由余弦定理得：．当且仅当a=c时取等号，故所求∠B的取值范围是．（2），，当且仅当a=c时，b=2，．．18、解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记为A i的对立事件，i=1，2，3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3．（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C．（2）记“三人该课程考核都合格”为事件D．＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.∴这三人该课程考核都合格的概率为0.254.19、（1）证明：取AB中点H，连接GH，HE．∵E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，∴GH∥AD∥EF．∴E，F，G，H四点共面．又∵H为AB中点，∴EH∥PB．又∵面EFG，平面EFG，∴PB∥面EFG．（2）解：取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD．∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角．在RtΔMAE中，．同理，又∵，∴在RtΔMGE，．故异面直线EG与BD所成角的余弦值为．19、（1）证明：取AB中点H，连接GH，HE．∵E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，∴GH∥AD∥EF．∴E，F，G，H四点共面．又∵H为AB中点，∴EH∥PB．又∵面EFG，平面EFG，∴PB∥面EFG．（2）解：取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD．∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角．在RtΔMAE中，．同理，又∵，∴在RtΔMGE，．故异面直线EG与BD所成角的余弦值为．19、（1）证明：取AB中点H，连接GH，HE．∵E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，∴GH∥AD∥EF．∴E，F，G，H四点共面．又∵H为AB中点，∴EH∥PB．又∵面EFG，平面EFG，∴PB∥面EFG．（2）解：取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GM∥BD．∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角．在RtΔMAE中，．同理，又∵，∴在RtΔMGE，．故异面直线EG与BD所成角的余弦值为．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(六)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集I=R，集合A={x|x<0}，B={x||x|>1}，则集合等于（）A．{x|－1≤x<0}B．{x|0<x≤1}C．{x|－1≤x≤1}D．2、已知向量a=（，1），向量b=（－1，－），那么a与b的夹角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3、已知函数，其反函数为，若4，则等于（）A．B．C．1D．34、已知函数，则函数（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数也非偶函数5、“a=0”是“函数在区间（0，＋∞）上是增函数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设，函数，若，则等于（）A．B．C．D．7、若椭圆上的点到右准线的距离是到右焦点的距离的3倍，则为（）A．B．C．D．8、函数的最小值为（）A．2B．4C．D．19、在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为（）A．4B．5C．6D．710、设函数，给出下列四个命题：①当c=0时，是奇函数；②当b=0，c>0时，方程只有一个实根；③函数的图像关于点（0，c）对称；④方程最多有两个实根．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、函数的值域是__________．12、若，且，则n=_______．13、若P（2，1）为圆（为参数）的弦的中点，则该弦所在的直线方程为__________．14、在1，2，3，4，5的排列中，满足的排列的个数是__________．15、设函数的定义域分别为，且，若对任意，都有，则称为在上的一个延拓函数，设，为在k上的一个延拓函数，且为偶函数，则=__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)在ΔABC中，∠A>∠B，且tanA和tanB是方程的两根．（1）求的值；（2）若AB=5，求BC的长．17、(本小题满分12分)已知函数在x=1时有极值6．（1）求b，c的值；（2）若函数的图像的一条切线与直线3x＋y＋1=0平行，求该切线的方程．18、(本小题满分12分)如图1，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，ΔPAB 为等边三角形，O为AB的中点，且PO⊥AC．（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；（3）求二面角P—AC—B的大小．19、(本小题满分12分)若数列的前n项和为，且．（1）求的值；（2）求证：数列是常数列；（3）求证：．20、(本小题满分13分)甲、乙、丙三人进行比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是：先由甲和乙进行第一局比赛，然后每局的获胜者再与未参加此局比赛的人进行下一局比赛，在比赛中，有人获胜两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；（2）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；（3）求甲取得比赛胜利的概率．21、(本小题满分14分)如图2，已知双曲线，若右准线交x轴于点A，双曲线虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若点D满足（O为原点），且．