北师大版必修2《2.1.1直线的倾斜角与斜率》ppt

y2 y1 y1 y2 k (或k ) x2 x1 x1 x2
P2 P1 P1 P2
例1、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求
直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线 的倾斜角是什么角？ y. 解： B . A 22 . . . . . . . 0 直线AB的斜率 k AB o x 8 4 . 22 4 1
体现了直线对 x 轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有 一个确定的倾斜角。
倾斜程度 倾斜角
4、如何才能确定直线位置？
y
l
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
x
o
a
过一点且倾斜角为 a 能唯一确定一条直线？
二、直线的的斜率
思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
作业：P95 练习 1、2
y
O
x
当90 180 时，斜率是负的，倾斜 角越大， 直线的斜率 k如何变化？
- ， 越大。 0
3、探究：由两点确定直线的斜率 k tan
y
y2
P2 ( x2 , y2 )
能不能构造 一个直角三 角形去求？
y1

P 1 ( x1 , y1 )
Q( x2 , y1 )
B(b1 , b2 ) ，运 2、已知直线上两点 A(a1 , a2 ) 、 用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、 B的顺序有关吗？
b2 a2 k AB b1 a1

a2 b2 kBA a1 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直线斜率公式：
直线BC的斜率 kBC 直线CA的斜率 kCA
0 (8) 8 2
C
∵ k AB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
2 (2) 4 1 40 4
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180 2、直线的斜率定义： k tan a (a 90 ) 3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
直线的倾斜角与斜率
在平面直角坐标系里
点用坐标表示。 直线如何表示呢？
y
p ( x, y )
x
o
直线的位置
思考？
一条直线的位置由 哪些条件确定呢？
y
l
x
o
一点能确定一条 直线的位置吗？
（一点 + 一方向）
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为 基准，x 轴正方向与直线 l 向上方向之间所成 的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即：
k tan a
例题：求
a 30 时的直线斜率？ y a 60 时呢？ 当a 45 ，

O
x
例题：求 150 时的直线斜率？ y 当 135， 120 时呢？ O
x
当a 90时 k ?
y
o
x
思考：当直线与 x 轴垂直时， 直线的倾斜角是多少？
a 90 tana(不存在)

即k不存在
当 0 时， k ?
y
o
x
思考：当直线与 x 轴平行时， 直线的倾斜角是多少？
当 0 时，k 0。

探究？
y
O
x
当0 90 时，斜率是非负的，倾 斜角越大， 直线的斜率 k如何变化？
0， 越大。
探究？
x1 o
x2
x
答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，K=0
思考？
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， k不存在 上述公式还适用吗？为什么？
90 , tan90 (不存在)

y
y2
P2 ( x2 , y2 )
P 1 ( x1 , y1 )
y2 y1 k x2 x1
y1
o
x
答：不成立， 因为分母为0。
y2 y1 y1 y2 4、斜率公式：k (或k ) x2 x1 x1 x2
a 0 k tan0 0 0 a 90 k tan a 0 a 90 tan a(不存在) k不存在 90 a 180 k tana 0
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“坡度”来表示其 倾斜程度，即
铅直高度 坡度= 水平长度
设直线的倾斜程度为 k。 k 竖直变化长度
k AC k AC BC AB BD AB
tan
水平变化长度 D
tan
A
C

B
直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角
a 的正切值叫做这
y
l
x
o
a
注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。
2、直线倾斜角的范围：
当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我 们规定它的倾斜角为 0 ，因此，直线 的倾斜角的取值范围为： 0 a 180
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按倾斜角去分类，直线可分几类？
y y
零度角
锐角
直角
钝角
x
x
x
x
o
o
a
y
y
a
o
o
3、直线倾斜角的作用
QP2 y2 y1 k tan tanP2 P 1Q P x2 x1 1Q
o

x1
x2
x
思考？
1、当直线平行于x轴，或与 x轴重合时， k tan0 0 上述公式还适用吗？为什么？
0

y
P 1 ( x1 , y1 )
P2 ( x2 , y2 )
y2 y1 k x2 x1