2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第四节透镜与透镜成像含解析

第四节透镜与透镜成像
一、凸透镜与凹透镜
凸透镜是指中间厚、边缘薄的透镜，凹透镜是指中间薄、边缘厚的透
镜。

因为其形状不同，对光线的作用、成像规律也不相同。

理想情况下，
凸透镜和凹透镜的厚度认为足够小，通常可以画成如图2.124（a）和（b）
的样子。

（一）凸透镜和凹透镜对特殊光线的作用
1．凸透镜的三条特殊光线
①过凸透镜光心的光线，经过凸透镜折射后，传播方向不改变，如图2.125光线a 所示；②平行于主光轴的光线，经过凸透镜折射后，折射光线通过另一侧的焦点，如图2.125光线b 所示；
③过凸透镜焦点的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.125光线c 所示。

2．凹透镜的三条特殊光线
①过凹透镜光心的光线，经过凹透镜折射后，传播方向不改变，如图2.126光线a 所示；
②平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过焦点，如图2.126光线b 所示；
③正对着另一侧焦点入射的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.126光线c 所示。

例1（上海第28届大同杯初赛）焦距为1f 的凸透镜与焦距为2f 的凹透镜的主光轴重合，光心间距为15cm 。

平行于主光轴的一束平行光通过两透镜后得到一束宽度为d 的平行光束，如图
2.127（a）所示，若将两透镜位置互换，将得到一束宽为4d 的平行光束，如图2.127（b）所示，则（）。

A．130cm f =，215cm
f =B．115cm f =，215cm f =C．130cm f =，220cm f =D．145cm f =，230cm
f =
分析与解画出光线经过透镜折射的光路图如图2.128（a）和（b）所示，设入射光线的宽度为L ，则根据相似三角形知识，对图2.128（a）有1215h f f -=，且21f d f L
=；对图2.128（b）有1215cm f f -=，且214f L f d
=，解得130cm f =，215cm f =。

选项A
正确。

（二）副光轴、副焦点与焦平面
1．副光轴
主光轴是指过透镜中心（即光心）且与镜面垂直的直线，那么过透镜的中心，与透镜不垂直的直线，就是副光轴。

对一个透镜而言，主光轴只有一条，而副光轴有无数条。

2．副焦点
我们知道，平行于主光轴的光线经过透镜后，折射光线或者折射光线的反向延长线交于主光轴上的一点，该点即为透镜的焦点。

如图2.129（a）所示，平行于凸透镜某副光轴12O O 的一束光线
经
过凸透镜折射后，折射光线会聚于副光轴12O O 上一点，该点即为凸透镜的副焦点。

如图2.129（b）所示，平行于凹透镜某副光轴的光束经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线会聚于该副光轴上
一点，该点即为凹透镜的副焦点。

一个透镜可以有无数个副焦点。

透镜所有副焦点组成的面，叫做焦平面，对于薄透镜，焦平面是过透镜的焦点F 且与主光轴垂直的平面，图2.129中直线AB ，CD 分别是焦平面与纸面相交的直线，代表了焦平面的位置。

一个凸透镜有两个焦平面，某条副光轴上的副焦点实际上是该副光轴与焦平面的交点。

焦平面的概念在透镜作图中应用广泛，据此我们可以画出任意光线的折射光线。

例2图2.130所示为一个薄透镜，试着画出入射光线AB 的折射光线，保留作图痕迹。

分析与解由题可知光线AB 不是透镜的三条特殊光线，因此考虑利用透镜的焦平面与副焦点的概念，具体作图步骤如下：
（1）过凸透镜右侧焦点F 作主光轴的垂线L ，则L 为焦平面。

（2）过透镜光心作平行于光线AB 的副光轴，该副光轴与焦平面的交点即为副焦点F '。

（3）入射光线AB 的折射光线必经过副焦点F '，图2.131中的折射光线BC 即为所求。

焦平面与副焦点的概念在求解一些组合透镜的焦距时十分有用，下面通过一道例题，讲解求解组合透镜等效焦距的方法。

例3到如图2.132所示，两个薄凸透镜1L ，2L 平行放置，且主光轴重合，彼此间距为d ，组成一个透镜组合。

已知1F ，2F 分别为凸透镜1L ，2L 右侧的焦点，对应焦距分别为1f ，2f ，试利用你所掌握的光学知识求解该透镜组的等效焦距f 。

分析与解如图2.133所示，作平行于主光轴的入射光线，与凸透镜1L 交于A 点，该入射光线被1L 折射后，折射光线交2L 于B 点，光线AB 的延长线通过1L 右侧的焦点1F 。

