青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算导学案2 新人教B版选修1-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算导学案2
新人教B 版选修1-2
【学习要求】1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3．理解共轭复数的概念．
【学法指导】复数的乘法可类比多项式的乘法，不必专门记公式；复数的除法是乘法的逆运算，可先写成分数形式，分母“实数化”.
1．复数的乘法法则
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝__________________.
2．复数乘法的运算律 对任意复数z 1、z 2、z 3∈C ，有
3．共轭复数
如果两个复数满足_________________________时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用z 表示．即z ＝a ＋b i ，则z ＝________.
4．复数的除法法则
设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i≠0)，则z 1z 2＝
a ＋
b i
c ＋
d i ＝_____________________. 探究点一 复数乘除法的运算
问题1 怎样进行复数的乘法？
问题2 如何理解复数的乘除法运算法则？
例1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2； (3)(1＋i 1－i )6＋2＋3i 3－2i
.
跟踪1 (1)i 是虚数单位，复数－1＋3i 1＋2i
等于 ( ) A ．1＋i B ．5＋5i C ．－5－5i
D ．－1－i (2)复数i 2＋i 3＋i 41－i
等于 ( ) A ．－12－12i B ．－12＋12I C ． 12－12
i D ．12＋12i 探究点二 共轭复数及其应用
问题 共轭复数有哪些性质，这些性质有什么作用？
例2 已知复数z 满足|z |＝1，且(3＋4i)z 是纯虚数，求z 的共轭复数z .
跟踪2 已知复数z 满足：z ·z ＋2i z ＝8＋6i ，求复数z 的实部与虚部的和．
【达标检测】
1．设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z 等于
( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1
2．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )z 等于
( ) A ．1＋3i B ．3＋3i C ．3－i D ．3
3．复数i －21＋2i
等于 ( ) A ．i B ．－I C ．－45－35i D ．－45＋35
i 4．复数z ＝2－i 2＋i
(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限。