北京中八级上期中试卷
北京市八年级数学上学期期中经典测试卷(3)
北京市八年级数学上学期期中经典测试卷（3）一．选择题1．（2分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算，结果正确的是（）A．b2•b＝b2B．（a2）3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x8D．m9÷m9＝m3．（2分）如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.54．（2分）下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．3（2a﹣b）＝6a﹣bC．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．（2分）下列命题：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有两个角和一条边相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD 的最小值为（ ）A ．45B ．1C ．75D ．2.5二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）计算：(−23)2013×(−1.5)2014= ．10．（2分）计算（−37π）0＝ ．11．（2分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AD ＝DE ＝EB ，BD ＝BC ，那么∠A ＝ °．12．（2分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠CAD 的度数是 ．13．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，E 在BA 延长线上，且DE ＝BD ，若BC ＝8，AE ＝2，则CD 的长为 ．14．（2分）将四个长为m ，宽为n （m ＞n ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m +n ）的正方形，图中阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则m ，n 满足的关系式是 ．15．（2分）比较大小：340 430．16．（2分）定义运算：a @b ＝a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2−x +√32m （m ＜0）的两根，则b @b +a @a 的值为 ．三．解答题（共2小题，满分28分）17．（8分）（2020春•福田区校级期中）计算：（1）2a （3a +2）． （2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）．（3）﹣12018﹣（12）﹣2﹣（3.14﹣π）0． （4）用乘法公式计算：1982．18．（20分）（2020秋•西城区校级期中）计算：（1）7m （4m 2p ）2÷7m 2；（2）（y +2）（y ﹣2）﹣（y ﹣1）（y +5）．19．（4分）题目：用直尺和圆规过直线l 外一点P 作直线l 的垂线．作法：（1）在直线l 上任取两点A 、B ；（2）以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BP 的长为半径画弧，两弧相交于Q ，如图所示；（3）作直线PQ ，则直线PQ 就是直线l 的垂线．请你对这种作法加以证明．20．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB 为腰的等腰三角形ABC ，使AB ＝AC ，S △ABC ＝7.5，并且直接写出BC的长；（2）在图2中画出一个以DE为斜边的直角三角形DEF，使tan∠FDE=1 2．21．（6分）如图所示，E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：AC与BD互相平分．22．（7分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF 交AD于点O，∠BAC＝60°．探究：判断△AEF的形状，并说明理由；发现：DO与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．23．（7分）如图，已知∠1＝∠2，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，求证：OC＝OB．24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE ∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4√3，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG 交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上25．（4分）分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．26．（6分）（1）如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，与y轴交于B点，平面上有一点C（2，3），直线y=12x+1向上平移b个单位后直线经过点C，求b的值．（2）根据（1）问中提供的解题思路完成如下问题：已知直线y＝mx+n过A（﹣2，0}，B（6，8），C为x轴上一点，C点坐标为（2，0），连接BC，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD面积与△ABC面积相等．若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由。
北京市初中物理八年级上册期中测试卷(有答案解析)
一、选择题1．冻豆腐内部有许多小孔，做菜时这些小孔饱含汤和佐料因而味道鲜美这些小孔的成因是（）A．豆腐自身冻缩而成B．外界的冰雪扎进豆腐里而成C．豆腐里的水先凝固成冰，再熔化成水形成的D．豆腐自身膨胀而成2．用一支水银温度计测量放在24℃房间里的一盆热水的温度时，当温度计的水银上升经过“29℃”这一刻度时，温度计的读数表示的是（）A．房间里的温度B．热水的温度C．温度计中水银的温度D．无法判断3．下列场景与所蕴含物理知识的对应关系正确的是（）A．春季，农民伯伯用地膜覆盖农田育苗——降低液体温度减慢蒸发B．夏季，手拿着一瓶冰冻矿泉水，冰减少，手感到凉——熔化吸热C．秋季，东北街道的树枝上挂着一层霜——霜是非晶体D．冬季，戴着眼镜从室外走进室内，镜片模糊不清——液化吸热4．下列自然现象解释正确的是（）A．冬天有时没见雪化成水，但雪却不见了是熔化现象B．夏天清晨，植物上常有露水，是液化现象C．冬天户外的人嘴里不断呼出白气是汽化现象D．深秋的早晨，有时地面上会有一层霜，是升华现象5．关于声现象的描述，下列说法正确的是（）A．图甲中，钢尺伸出桌边的长度越短，拨动时发出声音的响度越大B．图乙中，逐渐抽出真空罩内的空气，闹钟发出的铃声逐渐变大C．图丙中，戴上防噪声耳罩，可以消除噪声的产生D．图丁中，开启倒车雷达，可利用超声波回声定位6．如图，7个相同的玻璃瓶内装有高度不同的水，调节水的高度，敲击它们，就可以发出“1.2.3.4.5.6.7”的声音来；而用嘴吹每个瓶子的上端，则可以发出哨声。
下列说法正确的是（）A．敲击瓶子时，从左到右，音调越来越低B．敲击瓶子时，声音是由瓶中空气振动产生的C．用嘴吹气时，声音是由瓶子中的水振动产生的D．用嘴吹气时，从左到右，音调越来越低7．声音与我们的生活密切相关，以下有关声现象的说法正确的是（）A．声音的传播速度总是340m/sB．用超声波可以击碎人体内结石，说明声能传递能量C．市区内禁鸣喇叭是在声音传播的过程中减弱噪声D．用声呐探测海底深度，是因为超声波比次声波在水中的传播速度更大8．中考期间，考场附近“禁鸣喇叭”，从有效控制噪声的角度分析是属于（）A．控制噪声源B．控制噪声的传播途径C．保护受噪声影响者D．控制噪声的音调和音色9．为响应“绿色出行”的号召，三个好朋友决定选择不同的低碳环保方式出行。
北京 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.图中的两个三角形全等，则∠α=（）A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 三条边对应相等B. 两边和其中一角对应相等C. 两边和夹角对应相等D. 两角和它们的夹边对应相等3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A. B. C. D.6.下列各分式中，最简分式是（）A. B. C. D.7.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A. B. 7 C. 7或 D. 7或8.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.B.C. ≌D.9.已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：S ACD=（）A. 3：4B. 4：3C. 16：9D. 9：16二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：3-2=______．12.若（x-2）0有意义，则x的取值范围是______ ．13.分解因式：x2+x-2= ______ ．14.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是______ ．15.如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得AOB≌ DOC，你补充的条件是______ ．16.在ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为______ cm．17.若x2+4x+1=0，则x2+= ______ ．18.请同学们观察 22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式______ ；（2）根据所总结的规律计算210-29-28-…-22-2= ______ ．三、计算题（本大题共3小题，共16.0分）19.分解下列因式：（1）9a2-1（2）p3-16p2+64p．20.先化简，再求值：，其中x=5．21.解分式方程：．四、解答题（本大题共9小题，共38.0分）22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x-3-3（x+1）（C）=-2x-6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：______ ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ ；（3）请你正确解答．23.尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．24.计算（1）-．（2）（）-1+（-1）+（2-）0+|-3|．25.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：ABD≌ ACE．26.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27.在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28.若x2+y2-4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30.已知：在ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．根据全等三角形对应角相等解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3.【答案】C【解析】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4.【答案】D【解析】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．利用分式的基本性质对各式进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5.【答案】B【解析】解：由题意得：x2-4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．根据分式值为0的条件可得x2-4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7.【答案】D【解析】解：依题意，得m-3=±4，解得m=7或-1．故选：D．这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】D【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴ APE≌ APF（HL∴AE=AF故选D．题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．本题主要考查平分线的性质，由已知证明APE≌ APF是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10.【答案】B【解析】解：∵AD是ABC的角平分线，∴设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴ ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：3-2=．故答案为．根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12.【答案】x≠2【解析】解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．根据非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13.【答案】（x-1）（x+2）【解析】解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．故答案为：（x-1）（x+2）．因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14.【答案】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15.【答案】AO=DO或AB=DC或BO=CO【解析】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定AOB≌ DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．本题要判定AOB≌ DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.【答案】1.5【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】14【解析】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=-4，∴（x+）2=（-4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=-4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18.【答案】2n+1-2n=2n；2【解析】解：（1）观察，发现规律：22-2=2（2-1）=2，23-22=22（2-1）=22，24-23=23（2-1）=23，…，∴第n个等式为2n+1-2n=2n．故答案为：2n+1-2n=2n．（2）∵2n=2n+1-2n，∴210-29-28-…-22-2=210-210+29-29+28-28+27-…-23+22-2=22-2=2．故答案为：2．（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1-2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1-2n将算式210-29-28-…-22-2进行拆项，合并同类项即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=（3a+1）（3a-1）；（2）原式=p（p2-16p+64）=p（p-8）2．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：==-（3分）=-===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【解析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．21.【答案】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=-5，∴系数化成1得：x=-，经检验x=-是原方程的解，∴原方程的解是x=-．【解析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．22.【答案】A；不能去分母【解析】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．23.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】400米=40000cm1:20000=PB：40000得PB=2cm作出角平分线，进而截取PB=2cm进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．24.【答案】解：（1）原式===；（2）原式=2-1+1+3=5．【解析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．25.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC =∠BAD ，在 DAB 和 EAC 中，∴ ABD ≌ ACE （SAS ）【解析】首先得出∠EAC=∠BAD ，进而利用全等三角形的判定方法（SAS ）得出即可． 此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26.【答案】证明：（1）∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠ABD =∠CDB =90°，∴在Rt ABD 和Rt CDB 中，公共边 已知， ∴Rt ABD Rt CDB （HL ），∴AB =DC （全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt ABD Rt CDB [由（1）知]，∴∠ADB =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【解析】（1）易证 ABD ≌ CDB ，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC ； （2）因为 ABD ≌ CDB ，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD ．然后由平行线的判定定理知AD ∥BC ．本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27.