对于凸透镜2L 来说，光线AB 是入射光线，我们通过下面的方法画出它经过2L 后的折射光线：过2L 的光心2O 作平行于光线AB 的虚线，该虚线交1L 于C 点。

过2L 的焦点2F 作垂直于主光轴的虚线，交2CO 于2F '，则2F '即为透镜2L 的一个副焦点，连接2BF '，则光线2BF '即为光线AB 经过2L 后的折射光线。

2BF '与主
光轴交于F 点，则F 即为透镜组右侧的焦点，这里我们求出F 到透镜1L 的光心1O 的距离作为透镜组的焦距（此即“前焦距”，2O F 称为透镜组的“后焦距”）。

由上述作图过程可知，1222221CO O F F O BO F '△△△∽∽，则有2221f F F d O C '=，121f d O B d O C -=可得
22221F F f O B f d
'=-又222BO F F F F '△△∽，2222F F f f O B f d '-=-，因此有221f f f f d f d
-=--，解得1212f f f f f d =+-或写成1212
111d f f f f f =+-由等效焦距f 的表达式，当两个透镜紧贴在一起，即0d =时，上式简化为1212f f f f f =
+或12
111f f f =+。

值得一提的是，通常我们把凸透镜的焦距取为正值，凹透镜的焦距取为负值，因此上式对凸透镜与凹透镜组合、凹透镜与凹透镜组合，都是适用的。

二、透镜成像公式
凸透镜与凹透镜成像公式均为111u v f
+=，其中，物距u 总是取正值，实像的像距取正值，虚像的像距v 取负值，凸透镜的焦距f 取正值，凹透镜的焦距f 取负值。

由透镜成像公式可得出像距表达式uf v u f
=-。

1．放大率
物体通过凸透镜既能成放大的像也能成缩小的像。

我们用像的高度和物体的高度之比来表示透镜的放大程度，叫做放大率，用m 来表示。

如图2.134所示，放大率的表达式为m =
A B AB
''，结合光路图中ABO A B O '''△△∽，亦可得v A B m AB u ''==f u f
=-。

因此可知，无论物体通过透镜成虚像还是实像，物体越靠近焦点位置，u f -越
小，所成像的放大率越大。

表2.2给出了物距在不同
范围时凸透镜成像情况及像的放大率情况。

表2.2物距u 像距u 成像情况
放大率m 2u f >2f v f <<倒立缩小的实像
1m <2u f =2v f =倒立等大的实像
1m =2f u f <<2v f >倒立放大的实像
1m >u f =v →∞不成像或像在无穷远
m →∞u f <v u
>正立放大的虚像1m >由表2.2可知，凸透镜在2f u f <<和u f <时，均存在放大率1m >的情况。

而对于凹透镜，在透镜成像公式中，由于其焦点为虚焦点，焦距f 代入公式时应取负号，凹透镜所成像总是虚像，像距v 代入公式时应取负号，因此有111u v f +=--，得uf v u f =+，其放大率1v f m u u f ==<+，这与凸透镜在2u f >时一样，放大率1m <，因此在一些问题中，应注意问题的多解性。

例4（上海第30届大同杯）物体通过凸透镜所成像的放大率为6，若将物体靠近透镜4cm ，
则所成像的放大率为3，透镜的焦距可能为（）。

A．8cm
B．12cm C．20cm D．24cm 分析与解由题意，物体通过透镜成放大的像，则物体可能在距离透镜一倍焦距到两倍焦距之间的位置，也可能在距离透镜一倍焦距以内的位置。

而当物体靠近透镜时，放大率却减小了，说明物体可能在距离透镜一倍焦距到两倍焦距之间的位置，移动后距离透镜不到一倍焦距的距离；或者物体本身就一直在距离透镜一倍焦距之内。

