通信原理简明教程教学课件ppt作者黄葆华通信原理简明教程习题详解(出版社2013)

（２）当每秒传输 24 幅黑白图像时，信息速率为
Rb = 24 × I = 24 × 1.6 × 106 = 3.84 ×107 bit/s
9．解： 根据误码率公式 P = 错 误 码 元 数 e
传输码元总数
，已知半小时内收到的错误码元数为 216（个） ，故
只要求出半小时内传输的总码元数即可。总码元数等于码元速率与时间长度的乘积。 由信息速率可求出码元速率为
= 2.375 （比特/符号）
6．解： 二进制时， Ts = 0.5ms ， M = 2 ，故有 码元速度
Rs = 1 1 = = 2000Baud Ts 0.5 × 10−3
信息速度 Rb = Rs log 2 M = 2000 × log 2 2 = 2000bit/s 四进制时， Ts = 0.5ms ， M = 4 ，故有 码元速度 信息速度 7．解： （1） M = 2 ， Rs = 2400 （B） ，信息速率为
1
=E[ X (t ) X (t + τ )] ⋅ cos 2π f 0 t ⋅ cos 2π f 0 (t + τ ) = RX (τ ) cos 2π f 0 t cos 2π f 0 (t + τ )
随机过程 S1 (t ) 的自相关函数与时间 t 有关，故不是平稳随机过程。 （2） RS (t , t + τ ) = E{[ X (t ) cos(2π f 0 t + θ )] ⋅ [ X (t + τ ) cos(2π f 0 (t + τ ) + θ )]}
⎧ ⎛ 1 ⎞ ⎪τ 0 ⎜1 − τ ⎟ R (τ ) = ⎨ ⎝ τ 0 ⎠ ⎪ 0 ⎩
τ ≤ τ0 τ > τ0
示意图如图 2-5 所示。
4
R (τ ) A2τ
−τ 0
0
τ0
τ
图
2-5
6．解 （1）利用三角公式 2sin A cos B = sin( A − B) + sin( A + B ) 将 x(t ) 转换成两个正弦之和，即
～ ～
−6 fx −5 fx −4 fx
o
4 fx
5 fx
6 fx
f
图 2-3
5．解 （1）在时域中，对 1（ Ω ）电阻上的瞬时功率求积分即为能量，故
E=∫
∞ τ x 2 (t ) dt = ∫ x 2 (t )dt = ∫ 1 ⋅ dt = τ 0 −∞ −∞ R ∞
（2）由能量谱的定义 G ( f ) = X ( f ) 可知，需先求出 x(t ) 的频谱。 x(t ) 是由中心在原点、幅
x 2 f ( x)dx = ∫
x2 a2 dx = − a 2a 3
a
12．答： ① 定义：均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔 τ 有关，而与时间的起点 t 无关。 ② 自相关函数性质：偶函数，即 R (τ ) = R ( −τ ) ； R ( 0 ) 等于随机过程的功率； R (τ ) 与功率 谱 P ( f ) 是一对傅里叶变换。 13．解： 已知 X (t ) 是平稳随机过程，则其均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，分别设
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度为 1V、宽度为 τ 的矩形脉冲时延 τ / 2 得到的信号。根据本题给出的有关参数，中心在原 点的矩形脉冲的频谱为 D( f ) = τ Sa (π f τ ) 利用时延特性得时延 τ / 2 后信号的频谱为
X ( f ) = τ Sa (π f τ ) ⋅ e − j 2π f τ / 2 = τ Sa(π f τ ) ⋅ e − jπ f τ
n =−∞
∑V e
n
∞
j 2π nf 0 t
，故需要求出 Vn 。
对于矩形周期脉冲信号，由式（2-4）式可知
Vn = Aτ ⎛ sin nπ f 0τ ⎞ Aτ Sa ( nπ f 0τ ) ⎜ ⎟= T0 ⎝ nπ f 0τ ⎠ T0
将本题中的参数 T0 = 8ms=0.008s 、 τ = 2ms=0.002s 、 A = 1V 代入上式得