【答案】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE =CF ，∴AF =CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ，又AD =BC ，∴ ADF ≌ CBE （SAS ），【解析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28.【答案】解：∵x2+y2-4x+2y+5=0，∴x2-4x+4+y2+2y+1=0，∴（x-2）2+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【解析】根据x2+y2-4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29.【答案】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在ABE和ADN中，∴ ABE≌ ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在AEM和ANM中，∴ AEM≌ ANM（SAS），∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN-BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴ ABM≌ ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，∵在AMN和AEN中，∴ AMN≌ AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN-DE=EN，∴DN-BM=MN．【解析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证ABE≌ ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证AEM≌ ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证ABM≌ ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证AMN≌ AEN，推出MN=EN即可．本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30.【答案】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt EDH与Rt EDG中，，∴Rt EDH≌Rt EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH-∠ECD=（∠BDH-∠BCA）=×20°=10°．【解析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt EDH≌Rt EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．。
2020北京八中初二(上)期中语文含答案
2020北京八中初二（上）期中语文年级：初二科目：语文班级：_________姓名：_________考生须知1．本试卷共10页，共五道大题，26个小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。
3．答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，将试卷和答题纸一并交回。
一、基础·运用（共14分）国庆长假结束后，学校组织同学们交流自己国庆假期活动的感受，下面是三个同学的发言，请你阅读后完成下列各题。
（一）10月1号凌晨五时许，我走进广场，A.器宇轩昂的人民英雄纪念碑巍然矗立，令我感觉分外肃穆。
观旗区已经聚集了上千名观看升旗的人，但是秩序井然，大家B.屏息敛声，翘首以待升旗时刻的到来。
终于，城楼上吹响升旗号角，升国旗仪式正式开始。
随着一声“正步走”的口令，三军仪仗队和护旗编队，以C.抑扬顿挫的正步步伐走过长安街。
六时十一分，伴随着D.振聋发聩的升旗口令，护旗队员和礼兵行礼，解放军军乐团奏响义勇军进行曲，升旗手高高地扬起国旗，国旗徐徐升至旗杆顶端。
晨光熹微，飘扬的国旗与绚丽多彩的鲜花交相辉映，可谓是“旗展五星光日月，”。
这份记忆，会深深地镌刻在我的生命里，让我由（忠衷）地为自己是一个中国人而骄傲。
1.文段中加点字注音和括号内字型选择都正确的一项是（2分）A.翘首（q iáo）镌刻（j uān）忠B.翘首（q iáo）镌刻（j uàn）忠C.翘首（q iào）镌刻（j uàn）衷D.翘首（q iáo）镌刻（j uān）衷2.文中划线的四个成语运用正确的一个是（2分）A.器宇轩昂B.屏息敛声C.抑扬顿挫D.振聋发聩3.文段结尾处与“旗展五星光日月”对仗最为工稳的一项是（2分）A.花开四季丽山川B.花红似火报国心C.花开满园映神州D.花团锦簇妆河山（二）我认为这个国庆档最值得观看的电影就是《我和我的家乡》。
2023-2024学年北京市第八中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解精选全文完整版
北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.336x x x += B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.47.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a -- D.(,40)a -8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y≥ B.x y≤ C.x y< D.x y>9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A .19AB << B.313AB << C.513AB << D.913AB <<10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cmAB A B ''==2乙4cmBC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a babc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．北京八中2023—2024学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：数学一、选择题（每题2分，共20分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形，∴A 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B 不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C 不符合题意；∵是轴对称图形，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.336x x x +=B.2510x x x ⋅= C.()3666x x = D.()22422x x =【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、33362x x x x +=≠，选项错误，不符合题意；B 、21075x x x x ⋅=≠，选项错误，不符合题意；C 、()3666x x =，选项正确，符合题意；D 、()2244242x x x =≠，选项错误，不符合题意．故选：C ．3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A.ASAB.AASC.SASD.SSS【答案】A【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断．【详解】解：由图可知，左下角和右下角可测量，为已知条件，两角的夹边也可测量，为已知条件，故可根据ASA 得到与原图形全等的三角形，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的的判定定理，掌握全等三角形的的判定定理是关键．4.下列说法错误．．的是（）A.直角三角形两锐角互余B.直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等C.如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称D.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】C【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A 、直角三角形两锐角互余，故A 不符合题意；B 、直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称，故C 符合题意；D 、与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故D 不符合题意．故选：C ．5.如图，已知DBE BCA ≌△△，85DBE C =∠=︒∠，55BDE ∠=︒，则EBC ∠的度数等于（）A.30︒B.25︒C.35︒D.40︒【答案】A【分析】本题考查三角形全等的性质、三角形内角和的应用，根据DBE BCA ≌△△可得55ABC BDE ∠=∠=︒，再根据DBE ABC EBC =∠-∠∠即可求解．【详解】解：∵DBE BCA ≌△△，∴55ABC BDE ∠=∠=︒，∵85DBE C =∠=︒∠，∴30DB EBC E ABC -∠=︒∠=∠，故选：A ．6.使()()2x p x -+展开整理后不含x 项，则p 的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】本题主要考查多项式乘多项式．根据多项式乘多项式的运算法则可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()2222222x p x x px x p x p x p -+=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴20p -=，解得：2p =；故选：B ．7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（）A.(40,)a -B.(40,)a -C.(40,)a --D.(,40)a -【答案】B【分析】直接利用关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】解：根据题意，点E 与点D 关于y 轴对称，∵飞机E 的坐标为(40，a )，∴飞机D 的坐标为(-40，a )，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8.已知2x a ab =-，2y ab b =-，x 与y 的大小关系是（）A.x y ≥B.x y≤ C.x y< D.x y>【答案】A【分析】本题主要考查完全平方公式、比较大小．利用作差法即可比较大小关系．【详解】解：已知2x a ab =-，2y ab b =-，则()22a a x yb ab b-=---22a ab ab b =-+-()20a b =-≥，所以x y ≥．故选：A ．9.在ABC 中，5AC =，中线4=AD ，那么边AB 的取值范围为（）A.19AB <<B.313AB << C.513AB << D.913AB <<【答案】B【分析】作辅助线（延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ）构建全等三角形BDE ADC △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知5BE AC ==；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB 的取值范围．【详解】解：延长AD 至E ，使4DE AD ==，连接BE ，则8AE =，∵AD 是边BC 上的中线，D 是中点，∴BD CD =，又∵,DE AD BDE ADC =∠=∠，∴()BDE ADC SAS ≌，∴5BE AC ==，由三角形三边关系，得AE BE AB AE BE -<<+，即8585AB -<<+，∴313AB <<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，解题关键是正确作出辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．10.甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流ABC 及A B C ''' 对应的边或角添加等量条件（点A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC 与A B C ''' 全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2cm AB A B ''==2乙4cm BC B C ''==3甲…上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（）①若第3轮甲添加5cm AC A C ''==，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件30C C '==︒∠∠：③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为90A A '∠=∠=︒．A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．【详解】解：①∵如果甲添加5cm AC A C ''==，又∵2cm AB A B ''==，4cm BC B C ''==，∴()SSS ABC A B C '''△≌△，∴乙获胜，故结论①正确；②∵如果甲添加30C C '==︒∠∠，又12AB BC =，反证法，假设90CAB ∠≠︒，那么在AC 上存在另一点D ，使得∠90CDB =︒，则在Rt CDB △中30︒角的对边为斜边的一半，即是12cm 2BD BC ==，又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A 与D 应重合，90CDB CAB ∠=∠=︒，∴ABC 是直角三角形，且90A ∠=︒，∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，∴这两个三角形全等，故甲会输，故结论②错误，③如果第二轮条件修改为90A A '∠=∠=︒，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定A ABC B C '''≌△△，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．故选：B ．二、填空题（每题3分，共24分）11.计算：()01π-=_____．【答案】1【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【详解】∵10π-≠，∴()011π-=，故答案为1.【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若一个多边形的内角和等于1260°，它是_____边形，从这个多边形的一个顶点出发共有_____条对角线．【答案】①.九②.27【分析】根据多边形内角和公式得到多边形边数，根据多边形对角线的条数的计算公式进行计算即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数为n ，∴（n ﹣2）×180°＝1260°，解得n ＝9，∴这个多边形为九边形；∴对角线的条数＝(93)92-⨯＝27条．故答案为九；27【点睛】本题考查多边形内角和、多边形对角线的条数，解题的关键是掌握多边形内角和、多边形对角线的条数的计算.13.已知3m a =，4n a =，则2m n a +的值是_________．【答案】36【分析】根据()222m n m n mn a a a a a +==g g 求解即可得到答案．【详解】解：∵3m a =，4n a =∴()()22223436m n m n mn a a a a a +===⨯=g g ，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．14.如图，将一把含有45︒角的三角尺的直角顶点放在一张宽3cm 的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成30︒，则三角尺的直角边的长为______cm ．【答案】6【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质．如图，作AH CD ⊥于H ，根据含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，作AH CD ⊥于H ，∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，即30ACH ∠=︒，3cm AH =，∴等腰直角三角形的直角边()26cm BC AC AH ===，故答案为：6．15.等腰三角形的一个内角为50︒，则它的顶角的度数为___________．【答案】80︒或50︒【分析】分50︒的内角是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解．【详解】解：当50︒的内角是等腰三角形的底角时，它的顶角的度数为：180505080︒-︒-︒=︒；当50︒的内角是等腰三角形的顶角时，它的底角的度数为：()118050652⨯︒-︒=︒，符合要求；故答案为：80︒或50︒．【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．16.如图，6cm AB AC ==，DB DC =，若60ABC ∠=︒，则BE =______cm ．【答案】3【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质；先根据AB AC =，DB DC =，得AD 是BC 的垂直平分线，进而证明ABC 是等边三角形，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，DB DC =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴AD BC ⊥，BE CE =，∵60ABC ∠=︒，AB AC =，∴60ACB ∠=︒，∴60BAC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴6cm BC AB AC ===，∴13cm 2BE BC ==，故答案为：3．17.如图，在ABC 中，,||AB AC AB CD =，过点B 作BE AC ⊥于E ，BD CD ⊥于D ，8,3,CD BD ABE == 的周长为_________．【答案】11【分析】根据角平分线的性质得出BE BD =，再证明Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，得出CE CD =即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵||AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，∴BCD ACB ∠=∠，∴CB 平分ACD ∠，∵BD CD ⊥，BE AC ⊥，∴BE BD =，∵BC BC =，∴Rt Rt (HL)BEC BDC ≌，∴CE CD =，∵ABE 的周长AE BE AB =++，∵AB AC =，即ABE 的周长=CA AE BE CE BE CD ++=+=8311BD +=+=，故答案为：11．