八年级数学下册 直角三角形直角三角形的性质与判定(Ⅱ)练习湘教版

第1课时 勾股定理
一、选择题
1．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2
＋AC 2
＋BC 2
的值为( )． A.8
B.4
C.6
D.无法计算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x ，则x 的值可能有( )． A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
3.（无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿C E 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B'F 的长为 ( )
A.
35 B ．45 C ．23
D ．2
二、填空题
4．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
5.如图，写出字母所代表的正方形面积，S A =____，S B =____.
6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格的边长为1):
(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学
举手说：“第三边长是5．”还有一些同学也提出了不同的看法。

(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
参考答案
1．A ． 2．B ．
3.B 解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4， ∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B'CF ，CE ⊥A B ， ∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B'FC=135°， ∴∠B'FD=90°，
∵11
==22
ABC
S AC BC AB CE ⋅⋅△, ∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5，
∴125CE
=
，∴125EF =，95ED AE ===， ∴35
DF
EF ED =-=
，
∴4
'5
B F ==.
4．132cm ． 5.625 144 6.6，8，10
7.23
2
cm 解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB ＝5cm.又由已知得出BC´＝BC ＝3cm,∠AC´D ＝90°.设C´D ＝x cm,则(4-x)2-x 2＝22
,解得32
x =
,21132()222ADC S AC C D cm '
''=
⋅=⨯⨯,即△ADC´的面积是32
cm 2. 8．(1)a ＝45cm ．b ＝60c m ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．
9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为S A＋S B＝S C.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．
(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）。