根据透镜成像公式11u v +1f
=，得1116u u f
+=，()111434u u f -=--解得
8cm
f =或
1116u u f
-=，()111434u u f -=--解得
24cm
f =因此本题正确选项为AD。

2．像与物的距离关系
在做凸透镜成实像的实验时，我们都有直接的经验：物体靠近凸透镜，像就远离凸透镜。

亦即“物远像近，物近像远”，下面我们推导凸透镜成实像时，像与物的距离变化关系。

设凸透镜焦距为f ，成实像时物距为u ，像距为v ，此时像与物的距离记为L ，则L u v =+。

根据凸透镜成像公式得111u v f u v uv +=+=，因为22u v uv +⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得224u v uv
L
f u v u v +⎛⎫ ⎪⎝⎭=
=++因此4L f ，当且仅当2u v f ==时，像与物的距离取得最小值4f 。

可见，当物体逐渐由很远处（大于两倍焦距）靠近透镜一倍焦距处时，像逐渐远离凸透镜，但是像与物的距离却是先减小，再增大。

例5（上海第30届大同杯）凸透镜的焦距大小为20cm ，点光源位于透镜主光轴上距离光心
30cm ，
现移动凸透镜，使点光源距离凸透镜100cm ，该过程中，点光源的像移动的路程为（）。

A．25cm
B．35cm C．45cm D．55cm 分析与解当点光源位于距离透镜130cm u =时，由透镜成像公式，得此时的像距1v 1160cm u f u f
==-，即像距点光源的距离为11190cm L u v =+=；在透镜继续移动到距离点光源100cm 的过程中，我们发现点光源与透镜之间的距离恰好等于40cm ，即此时2240cm u f ==，而这正是像离物体最近的距离，有2240cm v f ==，像距点光源的距离变为22280cm L u v =+=。

可见，从1L 到2L 这个过程中，像实际上是向靠近点光源的方向移动了11210cm s L L =-=；当透镜距离点光源3100cm u =时，对应的像距325cm v =，此时像与点光源的距离变为333125cm L u v =+=，则从2L 到3L 这个过程中，像实际上是向远离点光源的方向移动了23245cm s L L =-=，因此，整个过程中像移动的路程为1255cm s s s =+=。

正确选项为D。

本题极易犯的错误就是只找到了像的初末位置，而误选B 选项。

在凸透镜成像问题中，类似上述“极值”问题不在少数，读者朋友请看下例。

例6（上海第30届大同杯）凸透镜的焦距为f ，点光源S 和光屏M 位于凸透镜的左右两侧，点光源位于凸透镜的主光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L 不变，且4f L f <<。

左右移动凸透镜的位置，当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（
）。

A．2L f +B．
2L f -
分析与解如图2.135所示，设点光源与透镜的距离为u ，则光屏与透镜的距离为L u -，设像距为v ，由凸透镜成像公式111u v f +=，可得uf v u f
=-。

当光屏上的光斑半径r 最小时，光斑面积
最小。

根据相似三角形的相关知识，可得光斑半径r 与透镜半径R 之比为
()uf L u v L u r u f uf R v u f
-+---==-化简可得r u L L R f u f
=+-，结合基本不等式u L f u
+=，当且仅当u L f u =时，
即u =不等式取等号，即r 取得最小值。

本题正确选项为C。

另外，当u f <时，v 值为负，按上述方式进行讨论，C 选项同样成立。

3．像的移动速度问题
凸透镜成像时，当物体靠近凸透镜或者远离凸透镜时，像也会随之移动。

但是像与物体移动的距离并不相同，这也就说明像与物移动速度不同，我们以一个竞赛真题为例题，来说明这类问题的解答方法。

例7（上海第29届大同杯复赛）在一个足够大的水平圆盘中心O 点处固定放置一个焦距为f 的凸透镜，在透镜的主光轴上与透镜相距为()11r r f >处放一点光源1S ，所成的像为2S ，俯视图如图2.136所示。