（1）求双曲线的离心率；（2）若a=2，过点B的直线交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点C 使为常数，若存在，求出C的坐标；若不存在，说明理由．试题答案选择题提示：1、．2、3、.4、5、若a=0，f(x)=x2在（0，+∞）上是增函数．若在（0，+∞）上是增函数，则6、7、8、．9、由展开式通项有由题意得，故当时，正整数的最小值为5．10、①当c=0时，，f(x)为奇函数，正确；②当b=0，c>0时，f(x)=x<0时图象与x轴有一个交点，正确；③f(x)=的图象关于（0，c）对称，正确.填空题答案：11、（0，＋∞）12、713、x＋y－3=0 14、1615、提示：11、．12、13、由已知圆的方程为，圆心(1，0),若弦为AB，所以k AB＝－1，易得AB的方程为x＋y－3＝0．14、5必为a2或a4，共有个．三、解答题16、解：（1）－1；（2）．17、解：（1）b=－6，c=9．（2）3x＋y－10=0．18、解：（1）易证PO⊥平面ABCD，则平面PAB⊥平面ABCD．（2）∠PCO即为所求角，大小为．（3）．19、（1）解：a2=4，a3=8．（2）证明：，为常数列．（3）证明：由（2）知，．20、解：（1）．（2）．（3）分三类，第一类：甲胜乙，乙胜甲；第二类：甲胜乙，甲负丙，丙负乙，甲胜乙；第三类：甲负乙，乙负丙，丙负甲，甲胜乙，故概率为：．21、解：．又．，得．（2）由（1）易求双曲线方程为①，．假设存在C（0，n）使为常数u，设MN的方程为y＝kx－1，代入①得，，且，得，且．设，则，而，即．整理得对的k恒成立．，且，得u=17，n=4．故存在定点C（0，4），使等于常数17．。
湖北省黄冈中学高考数学(文科)模拟试卷(二)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(文科)(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a=(3，4)，b=(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα等于（）2、袋中装有标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的8个相同的小球，从中任意摸出两个小球，则摸出的两个小球的序号不相邻的概率为（）3、不等式的解集为M，且，则a的取值范围为（）4、将一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（）5、函数y=sinx－cosx与函数y=sinx＋cosx的图像关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线对称D．直线对称6、若点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1=0与3x－4y＋5=0之间，则整数b的值为（）A．2B．4C．6D．87、记函数y=f(x)的反函数为y=f－1(x)，已知函数的图像过点(100，6)，函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于y轴对称，则函数y=g(x)的图像必过点（）A．(12，6)B．(12，－6)C．(6，12)D．(－6，12)8、已知点P是△ABC所在平面内的一点，若，则点P（）A．在△ABC的内部B．在△ABC的外部C．是AB边的中点D．是AC边的一个三等分点9、已知P，A，B，C是球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球的体积为（）10、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、展开式的常数项是__________．12、若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且则f(x)=__________．13、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(a，b)，q=(c，a)，r=(c，b)，满足p2=q·r，则∠C的大小为__________．14、函数y=2cosx(sinx＋cosx)的图像的对称中心的坐标为__________．15、设圆(x＋1)2＋y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ 的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)设函数y=f(x)图像的一条对称轴是直线．(1)求；(2)求函数y=f(x)的单调增区间；(3)在图1中画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像．17、(本小题满分12分)如图2，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，AA1＝2，∠ACB＝90°，M是AA1的中点，N是BC1的中点．(1)求证：MN∥平面A1B1C1；(2)求点C1到平面MBC的距离；(3)求二面角B—C1M—A1的大小．18、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3－ax2－3x．(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．19、(本小题满分12分)如图3，O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分别为2，1，3．(1)求；(2)若，求实数m，n的值．20、(本小题满分13分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l ：与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ，且(其中O 为原点)，求k 的取值范围．21、(本小题满分14分)已知f(x ＋1)=x 2－2x ，在公差为正实数的等差数列{x n }(n ∈N *)中，x 1=f(α－1)，，x 3=f(α)．(1)求数列{x n }的通项公式；(2)求x 2＋x 5＋x 8＋…＋x 26的值；(3)设g(n)=x n ＋m ，求曲线y=f(x)与y=g(x)在区间[0，4]上有两个不同交点时的实数m 的取值范围．试题答案选择题提示：1、∵a ∥b ，∴3cos α－4sin α=0, ∴tan α=．