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．18.已知在长方形纸片ABCD 中，6AB =，5AD =，现将两个边长分别为a 和b 的正方形纸片按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片中均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ；若213-=S S 时，则1b -值为______．【答案】2【分析】本题主要考查整式的混合运算的实际应用．利用面积的和差关系，分别表示出1S 和2S ，再表示出21S S -，结合213-=S S ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴6AB CD ==，5AD BC ==，∵2216(5)()(6)30666306S a a b a a a b a ab b a ab =-+--=-+--+=--+，225(6)()(5)30555S a a b a a a b a ab =-+-⋅-=-+--+，∵213-=S S ，∴()212230555306S b S -+--=----++2230555306a a b a ab b a ab=-+--+-++-b =，∵213-=S S ，∴3b =，∴12-=b ．故答案是：2．三、解答题（19题每题4分，共16分；20，21，23每题6分，22题5分；24题8分；25题9分；解答题共56分）．19.计算（1）()22124a b abc -⋅；（2）()()325n n -+；（3）()()22x y x y ----；（4）()()32222362x y x y xy xy -+÷．【答案】（1）53a b c（2）231310n n +-（3）2244x xy y ++（4）2332x y xy -+【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可；（2）利用多项式乘多项式的运算法则即可求解．（3）利用完全平方公式计算即可；（4）利用多项式除单项式的运算法则即可求解．【小问1详解】解：()22124a b abc -⋅24144a b abc =⋅53a b c =；【小问2详解】解：()()325n n -+2321510n n n -+-=231310n n =+-；【小问3详解】解：()()22x y x y ----()22x y =--2244x xy y =++；【小问4详解】解：()()32222362x y x y xy xy -+÷()()()3222223262x y xy x y xy xy xy =÷-÷+÷2332x y xy =-+．20.先化简，再求值：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-，其中2220230a a +-=．【答案】225a a ++，2028【分析】此题主要考查了整式的混合运算－化简求值．直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再利用已知变形代入即可．【详解】解：2(21)6(1)(32)(32)a a a a a -++-+-2224416694a a a a a =-+++-+，225a a =++，∵2220230a a +-=，∴222023a a +=，∴原式202352028=+=．21.如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB =CE ，AC =CD .求证：∠B =∠E .【答案】证明见解析.【详解】试卷分析：根据AB//CD 得出∠DCA=∠CAB ，结合AB=CE ，AC=CD 得出△CAB ≌△DCE ，从而得出答案.试卷解析：∵AB//CD ，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE ，AC=CD ，∴△CAB ≌△DCE ∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质22.作图并填空．在ABC 中，（1）利用尺规作出BC 的垂直平分线，交BC 于D ，连接AD ；（2）画出ADC △的高CH ，CH 与BD 的大小关系为______；（3）画出ADC △的角平分线DM 交AC 点M ，若60ABC S =△，10DCM S =△，设AD a =，DC b =，则:a b =______．【答案】（1）见解析（2）CH BD<（3）2:1【分析】本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线；（2）根据斜边大于直角边以及线段中点的意义即可求解；（3）作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F ，利用角平分线的性质求得ME MF =，利用面积法即可求解．【小问1详解】解：如图，直线l 为所作；【小问2详解】解：ADC △的高CH 如图所示，∵CH DH ⊥，∴90H ∠=︒，∴CH CD <，∵BC 的垂直平分线，交BC 于D ，∴BD CD =，∴CH BD <，故答案为：CH BD <；【小问3详解】解：ADC △的角平分线DM 如图所示，作ME CD ⊥于点E ，MF AD ⊥于点F，∵BD CD =，60ABC S =△，∴1302ADC ABC S S == ，∵10DCM S =△，∴20ADM S =△，∵DM 是ADC ∠的角平分线，ME CD ⊥，MF AD ⊥，∴ME MF =，∵12022a AD MF MF ⨯=⨯=，11022b CD MF MF ⨯=⨯=，∴40220a MF b ME ==，∴:2:1a b =故答案为：2:1．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 三个顶点分别为()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称（1）画出直线l ，写出点A 关于l 的对称点A '坐标；（2）则A BC ' 的面积为______；（3）若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，直接写出点P 坐标．【答案】（1）直线l 见解析，点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；（2）20（3）点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．【分析】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的性质．（1）根据点B 与点C 的坐标求出中点坐标D ，然后过点D 作BC 的垂线即可得出直线l ；（2）根据三角形面积公式求出结果即可；（3）分两种情况：当P 在直线BC 上方时，当P 在直线BC 下方时，分别求出结果即可．【小问1详解】解：∵()5,1B -，()3,1C ，∴中点D 的坐标为()1,1-，过点D 作BC 的垂线，即为所求作的直线l ，如图所示：；∴点A 关于l 的对称点A '坐标为()06，；【小问2详解】解：如图，()1861202A BC S '=⨯⨯-= ；故答案为：20；【小问3详解】解：∵B 与点C 关于直线l 对称，∴直线l 垂直平分BC ，∵点P 在直线l 上，∴BP CP =，∵PD BC ⊥，∴PD 平分BPC ∠，∵90BPC ∠=︒，∴190452BPD CPD ∠=∠=⨯︒=︒，∴BPD △为等腰直角三角形，∴142PD BD BC ===，当P 在直线BC 上方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：145+=，∴此时点P 的坐标为()15-，；当P 在直线BC 下方时，如图所示：此时点P 的纵坐标为：143-=-，∴此时点P 的坐标为()1,3--；综上分析可知，点P 的坐标为()1,5-和()1,3--．24.如图，ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，BE AB ⊥交AD 的延长线于点E ，点F 在AE 上，且AF BE =，连接CF 、CE ．求证：（1）ACF BCE ∠=∠：（2）CF EF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先根据条件得到AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，再结合BE AB ⊥利用角之间的变换得到EBD CAD ∠=∠，从而证明()SAS CAF CBE ≌，即可得到结论；（2）先根据垂直平分线的性质得到CE BE =，进而得到CE CF =，再根据三角形外角的性质得到60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒即可证明CFE 是等边三角形，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，AC BC =，∴AD BC ⊥，CAD BAD ∠=∠，∴90DBA BAD ∠+∠=︒，∵BE AB ⊥，∴90DBA EBD ∠+∠=︒，∴EBD BAD ∠=∠，∴EBD CAD ∠=∠，∵AF BE =，AC BC =，∴()SAS CAF CBE ≌，∴ACF BCE ∠=∠；【小问2详解】证明：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB =，∴AD 是BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 的延长线上，∴CE BE =，由（1）得：()SAS CAF CBE ≌，∴CF BE =，CF AF =，∴CE CF =，∵ABC 是等边三角形，D 为BC 的中点，∴AD 是ABC 的中线，同时是角平分线，高线，∴1302CAD CAB ACF ∠=∠=︒=∠，∴60CFD CAF ACF ∠=∠+∠=︒，∴CFE 是等边三角形，∴CF EF =；【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，看到等边三角形要想到三线合一，一般证明两个角相等都会用到三角形全等．25.如图，在ABC 中，120180BAC ︒<<︒，AB AC =．AD BC ⊥于点D ．以AC 为边作等边ACE △，直线BE 交直线AD 于点F ．连接CF 交AE 于M ．（1）求证：FEA FCA ∠=∠：（2）探索FE ，FA ，FC 之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）2FE FA FD +=，见解析【分析】（1）由等边三角形的性质及等腰三角形的性质，求得FEA FBA ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质求得ABE ACF ∠=∠，据此可得出答案；（2）在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，根据等边三角形的性质得出60EFM ∠=︒，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出60FEN ∠=︒，EN EF =，求出AEF CEN ∠=∠，根据SAS 推出EFA ENC △≌，根据全等得出FA NC =，求出2FC FD =，即可得出答案．【小问1详解】证明：AD 为边BC 的垂直平分线，AB AC ∴=，ACE Q V 为等边三角形，AC AE ∴=，AB AE =∴，FEA FBA ∴∠=∠；∵直线AD 垂直平分BC ，AB AC ∴=，FB FC =，ABC ACB FBC FCB ∴∠=∠∠=∠，，FBC ABC FCB ACB ∴∠-∠=∠-∠，即ABE ACF ∠=∠，ABE AEF ∠=∠ ，∴FEA FBA ∠=∠；【小问2详解】解：2FE FA FD +=，证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2，由（1）得：AEF ACF ∠=∠，FME CMA ∠=∠ ，EFC CAE ∴∠=∠，等边三角形ACE 中，60CAE ∠=︒，60EFC ∴∠=︒．FN FE = ，EFN ∴ 是等边三角形，60FEN ∴∠=︒，EN EF =，ACE Q V 为等边三角形，60AEC ∴∠=︒，EA EC =，FEN AEC ∴∠=∠，FEN MEN AEC MEN ∴∠-∠=∠-∠，即AEF CEN ∠=∠，在EFA △和ENC ∠中，EF EN AEF CEN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS EFA ENC ∴ ≌，FA NC ∴=，FE FA FN NC FC ∴+=+=，60EFC FBC FCB ∠=∠+∠=︒ ，FBC FCB ∠=∠，160302FCB ∴∠=⨯︒=︒，AD BC ⊥ ，90FDC ∴∠=︒，2FC FD ∴=，2FE FA FD ∴+=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30︒角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．四、附加题（26题4分，27题6分，共10分）26.小明同学用四张长为x ，宽为y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（1）通过计算小正方形面积，可推出()2x y +，xy ，()2x y -三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当()()3002001996x x --=时，求()22500x -的值．【答案】（1）()()224x y x y xy-=+-（2）()22500x -的值是2016．【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法．（1）直接利用图象面积得出答案；（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案．【小问1详解】解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积4-个长方形的面积和，()()224x y x y xy ∴-=+-，故答案为：()()224x y x y xy -=+-；【小问2详解】解：设300A x =-，200B x =-，∴100A B +=-，2500A B x -=-，1996AB =，∴22()()4A B A B AB -=+-，∴()()222500100419962016x -=--⨯=，故()22500x -的值是2016．27.在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点1P 关于y 轴对称，点1P 和点2P 关于直线l 对称，则称点2P 是点P 关于y 轴、直线l 的“二次对称点”．（1）已知点()A 3,5，直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，点A '为点A 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，则点A '的坐标为______；（2）如图1，正方形ABCD 的顶点坐标分别是()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ；点E 的坐标为()1,1，若点M 为正方形ABCD （不含边界）内一点，点M '为点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”，则点M '的横坐标x 的取值范围是______；（3）如图2，(),0T t （0t ≥）是x 轴上的动点，线段RS 经过点T ，且点R 、点S 的坐标分别是(),1R t ，(),1S t -，直线l 经过()0,1且与x 轴夹角为60︒，在点T 的运动过程中，若线段RS 上存在点N ，使得点N '是点N 关于y 轴，直线l 的“二次对称点”，且点N '在y 轴上，则点N '纵坐标y 的取值范围是______．【答案】（1）()3,1--（2）13x <<（3）31N y '-≤≤【分析】（1）根据“二次对称点”的定义求解即可；（2）由题意，直线OE 的解析式为y x =，点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，由直线OE 的解析式为y x =，得M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标即是关于y 轴的纵坐标，，由此可得结论；（3）如图2中，当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，如图3中，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．求出这两种特殊位置N '的坐标，可得结论．【小问1详解】解∶点()A 3,5关于y 轴的对称点为()13,5A -，∵直线l 是经过()0,2且平行于x 轴的一条直线，∴点()13,5A -关于直线l 的对称点为()3,1A '--；故答案为：()3,1--【小问2详解】解∶如图，设直线OE 的解析式为y kx =，∵点E 的坐标为()1,1，∴1k =，∴直线OE 的解析式为y x =，∵()0,1A ，()0,3B ，()2,3C ，()2,1D ,∴点M 关于y 轴对称的点的轴坐标的取值范围为13y <<，∴点M 关于y 轴，直线OE 的“二次对称点”点M '的横坐标x 的取值范围是13x <<，故答案为：13x <<；【小问3详解】解∶如图2，设点N 关于y 轴的对称点为点N ''当点N 与S 重合，且N '在y 轴上时，连接SN ''交直线于点K ，交y 轴于点J ，连接KN '，设直线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，∵,60CDO ∠=︒OD KJ ∥，OD OC ⊥，∴60CKJ CDO ∠=∠=︒，30KCJ ∠=︒∵N '和N ''关于直线l 对称，∴18060120CKN CKN ︒'''∠=∠=︒-︒=，∴1801203030KN J KCJ '∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴KC KN '=，∵KJ CN '⊥，∴2CJ JN '==，∴3ON '=，∴此时点()0,3N '-，如图3，当点T 与原点重合，N 与()01，重合时，N '和N ''都与()01，重合，此时()01N '，．根据题意得：0t ≥，观察图象得：满足条件的N '的纵坐标为31N y '-≤≤．故答案为：31N y '-≤≤【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称变换，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置，解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年北京八中八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）计算25-的结果是()A．10-B．25-C．125D．125-3．（3分）如图，ABC DEC∆≅∆，70A∠=︒，60ACB∠=︒，则E∠的度数为()A．70︒B．50︒C．60︒D．30︒4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A．