背景知识：
①物体经过某位置时的速度可以用在很短的时间内移动的距离
s ∆与所用的时间t ∆的比值来表示。

②可以证明当a b 时，近似有()22
a a
b a ab a ±=±≈。

试结合以上背景知识求解下列问题：
（1）若圆盘绕O 点匀速转动时，如图2.136所示，光源1S 与透
镜保持距离为1r ，随透镜一起运动的速度为1v ，则此时像2S 的速度2v 为多大？
（2）若圆盘静止不动，光源1S 沿透镜的主光轴以速度1v '向透镜移动，则当1S 与透镜的距离为u
时，实像2S 的移动速度2
v '为多大？分析与解（1）设像与透镜的距离为2r ，则根据凸透镜成像公式，有12111r r f
+=，可得121r f r r f
=-。

当圆盘匀速转动时，光源与像都做圆周运动，它们在相等时间内转过的弧长为1l ，2l 与它们到透镜的距离成正比，即
2221111v l r f v l r r f ===-，因此得121v f v r f
=-。

（2）当光源距离透镜为u 时，根据透镜成像公式，像距离透镜为uf y u f
=-，设光源在极短的时间t ∆内，向透镜靠近了u ∆的距离，则此时物距为u u -∆，对应的像距为y '=()()u u f
u u f -∆-∆-，根据速度公式，有1u v t ∆'=∆，2y v t
∆'=∆，则()()2
u u f uf u u f u f
y y y v t t t -∆--∆--'∆-'===∆∆∆化简后有()()()22222u u f uf v u u u f u u f f t
--∆+'=⎡⎤--∆-∆++∆⎣⎦结合u u ∆ 时，u u u -∆≈，u f f ∆+≈继续化简得
()()()22212222
v f uf u f v t u f t u f
u f '∆∆'==⋅=∆-∆--4．二次成像法（共扼法）测凸透镜焦距当物体和屏的相对位置L 不变，且间距4L f >时，凸透镜置于物、屏之间，移动凸透镜能在屏
上得到两个清晰的实像，若凸透镜两次移动的距离为d ，则可以证明透镜焦距为22
4L d f L -=，现证明如下：
如图2.137所示，设第一次成像时的物距为u ，则第一次成像的像距为v L u =-。

第二次成像的物距为u d +，第二次成像的像距为u 。

根据透镜成像的对称性，第一次成像时的像距应等于第二次成像的物距，第一次成像时的物距也等于第二次成像的像距，两次成像的过程相当于物距、像距对调。

因此有L u u d -=+，2L d u -=，第一次成像时的像距v L =-2
L d u +=，结合透镜成像公式22
4uv L d f u v L
-==+
，得证。

值得一提的是，图2.137中第一次成像的放大率1v m u =，第二次成像的放大率2v u m u v '=='，所以121m m =。

例8如图2.138所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合。

为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光轴上放置一点光源S ，在圆筒右侧垂直凸透镜的主光轴方向固
定一光屏，点光源S 与光屏的距离为L 。

左右移动圆筒，当圆
筒左端面距离点光源S 为a 时，恰好在光屏上成一个清晰的像；
将圆筒向右水平移动距离b ，光屏上又出现了一个清晰的像。

则凸透镜和圆筒左端面的距离x 为________，该透镜的焦距f
为________。

分析与解第一次成像时，物距u a x =+，透镜向右移动距离b 后是第二次成像，第二次成像时的像距v L a x b '=---，由于二次成像过程中第一次的物距等于第二次的像距，因此有a x L a x b +=---，得22L a b x --=。

则第一次成像的物距2
L b u a x -=+=，第一次成像的像距2L b v L a x +=--=，由凸透镜成像公式可得22
4L b f L
-=，当然也可以由二次成像公式直接得出焦距22
4L b f L -=。

本题正确答案为22L a b --，224L b L
-。

三、光具组成像问题
所谓光具组，是指两个或两个以上的光学元件组合在一起形成的一个成像系统，光具组中的各个元件分别对光线进行反射、折射，并多次成像。

解决这类问题的关键是要画出光线的传播路径，并实际分析光线是否能通过某一光学元件成像。

这里还应区分实像与虚像的形成原理：实像是光线实际会聚形成的，虚像是光线的反向延长线会聚形成的。

例9（上海第25届大同杯初赛）如图2.139所示，平面镜水平
放置且镜面朝上，在镜面上方竖直放置一凸透镜，在凸透镜左侧主光
轴上两倍焦距处有一点光源S ，关于点光源在该光具组中成像情况的
判断，正确的是（）。

