浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测试卷(困难)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册第二单元《二元一次方程组》单元测
试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分， 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知方程2x −3y =7，用含x 的代数式表示y 为( ) A. y =
7−2x
3
B. y =
2x−7
3
C. x =
7+3x
2
D. x =
7−3x
2
2. 已知x 2m−1+3y 4−2n =−7是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值是( ) A. {m =2n =1
B. {m =1
n =−32
C. {m =1
n =52
D. {m =1
n =32
3. 若方程mx −2y =3x +4 是关于x,y 的二元一次方程，则m 满足( ) A. m ≠−2
B. m ≠0
C. m ≠3
D. m ≠4
4. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x −y =3a
x +3y =2−a ，下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解x ，y 的值互为相反数时，a =−1； ②当x 为正数，y 为非负数时，−1
4<a ≤1
2； ③无论a 取何值，x +2y 的值始终不变．
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
5. 三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c
1a 2
x +b 2
y =c 2
的解是{x =3
y =4，求方程组{3a 1x +2b 1y =5c
1
3a 2
x +2b 2
y =5c 2
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是( )
A. {x =3
y =2
B. {x =3
y =4
C. {x =5
y =10
D. {x =6
y =8
6. 在解方程组{ax +5y =104x −by =−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，得到的解为{x =−3
y =−1，
乙看错了方程组中的b ，得到的解为{
x =5
y =4
.则原方程组的解( ) A. {x =−2
y =8
B. {x =15
y =8
C. {x =−2
y =6
D. {x =−5
y =8
7. 当实数m ，n 满足m −2n =1时，称点P(m +2,
n+2
3
)为创新点，若以关于x ，y 的方程组{2x +3y =4,2x −3y =4a
的解为坐标的点Q(x,y)为创新点，则a 的值为( ) A. −2
5
B. 2
5
C. −2
3
D. 2
3
8. 已知x ，y 是整数，满足x −y +3=0，ax −y −a =0，则整数a 的所有可能值有( ) A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 8个
9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空
调调价后售出可获利10％(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本10％(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出．( )
A. 既不获利也不亏本
B. 可获利1％
C. 要亏本2％
D. 要亏本1％
10. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如
图(单位：cm)所示．则桌子的高度ℎ=( )
A. 30cm
B. 35cm
C. 40cm
D. 45cm
11. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成
一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( )
A. {x +y =36
y =2x
B. {x +y =36
x =2y
C. {x +y =36
2×25x =40y
D. {x +y =36
25x =2×40y
12. 三角形然幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所
示的9个圆圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x +y +z
的和是( )
A. 6
B. 15
C. 18
D. 24
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知二元一次方程2x −y =1，用y 的代数式表示x 为______ ．
14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =5
2x +ny =6的解是{x =1
y =2，则关于a 、b 的二元一次方程
组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6
的解是_____． 15. 已知关于x ，y 的方程组{3x −5y =2a,
2x +7y =a −18,有下列三种说法： ①当a =8时，x ，y 互为
相反数; ②x ，y 都是负整数的解只有1组; ③{x =21,
y =−3是该方程组的解.其中说法正确的
有 (填序号)．
16. 为进一步改善生态环境，
村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
规定：关于x ，y 的二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为M(x,y)，称M(x,y)为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
(1)已知A(−1,3)，B(4,−1)，C(1,2)，则是“合作线”2x +3y =8的“团结点”的是____；
(2)设P(1,−1)，Q(4,4)是“合作线”(m 2+1)x +ny =8的两个“团结点”，求关于x ，y 的二元一次方程(1
4
m 2+4)x +(m 2+n +5)y =26的正整数解； (3)已知ℎ，t 是实数，且√ℎ+2|t|=6，若P(√ℎ,|t|)是“合作线”2x −4y =s 的一个“团结点”，求s 的最大值与最小值的和．
18. (本小题8.0分)
在学习“二元一次方程的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A 、B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有0，1，2；B 组卡片上分别写有−3，−1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组随机抽取一张记为x ，乙从B 组随机抽取一张记为y ． (1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是−1，它们恰好是方程ax −y =5的解，求a 的值； (2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax −y =3的解的概率(请用树状图或列表法求解)
19. (本小题8.0分)
已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5m 3x −2y =4m
的解满足二元一次方程x 3−y =4，求m 的值． 20. (本小题8.0分)
已知关于x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =3n 3x +2y =n +1
的解适合方程x +y =6，求n 的值． 21. (本小题8.0分)
m 为何值时，方程组{3x −5y =2m 3x +5y =m −18
的解互为相反数？求这个方程组的解． 22. (本小题8.0分)
如果{x =1y =2
是关于x ，y 的方程|ax +by −12|+|ay −bx +1|=0的解，求a 、b 的值． 23. (本小题8.0分)
阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P(m −1,
n+2
2
)为“爱心点”． (1)判断点A(5,3)，B(4,6)哪个点为“爱心点”，并说明理由； (2)若点C(a,−8)也是“爱心点”，请求出a 的值； (3)已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组{x +y =√3p +q
x −y =√3p −3q
解为坐标的点B(x,y)是“爱
心点”，求p ，q 的值．
24. (本小题8.0分)
已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容(如图)，解答如下问题：
若设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟．
(1)填空：小明从家到学校的骑车时间是______分钟，步行时间是______分钟(用含x的代数式表示)；
(2)试求x和y的值．
25. (本小题8.0分)
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨
17吨及以下a0.90
超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90
(说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量; ②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元．
(1)求a、b的值;
(2)如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨?
