高考物理 一轮复习 专题五 第4讲 功能关系、能的转化和守恒定律

热点 1 判断过程中力做功和能量转化 【例 1】一质量为 M＝2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送 带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过， 如图 5－4－1 甲所示．地面观察者纪录了小物块被击中后的速 度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正 方向)．已知传送带的速度保持不变，g 取 10 m/s2.
考点 2 功和能的关系 1．功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程， 做了多少功，就有多少能量发生转化；反之，转化多少能量就
说明做了多少功．
2．常见的功与能的转化关系如下表所示：
功
重力做功 WG＝mgh 弹簧弹力做功 WN 其他力做功 W总 合外力做功 W合 电场力做功 WE＝qUAB
能量变化
第 4 讲 功能关系、能的转化和守恒定律
考点 1 能量转化和守恒定律 1．内容：能量既不会消失，也不会创生．它只能从一种形 式转化为另一种形式，或者从一个物体_转__移__到另一个物体，而 在转化和转移的过程中，能量的总量保持_不__变__． 2．能量转化及守恒的两种表述 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减 少量等于增加量．
甲
乙 图 5－4－1 (1)指出传送带速度 v 的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.
(3)计算传送带对外做了多少功？子弹射穿物块后系统有多 少能量转化为内能？
解析：(1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左 做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于 2 m/s，以后随传送带一起做匀速运动，所以传送带的速度方向向 右，传送带的速度 v 的大小为 2.0 m/s.
热点 2 能量转化中的多过程问题
【例 2】如图 5－4－3 所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的 模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨 AB， 半径分别为 R1＝1.0 m 和 R2＝3.0 m 的圆弧轨道，长为 L＝6 m 的倾斜直轨 CD，AB、CD 与两圆弧轨道相切，其中倾斜直轨 CD 部分表面粗糙，动摩擦因数为 μ＝16，其余各部分表面光滑．一 质量为 m＝2 kg 的滑环(套在滑轨上)，从 AB 的中点 E 处以 v0 ＝10 m/s 的初速度水平向右运动．已知 θ＝37°，g 取 10 m/s2.求：
正确解析：当物体放上传送带时，与传送带间有相对滑动，
是滑动摩擦力，故而会产生内能．因此物体放上传送带后，电
动机多做的功一方面转化为物体的动能12mv2，另一方面转化为 内能，A 项错．对物体用动能定理，摩擦力对物体做功为物体 增加的动能即等于12mv2，而传送带受到的摩擦力对传送带做功 的位移是物体位移的两倍(物体匀加速从静止到 v，平均速度为 12v，而传送带在此时间内匀速运动的速度为 v)，所以传送带克 服摩擦力做功是物体所受摩擦力做功的两倍，即 mv2，B 项对、 C 项错．电动机输出的力要克服物体对传送带的力使传送带匀 速，F＝f＝μmg，由 P＝Fv，电动机增加的功率为 μmgv，D 项 正确．
相对滑动的物体中，一对滑动摩擦力做功对两 个物体的位移不同，对两个物体做功也就不同，摩擦力乘以相 对位移等于摩擦中产生的内能．在运用功能原理时要选定好对 象，并且分析清楚能量的来源与去向才不致出错．
1．飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带， 传送带的总质量为 M，其俯视图如图 5－4－6 所示．现开启电 动机，传送带达稳定运行的速度 v 后，将行李依次轻轻放到传 送带上．若有 n 件质量均为 m 的行李需通过传送带运送给旅客． 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机 损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能 为多少？
图 5－4－5
A．电动机多做的功为12mv2 B．传送带克服摩擦力做功为 mv2 C．传送带克服摩擦力做功为12mv2 D．电动机增加的功率为 μmgv 答案：BD 错解分析：错解一：错选 A 项，认为传送带匀速运动，能 量不变，则电动机多做的功使物体增加动能，所以选 A. 错解二：错选 C 项，错误以为传送带克服摩擦力做功与摩 擦力对物体做功大小一样，由动能定理得大小为12mv2.
图 5－4－6
解：设行李与传送带间的动摩擦因数为 μ，则传送带与行李 间由于摩擦产生的总热量 Q＝nμmgΔx
由运动学公式得： Δx＝x 传－x 行＝vt－v2t＝12vt 又 v＝μgt，联立解得：Q＝12nmv2 由能量守恒得：
E＝Q＋12Mv2＋12nmv2＝12Mv2＋nmv2.
(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速 运动的加速度为 a，有 a＝ΔΔvt＝42 m/s2＝2.0 m/s2，由牛顿第二定 律得滑动摩擦力 F＝μMg
Байду номын сангаас
则物块与传送带间的动摩擦因数 μ＝MMag＝21.00＝0.2. (3)由速度图象可知，传送带与物块存在摩擦力的时间只有 3 秒，传送带在这段时间内移动的位移为 x，则 x＝vt＝2.0×3 m＝6.0 m 所以，传送带所做的功 W＝Ffx＝Max＝24 J 在物块获得速度到与传送带一起匀速运动的过程中，物块 动能减少了 ΔEk. ΔEk＝12Mv′22－12mv2＝12×2.0×42－12×2.0×22＝12 J 所以转化的内能 EQ＝W＋ΔEk＝24 J＋12 J＝36 J.