A．两个实像，两个虚像B．两个实像，一个虚像
C．一个实像，两个虚像
D．一个实像，三个虚像分析与解如图2.140（a）所示，点光源S 可通过透镜在另一侧主光轴上的两倍焦距处成一个实像1S ，该实像为折射光线的会聚点，而一些会聚光线经过1S 后会入射到平面镜上，因此1S 又会在平面镜中成一个虚像2S ，从2S “发出”的光线不会再入射到凸透镜上，因此不会再继续成像；另
如图2.140（b）所示，点光源S 亦可通过平面镜直接成一虚像1
S '，从1S '“发出”的光线有些会入射
到透镜中，又会在透镜另一侧主光轴上方的两倍焦距处成一实像2S'，经过2S'的光线不会入射到平面镜上，因此不能再继续成像。

综上所述，点光源S在该光具组中可以成两个实像，两个虚像，选项A 正确。

例10如图2.141所示，在凸透镜的两个焦点处，垂直光
轴放置两个大小相同的平面镜，镜面相对。

每个平面镜都关于
凸透镜的光轴上下对称。

现在左侧平面镜的中心处挖出一个圆
孔，在凸透镜左侧两倍焦距处放一个点光源S，则点光源S在
该光具组中所成的虚像个数为（）。

A．一个B．两个
C．无数个D．一个也没有
分析与解如图2.142所示，从点光源S发出的光线
一部分穿过左边平面镜中央的圆孔入射到凸透镜上，这些
光线的折射光线的延长线将经过点光源在另一侧2F处的
像点S'，折射光线经右侧的平面镜反射后，根据光的反射
定律及图中几何关系，这些反射光线恰通过凸透镜光心，
在光心处成一个实像。

穿过光心的光线又恰从左边平面镜
中央的圆孔射出，并未入射到镜面上，因此整个过程中没有出现光线的反向延长线会聚于一点，故不会成虚像，选项D正确。

练习题
1．如图2.143所示，光线AB经过某凸透镜的一个焦点，B点在薄透镜上。

已知F是该透镜的另一个焦点。

若使用圆规和刻度尺来确定透镜的位置，则还需知道的条件是（）。

A．光线AB经过的焦点位置
B．透镜光心的位置
C．光线AB经透镜后的折射光线
D．不需要任何条件
2．（上海第29届大同杯初赛）小明利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图2.144所示。

他
注意到让凸透镜正对阳光，但没有仔细调节纸片与透镜的距离。

在纸片上的光斑并不是最小时，就测出了光斑到凸透镜中心的距离L ，则凸透镜的实际焦距（
）。

A．一定小于L
B．一定大于L
C．可能等于L
D．可能小于L ，也可能大于L
3．如图2.145所示，在光具座上自左向右依次竖直放置一个凹透镜、凸透镜和平面镜，两个透镜的主光轴重合，凸透镜的焦距为f ，此时两个透镜之间的距离为L 。

在凹透镜的左侧有一水平平行光束通过两个透镜后人射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光恰能沿原来的光路返回，据此可判断凹透镜的焦距为（
）。

A．f B．L C．f L +D．f L -4．如图2.146所示，当用眼睛去观察镜子时，光束似乎是从M 处发散开来的，则透镜的焦距是（）。

A．0.5m B．0.3m C．0.2m D．0.1m
5．（上海第28届大同杯初赛）如图2.147所示，遮光板A 与光屏B 平行且相距为d ，在A 的中央挖一直径为1d 的圆孔，并在孔内嵌入与孔等大的薄凸透镜L 。

现有一束平行光束垂直照射遮光板，在光屏上形成了一个直径为2d 的圆形光斑，则该凸透镜的焦距大小可能为（
）。

A．112
d d
d d +B．212d d d d +C．221d d d d -D．112
d d d d -6．（上海第31届大同杯初赛）如图2.148所示，一束平行于凸透镜1L 主光轴的平行光经透镜会聚到焦点。