(3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨?(滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】 【分析】
本题考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，先移项、再系数化为1即可． 【解答】
解：移项，得−3y =7−2x ， 系数化为1，得y =7−2x
−3
， 即y =
2x−7
3
， 故选B ．
2.【答案】D
【解析】 【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
根据二元一次方程的定义(含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程)解答． 【解答】 解：根据题意，得 2m −1=1，解得m =1； 4−2n =1，解得n =32
， 即{m =1
n =
32
； 故选：D ．
3.【答案】C
【解析】 【分析】
本题主要考查二元一次方程的定义的知识点，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.先把方程整理为二元一次方程的一般形式，
再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m −3≠0解出即可． 【解答】
解：∵mx −2y =3x +4是关于x 、y 的二元一次方程， 移项合并，得(m −3)x −2y =4， ∴m −3≠0， 解得m ≠3． 故选C ．
4.【答案】D
【解析】解：解方程组{x −y =3a
x +3y =2−a 得：{x =1+4a
2y =
1−2a 2， ①∵x 、y 互为相反数， ∴x +y =0， ∴
1+4a 2+1−2a
2
=0，
解得：a =−1，故①正确； ②∵x 为正数，y 为非负数， ∴
{1+4a 2>01−2a
2
≥0
，
解得：−1
4<a ≤1
2，故②正确；
③∵x =
1+4a
2
，y =
1−2a
2
， ∴x +2y =
1+4a 2+2×1−2a
2
=
1+4a+2−4a
2
=3
2，即x +2y 的值始终不变，故③正确；
故选：D ．
①先求出方程组，根据相反数得出1+4a
2+1−2a
2
=0，求出a 后即可判断①；
②根据x 为正数和y 为非负数得出{1+4a 2
>0
1−2a
2
≥0
，求出不等式组的解后即可判断② ③根据x =
1+4a
2
和y =
1−2a
2
求出x +2y =3
2，即可判断③．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
【解析】 【分析】
本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x ，y 的方程组，即可求解． 【解答】
解：第二个方程组的两个方程的两边都除以5得：{35a 1x +25b 1
y =c 135a 2x +2
5
b 2y =
c 2
,
∵方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2
的解是{x =3
y =4，
∴{
3
5x =3
25y =4
, 解得{x =5y =10．
故选C ．
6.【答案】B
【解析】 【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把甲的结果代入第二个方程求出b 的值，把乙的结果代入第一个方程求出a 的值即可，将a 与b 的值代入方程组，求出解即可． 【解答】
解：由题意得：{−12+b =−4
5a +20=10，
解得：{a =−2
b =8
；
把{a =−2
b =8代入原方程组得：{−2x +5y =104x −8y =−4 解得：{x =15y =8． 故选B ．
【解析】解：{2x+3y=4, ①2x−3y=4a, ②
 ①+ ②得4x=4+4a，
∴x=1+a，
将x=1+a代入 ①，得2(1+a)+3y=4，
∴y=2−2a
3
，
∴Q(1+a,2−2a
3
)，
∵点Q(1+a,2−2a
3
)为创新点，
∴m=a−1，n=−2a，
∵m−2n=1，
∴a−1+4a=1，
∴a=2
5
．
故答案选：B．
用加减消元法解二元一次方程组，可到Q点为(1+a,
2−2a
3
)，再由创新点的定义可得1+a=m+2，
2−2a
3
=
n+2
3
，分别求出m、n，由于m、n满足等式m−2n=1，即可求a的值．8.【答案】C
【解析】解：∵x−y+3=0，
∴y=x+3
∴ax−x−3−a=0，
整理，得(a−1)x=a+3
∴x=a+3
a−1=
a−1+4
a−1
=1+
4 a−1
由于x、a都是整数，
所以a−1=±1或±2或±4
即a所有可能的值有：0、2、3、−1、5、−3．
故选：C．
用含x的代数式表示出y，得到关于x的一次方程，再用含a的代数式表示出x，根据x、a都是整数，得结论．
本题考查了代入消元法解二元一次方程组．解决本题的关键是用含a的代数式表示出x后变形代数式为整数+分式的形式．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查的是二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要求这两台空调调价后售出的亏赚，就要先求出他们的售价．根据题意可知，本题中的等量关系是“调价后两台空调价格相同”，依此列方程求解即可．【解答】
