高职单独招生考试数学试卷(答案解析) (1)

2022年对口单独招生统一考试
数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）
1.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 2
4x y =-
2.在空间中，下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面
B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行
D.三个平面最多可将空间分成八块
3.将抛物线2
4y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 2
4x y =-
6.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )
A.
C.12-
D.1
2
7．在复平面内，复数z 满足(1)2i z -⋅=，则(z = ) A ．2i +
B ．2i -
C ．1i -
D ．1i +
6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（ ） A.
1
6
B. 0.25
C.
19
D.
518
7.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（ ） A. 8
B. 16
C.
152
D. 15
8.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)
3
y x
的图像（ ）
A. 向左平移6个单位
B. 向右平移6个单位
C. 向左平移3个单位
D. 向右平移3个单位
9.设动点M 到1(13 0)F ，的距离减去它到2(13 0)F ，的距离等于
4，则动点M 的轨迹方程
为（ ） A. 22 1 (2)
49x y x ≤ B. 2
2 1 (2)
49x y x ≥ C.
22 1 (2)
4
9
y x y ≥
D.
22 1 (x 3)
9
4
x y ≥
10.已知函数()3sin 3cos f x x
x ，则
()12
f （ ） A.
6
B.
23
C.
22
D.
26
11.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（ ） A. 280种
B. 240种
C. 360种
D. 144种
12.如下图20图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（ ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′
D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC
13. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A ∩B=（ ） A. {-1，1}
B. {-1}
C. {1,3}
D. ∅
14. 不等式x2-4x ≤0的解集为（ ） A. [0，4]
B. (1，4)
C. [-4，0)∪(0，4]
D. (-∞，0]∪[4，+∞)
15. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3
的定义域为（ ）
A. (5，+∞)
B. [5，+∞)
C. (-∞，2]∪[3，+∞)
D. (2，3)∪(3，+∞)
16. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD
⃗⃗⃗⃗⃗
B. DB
⃗⃗⃗⃗⃗
C. AC
⃗⃗⃗⃗⃗
D. CA
⃗⃗⃗⃗⃗ 17. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y =sin (x −π
8
)
B. y =2cos x
C. y =sin x
D. y =sin 2x
18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ） A. 180
B. 380
C. 190
D. 120
19. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −
√3
3
B.2 C . √3 D.
√33
20. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ） A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分） 1、执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．
2、角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P （1，2），则sin （π﹣α）的值是_____．
3、过点)1,2(-p 且与直线0102=+-y x 平行的直线方程是______
4、在∆ABC 中,已知∠B=︒30，∠C=︒135，AB=4，则AC=______
5、已知函数b
x y +-=sin 31
的最大值是97，则b=______
6、
75sin 15sin +的值是______.
7、如果∆ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则B 一定等于______. 8、已知2tan -=α，
71
tan =
+）（βα，则βtan 的值为______ .
9、三个数2，x ，10成等差数列，则=x ______
10、已知b kx x f +=)(，且1)1(=-f ，3)2(=-f ，则=k ______，=b ______ 三、大题：(满分30分) 1、已知函数
3()x x b f x x ++=
，{}n a 是等差数列，且2(1)a f =，3(2)a f =，4(3)a f =．
（1）求{}n a 的前n 项和； （2）求()f x 的极值．
2、某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题・每位参加比赛的同学先在
两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛 结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B 类问题中的每个问题 回答正确得80分，否则得0分。

己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8 ,能正确回答B 类问題的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列： （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。

参考答案： 一、选择题： 1-5题答案:ADADD 6-10题答案:ADABA 11-15题答案:BCAAD 16-20题答案:CDCCB 答案解析：
1、答案.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为2
4y x =.
2、答案.D 【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么
这条直线与此平面平行，C 中缺少了条件直线不在平面内.
3、答案.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变，焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为2
4y x =.
4、答案.D 【解析】
cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=cos78cos18sin18sin 78=
⋅+⋅1
cos(7818)2=-=
.
5、【解答】解：因为(1)2i z -⋅=，所以
22(1)11(1)(1)i z i i i i +=
==+--+．故选：D ．
【点评】本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，属于基础题． 二、填空题： 参考答案： 1、28；
2、2√5
5
； 3、042=+y x -； 4、22；
5、94；
6、26；
7、︒60; 8、3； 9、6； 10、-2,-1.
填空题部分解析：
1．程序在运行过程中各变量的取值如下所示： 是否继续循环 i x 循环前 1 4 第一圈 是 44+2 第二圈 是 7 4+2+8 第三圈 是 10 4+2+8+14 退出循环，
所以打印纸上打印出的结果应是：28 故答案为：28．
2．由题意可得x ＝1，y ＝2，r ，
∴sin α
，
∴sin （π﹣α）＝sin α．
故答案为：． 三、大题： 1、【解析】（1）由
3()x x b f x x ++=得211(1)2
1b
a f
b ++===+，3322(2)522b b a f ++===+，
3433(3)10
33b b
a f ++===+，由于{}n a 为等差数列，∴2432a a a +=，即(2)(10)2(5)32
b b b +++=+，解
得6b =-，∴22624a b =+=-+=-，
3655222b a =
+=-+=，46
1010833b a =+=-+=，设数列{}n a 的公
差为d ，则326d a a =-=，首项1210a a d =-=-，故数列{}n a 的通项公式为1(1)616n a a n d n =+-=-，
∴数列{}n a 的前n 项和为
21()(10616)
31322n n n a a n n S n n +-+-=
==-；
（2）法一（导数法）：332
66()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，3322
26262(3)()2x x f x x x x x ++'=+==，
当3
30x
+<，即x <()0f x '<，函数()f x 在(,-∞上单调递减，当330x +>，即x >
时，
()0f x '>，函数()f x 在()+∞上单调递增，故函数()f x 在x =
极小值为5
3
(31f =+，无极大值．
法二（基本不等式法）：
33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠，当0x >时，
26()1
f x x x =-+为单调递增函数，故()f x 在(0,)+∞上无极值．
当0x <时，则6
x ->，∴2222663333()1()()1()()()1()()1f x x x x x x x x x x =-+=-++=-+++≥+-----
5
3
131==+，当且仅当
23
()x x -=
-，即x =
综上所述，函数()f x 在x =53
(31f =+，无极大值．
【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．
2、【答案】 （1）X 的取值可能为 0 ， 20 ， 100 ， P(X =0)=1−0.8=0.2 ，
P(X =20)=0.8×(1−0.6)=0.32 ， P(X =100)=0.8×0.6=0.48 ， ∴X 的分布列为
（2）假设先答B类题，得分为Y，
则Y可能为0，80，100，
P(Y=0)=1−0.6=0.4，
P(Y=80)=0.6×(1−0.8)=0.12，
P(Y=100)=0.6×0.8=0.48，
∴Y的分布列为
∴E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6，
由（1）可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4，
∴E(Y)>E(X)，
∴应先答B类题．
【考点】相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率，并列出X的分布列即可；
（2）根据独立事件的概率，并列出Y的分布列，根据期望公式求得E(X),E(Y)并比较即可判断.。