()a b c ab ac-=-B．2223(1)2x x x-+=-+ C．24(2)(2)x x x-=+-D．2(1)(2)32x x x x++=++5．（3分）下列分式中，是最简分式的是()A．2xxB．242xx y-C．22x yx y-+D．23x-6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分） 11．（2分）（1）分式132x x +-有意义的条件是 ． （2）分式211x x --的值为0的条件是 ．12．（2分）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD AE =，//BC EF ，要使ABC DEF ∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 ． 14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 ． 15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 ．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 ；当3x =时分式的值为 ． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共49分）19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．28．（6分）一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是 ．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上． （1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．2．（3分）计算25-的结果是( ) A ．10- B ．25- C ．125D ．125-【解答】解：22115525-==． 故选：C ．3．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，70A ∠=︒，60ACB ∠=︒，则E ∠的度数为( )A ．70︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒【解答】解：70A ∠=︒，60ACB ∠=︒， 50B ∴∠=︒， ABC DEC ∆≅∆， 50E B ∴∠=∠=︒，故选：B ．4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()a b c ab ac -=-B ．2223(1)2x x x -+=-+C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++【解答】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．2x xB ．242x x y -C ．22x y x y-+D ．23x - 【解答】解：A 、2x x x=，不是最简分式，不符合题意；B 、2422x xx y x y=--，不是最简分式，不符合题意； C 、22x y x y x y-=-+，不是最简分式，不符合题意； D 、23x -，是最简分式，符合题意； 故选：D ．6．（3分）如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧【解答】解：用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧． 故选：D ．7．（3分）若1x =-，则下列分式值为0的是( )A ．2x xB ．1x x +C ．1x x-D ．21x x-【解答】解：当1x =-时，211101x x --==-．故选：D ．8．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A ．ABC ∆的三条中线的交点B ．ABC ∆三边的中垂线的交点C ．ABC ∆三条角平分线的交点D ．ABC ∆三条高所在直线的交点【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC ∆三条角平分线的交点．故选：C ．9．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是( ) A ．1x yx y-+=-- B ．11x x y y +=+C ．11x x y y =++ D ．22233()x x y y-=【解答】解：（B ）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B 错误； （C ）原式已为最简分式，故C 错误； （D ）原式229x y=，故D 错误；故选：A ．10．（3分）已知：如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为( )秒时．ABP ∆和DCE ∆全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或7【解答】解：因为AB CD=，若90ABP DCE∠=∠=︒，2BP CE==，根据SAS证得ABP DCE∆≅∆，由题意得：22BP t==，所以1t=，因为AB CD=，若90BAP DCE∠=∠=︒，2AP CE==，根据SAS证得BAP DCE∆≅∆，由题意得：1622AP t=-=，解得7t=．所以，当t的值为1或7秒时．ABP∆和DCE∆全等．故选：C．二、填空题（11～13每题2分，其他每题3分，共21分）11．（2分）（1）分式132xx+-有意义的条件是23x≠．（2）分式211xx--的值为0的条件是．【解答】解：（1）分式132xx+-有意义的条件是：23x≠．故答案为：23x≠；（2）分式211xx--的值为0的条件是：210x-=，10x-≠，解得：1x=-．故答案为：1x=-．12．（2分）如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD AE=，//BC EF，要使ABC DEF∆≅∆，则只需添加一个适当的条件是BC EF=或BAC EDF∠=∠．（只填一个即可）【解答】解：若添加BC EF =， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， BC EF B E BA ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；若添加BAC EDF ∠=∠， //BC EF ，B E ∴∠=∠， BD AE =，BD AD AE AD ∴-=-，即BA ED =，在ABC ∆和DEF ∆中， B E BA EDBAC EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：BC EF =或BAC EDF ∠=∠13．（2分）某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 65.03510-⨯ ． 【解答】解：0.000 005 6035 5.03510-=⨯， 故答案为：65.03510-⨯．14．（3分）若关于x 的二次三项式2x kx b ++因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为 1- ．【解答】解：由题意得：22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+， 4k ∴=-，3b =，则431k b +=-+=-． 故答案为：1-15．（3分）如果2210a a +-=，那么代数式24()2a a a a --的值是 1 ．【解答】解：24()2a a a a --2242a a a a -=- 2(2)(2)2a a a a a +-=- (2)a a =+ 22a a =+， 2210a a +-=， 221a a ∴+=，∴原式1=，故答案为：1．16．（3分）如图的25⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有 4 个，请在图中至少画一个满足题意的图形．（请画在答题纸的图形上）【解答】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故在网格中与ABC ∆成轴对称的格点三角形一共有4个， 故答案为：4．17．（3分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：3322()()x y x y x xy y +=+-+； 立方差公式：3322()()x y x y x xy y -=-++；根据材料和已学知识，化简22332428x x x x x x ++---结果为 22x - ；当3x =时分式的值为 ．【解答】原式22324(2)(2)(24)x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-， 把3x =代入原式22325=+． 故答案为：22x -，25． 18．（3分）如图，点A ，C ，D ，E 在Rt MON ∆的边上，90MON ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，BH ON ⊥于点H ，DF ON ⊥于点F ，12OM =，6OE =，3BH =，4DF =，8FN =，图中阴影部分的面积为 50 ．【解答】解：90EAO BAH ∠+∠=︒，90EAO AEO ∠+∠=︒， BAH AEO ∴∠=∠，在AEO ∆和BAH ∆中， 90AEO BAHO BHA AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()AEO BAH AAS ∴∆≅∆，同理()BCH CDF AAS ∆≅∆，3AO BG ∴==，6AH EO ==，4CH DF ==，3BH CF ==， 梯形DEOF 的面积1()802EF DH FH =+⋅=，192AEO ABH S S AF AE ∆∆==⋅=， 162BCH CDF S S CH DH ∆∆==⋅=，∴图中实线所围成的图形的面积80292650S =-⨯-⨯=，故答案为：50． 三、解答题（共49分） 19．（9分）分解因式： （1）26mx my -； （2）232x x -+；（3）229()()a x y b y x -+-． 【解答】解：（1）原式2(3)m x y =-；（2）原式(1)(2)x x =--；（3）原式229()()a x y b x y =---22()(9)x y a b =-- ()(3)(3)x y a b a b =-+-．20．（8分）计算：（1）2222424436x y x x x x xy-+⋅+++； （2）53(2)224m m m m -+-÷--． 【解答】解：（1）原式2(2)(2)2(2)3(2)x y x y x x x x y -++=⋅++ 23(2)x yx x -=+；（2）原式252(2)()123m m x m +-=-⋅-- 2452(2)23m m m m ---=⋅-- 2(3)(3)3m m m -+=- 26m =+．21．（5分）解分式方程：2311xx x x +=--． 【解答】解：去分母得：223x x x +-=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．22．（4分）如图，AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠．求证：C E ∠=∠．【解答】证明：BAE DAC ∠=∠ BAE CAE DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠CAB EAD ∴∠=∠，且AB AD =，AC AE =()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ C E ∴∠=∠23．（5分）先化简：22211()a a a a a a---÷+，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值．【解答】解：原式222211a a a a a a-+-=÷+ 2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=-+ 1a =-，当2a =时，原式1121a =-=-=-．24．（6分）阅读下面材料，并补全证明过程：在学习“全等三角形”一章时，课本中介绍了一个平分角的仪器：老师倡议班上同学动手制作这个仪器，并思考平分角的仪器能否进行三等分角？同学们展开了研究，有的同学在二等分角的仪器基础上进行了拓展，设计制作了三等分角仪器，如图3．小易同学对制作等分角工具的数学活动非常感兴趣，他通过查阅资料，发现了一个工具——“勾尺”：“勾尺”的直角顶点为P ，“宽臂”的宽度PQ QR ==，勾尺的一边为MN ，且满足M ，N ，Q 三点共线（所以)PQ MN ⊥．小易自己制作了一把勾尺，通过实践探索发现：勾尺既可以把角二等分，也可以把角三等分，以下是他想到的两种二等分角的方法． 方法一：简要步骤：1．如图4，将勾尺OP 边与已知角BC 边重合，沿勾尺MN 边画直线EF ； 2．如图5，将勾尺OP 边与已知角BA 边重合，沿勾尺MN 边画直线GH ， 3．如图6，直线EF 与GH 交于点D ，作射线BD ；射线BD 即为ABC ∠的平分线． （1）证明过程：过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ， 勾尺宽臂的宽度相同， DS DT ∴=，BD ∴平分(ABC ∠ 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 )．方法二：简要步骤：1．如图7移动勾尺到合适位置，使其顶点P 落在BC 边上，使勾尺的MN 边经过点B ，同时让点R 落在BA 边上；2．标记此时点Q 所在位置，作射线BQ ．射线BQ 是ABC ∠的平分线．证明过程： ；（2）您还有其他利用勾尺将已知角二等分的画法吗？请画出数学示意图并写出简要步骤．【解答】解：（1）方法一：如图6中，过点D 分别作DS BC ⊥于S ，DT BA ⊥于T ，勾尺宽臂的宽度相同，DS DT∴=，∴平分ABCBD∠（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上）．故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．方法二：如图8中，=，⊥，PQ QRBQ PR∴=，BR BPQBR QBP∴∠=∠，∴平分ABCBQ∠．（2）如图9中，利用“勾尺”分别在BC，BA上截取BM BN OP==，==，BH BG PR连接NH，GM交于点O，作射线BO，则BO平分ABC∠．GB BH=，∠=∠，BM BN=，GBM HBN∴∆≅∆，()GBM HBN SAS∴∠=∠，BMG BAH=，=，BG BHBN BM∴=，NG MH∠=∠，NOG MOH∴∆≅∆，NOG MOH AAS()∴=，OG OHBO BO =，()BOG BOH SSS ∴∆≅∆，GBO HBO ∴∠=∠，BO ∴平分ABC ∠．25．（6分）列方程解应用题：“绿色环保，健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场，以“北汽”和“北汽新能源500EV “为例，分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为300元，而续航里程之比则为1:4，经计算新能源汽车相比燃油车节约0.6元/公里．（1）分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价（每公里费用）；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的小区及用户将享受0.48元/度的优惠专用电费，以新能源500EV 为例，充电55度可续航400公里，试计算每公里所需电费，并求出与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比．【解答】解：（1）设燃油车的续航里程为x 公里，则新能源汽车的续航里程为4x 公里， 由题意得：3003000.64x x-=， 解得：375x =，经检验，375x =是原方程的解，则燃油车的续航单价为：3003750.8÷=（元/公里），新能源汽车的续航单价为：300\(4375)0.2÷⨯=（元/公里），答：燃油车的续航单价为0.8元/公里，新能源汽车的续航单价为0.2元/公里；（2）新能源500EV 续航400公里所需费用为：0.485526.4⨯=（元)，∴新能源500EV 每公里所需电费为：26.44000.066÷=（元)，则0.0660.88.25%÷=，答：新能源500EV 每公里所需电费为0.066元，与燃油车相同里程下的所需费用（油电）百分比为8.25%．26．（6分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．（1）求证：DBN DCM ∆≅∆；（2）设CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，试探究线段NE 、ME 、CM 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：45ABC ∠=︒，CD AB ⊥，45ABC DCB ∴∠=∠=︒，BD DC ∴=，90BDC MDN ∠=∠=︒，BDN CDM ∴∠=∠，CD AB ⊥，BM AC ⊥，90ABM A ACD ∴∠=︒-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DBN DCM ASA ∴∆≅∆．（2）结论：NE ME CM -=．证明：由（1）DBN DCM ∆≅∆ 可得DM DN =．作DF MN ⊥于点F ，又ND MD ⊥，DF FN ∴=，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CME DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEF CEM AAS ∴∆≅∆，ME EF ∴=，CM DF =，CM DF FN NE FE NE ME ∴===-=-．易证CME BDE ∆∆∽， ∴2CM BD EM DE==，2CM EM∴=，3NE EM=，::1:2:3EM CM NE∴=．综上所述，CM NE ME=-，::1:2:3EM CM NE=．附加题27．（5分）将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）28．（6分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是3．【解答】解：由图可得，图2中阴影部分的面积是：2(2)b a -，图3中阴影部分的面积是：()()a b a b --， 则2()()(2)29a b a b b a ab ----=-，化简，得23b =，故答案为：3．29．（9分）已知，如图1，A 在x 轴负半轴上，(0,4)B -、点(6,4)E -在射线BA 上．（1）求证：点A 为BE 的中点；（2）在y 轴正半轴上有一点F ，使45FEA ∠=︒，求点F 的坐标；（3）如图2，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN NB MA ==，点I 为MON ∆的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点，IH ON ⊥于H ，求证：2OP PQ OQ HI ++=．