《向心加速度》课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提示： 地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。 运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。
向心加速度 1．定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_圆__心___，这个加速度叫作向心加 速度。 2．大小 (1)an＝vr2； (2)an＝ω2r。 3．方向 沿半径方向指向_圆__心__，与线速度方向_垂__直__。
【规律方法】 (1)根据题目中所给的条件，灵活选取 an 的各种表达式，既可以减少运算又能 顺利地求解问题。在求解半径 r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几 何关系求出待求量。 (2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的实例，我们可 以通过探究其 an、ω、v、r 等物理量的变化规律，抓住关键物理量(an、ω、v、r 等)的相互约束关系求解。
解析： 同一轮子上的 S 点和 P 点的角速度相同，即 ωS＝ωP。 由向心加速度公式 an＝ω2r，得aaPS＝rrPS， 故 aS＝rrPSaP＝13×12 m/s2＝4 m/s2； 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即 vP＝vQ， 由向心加速度公式 an＝vr2，得aaQP＝rrQP， 故 aQ＝rrQPaP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。 答案： 4 m/s2 24 m/s2
课堂互动·考点探究
对向心加速度的理解 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化 的快慢。 2．方向 不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的， 所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。
下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析： 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变 速度的大小，故 A 错误；由 an＝vr2＝rω2 知，当 v 一定时，an 与 r 成反比，当 ω 一定时，an 与 r 成正比，故 B 错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向 不断地变化，所以向心加速度是变量，故 C、D 正确。
解析： 做圆周运动的物体，向心加速度始终指向圆心，线速度总是沿圆周 的切线，所以向心加速度始终与速度垂直，选项 A 正确，选项 B 错误；在匀速圆 周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻在变，选项 C、D 错误。
答案： A
[变式训练] 1．(多选)关于向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是变量
答案： AD
[变式训练] 2.(多选)如图所示是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的 图象，其中图线甲为一双曲线。由图象可以知道( ) A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析： 图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由 a＝vr2可知，物体 运动的线速度不变，选项 A 正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比， 由 a＝ω2r 可知，物体的角速度大小不变，选项 D 正确。
判一判：
(1)向心加速度不仅改变线速度的方向，也改变线速度的大小。( )
(2)匀速圆周运动的加速度的大小不变。( )
(3)根据 a＝vr2知加速度 a 与半径 r 成反比。(
)
(4)根据 a＝ω2r 知加速度 a 与半径 r 成正比。( )
(5)向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的。( ) 答案： (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
《向心加速度》
研读教材·自主学习
圆周运动的实例分析 1．两个匀速圆周运动的实例
实例
光滑桌面上的小球在细线的牵引下，
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
受力分析
地球受太阳的引力，引力方向指
小球受重力、支持力、拉力三个
向太___阳__中心，即地球轨迹的
力，合力总是指向轨迹的__圆__心_
答案： CD
对向心加速度公式的理解和应用 1．不同形式的各种表达式
aBiblioteka Baidu＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2n2r＝4π2f 2r＝ωv。
2．向心加速度 an 与半径 r 的关系图象 如图(a)(b)所示。
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相 对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点 S 离转动轴的距离是大轮 半径的13。当大轮边缘上的 P 点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的 S 点和小轮 边缘上的 Q 点的向心加速度各为多少？
_圆__心__
加速度分析 由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向__圆__心_
2.总结
圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向
_圆___心__。
地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做 匀速圆周运动，请思考：
在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化 的原因是什么？
向心加速度 1．定义 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向_圆__心___，这个加速度叫作向心加 速度。 2．大小 (1)an＝vr2； (2)an＝ω2r。 3．方向 沿半径方向指向_圆__心__，与线速度方向_垂__直__。
【规律方法】 (1)根据题目中所给的条件，灵活选取 an 的各种表达式，既可以减少运算又能 顺利地求解问题。在求解半径 r 的大小时，要建立转动物体的空间模型，结合几 何关系求出待求量。 (2)对车辆辐条的转动、汽车转弯、皮带传动等生产、生活中的实例，我们可 以通过探究其 an、ω、v、r 等物理量的变化规律，抓住关键物理量(an、ω、v、r 等)的相互约束关系求解。
解析： 同一轮子上的 S 点和 P 点的角速度相同，即 ωS＝ωP。 由向心加速度公式 an＝ω2r，得aaPS＝rrPS， 故 aS＝rrPSaP＝13×12 m/s2＝4 m/s2； 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即 vP＝vQ， 由向心加速度公式 an＝vr2，得aaQP＝rrQP， 故 aQ＝rrQPaP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。 答案： 4 m/s2 24 m/s2
课堂互动·考点探究
对向心加速度的理解 1．物理意义 描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化 的快慢。 2．方向 不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的， 所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线运动。
下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直 B．向心加速度的方向保持不变 C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析： 向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，向心加速度不改变 速度的大小，故 A 错误；由 an＝vr2＝rω2 知，当 v 一定时，an 与 r 成反比，当 ω 一定时，an 与 r 成正比，故 B 错误；向心加速度的方向始终指向圆心，因此方向 不断地变化，所以向心加速度是变量，故 C、D 正确。
解析： 做圆周运动的物体，向心加速度始终指向圆心，线速度总是沿圆周 的切线，所以向心加速度始终与速度垂直，选项 A 正确，选项 B 错误；在匀速圆 周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻在变，选项 C、D 错误。
答案： A
[变式训练] 1．(多选)关于向心加速度的说法正确的是( ) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度的大小与轨道半径成反比 C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是变量
答案： AD
[变式训练] 2.(多选)如图所示是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的 图象，其中图线甲为一双曲线。由图象可以知道( ) A．甲球运动时，线速度大小保持不变 B．甲球运动时，角速度大小保持不变 C．乙球运动时，线速度大小保持不变 D．乙球运动时，角速度大小保持不变
解析： 图线甲表明物体的向心加速度与半径成反比，由 a＝vr2可知，物体 运动的线速度不变，选项 A 正确；图线乙表明物体的向心加速度与半径成正比， 由 a＝ω2r 可知，物体的角速度大小不变，选项 D 正确。
判一判：
(1)向心加速度不仅改变线速度的方向，也改变线速度的大小。( )
(2)匀速圆周运动的加速度的大小不变。( )
(3)根据 a＝vr2知加速度 a 与半径 r 成反比。(
)
(4)根据 a＝ω2r 知加速度 a 与半径 r 成正比。( )
(5)向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的。( ) 答案： (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
《向心加速度》
研读教材·自主学习
圆周运动的实例分析 1．两个匀速圆周运动的实例
实例
光滑桌面上的小球在细线的牵引下，
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
受力分析
地球受太阳的引力，引力方向指
小球受重力、支持力、拉力三个
向太___阳__中心，即地球轨迹的
力，合力总是指向轨迹的__圆__心_
答案： CD
对向心加速度公式的理解和应用 1．不同形式的各种表达式
aBiblioteka Baidu＝vr2＝ω2r＝4Tπ22r＝4π2n2r＝4π2f 2r＝ωv。
2．向心加速度 an 与半径 r 的关系图象 如图(a)(b)所示。
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相 对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点 S 离转动轴的距离是大轮 半径的13。当大轮边缘上的 P 点的向心加速度是 12 m/s2 时，大轮上的 S 点和小轮 边缘上的 Q 点的向心加速度各为多少？
_圆__心__
加速度分析 由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向__圆__心_
2.总结
圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向
_圆___心__。
地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做 匀速圆周运动，请思考：
在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化 的原因是什么？