八年级数学上册 《平均数》同步练习1 北师大版

8.1 平均数 同步练习
1.（2006福州中考）小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表：
由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ） A.21 B.18.2 C.19 D.20.
2. 一组数据1，x ,，1，0，1的平均数是0，则x =________________.
3. 有5个数据的和为405，其中一个数据是85，那么另外四个数据的平均数是________________.
4. 若已知数据x 1、x 2、x 3的平均数为a ,那么数据2x 1+1、2x 2+1、2x 3+1的平均数(用含a 的表达式表示)为_______.
5. 某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95、82、76、88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85，那么这次测验他应得多少分呢？
6. 某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________.
⒎（经典回放）已知12,,,n x x x 的平均数是x ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数
是
．
⒏小洁在某超市购买了3盒1升装的牛奶，每盒5.80元，另外又买了12盒250毫升装的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花费了
2
1
×(5.80+1.50)=3.65元，对吗？为什么？ ⒐某人从甲地到乙地的车速为36㎞／ｈ，返回时车速为２４㎞／ｈ，求此人在整个行车过程中的平均速度．
⒑相同质量的甲、乙两金属密度分别为1ρ克／厘米３
和2ρ克／厘米３,
求这两种金属的
合金的密度．
⒒某鸡场有同龄肉鸡1000只，任抽取10只，称得质量如下(单位：克)：1947，1933，1917，1962，1969，1915，1965，1957，1991，1918，试估计这1000只鸡的总质量.
⒓下表是某班20名学生的一次语文测验的成绩分配表：
⒔（2006年德州市）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名侯选人进行
了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
⒕小颖家去年的饮食支出3600元，教育支出1200元，其他支出7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，请你帮小颖算一算今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
小明这样帮她算的：1
3
(9%＋30%＋6%)=15%
你认为他这样计算对吗？为什么？
【数学趣闻】
商店进货时，为了保证商品的质量，所有商品都要检验吗?
我们在商店购买东西时，都希望买到质量好的商品，比如要看产品的信誉保证书、生产日期、保质期等等.其实商店在进货时，也是十分注意商品的质量的，为了维护商店的自身信誉，一定会严把质量关.那么商店一下子要进一大批的货物，都要一个一个地检验产品吗?他们是怎么把好质量关的呢?
一般来说，产品的生产厂家也是要维护自身信誉的，所有的产品都有出厂合格的标签、有质量保证书及售后服务等项目提供给商店的进货人员.进货的人员不仅要认真阅读这些资料，还要对所进的产品进行必要的检验.
以商店从某工厂购买一批灯泡为例，工厂的产品说明书中保证这批灯泡的平均使用寿命不少于2000小时，标准误差是200小时.商店在检测时会随机地抽取10只灯泡进行检验，看看这批灯泡的质量是否真正如厂家所说的那样.
设10只灯炮的测试寿命为如下小时:
2250，1580，1790，3020，1850，2360，1430，2050，1960，1690.
把这十个数求一下平均值，为1998小时.少于2000小时，但是在标准误差200小时的范
围内.这是否说明这批灯泡的质量就不如厂家所保证的那样，因此商店就不进这批货了呢?
其实商店应该进这批货的.厂方保证的2000小时指的是全体灯泡的平均使用寿命，而商店只抽取了10只灯泡进行检验，这个检验的结果带有随机抽取的偶然性，并不能完全代表这批灯泡的总体质量.由于标准误差是200小时，而1998小时与2000小时之差是在200小时之内的，所以商店应该进这一批货.
在数学上使用统计方法来检验大批量产品的质量，也就是说只考查个别产品的检测结果，比如本例子中的10只灯泡，从而用来考查整批产品的质量或合格度.商店还可以再重新抽取10只灯泡，重新检验它们的寿命，求出平均寿命.如果多次检测的结果都在标准误差的范围内，可以认为这批商品是合格的.
如果厂家生产的是货真价实的产品，那么绝大多数灯泡的寿命都应该接近平均寿命，与平均寿命相差较大的只占极少数.统计的曲线呈现中间高，两边低的样子，那么无论商场怎么抽取，10只灯泡的平均寿命都应该接近2000小时.
