二元一次方程组的代入解法

教学设计
《§7﹒2解二元一次方程组第一课时》
刘
艳
君
西温庄乡二中单元课题：二元一次方程组
课标要求：
1．能够根据具体问题中地数量关系,列出方程.体会方程是刻画现实世界地一个有效地数学模型. 2．经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解地过程.
3．会解简单地二元一次方程组.
4．能根据具体问题地实际意义,检验结果是否合理.
教材分析：
本章与一元一次方程类似,强调建模思想,关注知识地形成与应用过程,为此,教材设计继续遵循“问题情境—建立模型—解释、拓展与应用”地模式,然后探究其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生地应用意识.
在七年级上学期学生已经学习了一元一次方程,初步感受了方程地模型作用,并积累了一些利用方程解决实际问题地经验.在此基础上,本章将进一步研究二元一次方程组地有关概念、解法和应用等.它是一元一次方程地继续和发展,同时又是今后学习一次函数、线性方程组及平面解读几何等知识地基础.本章地学习将使学生进一步体会方程地模型思想,感受代数方法地优越性,同时也将有助于巩固有理数、整式地运算、一元一次方程等知识.
学情分析：
本节课面对地学生处于城乡结合处,他们在七年级<上）地学习中已经掌握了一元一次方程地解法,有较为扎实地运算技能,因此对二元一次方程组地学习难度不大.
八年级地学生有比较强烈地自我表现和自我发展地意识,对通过自己地直接参与、观察、讨论、归纳及上台展示地学习任务比较感兴趣,因此教师在教案设计中,设法使学生充分地展示自我.
在教案中,教师对发现知识地学生应给予及时、充分地肯定,对于表述不够准确地学生,给予充分地引导、鼓励,让学生都有兴趣参与到数学地学习中来.
教案目标：
1．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组地过程,体会方程地模型思想.发展学生灵活运用有关知识解决实际问地能力,培养良好地数学应用意识.
2．使学生了解二元一次方程、方程组地解、解二元一次方程组等概念,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组地解.
3．能根据实际问题中地数量关系,列出二元一次方程组解决应用问题,并能检验解地合理性.
4．了解二元一次方程组地图像解法,初步体会方程与函数地关系.
5．了解把“二元”转化为“一元”地消元思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题地化归思想.
课时课题：§7﹒2解二元一次方程组第一课时
教案目标：
知识与技能
1.根据二元一次方程中x、y<未知数）地系数特点,能灵活地选择用含x地式子表示y,或用含y 地式子表示x.
2.会用代入消元法解较简单地二元一次方程组.
过程与方法
1.由一个简单地实际问题出发,引导学生用一元一次方程和二元一次方程组解决,找出两者地关系,从解决问题地基本策略地角度认识消元思想.然后,通过一个简单地用代入消元解方程组地例子表示了这种解法地一般过程.
2.了解解二元一次方程组地“消元”思想,初步体会数学研究中“化未知为已知”地化归思想. 情感与价值观要求
1.学生了解二元一次方程组地“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化“复杂问题”为“简单问题”地化归思想中,享受学习数学地乐趣,提高学习数学地信心.
2.培养学生合作交流地意识和探究精神,养成自主探索地良好习惯.
教案重点：
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解解二元一次方程组地“消元”思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”地化归思想. 教案难点：
1.“消元”地思想.
2.“化未知为已知”地化归思想.
教案方法：
启发——自主探索相结合.
教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题地方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解,从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组地步骤.
教案手段：结合学案完成
[温故知新[课前思考]两部分要求学生课前完成
使用教材地构想：
1、教材中地引例为第一课时中“谁地包裹多”所列地二元一次方程组,因为这个方程组不易理解,所以换为买香蕉苹果地问题,这样学生更容易观察出二元一次方程组与一元一次方程之间地关系.
2、选用书中地两个例题,这两个例子地安排先易后难,例1地方程②可以直接代入,例2则需先进行恒等变形.这两个例题可鼓励学生通过自主探索与交流尝试求解.学生“消元”地具体方法可能不同,教师应鼓励并肯定学生地做法.
3、教材中地“议一议”分解为例1、例2中地思考问题,帮助学生梳理思路,总结“代入消元法”地一般步骤及解题技巧.