【解答】（1）证明：过E 点作EG x ⊥轴于G ， (0,4)B -，(6,4)E -，4OB EG ∴==，在AEG ∆和ABO ∆中，90EAG BAO EGA BOA EG BO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEG ABO AAS ∴∆≅∆，AE AB ∴=，∴点A 为BE 的中点；（2）解：过A 作AD AE ⊥交EF 的延长线于D ，过D 作DK x ⊥轴于K ，如图11-所示： 则90EGA DAE AKD ∠=∠=∠=︒，90GAE AEG GAE DAK ∴∠+∠=∠+∠=︒，AEG DAK ∴∠=∠，45FEA ∠=︒，ADE ∴∆是等腰直角三角形，AE AD ∴=，在AEG ∆和DAK ∆中，EGA AKD AEG DAK AE DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG DAK AAS ∴∆≅∆，EG AK ∴=，AG DK =，(0,4)B -，(6,4)E -，(3,0)A ∴-，6OG =，4EG =，3OA ∴=，3AG DK ==，4AK EG ==，1OK AK OA ∴=-=，(1,3)D ∴，设(0,)F y ，梯形EGKD 的面积=梯形EGOF 的面积+梯形FOKD 的面积， ∴111(34)(34)(4)6(3)1222y y ⨯+⨯+=⨯+⨯+⨯+⨯， 解得：227y =， ∴点F 的坐标为22(0,)7；（3）证明：如图2，连接MI 、NI ， I 为MON ∆内角平分线交点，NI ∴平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，在MIN ∆和MIA ∆中，MN MA NMI AMI MI MI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MIN MIA SAS ∴∆≅∆，MIN MIA ∴∠=∠，同理可得，MIN NIB ∠=∠， NI 平分MNO ∠，MI 平分OMN ∠，90MON ∠=︒， 135MIN ∴∠=︒，135MIN MIA NIB ∴∠=∠=∠=︒，135336045AIB ∴∠=︒⨯-︒=︒，连接OI ，过I 作IS OM ⊥于S ，IH ON ⊥，OI 平分MON ∠，IH IS OH OS ∴===，90HIS ∠=︒，45HIP QIS ∠+∠=︒， 在SM 上截取SC HP =，连接CI ，在HIP ∆和SIC ∆中，IH IS IHP ISC HP SC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HIP SIC SAS ∴∆≅∆，IP IC ∴=，HIP SIC ∠=∠，45QIC QIP ∴∠=︒=∠，在QIP ∆和QIC ∆中，IP IC QIP QIC QI QI =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()QIP QIC SAS ∴∆≅∆，PQ QC QS HP∴==+，∴++=+++=+=．2OP PQ OQ OP PH OQ OS OH OS HI。
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1. 剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ）2. 某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为（ ）A. 61012.0-⨯B. 81012-⨯C. 6102.1-⨯D. 7102.1-⨯3. 点（－2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）。
A. （2，－3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （3，－2） 4. 下列约分正确的是（ ）。
A. 236m mm =B. ab c a c b =++C. y x y x y x +=--22D. y xyx =+5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）。
A. )12)(12(142-+=-x x xB. a ay ax y x a ++=++)1(C. 229)3)(3(y x y x y x -=-+D. 1)(1222+-=+-b c a b a c a6. 若下图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 使分式32-x 有意义的x 的取值范围是（ ）。
A. 3≠x B. 3>x C. 3<xD. 3=x8. 计算3)2(b a -的结果是（ ）。
A. 332b a - B. 336b a - C. 338ba -D. 338ba9. 小米在用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点D ，E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K ，使K 和B 在AC 的两侧；所以，BH 就是所求作的高。
北京八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 调查市场上饮用水的质量情况B. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D. 调查我市市民每天的上网时长3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A. B.(a+1)(a−1)=a2−1x2−4=(x+2)(x−2)C. D.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x x2−1=x(x−1)x4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）A. B. C. D.∠BCA=∠F∠A=∠EDF BC//EF∠B=∠E5.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）A. B. C. D.40∘35∘30∘25∘6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．依以上画法证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL7.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组8.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 59.如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（ ）A. ，B. ，a=1b=2a=1b=−2C. ，D. ，a=−1b=−2a=−1b=210.已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共17.0分）11.已知点A的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为______．12.分解因式：x2y-y=______．13.如果想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是______．14.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，3AD=2，AB=2，那么S△ABC=______．15.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．16.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．17.如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=______．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.分解因式：（1）12ab-6b（2）9a2-1（3）m2-5m-36（4）3x2-6xy+3y2．20.利用因式分解计算：（1）5032-4972（2）1722+56×172+282．四、解答题（本大题共8小题，共35.0分）21.某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22.如图，等边三角形ABC，D为BC边的中点，AD=12，P为AC的中点，问在AD是否存在一点Q，使CQ+PQ最小，如果存在，写出作图思路，画出Q的位置，并求出这个最小值；如果不存在，说明理由．23.已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：AC=AD．24.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．25.为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为______；（2）在表中：m=______；n=______；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．分数段频数频率60≤x＜70300.170≤x＜8090n80≤x＜90m0.490≤x＜100600.226.已知在△ABC中，三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，试判断△ABC的形状并加以说明．27.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、调查市场上饮用水的质量情况，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，是重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查我市市民每天的上网时长，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x2-4=（x+2）（x-2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．4.【答案】D【解析】解：∵AB=DE，BC=EF，∴当∠B=∠E时，可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．故选D．根据“SAS”可添加∠B=∠E使△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判定直角三角形全等的HL定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．解：由题意知，∠OMP=∠ONP=90°，【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，∴△OPM≌△OPN(HL)，即所用的判定定理是HL．故选D．7.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143，最小值为50，它们的差是143-50=93，已知组距为10，那么由于=，故可以分成10组．故选：A．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．8.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据题意得：x2+ax+b=（x-1）（x+2）=x2+x-2，则a=1，b=-2，故选B已知分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：，故选：C．根据图形通过动手折纸、裁剪，即可得解．本题考查学生的动手操作能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．11.【答案】（3，2）【解析】解：点A 的坐标为（3，-2），则点A关于x轴对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2），关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可的答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】y（x+1）（x-1）【解析】解：x2y-y，=y（x2-1），=y（x+1）（x-1），故答案为：y（x+1）（x-1）．观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】折线统计图【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．【解答】解：想表示我国从1995-2016年间国民生产总值的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．14.【答案】63【解析】解：作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=DA=2，∵∠A=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4，∴S△ABC=S△ABD+S△DBC=×AB×AD+×BC×DE=6，故答案为：6．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE=DA=2，根据直角三角形的性质得到BC=2AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=6，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17.【答案】±1【解析】解：∵y2-2my+1是一个完全平方式，∴-2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18.【答案】65°或25°【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．19.【答案】解：（1）原式=6b（2a-1）；（2）原式=（3a+1）（3a-1）；（3）原式=（m-9）（m+4）；（4）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2．【解析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=（503+497）×（503-497）=1000×6=6000；（2）原式=1722+2×28×172+282=（172+28）2=2002=40000．【解析】（1）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在∠COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可．本题主要考查了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握．22.【答案】解：存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP +CQ 的值最小．∵△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∴QB =QC ，∴CQ +PQ =BP +PQ =PB ，∵AP =PC ，BD =CD ，∴AD 、BP 是△ABC 的中线，且AD =BP =12．∴CQ +PQ 的最小值为12．【解析】存在．如图，连接PB 交AD 于点Q ，此时QP+CQ 的值最小．根据等边三角形的性质，等边三角形的两条中线相等．本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵∠BAE =∠CAD∴∠BAE -∠CAE =∠CAD -∠CAE∴∠BAC =∠EAD ，在△ABC 与△AED 中，，{∠B =∠E ∠BAC =∠EAD CB =DE∴△ABC ≌△AED （AAS ），∴AC =AD ．【解析】易证∠BAC=∠EAD ，即可证明△ABC ≌△AED ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC ≌△AED 是解题的关键．24.【答案】证明：∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ．∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ．即AC =BD ．在△AEC 和△DFB 中，，{∠A =∠D ∠E =∠F AC =BD∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC=BF．【解析】根据平行线的性质可得到∠A=∠D，根据等式的性由已知AB=CD可得AC=BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC=FB．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.【答案】300；120；0.3；1200【解析】解：（1）样本容量是：30÷0.1=300；（2）m=300×0.4=120，n==0.3；（3）画图如下：（4）2000×（0.4+0.2）=1200（人）．（1）根据第一组的频数是30，频率是0.1，以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以笔试成绩的优秀的频率即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26.【答案】解：三角形是等腰三角形．a2+8b2+c2-4b（a+c）=0，a2+8b2+c2-4ab-4bc=0，a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0，（a-2b）2+（c-2b）2=0，则a=2b，c=2b，∴a =c ，则三角形是等腰三角形．【解析】把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a 、c 的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．27.【答案】解：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD 中，∠ACD =90°，∴∠2+∠D =90°，∵∠BAE =∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D ，在△ABC 和△DEC 中，，{∠1=∠D ∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．【解析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．28.【答案】猜想：EF =2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD =DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，∴AD =DM ，AM =2AD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，∵在△ABD 和△MCD 中，，{AD =DM∠ADB =∠MDC BD =CD∴△ABD ≌△MCD ，（SAS ）∴AB =MC ，∠BAD =∠M ，∵AB =AE ，∴AE =MC ，∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠EAB =∠FAC =90°，∵∠FAC +∠BAC +∠EAB +∠EAF =360°，∴∠BAC +∠EAF =180°，∵∠CAD +∠M +∠MCA =180°，∴∠CAD +∠BAD +∠MCA =180°，即∠BAC +∠MCA =180°，∴∠EAF =∠MCA ．∵在△AEF 和△CMA 中，，{AF =AC∠EAF =∠MCA AE =CM∴△AEF ≌△CMA ，（SAS ）∴EF =AM ，∠CAM =∠F ，∴EF =2AD ；∵∠CAF =90°，∴∠CAM +∠FAN =90°，∵∠CAM =∠F ，∴∠F +∠FAN =90°，∴∠ANF =90°，∴EF ⊥AD ．【解析】猜想：EF=2AD ，EF ⊥AD ．证明：延长AD 到M ，使得AD=DM ，连接MC ，延长DA 交EF 于N ，易证BD=CD ，即可证明△ABD ≌△MCD ，可得AB=MC ，∠BAD=∠M ，即可求得∠EAF=∠MCA ，即可证明△AEF ≌△CMA ，可得EF=AM ，∠CAM=∠F ，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD ≌△MCD 和△AEF ≌△CMA 是解题的关键．。