相反，如果厂家生产的是假冒伪劣产品，那么检验的合格率就不可能有厂家说的那么高.若商店多次检验都发现，灯泡的平均寿命与2000小时相差200小时以上，则应拒绝进货.
思考：抽样是数学调查中的一种常见的，行之有效的方法，但必须具有随机性.你不妨用一次考试成绩做一个分析. 答案：
1.解析：设星期五气温为ｘ℃，则 5.52
=（５+６）（岁）
，解方程即可. 答案：Ｄ
2.解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列方程.运用平均数公式列出方程0=
5
1
0)1(1++-++x ，解得x =—1.
答案：—1 .
3解析：这是一个已知平均数求一组数据中的一个数据的问题，利用平均数公式列方程.运用平均数公式得1
585405--=80.
答案：80 .
4解析：用平均数公式求后一组数据的平均数得解.设2x 1+1，2x 2+1，2x 3+1的平均数为
y [TX —]，则y =3)12()12()12(221
+++++x x x =33)(2321+++x x x =2×3
321x x x +++1.
又因为3
321x x x ++=x =a ，于是y =2a +1.
答案：y =2a +1.
5.解析：用方程的思想解决，利用平均数的求法公式.设第五次测验得x 分，则
5
88768295x
++++=85，解得x =84.
答案：84分.
6.解析：去掉一个最高分和一个最低分是为了减少特殊数据对平均数的影响. 去掉一
个最高分95分，去掉一个最低分75分后，剩余的四个分数分别是77，82,78，83，则
x =4
1
(77+82+78+83)=80分. 答案：80分.
⒎ 解析：本题刻通过代数式的恒等变形，求出后一组数据的平均数．一组数据
12,,,n x x x 的平均数是x ，则数据12,,,n ax ax ax 的平均数为ax ．
答案：ax b +.
⒏解析：平均数是所有数的和被所有个数除. 因为两种牛奶购买的盒数不同，应为
x =12
31250.1380.5+⨯+⨯=2.36元.
答案：上述计算不正确.
⒐解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把36和24 的平均数作为平均速度的值．
答案：设两地路程为ｓ㎞，则往返的总路程为2s ㎞，总时间为()3624
s s
h +． ∴平均速度＝
22272
28.8(/)1123
()3624
3624
s km h s s ⨯=
=
=+++. ⒑解析：这是一个加权平均数的应用问题，要注意两种金属的质量是相同的． 答案：设甲、乙两种金属的质量都为ｍ可，根据密度公式：=质量密度体积
，得金属甲
的体积为
1m ρ，金属乙的体积为2m ρ，∴合金的密度121212
2m m m
m
ρρρρρρρ+==++
（克／厘米３
）.
⒒解析：当一组数据中的数大都在某常数附近波动时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，求得新数组的平均数后，再加上a 即得原数组的平均数.如每个数都减去1915得32，18，2，47，54，0，50，42，76，3，这组数的平均数是32.4，所以原数据的平均数是x =1947.4，1947.4×1000 g ≈1950 k g.
答案：x =1947.4，1000只鸡的总质量为1950 k g.
⒓解析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解.当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于整体的容量.
答案：由题意得： .
整理，得：137898
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解之，得：x=6，y=7． 答：x 、y 的值分别为6和7.
⒔解析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算. 答案：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分，80分，70分． （2）甲的平均成绩为：75935021872.673
3
++=≈（分），
乙的平均成绩为：80708023076.673
3
++=≈（分），
丙的平均成绩为：90687022876.003
3
++==（分）．
由于76.677672.67>>，所以候选人乙将被录用．
（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433∶∶的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：
472.9433
⨯75+3⨯93+3⨯50
=++（分）
， 乙的个人成绩为：477433
⨯80+3⨯70+3⨯80=++（分）， 丙的个人成绩为：477.4433
⨯90+3⨯68+3⨯70=++（分），
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用. ⒕解析：本题考察的是算术平均数和加权平均数.
答案：去年小颖家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率．而应该利用加权平均数的计算方法：(9%×3600＋30%×1200＋6%×7200)÷(3600＋1200＋7200)＝9.3%
因此小明的计算方法是错误的.。