解：设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为a、b．
调价后两台空调价格为：x=a(1+10%)；x=b(1−10%)．
则空调A进价为：a=10x
11，空调B进价为：b=b=10x
9
，
调价后售出利润率为：2x−(a+b)
a+b =
2x−(10x
11
+10x
9
)
10x
11
+10x
9
=0.99−1=−1％，
所以亏本1%．故选D．
10.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组进行解答． 根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得桌子的高度ℎ，本题得以解决． 【解答】
解：设长方体的长为xcm ，宽为ycm ， {
60+y =ℎ+x ①ℎ+y =20+x
②
， ①−②，得 60−ℎ=ℎ−20， 解得，ℎ=40， 故选C ．
11.【答案】C
【解析】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底， 根据题意得{x +y =36
2×25x =40y ，
故选：C ．
根据题意可知，本题中的相等关系是：(1)盒身的个数×2=盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
12.【答案】B
【解析】解：把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为a ； D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为b ； 其余三个圈所填的数位之和为c ．
显然有a +b +c =1+2+⋯+9=45①，
图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有c +3b +2a =6×18=108②， ②−①，得a +2b =108−45=63③，
把AB ，BC ，CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2a +b =3×18=54④，
联立③，④，解得a =15，b =24， 则x +y +z =15． 故选：B ．
把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为a ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为b ；其余三个圈所填的数位之和为c.结合图形和已知条件得到方程组，进而求得a 即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．
13.【答案】x =1
2(1+y)
【解析】解：移项得，2x =1+y ， x 的系数化为1的，x =12
(1+y)． 故答案为：x =12
(1+y)． 先移项，再把x 的系数化为1即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
14.【答案】{
a =32
b =
−12
【解析】 【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，将{x =1
y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值，再将m 与n 的值代入所求
不等式组即可求出解． 【解答】
解：将{x =1
y =2代入{3x −my =52x +ny =6
得：
{3−2m =5
2+2n =6
, 解得：{
m =−1
n =2
, 将{m =−1
n =2
代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得：
{3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6
, 解得：{
a =32
b =
−12． 15.【答案】 ① ② ③
【解析】当a =8时，方程组为{3x −5y =16 ①,
2x +7y =−10 ②,
 ①×7+ ②×5，得31x =62，解得x =2， 将x =2代入 ①得，y =−2． ∴x ，y 互为相反数， 故 ①正确;
{3x −5y =2a①,2x +7y =a −18②,
 ①×7+ ②×5，得31x =19a −90， ∴x =
19a−90
31
， 当x <0时，19a−9031
<0，解得a <
9019
， 将x =
19a−90
31
代入 ①，得y =−54+a
31，
当y <0时，
54+a 31
>0，解得a >−54，
∴当x ，y 都是负数时，−54<a <9019
． 又−
54+a
31
为负整数， ∴a =−23， 当a =−23时，
19a−90
31
为负整数， ∴x ，y 都是负整数的解只有1组， 故 ②正确;
将{x =21,
