5第五讲(反馈控制系统的分析与设计)
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2011-4-15
第二步、 第二步、求系统的动态结构图
把各环节的传递函数按在系统中的相 互关系组合起来， 互关系组合起来，就可以画出闭环 直流调速系统的动态结构框图， 直流调速系统的动态结构框图，如 下图所示。由图可见， 下图所示。由图可见，将电力电子 变换器按一阶惯性环节处理后， 变换器按一阶惯性环节处理后，带 比例放大器的闭环直流调速系统可 以看作是一个三阶线性系统。 以看作是一个三阶线性系统。
2011-4-15
第五讲
2011-4-15
反馈控制闭环直流调速系统 的动态分析与设计
第一章 单闭环直流调速系统
1.2 单闭环直流调速系统
的动态分析与设计 系统的动态分析（ 一.系统的动态分析（主要是动态结 构图的画法， 构图的画法，系统的动态稳定性分 析） 二.系统的动态校正
2011-4-15
要
2011-4-15
闭环调速系统的动态结构框图
U (s)
* n
+
Kp
Uc (s)
Un (s)
−
K s Ud(s) Ts s + 1 +
IL(s)
−
1 / R I d (s ) Tl s + 1 +
−
R Tm s
E (s )
1 Ce
n( s)
α
2011-4-15
闭环调速系统的动态结构框图
IL (s) R (Tl s+1) U*n (s)
2011-4-15
以下图所示单闭环调速系统为例说明 自动控制系统动态数学模型的建立方 法如下： 法如下：
R1
* U n R0
RP1
R0
− +
+
+
+ M -
Ud
-
R'
Un
RP2
TG
2011-4-15
第一步 求出系统各环节的动 态数学模型
2011-4-15
1. 控制与检测环节
可以认为闭环直流调速系统中的比例放大器和 测速反馈环节的响应是瞬时的， 测速反馈环节的响应是瞬时的，因此它们的传 递函数就是它们的放大系数， 递函数就是它们的放大系数，即
U d = K sU c ⋅ 1(t − Ts )
按拉氏变换的位移定理， 按拉氏变换的位移定理，晶闸管装置的传递函数为
U d ( s) −Ts s Ws ( s ) = = Ks e U c (s)
2011-4-15
由于上式中包含指数函数， 由于上式中包含指数函数，它使系统成 为非最小相位系统， 为非最小相位系统，分析和设计都比较麻 烦。为了简化，将该指数函数按台劳级数 为了简化， 展开可得
一.闭环调速系统的动态分析
在闭环系统中稳与准相互 矛盾。从稳态精度看， 矛盾。从稳态精度看，系统 的开环放大倍数K越大越好 越大越好， 的开环放大倍数K越大越好， 然而， 值太大又会影响系统 然而，K值太大又会影响系统 的动态稳定性。因此， 的动态稳定性。因此，必须 进一步分析系统的动态性能。 进一步分析系统的动态性能。
2011-4-15
系统的动态数学模型: 系统的动态数学模型:
建立线性系统动态数学模型的步骤 如下： 如下： 根据系统中各环节的物理规律， ① 根据系统中各环节的物理规律 ， 列写出描述该环节动态过程的微分 方程； 方程； 求出各环节的传递函数； ②求出各环节的传递函数； ③ 画出系统的动态结构图并求出系 统的传递函数。 统的传递函数。
R
+
L
+
TL
id Ud
-
E M M
-
n
他励直流电动机等效电路
2011-4-15
传递函数
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换， 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换， 得电压与电流间的传递函数 1 Id (s) = R Ud (s) − E(s) Tl s + 1 电流与电动势间的传递函数
E ( s) R = I d (s) − I dL (s) Tm s
E (s)
Id (s)
+
− I L (s )
1 Ti s
Ce
2011-4-15
直流电动机有两个输入量， 直流电动机有两个输入量，一个是施加在 电枢上的理想空载电压， 电枢上的理想空载电压，另一个是负载 电流。前者是控制输入量 后者是扰动 控制输入量， 电流。前者是控制输入量，后者是扰动 输入量。 输入量。如果不需要在结构图中显现出 电流，可将扰动量的综合点移前， 电流，可将扰动量的综合点移前，再进 行等效变换，得下图a。如果是理想空载， 行等效变换，得下图 。如果是理想空载， 则 IL = 0，结构框图即简化成下图 。 ，结构框图即简化成下图b。
1/R Tl s+1
Id (s)
+
IdL (s) -
R Tms
E
1/Ce