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是．．轴对称图形的是（ ）A B C D2. 下列各式运算中结果是6a 的是（ ） A. 33a a +B. 33()aC. 122a a ÷D. 33a a ⋅3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A. 322()x xy x x y -=-B. 2(2)(2)4x x x +-=-C. 2222()x xy x x y --=-+D. 221(2)1x x x x ++=++4. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若28CD AB ==，，则ABD 的面积是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12 5. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H 。
下列叙述正确的是（ ） A. BH 垂直平分线段AD B. AC 平分∠BAD C. ABC S BC AH ∆=⋅D. AB =AD6. 如图，在ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、BC 边上且.AB AC CD DE ==、 若40:3:4,A ABD DBC ∠=︒∠∠=，，则BDE ∠等于（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°.7. 多项式229x mxy y -+能用完全平方公式因式分解，则m 的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 3± D. 6±8. 若a ，b ，c 是三角形的边长，则式子22()a b c --的值是（ ） A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定9. 如图，在三角形纸片ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则DEF ∆的周长为（ ）A. 2aB. 2.5aC. 3aD. 4a 10. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上，若∠BAD =α，则∠ACB 的度数为（ ）.A. 45︒B. 45α-︒C.2αD. 902α︒-二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
2019-2020北京第八中学初二上册期中考试试卷数学(含解析).docx
北京第八中学初二上期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．A ．()a x y ax ay +=+B ．244(4)4x x x x -+=-+C ．21055(21)x x x x -=-D ．2163(4)(4)3x x x x x -+=+-+3．下列运算中，正确的是（ ）．A ．222235x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．238()x x =D ．222()x y x y +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB AC =，AD AE =，60A ∠=︒，35B ∠=︒，则B D C ∠的度数是（ ）．A ．95︒B ．90︒C ．85︒D ．80︒5．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x x y y --=-B ．a b a b c c +-+-=C ．a a b a a b -=--D ．a b a b c c ---=-7．如图，已知ABC △的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC △全等的图形是（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙8．如图，把ABC △沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（ ）． A ．24︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒二、填空题9．当x __________时，分式11x-有意义．10．在解分式方程2231111x x x -=+--时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，得2(1)31x --=．① 2131x --=． ② 解得：52x =． 检验：52x =时，(1)(1)0x x +-≠， ③ 所以，原分式方程的解为52x =． ④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误__________（只填序号）．11．如图，将ABC △绕点A 旋转到ADE △，75BAC ∠=︒，25DAC ∠=︒，则CAE ∠=__________．12．如图，已知AB BD ⊥，AB ED ∥，AB ED =，要说明ABC △≌EDC △，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为__________．若添加条件AC EC =，则可以用__________判定全等．13．如图，在ABC △中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，12AB =，则ABC △的周长为__________．14．若关于x 的二次三项式2+x kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则+k b 的值为__________．15．计算：321(3)()x x y ---÷=__________．16．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(5,5)B ，(5,2)C ，存在点E ，使ACE △和ACB △全等，写出所有满足条件的E 点的坐标__________．三、解答题17．因式分解：（1）256x x --（2）33312a b ab -18．因式分解：2269x x y -+-．19．计算：211(1)m m m-+÷．20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB DC =，BE CF =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．21．已知2430x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+--+-÷．四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P 区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题24．已知：ABC △中，AC BC ⊥，CE AB ⊥于E ，AF 平分CAB ∠交CE 于F ，过F 作FD BC ∥交AB于D ．求证：AC AD =．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？26．在ABC △中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50AB =，60BC =，请补全图形，并直接写出ABP △与BPC △面积的比值．（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BE 相交于点O ，求证：BE CD=．（3）在（2）的条件下判断AOD∠的数量关系，并加以证明．∠与AOE（注：可以直接应用等边三角形每个角为60︒）北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C A A B C D B二、填空题9．1x ≠10．①②11．50︒12．BC DC =，HL13．2814．1-15．27yx16．(1,5)、(1,1)-、(5,1)三、解答题17．因式分解解：（1）原式(+1)(6)x x =-（2）原式223()ab a b =-3(2)(2)ab a b a b =+-18．解：原式22(3)x y =--(3)(3)x y x y =-+--．19．解：原式1(1)(1)m m m m m ++-=÷1(1)(1)m mm m m +=⋅-+1-1m =．20．解：∵BE CF =，EF EF =，∴BF CE =，在ABF △和DCE △中，AB DCABF DCE BF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF △≌DCE △，∴A D ∠=∠．21．解：∵0342=--x x ，∴24360x x -+-=，∴(1)(3)6x x --=．22(23)()()x x y x y y --+--2222(23)x x y y =--+-22(23)x x =--(3)(33)x x =--3(1)(3)x x =--，将(1)(3)6x x --=代入上式，则22(23)()()3618x x y x y y --+--=⨯=．22．解：221369324a a a a a a a +--+--+-÷213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+-=-⨯-+-1233a a a a +-=---33a =-．令1a =，得原式33132==--．23．解：如图所示．线段AB 的中垂线与m 、n 的角平分线的交点就是所求的点．24．解：过F 点作FG AC ⊥交AC 于点G ，∵AF 平分CAB ∠，∴GAF EAF ∠=∠，在Rt AGF △和Rt AEF △中，AF AF GAF EAF=⎧⎨∠=∠⎩， ∴Rt AGF △≌Rt AEF △，∴AG AE =，FG FE =，∵DG 与CE 相交于点F ，∴CFG DFE ∠=∠，在Rt CFG △和Rt DFE △中，FG FECFG DFE =⎧⎨∠=∠⎩，∴Rt CFG △和Rt DFE △，∴CG DE =，∴AC AD =．25．解：设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -=18x =．∴自行车的速度为18千米/时，自驾车的速度是36千米/时．26．解：（1）∵BP 平分ABC ∠，PM AB ⊥且PN AB ⊥，∴PM PN =， ∴1252ABP S AB PM PM =⋅=△，1302PBC S BC PN PN =⋅=△，∴:25:305:6ABP BPC S S ==△△．（2）∵等边ABD △和等边ACE △，∴AD AB =，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，∵DAC BAC BAD ∠=∠+∠，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，在DAC △和BAE △中，AD ABDAC BAE AC AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAC △≌BAE △，∴EB CD =．（3）∵AOE ∠是ABO △的外角，∴AOE BAO ABO ∠=∠+∠，∵AOD ∠是AOD △的内角，∴180120AOD ADO DAO ADO BAO ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠，∵DAC △≌BAE △，∴ADC ABE ∠=∠，∴120AOD ABO BAO ∠=︒-∠-∠，∴120AOD AOE ∠=︒-∠，即120AOD AOE ∠+∠=︒．北京第八中学初二上期中数学试卷参考答案一、选择题1．【答案】B【解析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
北京市八年级语文上学期期中考试试题 新人教版
北京市2012-2013学年八年级语文上学期期中考试试题新人教版一、积累与运用（13分）1、下面加点字的字形注音．．．．全部正确的一项是（）（2分）A、溃．退（kuì）拂．晓（fó）惊骇．（hái）锐不可当．（dǎng）B、寒噤．（jìn）能奈．．（nài）震悚．（sǒng）眼花瞭．乱（liáo）C、伛．身（yǔ）脏物（zāng）愧怍．（zuò）呆滞笨拙．（zhuó）D、掳．去（lǔ）烦躁．（zào）阻遏．（è）满院狼藉．（jí）2．下列词语中没有错别字．．．．．的一项是（）（2分）A、因势象形月明风青B、穷愁潦倒张皇失措C、长途拔涉连声诺诺D、从容不破大廷广众3、下列诗句中与“莲”无关．．的一项是（）（2分）A.清水出芙蓉，天然去雕饰。
B.无可奈何花落去，似曾相识燕归来。
C.清塘饮水下藕根，春风带露沾侬衣。
D.花中君子来哪方？婷婷玉立展娇容。
4、文后的四个句子依次填入横线处，恰当．．的一组是（）（2分），你尽可流动明眸，欣赏白云蓝天，飞流激湍；，你尽可闭目凝神，倾听莺歌燕语，春水潺潺；，你尽可翕动鼻翼，呼吸牡丹的浓香，黄菊的清爽；，你尽可品评自娱，把玩深尝。
①文学是一座姹紫嫣红的百花园②文学是一杯回味无穷的香茗③文学是一幅意境高远的中国画④文学是一首清脆圆润的古曲A. ①③④②B. ④③②①C. ③④①②D. ②①③④5、下列作家、作品和朝代或国籍对应有误．．的一项是（）（2分）A. 《爱莲说》——刘禹锡——唐B《阿长与<山海经>》——鲁迅——现代C.《就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信》——雨果——法国D. 《石壕吏》——杜甫——唐代6、将下面这段文字的主要内容用一句话表述出来，字数在20字以内（含标点符号）（3分）北京时间6月5日凌晨，中国奥运会冠军刘翔在美国俄勒冈尤金举行的普雷方丹世界田径精英赛中，击败7个美国跨栏高手，以13秒06的今年世界最佳成绩夺得男子110米跨栏冠军，并将约翰逊和韦德1998年创造的普雷方丹田径精英赛13秒12的赛会记录提高了0.06秒。
北京 八年级(上)期中数学试卷- (含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A. B.C. D.2.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（）A. B. C. D.3.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A. ′B. ′C. ′′D. ′′4.如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40，它的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：55.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A. B. C. D.6.点M(- 5,3)关于x轴的对称点的坐标是（）A. B. C. D.7.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. 在AC，BC两边高线的交点处B. 在AC，BC两边中线的交点处C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处D. 在，两内角平分线的交点处9.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A.B.C.D.10.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.因式分解：a2b-ab=ab（______ ）．12.因式分解：2x2+8x+8=2（______ ）= ______ ．13.若a-b=3，x-y=2，则a2-2ab+b2-x+y= ______ ．14.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ______ °．16.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．17.等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为______．18.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______ cm．19.如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为______ ．20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要______ 个棋子，第二个图案需______ 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要______ 个棋子，第n个需______ 个棋子．三、解答题（本大题共8小题，共48.0分）21.因式分解（1）3（y-x）2+2（x-y）（2）a2-4ab+4b2（3）1-a4（4）x2-5x+6．22.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．23.已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．24.如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．25.如图：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，求证：△AMN的周长等于AB+AC．26.某校八年级同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？若可行，请证明；（2）方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；（3）方案（Ⅱ）中若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？______．（填是或否，不用证明）27.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．（1）求证：BD+CE=DE；（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．点．（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．2.