人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章测试题

第七章平面直角坐标系检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1 .如图，将三角形向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则平移后三个顶点的 坐标分别是( )
A. (2, 2), (3, 4), (1, 7)
B. (2, 2), (4, 3), (1, 7)
C. (-2, 2), (3, 4), (1, 7)
D. (2, —2), (4, 3), (1 , 7)
3.点N ( - 1, 3)可以看作由点M( - 1, - 1)(
2.如图，将长为 ( )
A. (5, 3) 3的长方形ABCD
B. (4, 3)
C. (4, 放在平面直角坐标系中，若点 D(6, 3),则A 点的坐标为
2) D. (3, 3)
A.向上平移4个单位长度所得到的
B.向左平移4个单位长度所得到的
C.向下平移4个单位长度所得到的
D.向右平移4个单位长度所得到的
4.如图是天安门周围的景点分布示意图.若以正东、正北方向为
则表示博物馆的点的坐标是( )
他们位置关系是(
A.小明在小芳的左边座位的前面
B .小明在小芳的前面座位的右边
C .小明在小芳的右边座位的后面
D .小明在小芳的前面座位的左边
7 . 一个长方形的长为 8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面 直角坐标系，下面哪个点不在长方形上()
A. (4, — 2)
B. (—2, 4)
C. (4, 2)
D. (0, -2)
8 .点P(2-a, 2a —1)到x 轴的距离为3,则a 的值为(
)
A. 2
B. —2
C. 2 或一1
D. — 1 x 轴、y 轴的正方向建立平 面直角坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(一
4, 0),表示王府井的点的坐标为(3, 2), A. (1, 0) D. (1 , — 1) 5.已知△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, 将△ ABC 先向下平移5个单
位，再向左平移 2个单位，则平移后C 点的坐标是
(
A. (5, -2)
B. (1, -2)
C. (2, — 1)
D. (2, -2) 6、教室进门为第1 列，小明和小芳在教室里的位置分别是 2歹3排，3歹2排,
9 .过A(4, —2)和B( —2, —2)两点的直线一定(
) A.垂直于x 轴
B.与y 轴相交但不平行于x 轴
C.平行于x 轴
D.与x 轴，y 轴平行
10 .如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0, a), B(b, 0), C(b, 4)三点，其中a,
A. (—3, 1)
B. (—2, 1) 、填空题(每小题3分，共24分)
11 .小李在教室里的座位位置记作(2, 5),表示他坐在第二排第五列，那么小王坐 在第四列第三排记作 .
12 .在平面直角坐标系中，把点 A(2, 3)向左平移一个单位得到点 A ；则点A'的坐 标为.
13 .若第四象限内的点P(x, y)满足|x| = 3, y 2=4,则点P 的坐标是.
14 .如图，小强告诉小华图中 A, B 两点的坐标分别为(一3, 5), (3, 5),小华一 下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标 .
15 .在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点A, B, C 的坐标分别为(—1,1), (-1, —1), (1, —1),则顶点D 的坐标为.
16 .在平面直角坐标系中，点 A(1, 2a+3)在第一象限，且到x 轴的距离与到y 轴 的距离相等，则a =.
17 .已知点A(a, 0)和点B(0, 5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等 于10,则a 的值是.
18 .如图，在平面直角坐标系中，点A I (1, 2), A 2(2, 0), A 3(3, —2), A 4(4, 0)…… 根据这个规律，探究可得点 A 2017的坐标是.
b 满足关系式a= Jb 2-9 + j9-b 2 b+3 +
2.若在第二象限内有 点P(m, 1),使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的
面积相等，则点 P 的坐标为(
C. (-4, 1)
D. ( — 2.5, 1)
（1）请画出三角形ABC 向上平移3格再向右平移2格所得的三角形ABC';
（2）请以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点B, B' 的坐标.
20. （7分）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （、/2, 1）,且边AB,
CD 与x 轴平行，边 AD, BC 与y 轴平行，AB = 4, AD = 2.
（1）求B, C, D 三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A 点与原点O 重合
?
19. （7分）如图,已知单位长度为 1的方格中有三角形
ABC. 解答题（共66
分） 第18题图
B
J2
21.(8分)若点P(1—a, 2a+7)到两坐标轴的距离相等，求6—5a的平方根.
22.(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO,各个顶点的坐标分别为A(-2, 6), B(-5, 4), C(-7, 0), O(0, 0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积.
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2,所得到的四边形面积是多少？
23.(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A 与点
D、点B与点
E、点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形
DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的；
(2)若点Q(a+3, 4—b)是点P(2a, 2b— 3)通过上述变换得到的，求a—b的值.
24.(12 分)已知A(0, 1), B(2, 0), C(4, 3).
⑴在坐标系中描出各点，画出三角形ABC;
(2)求三角形ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标.
25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//X轴，BC//DE//y轴，且AB=CD=4cm, OA=5cm, DE = 2cm,动点P 从点A 出发，沿A-B―C 路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿。

一E-D路线运动到点D停止.若P,
Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B, C, D三个点的坐标；11
(2)当P, Q两点出发万B时，试求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为ts,用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积
S(单位：cm2).
参考答案与解析
+ 3W0,，b = 3, a = 2; .••点 A(0, 2), B(3, 0), C(3, 4), •••点 B, C 的横坐标都
1
是 3, • • BC // y 轴，• - BC= 4— 0= 4, S 三角形 ABC = 2x 4X 3= 6. . OA= 2，点 P(m,
3；•四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，.•.一 m+ 3= 6,解彳3m •••点P 的坐标为（一3, 1）.故选A.