n(s)
整个直流电动机的动态的结构框图
2011-4-15
直流电动机在电流连续时的动态结构图
U(s) d
1/R 1 + Tl s
Id (s)
IL(s)
R Tm s
E ( s)
1 Ce
n( s )
U(s) d
+
−
1/R 1 + Tls
Ts max
1 = mf
交流电流频率（ ）； 式中 f — 交流电流频率（Hz）； m — 一周内整流电压的脉冲波数。 一周内整流电压的脉冲波数。
2011-4-15
（3）Ts 值的选取 ）
相对于整个系统的响应时间来说， 是不大的， 相对于整个系统的响应时间来说，Ts 是不大的， 在一般情况下， 在一般情况下，可取其统计平均值 Ts = Tsmax /2，并 ， 认为是常数。也有人主张按最严重的情况考虑， 认为是常数。也有人主张按最严重的情况考虑，取 Ts = Tsmax 。表1-1列出了不同整流电路的失控时间。 列出了不同整流电路的失控时间。 列出了不同整流电路的失控时间
Ws ( s ) = K s e
−Ts s
Ks Ks = Ts s = 1 2 2 1 3 3 e 1 + Ts s + Ts s + Ts s + ⋯ 2! 3!
2011-4-15
（5）近似传递函数 ） 依据工程近似处理的原则， 依据工程近似处理的原则，若闭环系统 开环频率特性的截止频率ω 满足条件： 开环频率特性的截止频率ωc满足条件：
2011-4-15
（二）反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件
由上述闭环传递函数可知， 由上述闭环传递函数可知，反馈控制闭环 直流调速系统的特征方程为
TmTlTs 3 Tm (Tl + Ts ) 2 Tm + Ts s +1 = 0 s + s + 1+ K 1+ K 1+ K
它的一般表达式为
a0 s 3 + a1 s 2 + a2 s + a3 = 0
Kss Ts s + 1
b） 近似的 ）
Ud(s)
a) 准确的
晶闸管触发与整流装置动态结构框图
2011-4-15
3. 直流电动机的传递函数
假定主电路电流连续， 假定主电路电流连续， 忽略粘性磨擦及弹性 转矩， 转矩，由动态电压方 程和电机轴上的动力 程和电机轴上的动力 学方程 ，经拉普拉斯 变换即可求得。 变换即可求得。
各种整流电路的失控时间（ 表1-1 各种整流电路的失控时间（f =50Hz） ）
整流电路形式 单相半波 单相桥式（全波） 三相半波 三相桥式、六相半波
2011-4-15
最大失控时间 Tsmax ms） 平均失控时间 Ts（ms） （ 20 10 6.67 3.33 10 5 3.33 1.67
（4）传递函数的求取 ） 用单位阶跃函数表示滞后， 用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触 发与整流装置的输入-输出关系为 发与整流装置的输入 输出关系为
+ △Un (s)
Uc (s) KP
Ks
Ud (s) +
1/Ce TmTl s2+Tms+1
n(s)
Un (s)
Tss+1
α
反馈控制闭环调速系统的动态结构框图
2011-4-15
第三步、 第三步、求系统的传递函数
1. 调速系统的开环传递函数 由图可见， 由图可见 ， 反馈控制闭环直流调速系统的开 环传递函数是
求
熟练掌握系统动态结构图的画法 熟练掌握系统动态结构图的画法 理解利用伯德图（Bode Diagram)设 理解利用伯德图（ 设 计校正装置的方法
2011-4-15
重点与难点
重点： 重点：
系统动态数学模型的求取方法和 动态稳定性的分析
难点： 难点：
如何利用伯德图进行系统动态校 正
2011-4-15
Tm(Tl +Ts ) Tm +Ts TmTlTs − >0 1+ K 1+ K 1+ K
2011-4-15
ห้องสมุดไป่ตู้
或
(T +T)( m+T) >(1+K)TT l s T s l s
整理后 得 Tm (Tl + Ts ) + Ts2 K< TlTs 上式右边称作系统的临界放大系数 Kcr，当 K ≥ Kcr 时，系统将不稳定。 系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说，稳定性是它 对于一个自动控制系统来说， 能否正常工作的首要条件，是必须保证的。 能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
w
c
≤
1 3T s
很小，可忽略高次项， 考虑到 Ts 很小，可忽略高次项，则传递 函数便近似成一阶惯性环节 一阶惯性环节。 函数便近似成一阶惯性环节。
