七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
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A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
导引：本题根据长方形的定义得出其对边是平行的， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
1 如图，AE∥CD，∠1＝37°， ∠D＝54°求∠2和∠BAE 的度数.
D
A 21
解：因为AE∥CD， B
E
C
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，
∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
2 如图，直线AB∥CD，AF 交CD 于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A 等于( B )
先求∠DEF＝50°， 再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°， 然后根据平角的定义得∠AEG＝80°， 最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB
＝100°.
解：因为四边形ABCD 是长方形(已知)， 所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． 所以∠A＋∠B＝180°. 所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠DEF＝∠EFG (两直线平行，内错角相等)． 因为∠EFG＝50°(已知)， 所以∠DEF＝50°(等量代换)． 因为∠DEF＝∠D′EF (折叠的性质)， 所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
导引：要说明AE 平分∠CAD，即说明 ∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，
根据两直线平行，同位角相等和
内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE 转化为说明∠B＝∠C 了．
知识点
解： 因为AE∥BC (已知)， 所以∠DAE＝∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)． 因为∠B＝∠C (已知)， 所以∠DAE＝∠EAC (等量代换)． 所以AE 平分∠CAD (角平分线的定义)．
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是( D )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.
1 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
系？并说明理由；
解： ③∠APC＝∠A＋∠C. 理由如下：过P 点向左侧作PE∥AB， 则∠APE＝∠A， ∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C. 又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠A＋∠C.
(2)拓展：
①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝
___3_0____°；
能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得
∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．
解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.
理由如下：因为DE∥BC (已知)，
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
5 如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3.AD 是 ∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
解： AD 是∠BAC 的平分线．理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD. ∴∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又∵∠E＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD 是∠BAC 的平分线．
6 如图：已知AB∥CD，EF⊥AB 于点O，∠FGC＝125°， 求∠EFG 的度数．
2 如图，已知AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C＝25°， 则∠A 的度数是( D )
A．25° B．35° C．45° D．50°
3 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b
上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
②猜想图③中∠A，∠C，∠APC 三者之间的关系为 ___∠__A_P_C__＝__∠__A_－___∠_C_____．
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
2.3平行线的性质
第2课时
复
习
回
顾
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
相交，度量所形成的八个角的 度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有 怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
E
C
P
D
2
A
1
B
F
表达方式：如图，∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝70°，
下面提供三种思路：
(1)过点F 作FH∥AB； (2)延长EF 交CD 于M； (3)延长GF 交AB 于K.
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，
求∠EFG 的度数．
解：(一)利用思路(1)．过点F 作FH∥AB，如图①. ∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝ ∠BOF＝90°，∵AB∥CD，FH∥CD， ∴∠FGC＋∠GFH＝180°， ∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°， ∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；
则∠2的大小是( C ) A．20° B．50° C．70° D．110° 导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来 解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
1 如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1
＝108°，则∠2的度数为( C ) A．108° B．82° C．72° D．62°
7 直线AB∥CD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连 接PA，PC.
(1)探究猜想：
①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝____7_0___°； ②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC＝__1__0_0___°； ③猜想图①中∠A，∠C，∠APC 三者之间有怎样的等量关
又因为DF∥AB (已知)，
所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 所以∠3＝115°(等量代换)．
总结
(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关 系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关 系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角 与已知角之间的关系． (2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线 平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应 角的度数．
知识点 1 平行线的性质的应用
例1 如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶 点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2 的度数是( C ) A．15° B．20° C．25° D．30°
导引： 根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可 以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°， 所以∠3＝∠1＝20°. 所以∠2＝45°－20°＝25°. 故选C.
知识点
总结
本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和 “两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个 角相等的新思路．
1 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在 直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( D )
A．100° B．110° C．120° D．130°
2 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图 方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，
2 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( B ) A．50° B．40° C．30° D．25°
3 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ ( B )
A．40° B．50° C．60° D．70°
4 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( C )
若∠1＝20°，则∠2的度数为( D ) A．20° B．30° C．45° D．50°
知识点 3 “同旁内角”的性质
“同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补.
表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你
_____4__5_°______．
知识点 知识点 2 平行线的判定的应用
1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线． 2.判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
解：(二)利用思路(2)．延长EF 交CD 于M，如图②. ∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝ ∠BOF＝90°， ∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°， ∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋ ∠2＝180°，∴∠GFO＝145°， 即∠EFG＝145°.
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)． 又因为AD∥BC， 所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
总结
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角， 然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.
A．40° B．60° C．80° D．100°
知识点 知识点
2 “内错角”的性质
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具 有怎样的数量关系？
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等.
知识点 表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
知识点
例2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE 平分∠CAD.
5 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形 挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平 行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则 ∠1与∠2的度数和是____9__0____度．
6 一个人从A 地出发向北偏东60°方向走了一段距 离到B 地，再从B 地出发，向南偏西15°方 向走了一段距离到达C 地，则∠ABC 的度数是
4 如图，AB∥CD，点E 是CD上一点，∠AEC＝42°，EF 平分 ∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．
解： ∵∠AEC＝42°，∠AEC＝138°.
∵EF 平分∠AED，
∴∠DEF＝
1 2
∠AED＝69°.
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
导引：本题根据长方形的定义得出其对边是平行的， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
1 如图，AE∥CD，∠1＝37°， ∠D＝54°求∠2和∠BAE 的度数.
