2023-2024学年黑龙江高中数学北师大 必修一对数运算和对数函数同步测试-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

2023-2024学年黑龙江高中数学北师大 必修一

对

数运算和对数函数

同步测试(8)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

满分：150分题

号

一二三

四五总分评分

*注意事项：

阅卷人

得分

一、选择题（共12题，共60分）

1. 设 ，则（ ）

A. B. C. D.

大前提错误

小前提错误推理形式错误大前提和小前提都错误2. 演绎推理“因为对数函数

是增函数，而函数

是对数函数，所以 是增函数”所得结论错误的原因是（ ）．A. B. C. D. 3. 下列函数中，值域为

的是（ ）A. B. C. D.

4天6天8天10

天4. 新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的

传播速度最快、感染范围最广、防控

难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，其中指数增长率

， 据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（）（ ）

A. B. C. D. 5. 函数 的定义域为（ ）

A. B. C. D.

6. 已知 ， ， ，则（ ）

A. B. C. D.

-557. 已知数列{}满足 ， 且 ， 则的值是( )

A. B. C. D.

8. 若

，则 为（ ）A. B. C. D.

3米4米5米 3.5米

9. 赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而的得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为（ ）

A. B. C. D. y=20x

y=x 20y=log 20x y=20x 10. 下列函数中，增长速度最快的是（ ）

A. B. C. D. 11. 设

， ， ，那么（ ）A. B. C. D.

充分不必要条件

必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件12. 设

,则 p 是 q 的（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数f （x ）=|lgx|，若 a≠b ，且f （a ）=f （b ），则 ab=

14. 已知函数f （x ）=lgx ，若f （ab ）=1，则f （a 2）+f （b 2）=

15. 设有两个命题：①关于 的不等式

的解集是R ；②函数 是减函数，如果这两个命题中有且只有一

个是真命题，则实数的取值范围是 16. 已知 ， 则 ．

17. 党的十九大报告明确指出要坚决打赢脱贫攻坚战，让贫困人口和贫困地区同全国一道进入全面小康社会，要动员全党全国全社会力量，坚持精准扶贫、精准脱贫，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫.现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作.经摸底排查，该村现有贫困农户100户，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其户数必须小于种植的户数.从2018年初开始，若该村抽出户（，）从事水果包装、销售.经测算，剩下从事水果种植农

户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为万元.（参考数据：

，，，）.

(1) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.32万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由；

(2) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫（即每户（水果种植农户）年均纯收入不低于1.6万元），至少要抽出多少户从事包装、销售工作？

18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数

关系为 .

(1) 在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到千辆/时）？

(2) 若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？

19. 已知函数的图象过点 .

(1) 当时，恒成立，求实数m的取值范围；

(2) 若关于x的方程在上有解，求k的取值范围.

20. 已知函数，且．

(1) 判断的奇偶性；

(2) 求关于的不等式的解集．

21. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：

y= x3﹣ x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

答案及解析部分1.

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