现在1L 的右侧一倍焦距内某位置处放置一障碍物P ，
且与主光轴垂直，其中心有一个直径为1d
的圆孔，圆心位于主光轴
上，在障碍物的右侧，距离障碍物s 处垂直主光轴放置一个光屏（图
中未画出），屏上出现了一个直径为2d 的圆形光斑。

若在障碍物圆
孔处嵌入一块薄凹透镜2L ，屏上恰好出现一个亮点，已知10cm
s =11cm d =，2d =0.5cm ，则凹透镜2L 的焦距大小为（
）。

A．30cm B．25cm
C．20cm D．15cm
7．一束光线经过某光学元件后的出射光线如图2.149所示，则方框内放置的光学元件（）。

A．只能是平面镜或凸透镜
B．只能是凸透镜或凹透镜
C．只能是凹透镜或平面镜
D．平面镜、凸透镜和凹透镜均可
8．（上海第28届大同杯复赛）如果不慎在照相机镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图2.150），那么拍摄的相片（）。

A．其上部将出现一个黑点B．其下部将出现一个黑点
C．其上部和下部皆无黑点D．其上部和下部各出现一个黑点
9．（上海第28届大同杯初赛）用普通照相机拍照时，要根据物距进行“调焦”，使用起来不太便捷。

有一种“傻瓜”照相机，只要将景物全部纳入取景区内，不论景物的远近，都能得到比较清晰的像，从而使拍照的过程变得十分便捷。

这种“傻瓜”相机不用调焦的奥秘是（）。

A．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大
B．采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大
C．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同
D．采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同
10．（上海第24届大同杯初赛）如图2.151所示，1F，2F是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜
>），前的点光源S'是S经凸透镜所成的像。

当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时（始终保持u f
像S'远离透镜移动的情况是（）。

A．沿平行主轴方向B．沿O与S'连线方向
C．沿2F与S'连线方向D．沿1F与S'连线方向
11．如图2.152所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距为f，
现有一点光源S在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距处为圆心，在经
过主光轴的竖直平面内做顺时针圆周运动，直径为D，则
<<，则在下列关于点光源所成像S'运动轨迹的各图中，
f D f
2
正确的是（）。

A B C D
12．一块凸透镜被剖成对称的两半，并按图2.153所示对
接。

一个物体ab 置于凸透镜前两倍焦距处，则对凸透镜成像的
描述中，有可能正确的是（）。

A B C D
13．（上海第31届大同杯）如图2.154所示，点光源位于凸透镜的主光轴上（图中未画出凸透镜的位置），当点光源位于A 点处，像成于B 点；当点光源位于B 点处，像成于C 点。

已知5cm AB =，10cm BC =，则凸透镜的焦距大小为（）。

A．1cm B．5cm C．30cm D．60cm
14．一焦距为f 的凸透镜，主轴和水平x 轴重合，透镜左侧的x 轴上有一点光源，点光源到透镜的距离大于f 而小于2f ，若将此透镜沿x 轴向右平移2f 的距离，则在此过程中点光源经透镜所成的像将（）。

A．一直向右移动B．一直向左移动
C．先向右移动，接着向左移动
D．先向左移动，接着向右移动15．（上海第29届大同杯）某人通过焦距为12cm 、直径为4cm 的放大镜（薄凸透镜）看报纸，报纸与放大镜之间的距离为3cm ，且与放大镜的主光轴垂直，保持放大镜的位置不变，眼睛始终位于主轴上且在距离放大镜24cm 位置处进行观测（不考虑眼睛的大小），报纸上有部分区域是“盲区”（即眼睛观测不到），该区域的面积为（
）。

A．29cm πB．25cm πC．23cm πD．2
2cm π16．（上海第28届大同杯）用凸透镜成像时，定义像与物的大小之比为“放大率”，则在物体成像的情况下（）。

A．物距一定时，焦距越小放大率越大
B．物距一定时，焦距越大放大率越大
C．焦距一定时，物体离同侧焦点越近放大率越大
D．焦距一定时，物体离凸透镜越近放大率越大
17．（上海第29届大同杯）将物距增大到原来的3倍时，通过凸透镜所成的像的大小是原来像
的1
6，则此时所成像的放大率可能为（）。

