2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考三模数学试卷(含答案解析)

2023年湖南省株洲市建宁实验中学中考三模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．3
二、填空题
11．9的值为_______
15．如图，矩形ABCD
上，若矩形ABCD
16．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是依次按照1：2：2
17．我国古代数学家刘徽创立的
意精度．祖冲之继承并发展了
界一千多年．“割圆术
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形
AA1是以点B为圆心，
三、解答题
x
(1)当1s =-，3t =时，则k =______；(2)当点A 在第二象限时，将双曲线(0)k
y x x
=
<沿着y 轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线l ，与过A 点的直线(0)y b b =>交于点C ，连接AO ，过点O 作AO 线y b =交于点B ．①如图1，当
23
AC BC =时，求s
t 值；
②如图2，若(1,3)A -，作直线(0)x n n =>交曲线l 于G 点，分别交射线AB 于点E 、F ．当
1
2
EF FG =时，试求出n 所有可能的值．26．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x 2﹣bx+c 与x 轴交于A （x 1，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于C 点，且11x +21x =﹣23
．（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D ，直线BD 交y 轴于E 点；
①设点P 为线段BD 上一点（点P 不与B 、D 两点重合），过点P 作x 轴的垂线与抛物
线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
7．C 【分析】
∵AC ∴EC 在Rt△
84
点A 与点C 关于y 轴对称，
(C s ∴-，)t ，AD CD s ==-，OD OA OB ⊥ ，
90AOB ADO ODB ∴∠=∠=∠=︒，
OAD OBD OAD AOD ∴∠+∠=∠+∠AOD OBD ∴∠=∠，
AOD OBD ∴ ∽，
∴AD OD OD BD
=，BD ∴=22
OD t AD s
=-，BC BD CD ∴=-=22()t t s s s
--=-+ 23
AC BC =，即32AC BC =，()322s ∴-=2t s s ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
，
12EF FG =，即33132333n n n -=-，解得：)ii 如图3，当1n <<3时，EF )iii 如图4，当33n <<时，EF 12EF FG =，即33132333n n n -=-，解得：
综上所述，当12
EF FG =时，n 的值为：【点睛】本题是反比例函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求解析，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
26．
（1）抛物线解析式为：y=x 坐标为（97
，247-）.【详解】分析：（1）应用对称轴方程、根与系数关系求（2）①设出点P 坐标表示△BDF ②利用勾股定理逆定理，证明∠详解：（1）∵抛物线对称轴为直线∴-2
b -＝1∴b=2
由一元二次方程根与系数关系：
x 1+x 2=-
b a
，x 1x 2=c a ，
点睛：本题是二次函数综合题，考查一元二次方程根与系数关系、二次函数图象性质及勾股
定理逆定理．在求△BDF面积时，合理设出未知数可以简化计算．。