沪教版(上海)初中数学七年级第一学期9.3用整体代入法求代数式的值教案

《用整体代入法求代数式的值》教学设计
［教学目标］
1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题；
2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法；
3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。

［教学重难点］
重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题；
难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。

突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。

［教学流程］
（一）复习引入
1.代数式化简求值的步骤：
2.练习：
（1）当2=a 时，求a a
22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值
学生归纳整体代入法
定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。

常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。

不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。

（二）例与练
【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数）
①y x 27++
= ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2
17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？
事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？
看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。

另外，若条件是,32=+xy y x 那么y
x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？
总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。

【练习】（1）已知52=-y x ，求=++-82y x
（2）已知32++x x 的值为7，则代数式3222-+x x 的值是
（3）已知b a 36+=，求b a +-
3
17的值 【拓展与提高】（1）：已知52=-b a ，求)(13
16873-+-+-b a b a 的值 （2）已知：当 x ＝2 时，23++bx ax
的值为 9，
则当 x ＝－2 时，求53++bx ax 的值．
变式：已知当x ＝-3 时，10735=-+-cx bx ax ，则当 x ＝3 时，代数式535++-cx bx ax = ．
【例2】（1）已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y=
（2）若a-3b=5，ab=-2，求)(）（４２１
ab b a ab b a +----8
17425的值。

【练习】已知a 2＋5ab ＝16，3b 2＋2ab ＝50，求代数式a 2＋11ab ＋9b 2的值。

【拓展与提高】如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b 的值．
（四）总结：
● 常见的整体代入类型有哪些？
● 通过你的研究，对代数式变形要注意些什么？
● 通过探究学习，你还有什么收获？
● 还有什么疑难？
（五）课堂小练习：
1. 如果代数式2y 2+3y+7的值是8，那么代数式92
32-+y y 的值为________． 2. 已知x = y －5, xy=3，则3xy －7x+7y=＿＿＿＿＿＿。

3. 已知：a+b=4，ab=3，则2a+3ab+2b=
4. 已知代数式7538++-ax bx cx ，当3-=x 时7538++-ax bx cx 的值为6，那么当3=x 时，代数式=+++4357cx bx ax ．
5.已知43-=-=-
c b b a ,，求222)()()(c a c b b a -+-+-的值。

6.已知3922-=-=-y xy xy x
,，求22222y xy x y x +--与的值。