安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题及答案

合肥八中蜀山分校高二上期中考试数学试卷

（满分：150分 时长：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．直线1l 的倾斜角为60︒，2l 经过点(M ，(N ，则直线1l 与直线2l 的位置关系是

（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．重合 D ．平行或重合 2．已知向量(2,1,3)a =-，(1,2,1)b =-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（ ）

A ．2-

B ．14

3- C ．145

D ．2

3．在正四面体DABC 中，点O 是ABC 的中心，若DO xDA yDB zDC =++，则（ ）

A ．14

x y z === B ．13x y z === C ．1

2x y z === D ．1x y z ===

4．圆22

1:2220C x y x y +++-=和圆222:4210C x y x y +--+=的公切线的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．设直线l ：2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=相交于A 、B 两点，若||AB =，则圆C 的面积为（ ）．

A ．π

B ．2π

C ．4π

D ．12π

6．在空间直角坐标系中，()1,1,1A --，()2,1,1B ，平面BCD 的一个法向量是()1,1,0，则直线AB 与平面BCD 所成角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°

7

．已知两平行直线1:0l x y -=与2:220l x y b -+=，则实数b 的值是（ ） A

． B ．4 C ．± D ．4±

8．在直三棱柱111ABC A B C -中，1CA CB CC ==，AC BC ⊥，E 、F 分别是11A C 、11B C 的中点，则直线AE 与CF 所成角的余弦值等于（ ）

A ．4

5 B ．1213 C ．35 D ．513

9．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于直线1y x =-对称，则圆C 的方程是（ ） A ．22(2)(3)1x y -++= B ．22(2)(3)1x y -+-= C ．22(2)(3)1x y +++= D ．22(3)(2)1x y ++-=

10．若圆222610x y x y +--+=上恰有三点到直线y kx =的距离为2，则k 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．43

D ．3

4

11．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（ ）

A ．210米

B ．211米

C ．411米

D ．410米

12．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k (0k >且1k ≠)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 与A 、B 距离之比为2，当P 、A 、B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）．

A ．23

B ．223

C ．2

D ．22

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．过点(13)

P -，，与直线310x y ++=垂直的直线方程为_____________． 14．已知直线AB 的方程为4310x y --=，圆C 的圆心坐标为(1,0)-，直线AB 与圆C 相切，

则圆C 的方程为______________．

15．已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，4AB =，13AA =，160BAA ∠=，E 为棱11C D 的中点，则AB AE ⋅=______________．

16．当曲线214y x 与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是_____________．

三、解答题：本题共6小题，第17小题10分，18~22每小题12分，共70分． 17．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 113

BAA DAA π

∠=∠=

，126AC =． （1）求侧棱1AA 的长；

（2）,M N 分别为11D C ，11C B 的中点，求1AC MN ⋅

18．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点． （1）求证：BD 1//平面ACE ；

（2）求直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值．

19．已知平面内两点()()8,4,2,2A B -．

（1）求过点()2,3P -且与直线AB 平行的直线l 的方程;

（2）一束光线从点B 射向（1）的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．

20．已知点()1,3M ，圆C ：()()2

2

214x y -++=．

（1）若直线l 过点M ，且被圆C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；

（2）设O 为坐标原点，点N 在圆C 上运动，线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程．

21．已知以1C 为圆心的圆22

1:1C x y +=．

（1）若圆22

2:(1)(1)4C x y -+-=与圆1C 交于,M N 两点，求||MN 的值；

（2）若直线:l y x m =+和圆1C 交于,P Q 两点，若13

2

PC PQ ⋅=，求m 的值．

22．在如图所示的多面体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====，M 是AB 的中点． （1）求证：CM EM ⊥；

（2）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值；

（3）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60︒，若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．