北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷

北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考
试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
9．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（）
A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2
C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.8
三、单选题
πππ
π3π
（1）求n的值及频率分布直方图中t 的值；
点M 的轨迹方程是()()22
421x y -+-=． (1)求曲线C 的方程；
(2)已知斜率为k 的直线l 与曲线C 相交于异于原点O 的两点E F ，，直线OE OF ，的斜率分别为1k ，2k ，且122k k =．证明：直线l 恒过定点．
23．设A 是正整数集的一个非空子集，如果对于任意x A ∈，都有1x A -∈或1x A +∈，则称A 为自邻集.记集合{1,2,}(2,N)n A n n n =>∈L 的所有子集中的自邻集的个数为n a .
(1)直接写出4A 的所有自邻集；
(2)若n 为偶数且6n >，求证：n A 的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； (3)若4n ≥，求证：12n n a a -≤.。