【答案】C【解析】解：A、-x2y2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解；B、x2+y2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、x2-y2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；D、x-y不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．故选：C．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．3.【答案】C【解析】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正确；∠C=∠C′符合AAS，B正确；AC=A′C′符合SAS，D正确；若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．故选：C．注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．4.【答案】C【解析】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点是非常重要的．5.【答案】B【解析】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．故选B．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（-5，-3），故选A．根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．7.【答案】B【解析】解：如图所示：可拼成如上图所示的四种四边形．轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③．故选：B．根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．8.【答案】C【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故选：C．先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11.【答案】a-1【解析】解：a2b-ab=ab（a-1），故答案为a-1．先提公因式ab，再用多项式a2b-ab除以ab即可得出答案．本题考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解题的关键．12.【答案】x2+4x+4；2（x+2）2【解析】解：2x2+8x+8=2（x2+4x+4）=2（x+2）2．故答案为：x2+4x+4；2（x+2）2．提出公因数2后，根据完全平方公式即可得出2x2+8x+8=2（x+2）2．本题考查了提公因数法与公式法的综合运用以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．13.【答案】7【解析】解：a2-2ab+b2-x+y=（a-b）2-（x-y），把a-b=3，x-y=2代入得：原式=32-2=7．故答案为：7．直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO【解析】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO （ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15.【答案】55【解析】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，即可求出∠A的度数．此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．16.【答案】③【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．17.【答案】55°，55°或70°，40°【解析】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°-70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°-70°-70°=40°．故填55°，55°或70°，40°．已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18.【答案】9【解析】解：DE=CD，BE=BC=7cm，∴AE=AB-BE=3cm，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm．由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB-BE=AB-BC，则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE．本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm【解析】解：等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那三边的组合方式有以下几种：①1cm，1cm，8cm；②2cm，2cm，6cm；③3cm，3cm，4cm；④4cm，4cm，2cm；又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则③④符合．它的三边长为3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．故填3cm，3cm，4cm或4cm，4cm，2cm．已知等腰三角形的周长，求三边，则需要列出所有的组合形式，然后根据三角形的构造条件判断哪些符合．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．20.【答案】5；8；32；3n+2【解析】解：（1）摆成第一个“T”字需要（2×2-1）+2=5个棋子；第二个图案需（3×2-1）+3=8个棋子；故答案为：5，8；（2）摆成第10个“T”字需要11×2-1+11=32个棋子；第n个需（n+1）×2-1+n+1=3n+2个棋子．故答案为：32；3n+2．（1）数出棋子的个数即可；（2）分别找到横行棋子数与n的关系与除横行外竖列棋子的个数与n的关系，相加即可．考查图形的规律性问题；得到横行及除横行外竖列中棋子数与n的关系是解决本题的关键．21.【答案】（1）3（y-x）2+2（x-y）=（x-y）（3x-3y+2）；（2）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（3）1-a4=（1+a2）（1-a2）=（1+a2）（1+a）（1-a）；（4）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．【解析】（1）直接提取公因式（x-y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，-4）、B1（2，-4）、C1．（3，1）．【解析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标．本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．23.【答案】证明：在△AOB和△DOC中，，所以，△AOB≌△DOC（AAS）．【解析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，然后利用“角角边”证明即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．24.【答案】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，∴∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠E=∠C，∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，∴∠C+∠DHC=90°，∴BC⊥DE．【解析】（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠CBO=∠BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM，从而得到∠ABO=∠BOM，再根据等角对等边可得BM=OM，同理可得CN=ON，然后即可求出△AMN的周长=AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，证出BM=OM，CN=ON是本题的关键．26.【答案】否【解析】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：否．（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．27.【答案】证明：（1）∵∠DAB+∠EAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EAC=∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，CE=AD，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；（2）BD-CE=DE，理由如下：∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴BD-CE=AE-AD=DE．【解析】（1）易证∠EAC=∠ABD，即可求证△ABD≌△CAE，根据全等三角形相等的性质即可解题；（2）先根据垂直的定义得到∠AEC=∠BDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，则可利用“AAS”判断△ABD≌△CAE，所以AD=CE，BD=AE，于是有BD-CE=AE-AD=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，本题中求证△ABD≌△CAE是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴CD=BD=AD，即点D到三个顶点的距离相等；（2）△DMN为等腰直角三角形，证明如下：如图，连接AD，由（1）可知CD=AD，∵AC=AB，∴AD⊥BC，且∠DAB=∠CAD=45°，∴∠C=∠DAM，∵AN=BM，∴CN=AM，在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，且∠ADM=∠CDN，∴∠ADM+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，∴△DMN为等腰直角三角形．【解析】（1）根据直角三角形的性质可知CD=BD=AD；（2）连接AD，可证明△ADM≌△CDN，则可证得DM=DN，∠CDN=∠ADM，再利用AD⊥BC，可求得ND⊥MD，可判定△DMN为等腰直角三角形．本题主要考查等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，在（1）中掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键，在（2）中证明△ADM≌△CDN是解题的关键．。
学年北京市第八中学初二上学期期中数学试卷含答案
2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二 科目：数学 班级： 姓名：_________1．下列图形中，是轴对称图形的是A B C D2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x x D ．x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+- 3．下列运算中，正确的是 A ． B ．x x x 236⋅= C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4．已知：如图，D 、E 分别在AB 、AC 上，若AB=AC ，AD=AE ， ∠A =60°，∠B =35°，则∠BDC 的度数是A ．95°B ．90°C ．85°D ．80° 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =2，则PQ 的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4 6．下列各式中，正确的是A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．aa ba ab -=-- D．a b a b c c ---=-222235x x x +=AO7．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙 8．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题（9、10 题2分，11至16题每题3分，共22分） 9．当__________时，分式11x-有意义． 10．在解分式方程1113122-=--+x x x 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以)1)(1(-+x x ，得 13)1(2=--x ． ① 1312=--x ． ② 解得 25=x ． 检验：25=x 时，0)1)(1(≠-+x x ， ③ 所以，原分式方程的解为25=x ． ④ 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）．11．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△ADE ，∠BAC =75°，∠DAC =25°，则∠CAE =______°．ABCB'C'EF 1212．如图，已知AB ⊥BD , AB ∥ED ，AB =ED ，要说明ΔABC ≌ΔEDC ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件 为______________；若添加条件AC =EC ，则可以用 _______判定全等．13．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为16，AB =12，则ABC ∆的周长为 ．14．若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________．15．计算：313--2x x y -÷（）（）=____________．16．在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2），存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、解答题 (18至20题每题4分， 21、22题每题5分，共30分) 17．因式分解：（1） （2） 33312a b ab -18． 因式分解： 19．计算：211(1)m m m-+÷． 20．如图，点B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B652--x x 2296y x x -+-CE CDABF求证：∠A ＝∠D ．21．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．22．先化简，再对a 取一个适当的数，代入求值．221369324a a a a a a a +--+-÷-+-四、作图题（本题5分）23．电信部门要在．P ．区域内．．．修建一座电视信号发射塔．如图， 按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须 相等，到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等．发射 塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）五、解答题（24、25题每题6分，26题7分，共19分） 24．已知：△ABC 中，AC ⊥BC ，CE ⊥AB 于E ，AF 平分∠CAB交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ．求证：AC =AD ．25．赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多95小时．求自驾车速度和自行车速度各是多少？ 26．在ABC ∆中，（1）如图1，BP 为ABC ∆的角平分线，PM AB ⊥于M ，PN BC ⊥于N ，50,60AB BC ==，请补全图形，并直接写出ABP ∆与BPC ∆面积的比值；（2）如图2，分别以ABC ∆的边AB 、AC 为边向外作等边三角形ABD 和ACE ，CD 与BEnB相交于点O ，求证：BE=CD ；（3）在（2）的条件下判断AOD ∠与AOE ∠的数量关系，并加以证明．（注：可以直接应用等边三角形每个角为60°）2015-2016学年度第一学期初二数学期中考试答案一、选择题二、填空题9．1x ≠ 10． ①② 11． 50 ° 12． BC=DC ， HL13．28 14．-1 15．y27x16． （1,5）（1，-1）（5,1） C三、解答题 17．因式分解：（1） +1)(6)x x -（ （2） 32)(2)ab a b a b +-（ 18.（3） 19．1-1m ． 21. 18 22．33a -25．设自行车速度为x 千米/时， 则2020529x x -= x =18附加题1．因式分解（每题3分，共6分）：（1）1)12(2-+-+k x k kx （2） =+1)(1kx k x -+（） 2．5 3. （1）312x -+；（2）0，-2,2，-4；（3）0，-8,1，-9(3)(3)x y x y -+--222222(2)2=2(1)2(1)x x x x x x x x x x --+--=--（）（）。
2022-2023学年北京市第八中学八年级上学期期中考试物理试卷含详解
2022-2023学年度第一学期期中练习题年级：初二科目：物理一、单项选择题（下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
每题2分，共30分）1.图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A.日晷上呈现指针的影子B.筷子好像在水面处折断C.阳光穿过树林D.国家大剧院在水中形成的倒影2.如图所示的四个物态变化实例中，属于凝华的是（）A.春天冰雪消融B.战士口中呼出“白气”C.深秋草叶上形成白霜D.马路上洒的水变干3.下列措施中，能使蒸发减慢的是（）A.把湿毛巾晾晒在阳光下B.用吹风机吹头发C.把衣服铺开晾晒D.在新疆吐鲁番地区修建坎儿井4.小华听到室外打动心弦的歌声“我和我的祖国，一刻也不能分割……”，便判断说：“这是小阳在唱歌。
”小华的判断主要依据了乐音三要素中的（）A.音色B.音调C.响度D.振幅5.下列关于声的说法中正确的是（）A.声音在气体和液体中的传播速度相同B.“禁止鸣笛”是在传播过程中减弱噪声C.“低声细语”中的“低”是指声音的响度小D.超声波粉碎人体内“结石”说明声波能传递信息6.关于测量，下列说法中正确的是（）A.如果测量仪器很精密，可以消除测量中的误差B.在标准大气压下，可以用体温计测量沸水的温度C.零刻线被磨损的刻度尺，不能用来测量物体的长度D.使用停表测同学百米跑成绩前，要先确认停表已经归零7.图所示的四幅光路图中，能正确描述光从空气斜射入水中这一现象的是A. B.C. D.8.下列估测中，最接近实际的是（）A.普通中学生鞋长约40cmB.普通中学课桌的高度约为75cmC.北京冬季的最低气温约为0℃D.跑完1000m后1min心跳约60次9.如图所示是在国庆70周年阅兵分列式上，加受油机梯队飞过天安门广场上空时的情景。
