《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)

项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设
他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组( D )
A
x
y 2
10,
D x y 8
x
B2
y 10
8,x 2 y 10源自x xCy2
10, y 8
x 2y 10, x y 8
随堂演练
5.已知 a=____.
结束
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第八章 二元一次方程组
第一节 二元一次方程组
1
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目录
CONTENT
情景导学 2 新课目标 3 新课进行时
4 知识小结
5 随堂演练
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第一部分
情景导学
情景导学
篮球比赛
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第二部分
新课目标
新课目标
1. 了解二元一次方程（组）及其解的定义。 2. 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。（重点） 3. 能根据简单的实际问题列出二元一次方程组。（难点）
二元一次方程及二元一 次方程组的定义
认识二元一次 二元一次方程及二元一
方程组
次方程组的解
根据实际问题列二元 一次方程组
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第五部分
随堂演练
随堂演练
1.下列不是二元一次方程组的是( B )
x+y=3， x+1 =1， x=
6x+4y=
A. x-y=1 B.
y
y+x=2
C.
1，
D.
9，
胜 负 合计
场数 x y 10 x＋y=10
含有两个未知 数,并且所含未知数 的项的次数都是1 的方程叫作二元一
得分 2x y 16 2x＋y=16
次方程。
新课进行时 判断下列方程是不是二元一次方程?
(1方)x法+y判=断1 一个(2方)m程+是1否=为二(元3)一x2次+方y=程5的(方4)法3：x－π=11
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做 这个二元一次方程组的解。
8
9
1 0
210
思思考考12：如上果表不中考哪虑对方 程x，表示y的的值实际还意满义足，方还 可程以2取x+哪y些=值1？6 这②些？值
是有限的吗？
新课进行时 针对练习
1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
① a=4 × b=
新知探究
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的 未知数的值
上有35头
x + y =35 ①
一二且1(5(看看含8) )整原未－4理方知x5yx化程数+=简是的54=后否项y+2的是的2方整次(程式数6是方都)7否程是+具a且1。=备只2两含b+个有1未两1知个c 数未(=7的知1)73系数x数；+都y2不为0，
0
二元一次方程
不是二元一次方程
新课进行时
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝_0_______．
新课进行时
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢?
分析
胜的场数＋负的场数＝总场数
思思思考考考二三一::它你:这与能两前类 个面比方学一过元程的一有一次什元方程 么一有给共次什它方么起同程区个特比别名点较字? ?吗?
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场。
课堂小结
1、什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程
叫做二元一次方程.
2、二元一次方程的特点是什么？ （1）有二个未知数 （2）含有未知数的项的指数都是1 （3）等号左右两边的式子是整式 （4）有无数个解
3、什么是二元一次方程组？ 二元一次方程组的解？
作 业 习题P4，第1、2题．
则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数，∴
∴有2种不同的截法。
x=
x=
5y=， 或 2y，=
1
3
3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根。
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谢谢观看
x= 3，
y=
1
1 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则 2
6.若方程2x-21m+3+3y3n83-7=0 是关于x、y的二元一次
方程，则m=______，n=______；
随堂演练
7. 把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费? 你有几种不同的截法?
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
y=
y=3x+4
1
2.二元一次方程组 2x+y=5，的解是C
3x-
( x)=
1，
x= 2y=4 x=
1，
2，
x=2， y=-1
A.
y= 3
B.
y= 2
C.y1=
D.
随堂演练
3.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为C
（） A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
a=10
②0 √ b=60
｛ 3
x+2y=1
2.二元一次方程组 0,
的解是( C )
｛x=4,
A. y=3
y=2x
｛ √ x=2,
C. y=4
｛x=3,
B. y=6
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二 元一次方程有无数 组解，而二元一次 方程组只有一组解。
新课进行时
典例精析
例2 若｛ x2=, - 是方程x-ky=1的解,则k的值为-1
含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系 数不等于0的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解.
学习目标
1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解 概念 ； 3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方 程组的解及会进行简单的应用.
大家谈谈
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知 数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区 别与联系吗？
酒厂有两种 木桶
5x + y=28 x +5y=20
5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28 升！
1个大桶加上5 个 酒两小2桶0桶升酒分可！多别以可少盛盛？
昨天，我们8个 人去北陵公园玩， 买门票花了34元.
x1 2
3
45
2x+3y=12
y
x1 2
3
45
3x-2y=5
y
是否有同时满足这两个方程的一组解？
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元 一次方程组的解.（二元一次方程组只有一组解）
开动脑筋—连线
x=1 y=2
x=3 y=-2
x=2 y=1
y=3-x 3x+2y=8
y=2x x+y=3
y=1-x 3x+2y=5
下有94足
2 x +4 y =94 ②
议一议
1、比较方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35 及2x+4y=94,它们的共同点是什么？
2、x=23, y=12是否同时满足方程①和②？
想一想
x+y=35 5x+y=28
x+y=8
2x+4y=94 x+5y=20
5x+3y=34
上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的
二元一次方程的一般形式：
ax+by=c （a≠0 b ≠0 ）
把下列方程写成一般形式： 3x-23=2y-6 46-3(2x+3)=3y 0.5x=y-6 3y=-2x-16
牛刀小试
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12, 甲数的3倍与乙数 的2倍之差是5，求这两个数.
（1）列一元一次方程求解. （2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一 组方程. （3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方 程中，检验方程两边是否相等.
每张成人票5元， 每张儿童票3元.他 们到底去了几个成 人、几个儿童呢？
x + y =8 5x +3y=34
x+y=35 2x+4y=94
x-ｙ=2
x+ｙ=8
x+1=2（y-1） 5x+3y=34
定义：像这样含有两个未知数的两个二元一次 方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
依照题意，填写表格：
.
y=3
解析：将｛x2=, - 代入原方程得-2-
y=3
3k=1，解得k＝－1.
新课进行时
例2. 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工 序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能 使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组。
随堂练习
1、判断下列方程谁是二元一次方程？
3a+5=9 m+n=18
x2+y=7
d+p+t+9
2xy=8
x+y=3
2、已知二元一次方程组
4x 3y 7
kx
k
1
y
3
的解x与
y的值相等，求k的值.
k=2
3、买10支铅笔和5个本用10.5元，买6支铅笔和2 个本用4.8元.铅笔和本的单价各是多少元？
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解 得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
方法 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1。
超越自我
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m1=____， 1 n=____.
2m-1=1 3n-2m=1
A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x
5x 10y 42,
元和y元,可列 10x 5y 30,
将选项代
入判断是否是方程组的解。
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第四部分
知识小结
知识小结
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第三部分
新课进行时
新课进行时
核心知识点一 二元一次方程组的定义
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少?
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程?
解：设胜x场，则负（10－x）场。 2x+（10－x）=16
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？ “次”指什么？
2、什么是一元一次方程的解？ 3、简述解一元一次方程的基本步骤？ 4、列一元一次方程解应用题的基本步骤？