11 . (3, 4) 12.(1, 3) 13.(3, -2) 14.(—1, 7)
15 . (1, 1) 16.-1 17. 4 18.(2017, 2)
1 . D
2 .D 3.B 4.D 5.C
6. A
7.B
8.C
9.C
10. A 解析：: a, b 满足关系式a=
4b 2—9+<9—b 2 b+3 + 2,b 2
—9=0, b 1）在第二象限，S 四边形ABOP = S 三角形AOP+S 三角形AOB =
2X2(—m) +2X2X3= — m+
=—3,
19.解：（1）三角形ABC如图所示.（3分）
（2）建立的平面直角坐标系如图所示.（5分）点B 的坐标为（1, 2）,点B 的坐标 为（3, 5）. （7分）
20 .解：(1)「A 巾,1), AB = 4, AD = 2, BC 至ij y 轴的距离为 4+ 业 (1
分）CD 到x 轴的距离2+1=3, （2分）.••点B 的坐标为（4+g, 1）,点C 的坐标为 （4+业3）,点D 的坐标为（血, 3）. （5分）
（2）由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移V 2个单位长度（或先向左
平移42个单位长度，再向下平移1个单位长度）.（7分）
21 .解：由题意，得 1 —a=2a+7 或 1 —a+ 2a+7=0,解得 a= — 2 或一8, （4分）故6—5a= 16或46, （6分）「• 6—5a 的平方根为 切或班6.（8分）
22 .解：（1）过B 作BF ，x 轴于F,过A 作AG ，x 轴于G,如图所示.（2分）；S
X 102 = 2500(平方米).(6 分)
（2）把四边形ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2,即将这个四 边形向右平移2个单位长度，（8分）故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相 等，为2500平方米.（10分）
23 .解：（1）A （2, 4）, D （-1, 1）, B （1, 2）, E （-2, —1）, C （4,
1）, F （1 ,一
2）. （3分）三角形DEF 是由三角形ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单
位
四边形ABCO = S 三角形BCF+ S 梯形ABFG + S 三角形AGO = 11 …一 八1八八
2X 2X4+ 2X (4 + 6) X3 + 2X2X6
得到的（或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的）.（5分）
10 .
(2)由题意得 2a — 3 = a+3,2b —3 —3 = 4—b,(7 分)解得 a= 6, b=w ，(9分)；a
3
-b=%(10 分) 3
(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足为D, E.(4分)，S 长方形DOEC= 3X4 1 1
1、，
= 12, S 三角形 BCD = 2* 2X 3 = 3, S 三角形 ACE = 2X 2X 4 = 4, S 三角形 AOB = 2X 2X 1 = 1.(6 分)•二S 三角形ABC = S 长方形DOEC ——S 三角形ACE 一 S 三角形BCD ——S 三角形AOB= 12——4——3 - 1=4.(7分) 1 一1
(3)当点P 在x 轴上时，S 三角形ABP = 2AO BP = 4,即2X 1X BP=4,解得BP = 8「「 点B 的坐标为(2, 0). .••点P 的坐标为(10, 0)或(―6, 0); (9分)当点P 在y 轴上 一.
一 1 一 1
时，S 三角形ABP = 2BO AP = 4,即2X2AP = 4,解得AP = 4；.点A 的坐标为(0, 1), •••点P 的坐标为(0, 5)或(0, —3). (11分)综上所述，点P 的坐标为(10, 0)或(一6, 0)或(0, 5)或(0, —3). (12 分)
25.解：(1)B(4, 5), C(4, 2), D(8, 2). (3 分)
11 11
(2)当t=~2s 时，点P 运动的路程为"2cm,点Q 运动到点D 处停止，由已知
11
11 条件可得 BC= OA- DE = 5-2= 3(cm). • AB+BC= 7cm> ? cm, AB = 4cm< ?
11 , . 一 一, .一 11
11 3 cm, •.当 t=£s 时，点 P 运动到 BC 上，且 CP= AB+ BC--2=4+3--2-=-cm..,. S 1
______ 1 3
三角形CPQ= 2CP CD = 2*2X4= 3(cm 2
). (6 分)
(3)①当00t<4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图①所示，OA=5cm, 11 OQ = 2tcm, • . S 三角形 OPQ=2OQ OA=2 • 2t 5= 5t(cm?)； (8 分)②当 40 t05 时，
24.解：（1）三角形ABC 如图所示
. (3
分)
点P 在BC上，点Q在ED上，如图②所示，过P作PM // x轴交ED延长线于M ,则OE=8cm, EM = (9 —t)cm, PM = 4cm, EQ=(2t—8)cm, MQ=(17— 3t)cm, • . S 三1 1 1.
角形OPQ— S梯形OPME— S三角形PMQ— S三角形OEQ= 2 X (4 + 8) (9 — t) — 2*4 (17 —
3t) — 2*8 (2t
—8)=(52—8t)(cm2)；(10分)③当5<t07时，点P在BC上，点Q停在D点，如
图③所示，过P作PM//x轴交ED的延长线于M,则MD = CP=(7 —t)cm, ME =
1 1、，(9 —t)cm, •• S三角形OPQ =S梯形OPME —S三角形PDM —S三角形DOE=2* (4+8) (9 —t)—/X4 (7
,、1 c c 〜 (2)
—t) — 2 X 8X2 = (32 — 4t)(cm ).
5t (0< t<4),
综上所述，S= 52-8t (4<t<5) , (12 分)
32-4t (5<t< 7).。