D
A 21
解：因为AE∥CD， B
E
C
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，
∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
2 如图，直线AB∥CD，AF 交CD 于点E，∠CEF＝ 140°，则∠A 等于( B )
先求∠DEF＝50°， 再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°， 然后根据平角的定义得∠AEG＝80°， 最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB
＝100°.
解：因为四边形ABCD 是长方形(已知)， 所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)． 所以∠A＋∠B＝180°. 所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 所以∠DEF＝∠EFG (两直线平行，内错角相等)． 因为∠EFG＝50°(已知)， 所以∠DEF＝50°(等量代换)． 因为∠DEF＝∠D′EF (折叠的性质)， 所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
导引：要说明AE 平分∠CAD，即说明 ∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，
根据两直线平行，同位角相等和
内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， 这就将说明∠DAE＝∠CAE 转化为说明∠B＝∠C 了．
知识点
解： 因为AE∥BC (已知)， 所以∠DAE＝∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)． 因为∠B＝∠C (已知)， 所以∠DAE＝∠EAC (等量代换)． 所以AE 平分∠CAD (角平分线的定义)．
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是( D )
A．50°
B．130°
C．50°或130°
D．不能确定
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.
1 如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( D )
A．40° B．50° C．150° D．140°
系？并说明理由；
解： ③∠APC＝∠A＋∠C. 理由如下：过P 点向左侧作PE∥AB， 则∠APE＝∠A， ∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C. 又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠A＋∠C.
(2)拓展：
①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝
___3_0____°；
能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得
∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．
解：能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.
理由如下：因为DE∥BC (已知)，
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
5 如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3.AD 是 ∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
解： AD 是∠BAC 的平分线．理由如下： ∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD. ∴∠3＝∠1，∠E＝∠2. 又∵∠E＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD 是∠BAC 的平分线．
6 如图：已知AB∥CD，EF⊥AB 于点O，∠FGC＝125°， 求∠EFG 的度数．
2 如图，已知AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C＝25°， 则∠A 的度数是( D )
A．25° B．35° C．45° D．50°
3 如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b
上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D ) A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°
②猜想图③中∠A，∠C，∠APC 三者之间的关系为 ___∠__A_P_C__＝__∠__A_－___∠_C_____．
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
2.3平行线的性质
第2课时
复
习
回
顾
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
相交，度量所形成的八个角的 度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有 怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
E
C
P
D
2
A
1
B
F
表达方式：如图，∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝70°，
下面提供三种思路：
(1)过点F 作FH∥AB； (2)延长EF 交CD 于M； (3)延长GF 交AB 于K.
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，
求∠EFG 的度数．
解：(一)利用思路(1)．过点F 作FH∥AB，如图①. ∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝ ∠BOF＝90°，∵AB∥CD，FH∥CD， ∴∠FGC＋∠GFH＝180°， ∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°， ∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；
则∠2的大小是( C ) A．20° B．50° C．70° D．110° 导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来 解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
1 如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1
＝108°，则∠2的度数为( C ) A．108° B．82° C．72° D．62°
7 直线AB∥CD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连 接PA，PC.
(1)探究猜想：
①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝____7_0___°； ②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC＝__1__0_0___°； ③猜想图①中∠A，∠C，∠APC 三者之间有怎样的等量关
又因为DF∥AB (已知)，
所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． 所以∠3＝115°(等量代换)．
总结
(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关 系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关 系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角 与已知角之间的关系． (2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线 平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应 角的度数．
知识点 1 平行线的性质的应用
例1 如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶 点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2 的度数是( C ) A．15° B．20° C．25° D．30°
导引： 根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可 以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°， 所以∠3＝∠1＝20°. 所以∠2＝45°－20°＝25°. 故选C.
知识点
总结
本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和 “两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个 角相等的新思路．
1 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在 直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( D )
A．100° B．110° C．120° D．130°
2 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图 方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，
2 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的 一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( B ) A．50° B．40° C．30° D．25°
3 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ ( B )
A．40° B．50° C．60° D．70°
4 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( C )
若∠1＝20°，则∠2的度数为( D ) A．20° B．30° C．45° D．50°
知识点 3 “同旁内角”的性质
“同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内 角互补.
表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你
_____4__5_°______．
知识点 知识点 2 平行线的判定的应用
1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线． 2.判定两直线平行的方法： (1)利用平行线的定义判定； (2)利用“同位角相等，两直线平行”判定； (3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
解：(二)利用思路(2)．延长EF 交CD 于M，如图②. ∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝ ∠BOF＝90°， ∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°， ∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋ ∠2＝180°，∴∠GFO＝145°， 即∠EFG＝145°.
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)． 又因为AD∥BC， 所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， 即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
总结
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角， 然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.
A．40° B．60° C．80° D．100°
知识点 知识点
2 “内错角”的性质
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具 有怎样的数量关系？
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角 相等.
知识点 表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
知识点
例2 如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE 平分∠CAD.
5 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形 挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平 行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则 ∠1与∠2的度数和是____9__0____度．
6 一个人从A 地出发向北偏东60°方向走了一段距 离到B 地，再从B 地出发，向南偏西15°方 向走了一段距离到达C 地，则∠ABC 的度数是
4 如图，AB∥CD，点E 是CD上一点，∠AEC＝42°，EF 平分 ∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．
解： ∵∠AEC＝42°，∠AEC＝138°.
∵EF 平分∠AED，
∴∠DEF＝
1 2
∠AED＝69°.
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.