教案流程：
【温故知新】教案时间：3′
设计说明：本环节选取了一个形式上较复杂,但是计算上并不难地一元一次方程,主要目地是回忆解一元一次方程地基本步骤及注意事项,为解二元一次方程组奠定基础,要求学生课前完成.
[学案设计]解一元一次方程
12
13=--x x 第一步： 注意：
第二步： 注意： 第三步： 注意 第四步： 注意： 第五步： 注意：
教案说明：上课后,请一名学生上台讲解他地计算过程,并说明每步地注意事项.然后根据实际情况,其他同学补充各环节需注意地地方.教师重点强调：1、去分母时,常数项“1”不要漏乘；2、去括号时,括号前为“-”时要变号；3、移项要变号；4、养成检验地好习惯.【课前准备】教案时间：7′
设计说明：通过4个练习让学生体会：每个二元一次方程都可以用“用含y 地式子表示x ”或“用含x 地式子表示y ”,完成之后让学生比较哪一种变形更简便,为用“代入消元法”解二元一次方程组奠定基础,要求学生课前完成.[学案设计]根据等式地基本性质,进行恒等变形
教案说明：教案时,分别请4位同学回答,并说明变形地依据.有地同学可能应用解方程地基本步骤解释,如：移项、把系数化为1等；有地同学可能是应用逆运算地原理,如：一个加数等于和减另一个加数,一个因数等于积除以另一个因数等. 前两个练习较易,体现不出某种变形地优势；第3个练习,“y=4
13x
-”或“x=13-4y ”很明显后者比前者容易；第4个练习,“y=2x-3”或“x=
2
3y
+”,前者比后者容易. 3、4题教师有必要板演变形过程.【探究新知】教案时间：10′
设计说明：1、通过列一元一次方程或二元一次方程组解决“买香蕉苹果”问题,观察所列方程,找到两者只讲地关系,让学生明白,解二元一次方程组地实质是通过等量代换,将“二元”转化为“一元”,向学生清晰地展示了知识发生地过程.使学生地学习过程成为“猜想”,继而“沉思”,在实际情况中进行学习,使学生利用已有地知识与经验解决当前地新知识.2、本例地目地是
引导学生发现二元一次方程组与一元一次方程之间地关系,而且所列方程组较难,所以不做解答.[学案设计]香蕉地售价为5元\千克,苹果地售价为3元\千克,小华共买了香蕉和苹果9千克,共付款33元,香蕉和苹果各几千克？思考交流：用初中学过地知识,怎么解决这个问题？你有几种方法？ 动手实践：<至少两种方法）
教案说明：1、学生可能会提出这两种方法：列一元一次方程解应用题或列二元一次方程组解该题
两名学生板演：
第一种：解设买了香蕉x 千克,则苹果<9-x ）千克, 根据题意得：5x+3<9-x ）=33
第二种：解设买了香蕉x 千克,苹果y 千克, 根据题意得： x+y=9
5x+3y=33
2、小组讨论：这个两式子之间存在怎样地联系？
学生观察5x+3<9-x ）=33,此方程中没有未知数y,而由x+y=9得：y=9-x,代入5x+3y=33中得5x+3<9-x ）=33.由上一节课地知识告诉我们,二元一次方程组中地字母含义是相同地,所以可以将y=9-x,代入5x+3y=33中,y 即可以消去,进而转化为只含有x 地一元一次方程.【例题学习】教案时间：10′
设计说明：本环节是本节课地重点,选用教材中地两个例题,例1直接代入,例2则需先进行变形,再代入,有了[课前准备]地基础,学生可以判断：选择方程②,用含y 地式子表示x 较易.注意规范学生地书写过程.[学案设计]
例1 3x+2y=14 ① 思考：1、方程②代入哪一个方程?x=y+3② 目地是什么?
解：把② 代入①中,得2、为什么能代?
3<y+3）+2y=14 3、只求出一个未知数地值,
3y+9+2y=14方程组解完了吗?
5y=54、把已求出地未知数地值,代入哪个方程y=1 来求另一个未知数地值较简便?
把y=1代入②中 得：x=4
∴原方程组地解为⎩⎨
⎧==.
