苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
一、选择题
1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，
AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．下列式子为最简二次根式的是（）
A．22
a b
+B．2a C．12a D．1 2
3．如果a＝
32
+
，b＝3﹣2，那么a与b的关系是（）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1
b
D．a＞b
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）
A．5B7+1C．5D．24 5
6．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．每个学生的身高是个体B．本次调查采用的是普查
C．样本容量是500名学生D．10000名学生是总体
7．下列事件为必然事件的是（）
A ．射击一次，中靶
B ．12人中至少有2人的生日在同一个月
C ．画一个三角形，其内角和是180°
D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
8．反比例函数3
y x
=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3) B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y=x 对称
D ．y 随x 的增大而增大
9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形
二、填空题
11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
12．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
14．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，
BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
15．如图，点A 是一次函数1
3
y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l
上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k
y x
=
(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是
_________．
16．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：
根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____． 17．在△ABC 中，点D ，E 分别为BC ，AC 的中点，若DE ＝2，则AB 的长为_____． 18．若分式方程
211x m x x
-=--有增根，则m ＝________. 19．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．
20．如图，在□ABCD 中，AB ＝7，AD ＝11，DE 平分∠ADC ，则BE ＝_
_．
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：
批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数 100
400
800
1000
2000
5000
发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
b
0.801
（1）分别求a 和b 的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
23．先化简：22
24
1a a a a a
+--÷-，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．
24．如图，反比例函数k
y x
=
的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数k
y x
=
的图像上另一点(,2)C n -.
（1）求反比例函数k
y x
=
与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；
（3）不等式0k
ax b x +-≥的解集为_________
（4）若()11,D x y 在k
y x
=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是
_________.
25．如图，已知△ABC ．
（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；
（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 26．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例
函数y ＝
m
x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；
（2）点P 是反比例函数y ＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
27．如图，在▱ABCD 中，BC ＝6cm ，点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向点C 运动，点E 的运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为lcm /s ，它们同时出发，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，EF ∥AB ．
28．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点
E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点
F ，在AF 的延长线上截取F
G BD =，连接BG 、DF ．
（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；
（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
2．A
解析：A
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
A22
+
a b
B2a|a|，可以化简，故不是最简二次根式；
C1223
=
a a
=，可以化简，故不是最简二次根式；
D
2
故选：A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．A
解析：A
【分析】
先利用分母有理化得到a2），从而得到a与b的关系．
【详解】
2），
∵a
而b2，
∴a＝﹣b，即a+b=0．
故选：A．
【点睛】
﹣2是解答本题的关键．
4．D
解析：D
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题.
【详解】
解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,
∴DE+CE的最小值=CF,
∵A的坐标为（4，3），
∴对角线分别是8和6,OA=5,
∴菱形的面积=24,（二分之一对角线的乘积）,
即24=CF×5,
解得：CF= 24 5
,
即DE+CE的最小值=24 5
,
故选D.
【点睛】
本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.
6．A
解析：A
【分析】
由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：A、每个学生的身高是个体，故A正确；
B、本次调查是抽样调查，故B错误；
C、样本容量是500，故C错误；
D、八年级10000名学生的身高是总体，故D错误；
故选：A.
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．C
解析：C
【分析】
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断． 【详解】
解：A ．射击一次，中靶是随机事件；
B ．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；
C ．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；
D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件； 故选：C ． 【点睛】
考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案． 【详解】
解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3
y x
=-
，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的； 由反比例函数的对称性，可知反比例函数3
y x
=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，
由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D ． 【点睛】
考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.
9．A
解析：A 【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
10．A
解析：A
【分析】
利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误
C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误
D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误
故选：A.
【点睛】
本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.