2011-4-15
Ks Ws ( s ) ≈ 1 + Ts s
（6）晶闸管触发与整流装置动态结构 ）
Uc(s)
Ks e
−Ts s
Ud(s)
Uc(s)
2011-4-15
动态结构框图
Ud(s)
+
-
E(s)
1/R Tl s+1
Id (s)
Id (s)
+
+
-
R Tms
IdL(s)
E (s)
a)电压电流间的结构框图 电压电流间的结构框图
b)电流电动势间的结构框图 电流电动势间的结构框图
额定励磁下直流电动机动态结构框图
2011-4-15
Ud (s)
+
Un
2011-4-15
（1）晶闸管触发与整流失控时间分析 ）
u2
O 0
t Ud1 Ud2 TS t Uc2
ud
O 0
Uc
O 0
Uc1
α1
α1
α2
α2
t t
O 0 2011-4-15
晶闸管触发与整流装置的失控时间
（2）最大失控时间计算 ）
显然，失控时间是随机的， 显然，失控时间是随机的，它的大小随发生 变化的时刻而改变， 变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是 两个相邻自然换相点之间的时间， 两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源 频率和整流电路形式有关， 频率和整流电路形式有关，由下式确定
K W ( s) = 2 (Ts s + 1)(TmTl s + Tm s + 1)
式中
2011-4-15
K = Kp Ksα / Ce
2. 调速系统的闭环传递函数
设IL=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速 ，从给定输入作用上看， 系统的闭环传递函数是
Kp Ks / Ce Kp Ks / Ce (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) Wcl (s) = = Kp Ksα / Ce (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) + K 1+ (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) Kp Ks Ce (1+ K) = Tm TlTs 3 Tm (Tl +Ts ) 2 Tm +Ts s + s + s +1 1+ K 1+ K 1+ K
2011-4-15
(一） 反馈控制闭环直流调速系统 一 的动态数学模型
为了分析调速系统的稳定性和动态 品质， 品质 ， 必须首先建立描述系统动态 物理规律的数学模型， 物理规律的数学模型 ， 对于连续的 线性定常系统， 线性定常系统 ， 其数学模型是常微 分方程， 经过拉氏变换， 分方程 ， 经过拉氏变换 ， 可用传递 函数和动态结构图表示。 函数和动态结构图表示。
放大器 测速反馈
2011-4-15
Uc (s) Wa (s) = = Kp ∆Un (s)
U n (s) Wfn ( s) = =α n( s )
2、晶闸管触发和整流装置 、
该环节实质上是一个非线性环节。其 该环节实质上是一个非线性环节。 非线性环节 输入量是触发电路的控制电压Uc，输出量 输入量是触发电路的控制电压 是理想空载整流电压U 是理想空载整流电压 d。若将它们之间的 放大系数K 看成常数， 放大系数 s看成常数，则晶闸管触发和整 流装置可被看成是一个纯滞后的放大环节 纯滞后的放大环节， 流装置可被看成是一个纯滞后的放大环节， 其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间 其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间 引起的。 （也叫滞后时间，用Ts）引起的。 也叫滞后时间，
2011-4-15
根据三阶系统的劳斯-赫尔维茨判据， 根据三阶系统的劳斯 赫尔维茨判据，系统 赫尔维茨判据 稳定的充分必要条件是
a0 > 0，a1 > 0，a2 > 0，a3 > 0，a1a2 − a0a3 > 0
前述特征方程的各项系数显然都是大于零的， 前述特征方程的各项系数显然都是大于零的，因 此稳定条件就只有
第二步、 第二步、求系统的动态结构图
把各环节的传递函数按在系统中的相 互关系组合起来， 互关系组合起来，就可以画出闭环 直流调速系统的动态结构框图， 直流调速系统的动态结构框图，如 下图所示。由图可见， 下图所示。由图可见，将电力电子 变换器按一阶惯性环节处理后， 变换器按一阶惯性环节处理后，带 比例放大器的闭环直流调速系统可 以看作是一个三阶线性系统。 以看作是一个三阶线性系统。