解决这类问题一定要审清题意，分析清楚物体 的运动过程，以及过程中力做功的情况．明确力做功对应的能 量转化，以及能量转化中什么能转化为什么能．例如：自由落 体运动中，重力对物体做正功，重力势能减少；物体受的合外 力即是重力，合外力做功对应动能的增加，所以重力做多少功， 则动能增加多少．从能转化来看是重力做功把重力势能转化为 动能，而总的机械能不变．
图 5－4－4
解：设物块到达劈 A 的底端时，物块和 A 的速度大小分别
为 v 和 vA，由机械能守恒和动量守恒得 mgh＝12mv2＋12M1vA2 ①
M1vA＝mv② 设物块在劈 B 上达到的最大高度为 h′，此时物块和 B 的共
同速度大小为 v′，由机械能守恒和动量守恒得
mgh′＋12(M2＋m)v′2＝12mv2③
A．物体克服阻力做功 B．物体的动能转化为其他形式的能量 C．物体的势能转化为其他形式的能量 D．物体的机械能转化为其他形式的能量 答案：AD 解析：汽车制动，受摩擦阻力减速，克服摩擦力做功，机 械能转化而内能．流星坠落，受空气阻力，机械能转化为内能． 降落伞在空中匀速下降，受空气阻力，重力势能减小，转化为 内能．条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，由于电磁感应， 受到磁场力的阻碍作用，把机械能转化为电能．所以 A、D 两 项正确．
(1)滑环第一次通过圆弧轨道 O2的最低点 F 时对轨道的压 力；
(2)滑环通过圆弧轨道 O1 最高点 A 的次数； (3)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程．
图 5－4－3
解析：(1)滑环从 E 点滑到 F 点的过程中，根据机械能守恒 得：
12mv02＋mg·2R2＝12mv2F① 在 F 点对滑环分析受力，得 FN－mg＝mRv2F2 由①②式得：FN＝166.7 N② 根据牛顿第三定律得滑环第一次通过圆弧轨道 O2 的最低点 F 处时对轨道的压力为 166.7 N. (2)由几何关系可得倾斜直轨 CD 的倾角为 37°，每通过一次 克服摩擦力做功为：W 克＝μmgLcos θ＝16 J Ek0＝12mv02，由题意可知 n＝Ek0/ W 克＝6.25，取 6 次.
(3)由题意可知得：滑环最终只能在圆弧轨道 O2 的 D 点下 方来回运动，即到达 D 点速度为零，由能量守恒得：
12mv02＋mgR2(1＋cos θ)＝μmgscos θ
解得滑环克服摩擦力做功所通过的路程 s＝78 m.
这类问题审题要求高，一定要分清有哪些过 程，明确过程中力对什么做了功，引起了哪种能的转化，物体 系统中存在哪些能量形式，在转化中是哪种能转化为哪种能． 即明确研究对象的能量来源与去向，根据能量守恒来列方程． 这类问题虽然过程多，但分清了过程中的能量，对每一过程列 方程，再联立方程求解，问题就不会那么难．
重力势能变化ΔEp 弹性势能变化ΔEp
机械能变化ΔE 动能变化ΔEk 电势能变化ΔEp
功能关系
WG＝－ΔEp WN＝－ΔEp
W总＝ΔE W合＝ΔEk WE＝－ΔEp
考点 3 摩擦力做功与机械能、内能之间的转化关系 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为 内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功 将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量等于增加量．
3．对能量转化及守恒的理解：每一种运动形式都对应一种 能量形式，通过力做功，不同形式的能可以相互转化．
1．(双选)行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下； 流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降； 条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述 不同现象中所包含的相同的物理过程是( )
②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外部分转 化为内能．
(3)摩擦生热的计算：Q＝Ff s相对．
3．一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击 中，子弹进入木块的深度为 2 cm，木块相对于桌面移动了 1 cm， 设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之 比是多少？
解：由功能关系，摩擦产生的热能： Q＝Ffs 相对 子弹损失的动能等于合外力对子弹做功的负值，即 ΔE 损＝Ffs 木，所以ΔQE损＝ss相 子对 弹＝s相对s相＋对s木＝2＋2 1＝23.
2．(2009 年宁夏卷)两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B，高 度相同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面， 曲面下端与水平面相切，如图 5－4－4 所示，一质量为 m 的物 块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h.物块从静止滑下， 然后又滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度．
mv＝(M2＋m)v′④
联立①～④式得h
M1M 2
h.
(M1 m)(M 2 m)
易错点：滑动摩擦力做功转化为内能的问题 【例 1】(双选)如图 5－4－5 所示，质量为 m 的物体在水平 传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能 保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一 过程下列说法正确的是( )
解析：因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐 渐减小，A 错误；软绳重力势能共减少 mg12l－21lsin θ＝14mgl， B 正确；物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功(包 括物块和软绳)减去软绳摩擦力所做的功等于系统(包括物块和 软绳)动能的增加，设物块质量为 M，即 WM＋Wm－Wf＝ΔEkM＋ ΔEkm，物块重力势能的减少等于 WM，所以 C 错误．对软绳， Wm－Wf＋WF＝ΔEkm，F 表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能 的减少等于 Wm，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D 正确．