下列关于加油机和受油机的说法中正确的是（）A.加油机相对于地面是运动的B.受油机甲相对于地面是静止的C.受油机乙相对于地面是静止的D.加油机相对于受油机是运动的10.关于图所示的四个实验，下列说法中不正确．．．的是（）A.甲：用大小不同的力敲击鼓面，纸屑跳动的幅度不同，说明音调与振幅有关B.乙：通过观察乒乓球是否被正在发声的音叉弹起，可以探究“声音产生的条件”C.丙：逐渐抽取玻璃罩中的空气，听到铃声逐渐变小，可以推断真空中不能传声D.丁：用相同大小的力拨动伸出桌面长度不同的钢尺，可以探究“音调与频率的关系”11.下列说法中正确的是（）A.光线垂直照射在平面镜上，入射角是0°B.平面镜成虚像是因为没有光进入人眼C.镜面反射现象遵守反射定律，漫反射现象不遵守反射定律D.真空中的光速是宇宙间最大的速度，这个速度为3×108km/s12.为响应“绿色出行”的号召，三个好朋友决定选择不同的低碳环保方式出行，他们都做匀速直线运动。
2022-2023学年北京市第八中学八年级上学期数学期中考试试卷带讲解
②根据三角形内角和定理可得答案；
③根据三角形的三条高线交于一点，先作出交点，进而可得高线 ．
【小问1详解】
解：如图所示，
找到线段 的四等分点E，连接 ，则 ， ，
∴ ．
【小问2详解】
解：①作图如下：
如图， ， 分别为 边 和边 上的高，
作法：过点B作 的垂线交 的延长线于点D，过点C作 的垂线交 的延长线于点E，垂足分别为点D和点E，线段 ， 即为所求；
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，故①正确；
D在 上运动的过程中，当 时，线段 有最小值，故②正确；
设点A到 的距离为h，
∵ 是等边三角形，
∴点C到 的距离为h，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴点A到 的距离为h，
∵ ，
∴ ，
∴
，
∵ 和h都 定值，
三、解答题（17题6分，18题7分，19题4分，20题11分，21题5分，22题5分，23题7分，24题7分，共52分）
17.按下列要求画图并回答问题：
（1）在图1中将 的面积分成1：3的两部分，并描述你的作法______________；
（2）在图2中，完成以下问题：
①作 的高 ， ；
②比较 ______ 的大小（用“>”“<”“=”填空）；
【答案】①.8②.12
【分析】根据完全平方公式 ， ，将 ， 代入计算即可．
【详解】解：由完全平方公式： ， 代入数据：
得到： ，
∴ ，
∴ ，
2021-2022学年北京八中八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年北京八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．a2+a2＝a4C．（a2b）3＝a5b3D．（﹣a2）4＝a83．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．下列命题中正确的个数是（）①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．47．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．10B．8C．6D．48．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+3x+6B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．x2+5x9．如图，已知在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，则∠OED的度数为（）A．35°B．30°C．20°D．10°10．如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△P AB、△PBC、△PDC、△P AD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算13a 2•（﹣6ab ）的结果是 ． 12．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝2，则PQ 的最小值为 ．13．如图，点P 、M 、N 分别在等边三角形ABC 的各边上，且MP ⊥AB 于点P ，MN ⊥BC 于点M ，PN ⊥AC 于点N ，若AB ＝15cm ，则CM 的长为 ．14．等腰三角形的一个外角是140°，则它的顶角的度数为 ．15．已知a ＝8131，b ＝2741，c ＝961，则a 、b 、c 的大小关系是 （用“＜”连接）．16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是 ．17．如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．根据上述规定（2，8）＝ ，若（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，且满足p +q ＝r ，则t ＝ ．18．如图，点D 是△ABC 三条角平分线的交点，∠ABC ＝68°，若AB +BD ＝AC ，则∠ACB 的度数为 ．三、解答题（本题共20分）19．计算：（1）a •（a 2）3•（﹣a 2）；（2）4xy 2•（38x 2yz 3）； （3）2xy （x 2﹣3y 2）﹣4xy （2x 2+y 2）；（4）（3x ﹣2）（x +5）．20．先化简，再求值：x （2x 2﹣4x ）﹣x 2（6x ﹣3）+x （2x ）2，其中x =−12．四、作图题（6分）21．下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：△ABC ．求作：△ABC 的边BC 上的高AD ．作法：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ③作直线AP 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）AP 是线段MN 的 ．（填下列选项的序号）①垂直平分线②角平分线点P 在这条线上的依据是 ．五、解答题（22-25每题6分，26-27每题7分，共38分）22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC 于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．解：∵AB＝AC，∠B＝30°∴∠C＝∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°∵点D是AC的中点，且DE⊥AC∴EC＝EA＝3∴∠EAC＝∠C＝30°∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝°∵在Rt△ABE中，∠B＝30°∴BE＝2 ＝∴BC＝BE+EC＝．23．如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM．求证：∠B＝∠ANM．24．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC与DB交于点E，点F是BC中点．求证：∠BEF＝∠CEF．25．如图，点D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，点E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．26．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且△ABC为等腰直角三角形时，点C的坐标为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．27．在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．点D在直线AM上，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE．（1）当点D在线段AM上时，①请在图1中补全图形；②∠CAM的度数为；③求证：△ADC≌△BEC；（2）当点D在直线AM上时，直线BE与直线AM的交点为O（点D与点M不重合，点E与点O不重合），直接写出线段OE，OM与DM的数量关系．。
2022-2023学年北京市顺义区第八中学八年级上学期期中考试物理试卷 带讲解
5.下列现象中质量发生变化的是
A.铁水凝固成铁块B.机器从北京运到海南
C.正在燃烧的蜡烛D.将铁丝通过拉伸机拉长
C
【详解】A.铁水凝固成铁块，是状态的变化，铁的多少没有变，所以质量不变．故A不合题意；B.机器从北京运到海南，是位置的改变，机器的质量没有变．故B不合题意；
C.正在燃烧 蜡烛，所含有的蜡物质在减小，质量也会变小，所以质量变小了．故C符合题意；D.将铁丝通过拉伸机拉长，是形状的变化，铁的多少没有变，所以质量不变．故D不合题意．故选C.
【点睛】质量是物体所含物质的多少，是物体本身的属性，它不随物体的温度、形状、状态、位置而改变．
6.下列单位换算正确的是（ ）
A.8.9kg/m3=8.9×103g/cm3
B.36.48cm=36.48×10-2m=0.3648m
C.3.3cm3=3.3×10-4m3
D.36m/s=10km/hB
【详解】A．8.9kg/m3=8.9×10-3g/cm3，故A错误；
所以放铁块的杯子里水最高，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
二、多选题（每小题2分，全选对的得2分，选对但不全的分，有错选的不得分，共计6分）.
13.关于甲、乙两个物体运动快慢的说法中，正确的是（ ）
A.甲物体运动时间比乙物体少，则甲物体运动得快
B.甲物体运动路程比乙物体短，则甲物体运动得慢
C.在相等的时间内，甲物体运动的路程比乙物长，则甲物体运动得快
17.如图所示，将刻度尺的一端紧压在而上，拨动伸出来桌面的一端会听到声音，这说明声音是由于物体的振动产生的；在显著改变拨动刻度尺的力度，保证刻度尺伸出桌面的长度不变，能够听出声音的__________发生了变化（选填“响度”、“音调”或“音色”）
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北京一零一中2008－2009学年度第一学期期中考试
初 二 数 学
命题：梁文莉 隗向红 审核：初一数学备课祖
一、 选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（下列每小题中有四个备选答案，
其中只有一个．．．．
是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1. 1.化简23a a ⋅的结果是（ ）
(A) a
(B) 5a
(C) 6a
(D) 9a
2. 2.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
(A) 10 (B) 7 (C) 10- (D) 7- 3. 3.要使分式
5
1
+x 有意义，x 应满足（ ） (A)
x ≠5 (B) x ≠-5 (C) x ≠5且x ≠-5 (D) x 为任意实数
4. 4.如图，阴影部分的面积是（ ）
(A) xy 27 (B) xy 2
9
(C)
xy 4
(D) xy 2
5. 5.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为 小敏做得不够完整的一题是（ ）
(A) ()2
222y x y xy x -=+-
(B) ()y x xy xy y x -=-22
(C) ()123-=-x x x x (D)()()y x y x y x -+=-22 6. 6.下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ）
(A) β (B)δ (C)λ
(D)Ψ
7. 7.如果035=-++y x ，那么y x +的值是（ ）
(A) 8
(B) -8
(C)2
(D)-2
8. 8.要在二次三项式x 2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x 2＋（a ＋b ）x ＋ab 型分解
为（x ＋a ）（x ＋b ）的形式，那么这些数只能是?（ ） (A) 1，-1
(B) 5，-5
(C) 1，-1，5，-5 (D) 以上答案都不对
P 第2题
第4题图
二、 填空题：（本大题共6小题，共24分） 9. 9.计算：925-=__________.
10. 10.分解因式：a ax ax 962++ = __________. 11. 11.4的平方根是__________. 12. 12.当x =__________时，分式
3
3--x x 的值为0.
13. 13.若规定
bc ad d
b c a -=，则算式
3
13--+x x
x x 的结果是__________.
14. 14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，
方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：( x －y )=0，( x + y )=18，( x 2 + y 2 ) =162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式2249y x x -，取x = 11，y = 11时，用上述方法产生的密码是： __________. (写出一个即可) 三、解答题：（本大题共11小题，共64分）
15. 15.（本题6分）计算：()()0
1
220085211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--
16. 16.（本题6分）计算：3222)()(a a a ÷⋅-
17. 17.（本题6分）计算： 1121222+-÷
++-a a
a a a a 18. 18.（本题6分）计算： 4
221232
-+--+x x
x x 19. 19.（本题6分）先化简，再求值：()()()()2,153131122
-=---++-x x x x x x 其中
20. 20.（本题6分）解方程：
()()213
11
+-+
=-x x x x 21. 21.（本题6分）列方程解应用题：
A 城市每立方米水的水费是
B 城市的1.25倍，同样交水费30元，在B 城市比在A 城市可多用3立方米水，那么A 、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？ 22. 22.（本题8分）已知：如图，点E 、F 在线段BD 上，AB ＝
CD ，∠B ＝∠D ，BF ＝DE ． 求证：（1）AE ＝CF
（2）AF//CE
23. （本题6分）已知0204822=+-+-b b a a ，求()()
()2
232006
2006282ab b a b a ÷-+--的值。
24. （本题8分）阅读下面学习材料：
已知多项式m x x +-232有一个因式是12+x ，求m 的值。
解法一：设m x x +-232=))(12(2b ax x x +++， 则m x x +-232=b x b a x a x +++++)2()12(223
比较系数得：⎪⎩
⎪
⎨⎧==+-=+m
b b a a 021
12，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=5.05.01m b a ，所以m =0.5
解法二：设m x x +-232=A )12(+x （A 为整式）。
由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，得,05.0)5.0(223=+--⨯m 解得m =0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式1634-++nx mx x 有因式1-x 和2-x ，试用两种方法求m 、n 的值。
解法1： 解法2：
北京一零一中2008－2009学年度第一学期期中考试
初 二 数 学
命题：梁文莉 隗向红 审核：初一数学备课祖
三、 选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分）（下列每小题中有四个备选答案，
其中只有一个．．．．
是符合题意的，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B
D
B
A
C
D
D
C
四、 填空题：（本大题共6小题，共24分）
9. 2
16. 342.a a a ÷⋅=原式 ……4分 3a = ……6分 17. ()()()()
11111.2-+⋅+-+=a a a a a a 原式 ……4分 a
1
= ……6分 18. ()()()()222223.-+++--=
x x x
x x 原式 ……2分
()()
228
4-+-=
x x x ……4分
2
4
+=
x ……6分 19. 2225591144.x x x x x +--++-=原式 ……3分
29+-=x ……5分 202182=+=-=时，原式当x ……6分
20. 解：方程两边同乘以()()21+-x x ，得
()()()3212++-=+x x x x ……2分
解得 1=x ……4分
检验：当1=x 时，()()21+-x x =0，
所以1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
……6分
21. 解：设B 城市每立方米水的水费是x 元，则A 城市每立方米水的水费是x 25.1元，…1分
列方程，得
325.13030=-x
x ……3分 解得 2=x ……4分
经检验2=x 是所列方程的解，并且符合题意。
……5分 x 25.1=2.5
答：A 、B 城市每立方米水的水费分别是2.5元、2元。
……6分 22.证明：（1）DF BE ,,=+=+∴=即FE DE FE BF DE BF Θ ……1分
CDF ABE D B CD AB ∆≅∆∴∠=∠=，
，又Θ(SAS) ……3分 CF AE =∴ ……4分
(2) 先证明CEF AFE ∆≅∆ ……6分
得CEF AFE ∠=∠ ……7分
CE AF //∴ ……8分 （方法不唯一，其他证明方法酌情给分）
23.解：0204822=+-+-b b a a 可变形为()()0242
2
=-+-b a ， ……1分
又()()02,042
2
≥-≥-b a Θ，()()02,042
2
=-=-∴b a ，
解得2,4==b a ……3分 ()2a 2220062006-+⨯=- ……5分
()781-=-+= ……6分
24．解法1：设1634-++nx mx x =())(2)1(2b ax x x x ++--， ……1分 则1634-++nx mx x =()()()b x b a x a b x a x 232233234+-++-+-+ ……2分
比较系数得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==-=+-=-162320233b n
b a a b m a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=2058
2
n m b a ，所以20,5=-=n m 。
……4分 解法2：设1634-++nx mx x =A ()2)1(--x x （A 为整式）。
……5分 取1=x ，得0161=-++n m ① ……6分
取2
+
+n
m②……7分16=
-
8
x，得0
=
2
16
由①、②解得20
m。
……8分
=n
,5=
-。