2011-4-15
第五讲
2011-4-15
反馈控制闭环直流调速系统 的动态分析与设计
第一章 单闭环直流调速系统
1.2 单闭环直流调速系统
的动态分析与设计 系统的动态分析（ 一.系统的动态分析（主要是动态结 构图的画法， 构图的画法，系统的动态稳定性分 析） 二.系统的动态校正
2011-4-15
要
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闭环调速系统的动态结构框图
U (s)
* n
+
Kp
Uc (s)
Un (s)
−
K s Ud(s) Ts s + 1 +
IL(s)
−
1 / R I d (s ) Tl s + 1 +
−
R Tm s
E (s )
1 Ce
n( s)
α
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闭环调速系统的动态结构框图
IL (s) R (Tl s+1) U*n (s)
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以下图所示单闭环调速系统为例说明 自动控制系统动态数学模型的建立方 法如下： 法如下：
R1
* U n R0
RP1
R0
− +
+
+
+ M -
Ud
-
R'
Un
RP2
TG
2011-4-15
第一步 求出系统各环节的动 态数学模型
2011-4-15
1. 控制与检测环节
可以认为闭环直流调速系统中的比例放大器和 测速反馈环节的响应是瞬时的， 测速反馈环节的响应是瞬时的，因此它们的传 递函数就是它们的放大系数， 递函数就是它们的放大系数，即
U d = K sU c ⋅ 1(t − Ts )
按拉氏变换的位移定理， 按拉氏变换的位移定理，晶闸管装置的传递函数为
U d ( s) −Ts s Ws ( s ) = = Ks e U c (s)
2011-4-15
由于上式中包含指数函数， 由于上式中包含指数函数，它使系统成 为非最小相位系统， 为非最小相位系统，分析和设计都比较麻 烦。为了简化，将该指数函数按台劳级数 为了简化， 展开可得
一.闭环调速系统的动态分析
在闭环系统中稳与准相互 矛盾。从稳态精度看， 矛盾。从稳态精度看，系统 的开环放大倍数K越大越好 越大越好， 的开环放大倍数K越大越好， 然而， 值太大又会影响系统 然而，K值太大又会影响系统 的动态稳定性。因此， 的动态稳定性。因此，必须 进一步分析系统的动态性能。 进一步分析系统的动态性能。
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系统的动态数学模型: 系统的动态数学模型:
建立线性系统动态数学模型的步骤 如下： 如下： 根据系统中各环节的物理规律， ① 根据系统中各环节的物理规律 ， 列写出描述该环节动态过程的微分 方程； 方程； 求出各环节的传递函数； ②求出各环节的传递函数； ③ 画出系统的动态结构图并求出系 统的传递函数。 统的传递函数。
R
+
L
+
TL
id Ud
-
E M M
-
n
他励直流电动机等效电路
2011-4-15
传递函数
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换， 在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换， 得电压与电流间的传递函数 1 Id (s) = R Ud (s) − E(s) Tl s + 1 电流与电动势间的传递函数
E ( s) R = I d (s) − I dL (s) Tm s
E (s)
Id (s)
+
− I L (s )
1 Ti s
Ce
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直流电动机有两个输入量， 直流电动机有两个输入量，一个是施加在 电枢上的理想空载电压， 电枢上的理想空载电压，另一个是负载 电流。前者是控制输入量 后者是扰动 控制输入量， 电流。前者是控制输入量，后者是扰动 输入量。 输入量。如果不需要在结构图中显现出 电流，可将扰动量的综合点移前， 电流，可将扰动量的综合点移前，再进 行等效变换，得下图a。如果是理想空载， 行等效变换，得下图 。如果是理想空载， 则 IL = 0，结构框图即简化成下图 。 ，结构框图即简化成下图b。
1/R Tl s+1
Id (s)
+
IdL (s) -
R Tms
E
1/Ce
n(s)
整个直流电动机的动态的结构框图
2011-4-15