2、.3、4、三次都出现正面的情形只有一种，每掷一次都有正反两种情况，共有种，所以三次都出现正面的概率为.5、由分别向右、向左平移个单位得到，所以两个图象关于直线对称．6、可得(30－8b＋1)(15－4b＋5)<0，解得，则整数b=4.7、，则f(6)=12，故函数y=f(x)过点（6，12），所以函数y=g(x)过点（－6，12）.8、9、以PA，PB，PC为棱构造正方体，则球即为正方体的外接球，可得外接球半径，所以球的体积.10、不等式组为，表示的平面区域面积为所构成图形面积的一半，而这个图形由4个圆组成，可求得面积.二、填空题答案：11、210 12、13、60°14、15、提示：11、，令，故常数项.12、，联立解得.13、，则.14、，对称中心坐标为（，1）．15、|MC|＋|MA|=|MC|＋|MQ|=|CQ|=5，故点M轨迹是以A，C为焦点，5为长轴长的椭圆，轨迹方程为.三、解答题故函数y=f(x)在区间[0，π]上的图像如图所示．17、(1)证明：取BC1的中点D，连接ND，A1D，NM．1∵DN∥BB1∥AA1，且，∴四边形A1MND为平行四边形，∴MN∥A1D，∵A1D∈平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．(2)解：在平面ACC1A1中，作C1H⊥CM于H．∵BC⊥平面ACC1A1，∴C1H⊥BC，∴C1H⊥平面MBC，∴C1H的长即为点C1到平面MBC的距离．∵MC=MC1=CC1=2，∴△CMC1为正三角形，．故点C1到平面MBC的距离为．(3)解：作CE⊥C1M，交C1M于点E，交A1C1于F，连接BE，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEF为二面角B—C1M—A1的平面角．。
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湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试数 学 试 题（文科）命题：袁小幼 审稿：李新潮 本试卷满分共150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点00(,)P x y 和点(1,2)A 在直线:3280l x y +-=的两侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +>D ．00328x y +<2．设直线与平面所成角的大小范围为集合P ，二面角的平面角大小范围为集合Q ，异面直线所成角的大小范围为集合R ，则P 、Q 、R 的关系为（ ） A ．R P Q =⊆B ．R P Q ⊆⊆C ．P R Q ⊆⊆D ．R P Q ⊆=3．“函数()()f x x R ∈存在反函数”是“函数()f x 在R 上减为函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（ ） A ．9.4 0.484B ．9.4 0.016C ．9.5 0.04D ．9.5 0.0165．在△ABC 中，60,A a b =︒==，则B 等于（ ） A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对6．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．7．已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a b ≠，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有（ ） A ．m>n, x>yB ．m>n, x<yC ．m<n, x<yD ．m<n, x>y8．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）A ．8种B ．12种C ．35种D ．34种92a 对任意[3,1]x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．aD ．a 10．如图所示，设P 为△ABC 所在平面内的一点，并且12,55AP AB AC =+ 则△ABP 与△ABC 的面积之比等于（ ） A ．15B ．12C ．25D ．23二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上) 11. 已知(3,0)M 是圆2282100x y x y +--+=内一点，则过点M 最长的弦所在的直线方程是______________.12．100101的最后一位数字是______________.13．函数sin y x =的定义域为[,]a b ，值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最小值为___________.14．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为__________.15．已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分） 解关于x 的不等式311(01).x xa a a a-+>≠其中且≤17．（本小题满分12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.（Ⅰ）求至多有1枚正面向上的概率；（Ⅱ）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由.如图，在梯形ABCD 中,,60ABCD AD DC CB a ABC ===∠=︒，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE=a ，点M 在线段EF 上. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当EM 为何值时，AM 平面BDF ？证明你的结论.19．（本小题满分12分）如图，已知中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C ，点A 、B 分别是椭圆C 的长轴、短轴的端点，点O 到直线AB （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点E （3，0），设点P 、Q 是椭圆C 上的两个动点，满足EP EQ ⊥，求EP QP的最小值.20．