二、填空题
11．20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
解析：20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有
10
10
x
=
10
30
，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
12．大于
【分析】
分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】
解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，
摸出的是白球的概率＝，
所以摸出的是红球的可能性大于摸出的
解析：大于
【分析】
分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
【详解】
解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝6
7
，
摸出的是白球的概率＝1
7
，
所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．
故答案为：大于．
【点睛】
本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．13．．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得
∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠
解析：0
20．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
14．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
15．【分析】
过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过作轴于，交于．
∵轴
∴，
∵是等腰直角三角形， 解析：163 【分析】
过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半
得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．
【详解】
如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．
∵AB x ⊥轴
∴CD AB ⊥，
∵ABC ∆是等腰直角三角形，
∴BE AE CE ==，
设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得32
x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=
⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382
a =， ∴2163
a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=
⋅=⋅⋅= 163
= 故答案为：
163
． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．
16．720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为
则（人）
即估计该校1200名初中学生视
解析：720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为7914100%60%50
++⨯=
⨯=（人）
则120060%720
即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720
故答案为：720．
【点睛】
本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是解题关键．
17．4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝2，
∴AB＝4，
故答案为：
解析：4
【分析】
根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE，
∵DE＝2，
∴AB＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．18．－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【
解析：－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
19．【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB==6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
解析：【分析】
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．
【详解】
∵菱形ABCD的周长等于24，
∴AB=24
4
=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵H为AB边中点，
∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，
∴OH=1
2
AB=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边
上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．
20．4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD 中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，
解析：4
【解析】
解：∵DE 平分∠ADC ，
∴∠ADE=∠CDE ，
∵▱ABCD 中AD ∥BC ，
∴∠ADE=∠CED ，
∴∠CDE=∠CED ，
∴CE=CD ，
∵在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB=7，BC=AD=11，
∴BE=BC-CE=11-7=4．
三、解答题
21．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB ，根据平行线的判定可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD 是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D ，∠1=∠2， ∴∠DAC=∠ACB ，
∴AD ∥BC ，
∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
22．（1）85a
，0.802b ；（2）0.8；（3）4800
【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000
b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；
（3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
23．1a 2-
-，当1a =-时，原式1=3
【分析】 本题根据分式的除法和减法运算法则，结合平方差以及提公因式法将题目化简，然后从1-、0、1、2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 原式2(1)1111(2)(2)22
a a a a a a a a a +--=-⨯=-=-+---， 由已知得：若使原分式有意义，需满足0a ≠，20a a -≠，240a -≠，
即当0a =、1、2、2-时原分式无意义，
故当1a =-时，原式11123=-
=--． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题关键在于对平方差、完全平方公式等运算法则的运用，其次注意计算仔细即可．
24．（1）4y x -=
；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0 【分析】
（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数 （2）利用割补法即可求出面积
（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；
（4）先求出3y =-时，43
x =
，再观察图像即可求解. 【详解】
（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，
∴AB m =，1OB =，
∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122
m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，
∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =
的图像上， ∴41
k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x -=
， 又∵反比例函数4y x -=
的图像经过(,2)C n -， ∴42n
--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，
∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，
∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩
解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；
（2）24y x =-+
当0y =时，220x -+=，1x =，
∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)
设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，
则1OE =
∴AOC AOE COE S S S =+
11141222
=⨯⨯+⨯⨯ 3=
（3）由题：k ax b x
+≥ 由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；
故答案为：1x ≤-或02x <≤；
（4）3y =-时，43x =
，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0． 故答案为：43
x ≥
或x ＜0． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题
目难度不大．
25．（1）见解析；（2）平行四边形．
【分析】
（1）根据题意画出三角形即可；
（2）由对称的性质判断即可．
【详解】
（1）如图，△A′B′C 即为所求；
（2）如上图，由题意可得△ABC ≌△A′B′C ，
∴AC =A′C ，BC =B′C ，
∴四边形ABA'B'为平行四边形．
【点睛】
本题考查了对称图形的性质，平行四边形的判定，掌握知识点是解题关键．
26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
） 【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2
CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8
(3,)3．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
27．t ＝2
【分析】
当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，由EF ∥AB ，BF ∥AE 可得出四边形ABFE 为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：当运动时间为t 秒时，BF ＝tcm ，AE ＝（6﹣2t ）cm ，
∵EF ∥AB ，BF ∥AE ，
∴四边形ABFE 为平行四边形，
∴BF ＝AE ，即t ＝6﹣2t ，
解得：t ＝2．
答：当t ＝2秒时，EF ∥AB ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质，利用平行四边形的性质，找出关于t 的一元一次方程是解题的关键．
28．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20
【分析】
（1）先可判断四边形BGFD 是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD FD =；
（2）由邻边相等可判断四边形BGFD 是菱形；
（3）设GF x =，则13AF x =-，2AC x =，在Rt ACF ∆中利用勾股定理可求出x 的值．
【详解】
（1）证明：90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，
12
BD AC ∴= //AG BD ，BD FG =，
∴四边形BDFG 是平行四边形，
CF BD ⊥
CF AG ∴⊥ 又点D 是AC 的中点
12
DF AC ∴= BD DF ∴=．
（2）证明：由（1）知四边形BDFG 是平行四边形
又BD DF =
BDFG ∴是菱形
（3）解：设GF x =则13AF x =-，2AC x =，6CF =，
在Rt ACF ∆中，222CF AF AC +=
2226(13)(2)x x ∴+-=
解得5x =
4520BDFG C ∴=⨯=菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质；解答本题的关键是证明四边形BGFD 是菱形．。