直流电动机在电流连续时的动态结构图
U(s) d
1/R 1 + Tl s
Id (s)
IL(s)
R Tm s
E ( s)
1 Ce
n( s )
U(s) d
+
−
1/R 1 + Tls
Ts max
1 = mf
交流电流频率（ ）； 式中 f — 交流电流频率（Hz）； m — 一周内整流电压的脉冲波数。 一周内整流电压的脉冲波数。
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（3）Ts 值的选取 ）
相对于整个系统的响应时间来说， 是不大的， 相对于整个系统的响应时间来说，Ts 是不大的， 在一般情况下， 在一般情况下，可取其统计平均值 Ts = Tsmax /2，并 ， 认为是常数。也有人主张按最严重的情况考虑， 认为是常数。也有人主张按最严重的情况考虑，取 Ts = Tsmax 。表1-1列出了不同整流电路的失控时间。 列出了不同整流电路的失控时间。 列出了不同整流电路的失控时间
Ws ( s ) = K s e
−Ts s
Ks Ks = Ts s = 1 2 2 1 3 3 e 1 + Ts s + Ts s + Ts s + ⋯ 2! 3!
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（5）近似传递函数 ） 依据工程近似处理的原则， 依据工程近似处理的原则，若闭环系统 开环频率特性的截止频率ω 满足条件： 开环频率特性的截止频率ωc满足条件：
2011-4-15
（二）反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件
由上述闭环传递函数可知， 由上述闭环传递函数可知，反馈控制闭环 直流调速系统的特征方程为
TmTlTs 3 Tm (Tl + Ts ) 2 Tm + Ts s +1 = 0 s + s + 1+ K 1+ K 1+ K
它的一般表达式为
a0 s 3 + a1 s 2 + a2 s + a3 = 0
Kss Ts s + 1
b） 近似的 ）
Ud(s)
a) 准确的
晶闸管触发与整流装置动态结构框图
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3. 直流电动机的传递函数
假定主电路电流连续， 假定主电路电流连续， 忽略粘性磨擦及弹性 转矩， 转矩，由动态电压方 程和电机轴上的动力 程和电机轴上的动力 学方程 ，经拉普拉斯 变换即可求得。 变换即可求得。
各种整流电路的失控时间（ 表1-1 各种整流电路的失控时间（f =50Hz） ）
整流电路形式 单相半波 单相桥式（全波） 三相半波 三相桥式、六相半波
2011-4-15
最大失控时间 Tsmax ms） 平均失控时间 Ts（ms） （ 20 10 6.67 3.33 10 5 3.33 1.67
（4）传递函数的求取 ） 用单位阶跃函数表示滞后， 用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触 发与整流装置的输入-输出关系为 发与整流装置的输入 输出关系为
+ △Un (s)
Uc (s) KP
Ks
Ud (s) +
1/Ce TmTl s2+Tms+1
n(s)
Un (s)
Tss+1
α
反馈控制闭环调速系统的动态结构框图
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第三步、 第三步、求系统的传递函数
1. 调速系统的开环传递函数 由图可见， 由图可见 ， 反馈控制闭环直流调速系统的开 环传递函数是
求
熟练掌握系统动态结构图的画法 熟练掌握系统动态结构图的画法 理解利用伯德图（Bode Diagram)设 理解利用伯德图（ 设 计校正装置的方法
2011-4-15
重点与难点
重点： 重点：
系统动态数学模型的求取方法和 动态稳定性的分析
难点： 难点：
如何利用伯德图进行系统动态校 正
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Tm(Tl +Ts ) Tm +Ts TmTlTs − >0 1+ K 1+ K 1+ K
2011-4-15
ห้องสมุดไป่ตู้
或
(T +T)( m+T) >(1+K)TT l s T s l s
整理后 得 Tm (Tl + Ts ) + Ts2 K< TlTs 上式右边称作系统的临界放大系数 Kcr，当 K ≥ Kcr 时，系统将不稳定。 系统将不稳定。 对于一个自动控制系统来说，稳定性是它 对于一个自动控制系统来说， 能否正常工作的首要条件，是必须保证的。 能否正常工作的首要条件，是必须保证的。
