上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

上海市嘉定区重点中学2024届中考数学全真模拟试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．
A ．25
B ．253
C ．10033
D ．25253+ 2．2-的相反数是
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 3．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)
0x x x a -+⎧⎨-⎩
无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3
B ．a ＞3
C ．a ≤3
D ．a ＜3
4．π这个数是( )
A ．整数
B ．分数
C ．有理数
D ．无理数 5．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数k y x
=
(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
6．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（0，﹣1）
8．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．将抛物线2 21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．()2212y x =---
B ．()2212y x =-+-
C ．()2214y x =--+
D ．()2214y x =-++
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．化简：+3=_____．
12．因式分解：34a a -=_______________________．
13．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．
14．已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且
1
tan
3
EAC
∠=，则BE的长为
__________．
15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）
16．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.
17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探
究）．
19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC ＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
20．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．求第一批悠悠球每套的进价是多少元；如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m 设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式；若菜园面积为384m 2，求x 的值；求菜园的最大面积．
23．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2
221
x x x ++，其中2+1． 24．（14分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭ )()12009211-+
+-.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解题分析】
解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．
设BE=x ．
∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE
=， 33
CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503
x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253
故选B.
2、B
【解题分析】
根据相反数的性质可得结果.
【题目详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B ．
【题目点拨】
3、A
【解题分析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．
【题目详解】
由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，
∵此不等式组的解集是空集，
∴a≥1．
故选：A．
【题目点拨】
考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、D
【解题分析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【题目详解】
解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
【题目点拨】
本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
5、D
【解题分析】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
6、C
【解题分析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
7、C
【解题分析】
如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，
则点O即是该圆弧所在圆的圆心．
∵点A的坐标为（﹣3，2），
∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．
故选C．
8、B
【解题分析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．
【题目详解】
∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，
∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，
∴BC=AB=2，
∴与点C 对应的实数是：1+2=3.
故选B．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．
9、A
【解题分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【题目详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【题目点拨】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
10、A
【解题分析】
根据二次函数的平移规律即可得出．
【题目详解】
解：2
21y x =-+向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为()2
212y x =---
故答案为：A ．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、 【解题分析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3． 12、(2)(2)a a a +-
【解题分析】
先提公因式，再用平方差公式分解.
【题目详解】
解：()
3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-
【题目点拨】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
13、1
【解题分析】
∵点P （m ，﹣2）与点Q （3，n ）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n ）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14、3或1
【解题分析】
菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．
【题目详解】
解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：
∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，
∴AC⊥BD，BO=2222
53
AB AO
-=-=4，
∵tan∠EAC=1
33
OE OE
OA
==，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，
当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：
∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，2222
53
AB AO
--，
∵tan∠EAC=1
33
OE OE
OA
==，
解得：OE=1，
∴BE=BO﹣OE=4+1=1，
故答案为3或1．
【题目点拨】
本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．
15、BE=DF
【解题分析】
可以添加的条件有BE=DF等；证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．
16、3 7
【解题分析】
一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）
=m
n
.根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目,②全部情况的总数,二者的比值就是其发生的概
率的大小.
【题目详解】
∵不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球,
∴从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是:3 7
故答案为:3 7 .
【题目点拨】
本题主要考查概率的求法与运用,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.
17、20
【解题分析】
设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．
【解题分析】
试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC 和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．
试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC=，MP=|t+1|，PC=，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，
①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；
②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；
③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，
设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），
∵0＜x＜3，
∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，
∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，），
即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．
考点：二次函数综合题．
19、（1）详见解析；（2）1+2 【解题分析】
（1）连接OD ，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC ，再求AC.
【题目详解】
（1）证明：连结OD ．如图，
CD 与O 相切于点D ，
OD CD ，
∴⊥ 2BDC 90∠∠∴+︒＝，
AB 是O 的直径，
ADB 90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，
1BDC ∠∠∴＝，
OA OD ＝，
1A ∠∠∴＝，
BDC A ∠∠∴＝；
（2）解：在Rt ODC 中，C 45∠︒＝，
22
12
OC OD AC OA OC ∴==∴=+=+ .
【题目点拨】
此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.
20、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
【解题分析】
分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷
28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；
（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），
A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200
=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是1元．
【解题分析】
分析：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批数量的1.5倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，根据销售收入-成本=利润结合全部售完后总利润不低于25%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
详解：（1）设第一批悠悠球每套的进价是x 元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
9005001.55x x
=⨯+， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y 元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×
25%， 解得：y≥1．
答：每套悠悠球的售价至少是1元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22、（1）见详解；(2)x=18；(3) 416 m 2.
【解题分析】
（1）根据“垂直于墙的长度=2-÷总费用平行于墙的总费用垂直于
可得函数解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得；
（3）根据矩形的面积公式列出总面积关于x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．
【题目详解】
(1)根据题意知，y ＝100002002150x -⨯＝－23x ＋1003
； (2)根据题意，得(－
23x ＋1003)x ＝384， 解得x ＝18或x ＝32.
∵墙的长度为24 m ，∴x ＝18.
(3)设菜园的面积是S ，则S ＝(－23x ＋1003)x ＝－23x 2＋1003
x ＝－23 (x －25)2＋12503. ∵－23
＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大. ∵x≤24，
∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为416.
答：菜园的最大面积为416 m 2.
【题目点拨】
本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．
23、11
x x +-， 【解题分析】
运用公式化简，再代入求值.
【题目详解】
原式=22
222
11(1)()?11x x x x x -++-- ＝22
2(1)•(1)(1)x x x x x
+-+ ＝11
x x +- ，
当+1时，
原式1
=+ 【题目点拨】
考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24、π
【解题分析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可
【题目详解】
原式()3.14 3.141π=--+÷ ()21
-+-
3.14 3.141π=-+
11π=-
π=.
【题目点拨】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。