A．
1
4B．
1
3C．
1
2D．
3
4
18．（上海第31届大同杯）物体的高度为12cm，与凸透镜的主光轴垂直放置，经凸透镜成高
度为6cm的缩小的像。

若将物体朝透镜方向靠近24cm，经凸透镜成高度为30cm的放大的像，则此凸透镜的焦距大小可能为（）。

A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
19．（上海第26届大同杯初赛）如图2.155所示的两平面镜AM和AN成直角放置，凸透镜的主光轴恰好是该直角的角平分线，凸透镜的光心为O，A点恰好是凸透镜的焦点，光源S位于主光轴上，通过该系统，光源S所成的像为（）。

A．四个虚像，三个实像
B．四个虚像，一个实像
C．三个虚像，一个实像
D．三个虚像，两个实像
20．如图2.156所示，平面镜和凸透镜的主光轴垂直并处在凸透镜两倍焦距处，在凸透镜另一侧两倍焦距处有一个点光源S。

现将平面镜向凸透镜靠近，关于点光源所成的像，下述结论中错误的是（）。

A．平面镜在移动过程中，最多只能成两个实像
B．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个实像
C．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个虚像
D．平面镜移动到一定位置时，正好既成一个实像，又成一个虚像
21．（上海第23届大同杯初赛）如图2.157所示，竖直放置的不透光物体（足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直，B，N两点都在主光轴上，AB与MN高度相等且与透镜上半部分等高。

遮住透镜的下半部分，则在该光具组中，物体AB的成像情况是（）。

A．两个实像，一个虚像B．一个实像，两个虚像
C．只有一个虚像D．只有一个实像
22．（上海第12届大同杯复赛）如图2.158所示，在直角坐标系原点O处放置平面镜MN，它
s=处水平放置一焦距为10cm的凸透镜。

A为一点光源，与x轴成45︒夹角。

在O点正下方15cm
则关于凸透镜所成的像正确的是（）。

A．在凸透镜下方成一个实像，在凸透镜上方成一个虚像
B．只在凸透镜下方成一个实像
C．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但左边的实像更靠近凸透镜
D．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但右边的实像更靠近凸透镜
23．光源与光屏相距0.9m固定，将凸透镜放在它们之间的某一位置时，屏上成一放大的像；把凸透镜移到另一位置时，屏上成一缩小的像。

若第一次像的长度是第二次像的长度的4倍，则凸透镜的焦距为________。

24．一物体经焦距为24cm的凸透镜成一个放大率为1.5的像，则物体到透镜的距离为________。

25．凸透镜的焦距为15cm，一物体放在凸透镜前，要得到放大率为3的虚像，则物体离透镜的距离为________。

26．（上海第25届大同杯初赛）如图2.159所示，不透光小
圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行、竖直放置，两者相
距2d。

在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜L，透镜的主光
轴通过P和S的圆心。

在P的右侧距P为d处，放置一平行于圆
盘面的光屏M（足够大），则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都不能进入该区域内）面积为；不透光圆盘P在光屏M上形成的半影（发光面S发出的光线中只有部分能进人该区域内）面积为________。

不透光圆盘P在光屏M上形成的半影（发光面S发出的光线中只有部分能进人该区域内）面积为________。

27．（上海第20届大同杯复赛）某人通过焦距为9cm、直径为6cm
的凸透镜看报纸。

此时眼睛距离报纸15cm，凸透镜距离报纸6cm。

设眼睛在透镜的主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，如图2.160所示。

（1）此时报纸的像距眼睛有多远？
（2）若报纸上密排着宽、高均为0.3cm的字，则他通过透镜至多
能看清同一行上几个完整的字（忽略眼睛瞳孔的大小）？
28．（上海第25届大同杯复赛）在做光学实验时，某同学需要将一
束平行光的宽度放大2倍，于是他在光束路径中放置了由两片透镜组成的
透镜组来达到此目的，如图2.161所示。

若其中一片透镜是焦距为f的凸
透镜：
（1）如果另一片透镜采用的是凸透镜，那么其焦距应为多少？
应置于何处？
（2）如果另一片透镜采用的是凹透镜，那么其焦距应为多少？。