x(t ) = A cos ( 200π t ) sin ( 2000π t ) = A A sin1800π t + sin 2200π t 2 2
用欧拉公式将周期信号 x(t ) =
x(t ) =
A A sin1800π t + sin 2200π t 表示成指数型级数形式，即 2 2
A j 2200π t [e − e− j 2200π t + e j1800π t − e − j1800π t ] 4j
Px ( f ) =
A2 [δ ( f − 1100) + δ ( f + 1100) + δ ( f − 900) + δ ( f + 900)] 16
功率谱密示意图如下图 2-6 所示。
A2 /16
Px ( f )
～ ～
−1100
−900
o
～ ～
900
1100
f /Hz
图 2-6
（2）其功率等于两个正弦信号的功率之和，故 x(t ) 的功率（平均功率）为
=V1e j 2π ×1100t + V−1e − j 2π ×1100t + V2 e j 2π ×900t + V−2 e − j 2π ×900t
式中， V1 = V2 =
+∞ A A 2 、 V−1 = V−2 = − ，用公式 P( f ) = ∑ Vn δ ( f − nf 0 ) 得功率谱为 4j 4j n =−∞
1⎛ A⎞ 1⎛ A⎞ A2 S= ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 2⎝ 2 ⎠ 2⎝ 2 ⎠ 4
2 2
7．答： ① 带宽：指信号的能量或功率的主要部分集中的频率范围。 ② 带宽的定义方法：百分比带宽、3 分贝带宽、等效矩形带宽、第一个零点带宽。 ③ B = 1000Hz 8．答： ① 低通信号：主要能量或功率集中在零频率附近，如话筒输出的语音信号。 ② 带通信号： 主要能量或功率集中在某一高频率附近， 如移动通信系统中基站天线发送 的信号。 9．答： ①常用概率分布：均匀分布、高斯分布、瑞利分布、莱斯分布。 ② 高斯分布。
bit bit bit bit bit
1
5．解： 用离散信源熵的计算式（1-2）得
H ( S ) = ∑ P ( si ) I ( si )
i =1 6
=
1 1 1 1 1 1 log 2 4 + log 2 4 + log 2 16 + log 2 8 + log 2 16 + log 2 4 4 4 16 8 16 4
（1）利用矩形脉冲频谱函数的表达式，并将脉冲宽度 τ = 0.002(s) 和脉冲幅度 A = 1(V) 代 入即可得到结果为
X ( f ) = Aτ Sa (π f τ ) = 0.002 Sa (0.002π f )
注意：应将时间单位换算成秒，这样频率的单位就为赫兹。 （2）频谱函数如图 2-2 所示。
由此得到信号的能量谱密度为
G ( f ) = τ 2 Sa 2 (π f τ )
能量谱示意图如图 2-4 所示。
G( f )
0
1
2
f
τ0
τ0
图
2-4
（3）对能量谱 G ( f ) = τ 2 Sa 2 (π f τ ) 求傅里叶反变换即为自相关函数，查教材表 2-1 序号 11 所 示傅里叶变换对，对有关参数适当代换即可得矩形脉冲的自相关函数为
Rb = Rs log 2 M = 2400 × log 2 2 = 2400 (b/s) Rs = 1 1 = = 2000Baud Ts 0.5 × 10−3
Rb = Rs log 2 M = 2000 × log 2 4 = 4000bit/s
(2)
，信息速率为 M = 16 ， Rs = 2400 （B）
通信原理简明教程各章思考题与习题详解
第1章 １．通信系统的一般模型如下图 1-1 所示。 绪论
图 1-1 通信系统一般模型
① 信源和输入转换器合称为信源，信源输出需要传输的电信号； ②发送设备的作用是对信源输出信号进行处理和变换，使其适合于信道传输； ③信道是信号传输的通道，信号经过信道时会受到噪声的干扰； ④接收设备的作用是恢复发送端发送的信号； ⑤输出转换器和信宿合称为信宿，是信号传输的目的地。 2．数字通信系统组成框图如下图 1-2 所示。
X(f)
0.002
−1000
−500
0
500
1000
f (H z)
图 2-2
3
4．解： 由 F [ x(t ) cos 2π f 0 t ] =
