数学华东师大版七年级下册一元一次方程的应用教案

《一元一次方程的应用―行程问题》
教学目标
1.进一步培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和技巧
2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系。

3.培养学生用数学的意识
教学重点
用一元一次方程解决形成行程问题
教学难点
分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程
教学过程
一、复习引入
1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
2、引导学生归纳（PPT展示）
审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。

3、行程问题一直是我们解决实际问题中的一类重要问题，也是与
我们生活紧密相关的问题；那么同学们是否还记得行程问题中
的数量关系？
4、PPT展示并出示课题
二、探究新知
1.基本数量关系
(1)一辆汽车每小时行驶50km，则t小时行驶了 km 。

(2)甲乙两地相距s千米，某人由甲地去乙地计划a小时到达，则他的速度为千米/时; 若需提前2小时到达，则他的速度须为千米/小时,那么速度加快了千米/小时。

2.相遇问题
例2 甲乙两站间的路程为450km,一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km，
(1) 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
(2) 快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
3.追及问题
例3 一辆快车和一辆慢车由A地开往B地，快车速度为90千米/时，慢车速度为75千米/时，慢车先开出1小时20分钟，两车同时到达B地，问快车经过多少小时可以追上慢车？
三、巩固练习
1、AB两地相距416千米,甲车从A地开往B地,每小时行32千米,甲车开半小时后乙车从B地开往A地,它的速度是甲车的1.5倍,问乙车开出几小时后才能与甲车相遇。

(填空)
2、甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度。

3.小明每天要步行到学校上学。

一天小明以80米/分的速度出发，5分钟后，爸爸发现他忘带英语书，爸爸立即以180米/分的速度追小明，问爸爸用多长时间能追上小明？
四、课堂小结
本节课你有什么收获？
课后思考
两列火车从相距378千米的甲乙两地相向而行，甲每小时行54千米，乙每小时行36千米。

（1）若甲先出发2小时，那么乙出发后几小时两车相遇？
（2）若甲乙两车同时出发，多少小时两车相距60千米？
（3）设两列火车车身均为200米，当两车相遇时，问从两车车头相遇到两车车尾相离，共需多少秒？。