北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

北师大版九年级上册数学第一次月考试题
一、单选题
1．小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在一次游戏中两人手势相同的概率是（ ）
A ．13
B ．16
C ．19
D ．23 2．下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（ ）
A ．AC ＝BD
B ．AB ⊥B
C C ．A
D ＝BD D ．AC ⊥BD 3．已知关于x 的方程x 2﹣x +m ＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A ．﹣6
B ．6
C ．﹣2
D ．2 4．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（ ） A ．9米 B ．10米 C ．13.4米 D ．14.4米 5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A ．24
B ．36
C ．40
D ．90 6．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）
A ．（4，4）
B ．（3，3）
C ．（3，1）
D ．（4，1） 7．如图，在矩形ABCD 中，AB m =，6BC =，点
E 在边CD 上，且23CE m ．连接BE ，将BCE 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m =（ ）
A．B．C D．4
8．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）
A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n
9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）
A B．C．D
10．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1
4
B．a≥﹣
1
4
C．a≥﹣
1
4
且a≠0D．a＞
1
4
且a≠0
二、填空题
11．如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若ECF
△
的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．
12．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，
将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回
．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，
若BE ＝EO ，则AD 的长是____．
14．若关于x 的一元二次方程()2
110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是______． 15．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 延长线于F ．若BG ：GA=3：1，BC=10，则AE 的长为___________．
16．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm 和30cm ，且折成的长方体盒子表面积是950cm 2，此时长方体盒子的体积为_____cm 3．
17．已知平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上且
坐标是（0，2），点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）．
B 1
C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， 以此继续下去，则点A 2020到x 轴的距离是________．
三、解答题
18．解方程
（1）x2-5x=0
（2）(x-3)(x+3)=2x
的平分线，BD 19．如图，在ABC中，AB=8，BC=4,AC=6,CD AB,BD是ABC
交AD于点E,求AE的长.
20．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．
21．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
BC=，点M在BC上，连接AM点N在直线AD 23．如图，矩形ABCD中，3
AB=，2
∠=∠，MN交CD于点E．
上，且AMN AMB
（1）求证：AMN是等腰三角形；
（2）求证：22
=⋅；
AM BM AN
（3）当M为BC中点时，求ME的长．
24．如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
（1）如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是；
（2）如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示）
（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC 向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒．
（1）当t＝2时，求线段PQ的长度；
（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
（3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．D
5．D
6．A
7．A
8．A
9．B
10．C
11．3
12．316
13．14．54k ≤
且1k ≠ 15．5
16．1500
17．20193
2
18．（1）x 1=0，x 2=5 ；（2）x 1 +1，x 2 +1 19．4
20．（1）详见解析；（2）20
21．（1）月平均增长率是25%．（2）售价应降低3元． 22．（1）14；（2）716
23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）54
ME =
24．（1）AF ＝AE ；（2）AF ＝kAE ，证明见解析；（3）EG 的长为
6
25．（1）；（2）当t=1秒时，△PCQ 的面积等于5cm 2；（3）能垂直，理由见解析.。