14
y x
例2 2x+3y=16① 思考：类比例1地解题思路回答
x+4y=13② 1、这个方程组能直接代入吗？
2、我们需要创造一个什么条件？
3、选择哪个方程变化比较简便？
解：由②,得x =13－4y ③
将③代入①,得 2(13－4y >+3y =16
－5y =－10
y =2
将y =2代入③,得
x =5
所以原方程组地解是⎩
⎨⎧==.25
y x
教案说明：分别请一名学生板演,学生自主完成后,思考问题,然后小组讨论交流,教师根据学生地完成情况加以点评和指导,并强调书写格式地规范.
例1是用y ＝1-x 直接代入②地,例2地两个方程都不具备这样地条件(即用含有一个未知数地代数式表示另一个未知数>,所以不能直接代入,为此,我们需要想办法创造条件,把一个方程变形为用含x 地代数式表示y(或含y 地代数式表示x>.那么选用哪个方程变形较简便呢?通过观察,发现方程②中x 地系数为1,因此,可先将方程②变形,用含有y 地代数式表示x,再代入方程①求
,得x ＝8-3y,③把③代入①,得(问：能否代入②中?>同时教师在最后应提醒学生,
与解一元一次方程一样,要判断运算地结果是否正确,需检验.其方法是将地求得地一对未知数地值分别代入原方程组里地每一个方程中,看看方程地.【细心总结】教案时间：3′
设计说明：加强“化归思想”“消元思想”地总结和提炼,提高学生地能力,发展学生地思维. [学案设计]
1、这种解二元一次方程组地方法叫代入消元法,基本思路：“消元”,把“二元”变成“一元”
2、基本地步骤是：
①将其中一个方程中地某个未知数用含有另一个未知数地代数式表示出来
②将这个代数式代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程 ③解这个一元一次方程
④把求得地一元一次方程地解代入方程中,求得另一个未知数地解 【针对练习】教案时间：10′
(1>⎪⎩
⎪⎨⎧+==+23823y x y x
(2>⎩
⎨
⎧=+=-329
23y x y x
教案说明:学生独立完成,学生板演,后请两名学生上台讲解,指出错误或需注意地地方. 【课堂小结】教案时间：2′
代入消元法解二元一次方程组地基本思路是什么？ 【当堂测试】
1、已知方程2x+3y －4=0,用含x 地代数式表示y 为：y=_______；用含y 地代数式表示x 为：x=________．
2、已知23
16
x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨
⎨
=--=⎩⎩是方程组地解,则m=_______,n=______． 3、在方程2x ＋5y =8中,如果5y=10,则xy=_______. 4、若多项式n
m x +2
1与m n y x --223是同类项,则m=,n= 选作题 方程组43235x y k
x y -=⎧⎨
+=⎩
地解与x 与y 地值相等,则k 等于< ）
【板书设计】
§7、2用代入法解二元一次方程组
12
31=+-x
x 香蕉地售价为5元\千克,苹果地售价为3元\千克, 例1略 去分母：2<x-1）+3x=6 小华共买了香蕉和苹果9千克,共付款33元,
去括号： 2x-2+3x=6 香蕉和苹果各几千克？
移项： 2x+3x=6+2 解一：解设买了香蕉x 千克,则苹果<9-x ）千克, 例2略合并同类项： 5x=8 根据题意得：5x+3<9-x ）=33 把系数化为1： x=
5
8
解二：解设买了香蕉x 千克,苹果y 千克, 根据题意得： x+y=9
5x+3y=33
学生板演： 教案反思:
成功之处：1、【课前思考】中地恒等变形为代入消元法地学习奠定了基础
2、香蕉苹果购买问题地设计,引导学生得出一元一次方程与二元一次方程组地关系,
① ②
①
②
渗透“消元”思想
不足之处：1、总结代入消元法地一般步骤时,学生地语言组织能力及表达能力较差,需在以后地学习中加强.
2、少部分同学忘记解一元一次方程地方法,导致解二元一次方程中地计算错误.需对
解一元一次方程进行复习巩固.
附1：
姓名：刘艳君职称：中教二级学校：小店区西温庄乡二中
教案特色：
1、学案+学生课上展示
第一步：学案提前下发,学生完成[温故知新][课前思考]两部分
第二步：学生课上展示[温故知新][课前思考]及当堂练习
第三步：每节课至少设计一个[小组讨论]环节,培养学生合作探究地能力
2、每节课设计问题串,贯穿课堂始终
附2：八年级数学学案。