三点共线定理证明

三点共线定理证明
三点共线定理（Theorem of Three Points on One Line）是一个数学定理，它指出，如果三个不同的点都在同一条直线上，则这三个点必定位于同一条直线上。

它的证明可以用一般的方法，也可以用数学归纳法证明。

首先，假设有三个点A、B、C，它们都在同一条直线上。

我们需要证明：A、B、C三点共线。

1. 我们首先证明点A、B、C共线的基本情况——即当
A、B两点位于同一条直线上时，加入点C也在同一条直线上。

假设A、B两点位于同一条直线上，由定义，点C必须位于AB之间，即AB+BC=AC，所以AB+BC=AC，A、B、C三点共线，这就是基本情况的证明。

2. 假设基本情况已经证明，现在考虑一般情况，即假设有N个点A1、A2、…、AN，它们都在同一条直线上。

首先，当N=3时，根据基本情况，A1、A2、A3三点共线；当N=4时，A1、A2、A3三点共线，加入A4点，依然是A1、A2、A3、A4四点共线；以此类推，当N=n时，A1、
A2、…、An n个点共线。

3. 由于当N=3时，A1、A2、A3三点共线，当N=4时，A1、A2、A3、A4四点共线，当N=n时，A1、A2、…、An n个点共线，从而可以得出结论，即当有N个点A1、
A2、…、AN，它们都在同一条直线上时，A1、A2、…、AN N个点共线。

总结，三点共线定理可以用数学归纳法证明。

根据基本情况，A、B两点位于同一条直线上时，加入点C也在同一条直线上；通过对N个点的归纳，可以得出当有N个点A1、A2、…、AN，它们都在同一条直线上时，A1、
A2、…、AN N个点共线，即三点共线定理成立。