y =−3代入{3x −5y =2a,2x +7y =a −18,解得a =39， ∴ ③正确， 故答案为 ① ② ③．
16.【答案】3
5
【解析】解：根据题意，如表格所设：
∵甲、乙两山需红枫数量之比为2：3，
∴5y−4x 6y−3x =2
3
，
∴y=2x，
故数量可如下表：
所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，
设香樟的单价为a，红枫的单价为b，
由题意得，
[16x⋅(1−6.25%)]⋅[a⋅(1−20%)]+20x⋅[b⋅(1+25%)]=16x⋅a+20x⋅b，∴12a+25b=16a+20b，
∴4a=5b，
设a=5k，b=4k，
∴12a 25b =12×5k
25×4k
=3
5
，
故答案为：3
5
．
分别设出甲乙丙三山的香樟数量、红枫数量及总量，根据甲乙两山红枫数量关系，得出甲乙丙三山香樟和红枫的数量(只含一个字母)，进而根据“所花费用和预算费用相等”列出等式，从而求得香樟和红枫的单价之间关系，进一步求得结果．
本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，
列出关系式，进行数据处理．
17.【答案】解：(1)C(1,2)；
(2)将代入P(1,−1)，Q(4,4)方程(m 2+1)x +ny =8得： 得：{(m 2+1)−n =84(m 2+1)+4n =8
．
解得：{
m 2=4n =−3
． 代入方程得：5x +6y =26． ∴此方程的正整数解为：{x =4
y =1
． (3)∵√ℎ+2|t|=6， ∴√ℎ=6−2|t|，|t|=
6−√ℎ
2
． ∵P(√ℎ,|t|)是“合作线”2x −4y =s 的一个“团结点”， ∴s =2√ℎ−4|t|．
∴s =2(6−2|t|)−4|t|=12−8|t|， 或s =2√ℎ−4×6−√ℎ2
=4√ℎ−12．
∵√ℎ≥0，|t|≥0，
∴由s =12−8|t|，可得s 有最大值12． 由s =4√ℎ−12，可得s 有最小值−12． ∴s 的最大值与最小值的和为12−12=0． 【解析】 【分析】
本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式，并熟练运用是解题的关键．
(1)将A ，B ，C 三点的坐标分别代入2x +3y =8中，能使方程成立的是“团结点”；
(2)利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m ，n 的值，然后将m ，n 的值代入二元一次方程求得正整数解；
(3)利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s 与√ℎ和s 与|t|的关系式，利用非负数的意义得到s 的最大值和最小值，则s 的最大值与最小值的和可求． 【解答】
解：(1)将A ，B ，C 三点坐标代入方程2x +3y =8，只有{x =1
y =2是方程2x +3y =8的解，
∴“合作线”的团结点的是C(1,2)． 故答案为：C(1,2)． (2)见答案． (3)见答案．
18.【答案】解：(1)将x =2，y =−1代入方程得：2a +1=5，即a =2；
(2)列表得：
所有等可能的情况有9种，其中(x,y)恰好为方程2x −y =3的解的情况有(0,−3)，(1,−1)，(2,1)，共3种情况，
则抽取一次的数恰好是方程ax −y =3的解的概率为3
9
=13
． 【解析】(1)将x =2，y =−1代入方程计算即可求出a 的值；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax −y =3的解的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：{
2x +y =5m ①
3x −2y =4m ②
，
②+①×2得：7x =14m ， 解得：x =2m ，
把x =2m 代入①得：4m +y =5m ， 解得：y =m ，
∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5m 3x −2y =4m 的解满足二元一次方程x
3−y =4，
∴2m
3−m =4， 解得：m =−12．
【解析】先求出方程组的解，再代入x
3−y =4，即可求出m ．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键．
20.【答案】解：方程组消元n 得：4x +3y =3，
联立得：{4x +3y =3x +y =6，
解得：{x =−15
y =21，
则n =
5x+3y 3
=−4．
【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．方程组消元n 后，与已知方程联立求出x 与y 的值，即可确定出n 的值．
21.【答案】解：{
3x −5y =2m①
3x +5y =m −18②
，
①+②得：6x =3m −18， x =
m−6
2
， ②−①得：10y =−m −18， y =−
m+18
10
， ∵方程组{3x −5y =2m
3x +5y =m −18的解互为相反数，
∴m−6
2−m+18
10=0， m =12，
把m =12代入原方程组的解中：x =m−62
=
12−62
=3，