1 1 X ( f + f 0 ) + X ( f − f 0 ) ，得频谱图如下图 2-3 所示。 2 2
F[x(t)cos2π f0t)]
1/2
～ ～
E[ X (t )] = a X ， RX (t , t + τ ) = RX (τ ) 。又知 θ 是独立于 X (t ) ，且 f (θ ) =
1 (-π ≤ θ ≤ π ) 。 2π
（1） RS (t , t + τ ) = E{[ X (t ) cos 2π f 0 t ] ⋅ [ X (t + τ ) cos 2π f 0 (t + τ )]}
RB =
半小时内传输的总码元数为
Rb 2400 = = 1200 B log 2 M log 2 4
N = RB t = 1200 × 30 × 60 = 2.16 ×106 （个）
求得误码率为
2
Pe =
216 = 10−4 2.16 × 106
第2章
预备知识
1．答： 若能量有限，则为能量信号，例如持续时间有限的矩形脉冲信号即为能量信号； 若功率有限，则为功率信号，例如余弦信号 s (t ) = A cos 2π f c t 即为功率信号。 2．解： （1）指数型傅里叶级数展形式表示为 x(t ) =
P ( X < 2) =
1 ⎛4−2⎞ erfc ⎜ ⎟ = 0.23975 2 ⎝ 2σ ⎠
11．解： 此随机变量为连续随机变量，应用相应公式求得其数学期望和方差分别为
数学期望：E ( X ) = ∫
+∞ −∞
xf ( x)dx = ∫
a
−a
x dx = 0 2a
+∞ −∞
2 2 方差： D ( X ) = E ⎡ ⎣ ( X − EX ) ⎤ ⎦ = E( X ) = ∫
Rb = Rs log 2 M = 2400 × log 2 16 = 9600 （b/s）
可见，当码元速率相同时，多进制系统的信息速率更高。 8．解： （１）由题意，每个像素的平均信息量为 H = log 2 M = log 2 16 = 4 bit/每像素 故一幅黑白图像的平均信息量为
I = 4 × 105 × 4 = 1.6 × 106 bit
Vn = 1 ⎛ nπ ⎞ Sa ⎜ ⎟ 4 ⎝ 4 ⎠
于是有
x(t ) =
n =−∞
∑ 4 Sa ⎜ ⎝
Vn
∞
1
⎛ nπ 4
⎞ j 250 nπ t ⎟e ⎠
（2）振幅谱 Vn ~ f 如图 2-1 所示。
1 4
−
1
− f0
τ
f0
1
f / Hz
τ
图 2-1
图中 f 0 = 3．解:
1 1 = 125Hz ， = 500Hz 。 τ T0
5
③ 瑞利分布。 10．解：
⎡ ( x − 4 )2 ⎤ ① f ( x) = exp ⎢ − ⎥ ，示意图如图 2-7 所示。 16 ⎥ 4 π ⎢ ⎣ ⎦ 1
f ( x)
1 4 π
0
4
x
图 2-7
b 1 ⎛ a −b⎞ ② 利用教材式（2-54） P( X < b) = ∫ f ( x)dx = erfc ⎜ ⎟ ，将 b = 2, a = 4 代入，得 −∞ 2 ⎝ 2σ ⎠
I ( s1 ) = log 2 I ( s2 ) = log 2 I ( s3 ) = log 2 I ( s4 ) = log 2 I ( s5 ) = log 2 1 = log 2 2 = 1 P 1 1 = log 2 4 = 2 P2 1 = log 2 8 = 3 P3 1 = log 2 16 = 4 P4 1 = log 2 16 = 4 P5
信道编码器 信道译码器 信源编码器 信源译码器 数字调制器 数字解调器 加密器 解密器 信源 信宿 信道 噪声 图 1-2 数字通信系统模型
优点是：①抗噪声能力强； ②远距离传输时无噪声积累； ③差错可控； ④易于加密处理，保密性强； ⑤便于集成等。 3．通信系统的主要性指标是有效性和可靠性。 ①在模拟通信系统中，有效性用每路信号所占用的信道带宽来衡量，可靠性用输出信噪比来衡量； ②在数字通信系统中，有效性用码元速率或信息速率或频带利用率来衡量，可靠性用误码率或误比特 率来衡量。 4．解：由题意得 P 1 = 1/ 2 ， P 2 = 1/ 4 ， P 3 = 1/ 8 ， P 4 = 1/ 16 ， P 5 = 1 / 16 故有：