（本小题满分13分）已知函数||()2x f x x =+. （Ⅰ）判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性并加以证明； （Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）如果关于x 的方程3()f x kx =有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.在数列{}n a 中，11a =，数列{}n a 的前n 项和n S 满足1(3)0.n n nS n S +-+= （Ⅰ）求2a ； （Ⅱ）求n a ；（Ⅲ）若2*(1)(),n b n n =+∈N 12*12(1)(1)(1),n a a a n n T b b b n =-+-++-∈N ，求.n T湖北省黄冈中学2009届高三第一次模拟考试数学（文）参考答案1.C2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 11. 30x y --= 12．113．23π14．4 15．4m ≥16．当a >1时，有311x x -+-≤，∴320x x -+≤，∴2230x x x +-≤，∴(3)(1)0x x x+-≤，∴30 1.x x -<或≤≤当0<a <1时，有311x x-+-≥，∴301x x -<或≤≥.综上，当a >1时，(](],30,1x ∈-∞-；当0<a <1时，[)3,0[1,).x ∈-+∞17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为1512⎛⎫⎪⎝⎭，有1枚正面朝上的概率为：151151,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴151515115111111116.22222048P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：()151515151513151315141515151515151111112.222222C C CC C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴出现偶数枚正面朝上的概率为11122-=，∴概率相等. 18．（Ⅰ）在梯形ABCD 中，∵,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=︒，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30,120,DCA DAC DCB ∠=∠=︒∠=︒∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒，∴.AC BC ⊥ 又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE .（Ⅱ）当EM =时，AM 平面BDF . 在梯形ABCD 中，设A C B D N =，连结FN ，则:1:2.C N N A =∵EM 而EF AC =，∴:1:2,EM FM =∴MF =AN ， ∴四边形ANFM 是平行四边形. ∴.AM NF又∵NF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF . ∴AM 平面BDF .19．（Ⅰ）设椭圆方程为22221x y a b +=，则有c a ，∴a =6, b =3. ∴椭圆C 的方程为221.369x y +=（Ⅱ）22()||EP QP EP EP EQ EP EP =-==，设点00(,)P x y ，则2200436,x y +=∴22220003||(3)(4)64EP x y x =-+=-+，∵066x -≤≤，∴2||6EP ≥，∴2min ||6,EP =∴EP QP 的最小值为6.20．（Ⅰ）设120x x <<，211221212121212121222()()()022(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +----=-==>++++++， ∴()f x 在(0,)+∞单调递增. （Ⅱ）当0x ≥时，()02xf x x =≥+，又02x x ≤<+，∴12x x <+，即0()1f x ≤<； 当0(2)x x <≠-时，()2xf x y x -==+，∴21y x y -=+，由0x <，得1y <-或0y >. ()f x ∴的值域为(,1)-∞-∞∪[0,+). （Ⅲ）当x =0时，3()f x kx =，∴x =0为方程的解.当x >0时，32x kx x =+，∴2(2)1kx x +=，∴21(2).x x k += 当x <0时，32x kx x -=+，∴2(2)1kx x +=-，∴21(2).x x k-+= 即看函数32322(0)()2(0,2)x x x g x x x x x ⎧+>⎪=⎨--<≠-⎪⎩且 与函数1()h x k=图象有两个交点时k 的取值范围，应用导数画出()g x 的大致图象，∴13227k>-，∴270.32k k <->或 21．（Ⅰ）令n =1有，2140S S -=，∴24S =，∴23a =.（Ⅱ）∵1(3)n n nS n S +=+……① ∴当2n ≥时，有1(1)(2)n n n S n S --=+……②①-②有1(2),2n n na n a n +=+≥， ∴3243124,35,(1)(1),(3)n n a a a a n a n a n +==-=+≥将以上各式左右两端分别相乘，得2(1)!(1)!6n n n a a +-=，∴(1),3,2n n n a n +=≥ 当n =1,2时也成立，∴*(1)()2n n n a n +=∈N . （Ⅲ）(1)222223(1)(1)n n n T n +=--++-+，当*4,n k k =∈N 时，222222222345(42)(41)(4)(41)n T k k k k =--++-----+++，∵2222(42)(41)(4)(41)324,k k k k k ----+++=- ∴2232(12)4(4)343,n T k k k k n n =+++-=+=+当*41,n k k =-∈N 时，22(4)34(41)41.n T k k k k n =+⨯-+=-=当*42,n k k =-∈N 时，22222(4)34(41)(4)41(4)3 3.n T k k k k k k n n =+⨯-+-=--=---当*43,n k k =-∈N 时，2234(41)(41)4 3.n T k k k k n =⨯-++-=-=--∴2*23,4333,42,,413,4n n n k n n n k T k n n k n n n k⎧--=-⎪---=-⎪=∈⎨=-⎪⎪+=⎩N。