y =−m+18
10=−12+18
10
=−3，
∴当m =12时，方程组{3x −5y =2m 3x +5y =m −18的解互为相反数，此时这个方程组的解为：{x =3
y =−3．
【解析】先将原方程组中的m 看作常数，解出方程组的解，由方程组的解互为相反数得到x +y =0，列式可得m 的值，代入方程组的解可得结论．
此题考查了二元一次方程组的解和相反数的特点，根据条件得出x +y =0是本题的关键．
22.【答案】解：原方程化为：|a +2b −12|+|2a −b +1|=0，
∴a +2b −12=0①， 且2a −b +1=0②，
将②×2+①得：5a −10=0， a =2③，
将③代入①可得：b =5， 故{a =2b =5
． 【解析】本题可先将x 、y 的值代入方程中，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： (1)绝对值； (2)偶次方；
(3)二次根式(算术平方根)．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
23.【答案】解：(1)点A 是爱心点，点B 不是爱心点，理由如下：
∵{m −1=5n+22=3，
∴{
m =6n =4
， ∵2×6=8+4， ∴点A 是爱心点； ∵{m −1=4n+22=6，
∴{
m =5n =10
， ∵2×5≠8+10， ∴点B 不是爱心点； (2)∵点C 为爱心点， ∴{m −1=a n+22=−8，
∴n =−18， 又∵2m =8+n ，
∴2m=8+(−18)，
解得m=−5，
∴−5−1=a，即a=−6；
(3)解方程组得{x=√3p−q
y=2q，
又∵点B是爱心点满足：{m−1=√3p−q n+2
2
=2q
，
∴{m=√3p−q+1
n=4q−2，
∵2m=8+n，
∴2√3p−2q+2=8+4q−2，
整理得：2√3p−6q=4，
∵p，q是有理数，
∴p=0，−6q=4，
∴p=0，q=−2
3
．
【解析】(1)根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
(2)根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；
(3)解方程组用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．
本题主要考查了解二元一次方程组，考查了阅读理解能力及迁移运用能力，根据爱心点的定义列出方程组是解题的关键．
24.【答案】x
240x 80
【解析】解：(1)小明从家到学校的骑车时间是：x
240
；
步行时间是：x
80
；
(2)设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：
{x
80
−2=y
x
240
+4=y
，
解得：{x =720
y =7
．
答：x 和y 的值分别是720，7．
(1)小明从家到学校的骑车时间=路程÷骑车速度；步行时间=路程÷步行速度；
(2)小明同学从家到学校的路程为x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟，由题意得：小明步行所用时间−2=小红步行所用时间；小明骑车所用时间+4=小红步行所用时间，由等量关系列出方程组，解方程组可得答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，表示出小明与小红步行与骑车从家到学校所用的时间，再根据题目中的等量关系列出方程组即可．
25.【答案】解：(1)由题意得：{
16(a +0.9)=43.2 ①
17(a +0.9)+8(b +0.9)=75.5 ②
解①，得a =1.8，
将a =1.8代入②，解得b =2.8 ∴a =1.8，b =2.8．
(2)1.8+0.9=2.7，2.8+0.9=3.7，6.00+0.9=6.9 设小王家这个月用水x 吨，由题意得：
2.7×17+
3.7×13+(x −30)×6.9=156.1
解得：x =39
∴小王家这个月用水39吨． (3)设小王家11月份用水y 吨，
当y ≤17时，2.7y +2.7×17+3.7×13+(50−30−y)×6.9=215.8−30 解得y =11
当17<y <20时，17×2.7+(y −17)×3.7+2.7×17+3.7×13+(50−30−y)×6.9=215.8−30 解得y =9.125(舍去) ∴小王家11月份用水11吨．
【解析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题目中的数量关系，并正确分段是解答本题的关键．
(1)16吨小于17吨，用16乘以自来水每吨的销售价格与污水处理单价之和，等于432元，得方程①；25=17+8，按照两段的价格计算，得出方程②，解方程组即可求得a 和b ；
(2)设小王家这个月用水x吨，分17吨以下、17～30吨、30吨以上三部分相加计算，让其等于156.1，解方程即可；
(3)设小王家11月份用水y吨，由于两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，则分y≤17和17<y<20，分别列方程求解，再结合问题的实际意义可得本题答案．
第21页，共21页。