w
c
≤
1 3T s
很小，可忽略高次项， 考虑到 Ts 很小，可忽略高次项，则传递 函数便近似成一阶惯性环节 一阶惯性环节。 函数便近似成一阶惯性环节。
2011-4-15
Ks Ws ( s ) ≈ 1 + Ts s
（6）晶闸管触发与整流装置动态结构 ）
Uc(s)
Ks e
−Ts s
Ud(s)
Uc(s)
2011-4-15
动态结构框图
Ud(s)
+
-
E(s)
1/R Tl s+1
Id (s)
Id (s)
+
+
-
R Tms
IdL(s)
E (s)
a)电压电流间的结构框图 电压电流间的结构框图
b)电流电动势间的结构框图 电流电动势间的结构框图
额定励磁下直流电动机动态结构框图
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Ud (s)
+
Un
2011-4-15
（1）晶闸管触发与整流失控时间分析 ）
u2
O 0
t Ud1 Ud2 TS t Uc2
ud
O 0
Uc
O 0
Uc1
α1
α1
α2
α2
t t
O 0 2011-4-15
晶闸管触发与整流装置的失控时间
（2）最大失控时间计算 ）
显然，失控时间是随机的， 显然，失控时间是随机的，它的大小随发生 变化的时刻而改变， 变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是 两个相邻自然换相点之间的时间， 两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源 频率和整流电路形式有关， 频率和整流电路形式有关，由下式确定
K W ( s) = 2 (Ts s + 1)(TmTl s + Tm s + 1)
式中
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K = Kp Ksα / Ce
2. 调速系统的闭环传递函数
设IL=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速 ，从给定输入作用上看， 系统的闭环传递函数是
Kp Ks / Ce Kp Ks / Ce (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) Wcl (s) = = Kp Ksα / Ce (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) + K 1+ (Tss +1)(TmTl s2 +Tms +1) Kp Ks Ce (1+ K) = Tm TlTs 3 Tm (Tl +Ts ) 2 Tm +Ts s + s + s +1 1+ K 1+ K 1+ K
2011-4-15
(一） 反馈控制闭环直流调速系统 一 的动态数学模型
为了分析调速系统的稳定性和动态 品质， 品质 ， 必须首先建立描述系统动态 物理规律的数学模型， 物理规律的数学模型 ， 对于连续的 线性定常系统， 线性定常系统 ， 其数学模型是常微 分方程， 经过拉氏变换， 分方程 ， 经过拉氏变换 ， 可用传递 函数和动态结构图表示。 函数和动态结构图表示。
放大器 测速反馈
2011-4-15
Uc (s) Wa (s) = = Kp ∆Un (s)
U n (s) Wfn ( s) = =α n( s )
2、晶闸管触发和整流装置 、
该环节实质上是一个非线性环节。其 该环节实质上是一个非线性环节。 非线性环节 输入量是触发电路的控制电压Uc，输出量 输入量是触发电路的控制电压 是理想空载整流电压U 是理想空载整流电压 d。若将它们之间的 放大系数K 看成常数， 放大系数 s看成常数，则晶闸管触发和整 流装置可被看成是一个纯滞后的放大环节 纯滞后的放大环节， 流装置可被看成是一个纯滞后的放大环节， 其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间 其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间 引起的。 （也叫滞后时间，用Ts）引起的。 也叫滞后时间，
2011-4-15
根据三阶系统的劳斯-赫尔维茨判据， 根据三阶系统的劳斯 赫尔维茨判据，系统 赫尔维茨判据 稳定的充分必要条件是
a0 > 0，a1 > 0，a2 > 0，a3 > 0，a1a2 − a0a3 > 0
前述特征方程的各项系数显然都是大于零的， 前述特征方程的各项系数显然都是大于零的，因 此稳定条件就只有