北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)

第六章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )
A ．x(y －1)＝1
B ．y ＝
1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )
A ．y ＝－2x
B ．y ＝2x
C ．y ＝－12x
D ．y ＝2x
3. 在反比例函数y ＝m －7
x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是
(A )
A ．m>7
B ．m<7
C ．m ＝7
D ．m ≠7
4. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝U
R ，当电压为定值
时，I 关于R 的函数图象是(C )
5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )
A ．v ＝320t
B ．v ＝
320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t
6. 对于反比例函数y ＝－3
x
，下列说法不正确的是(D )
A ．图象经过点(1，－3)
B ．图象分布在第二、四象限
C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2
7. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b
x ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一
坐标系中的图象可以是(C )
8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k
x (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
,第8题图) ,第9题图)
,第10题图)
9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝m
x
的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )
A ．x ＜－2或x ＞3
B ．－2＜x ＜0或x ＞3
C ．x ＜－2或0＜x ＜3
D ．－2＜x ＜3
10. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4
x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的
垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4
x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则
四边形ACBD 的面积等于(C )
A ．2
B ．23
C ．4
D ．4 3
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若反例函数y ＝k
x 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.
12. 已知反比例函数y ＝2
x
，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.
13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k
x 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，
则另一个交点的坐标为(1，－2)．
14. 如图，反比例函数y ＝2
x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面
积为4.
,第14题图) ,第15题图)
,第16题图)
15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1
x
的图象分别交于A ，B 两点，若点P
是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是3
2
.
16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，
当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3
)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于
0.4m 3
.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．
解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝k
x 得k
＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2
x
18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？
解：(1)y ＝－6
x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大
19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：
(1)t 与v 之间的函数关系式；
(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？
解：(1)t ＝300
v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，
即汽车的速度应不低于100 km /h
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A ，B 两点，且点A
的横坐标为3.
(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．
解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)
21. 已知反比例函数y ＝k
x (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，
BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.
(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．
解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6
x
(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝1
2
[3－(－3)]×|－2|＝6
22. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝n
x
的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －n
x
<0的解集．
解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩
⎪⎨
⎪⎧0＝3k ＋b ，
－2＝b ，
解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝2
3x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，
当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12
x
(2)当x>0时，kx ＋b －n
x
<0的解集是0<x<6
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200
x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x
－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200
x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，
x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)
24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)
的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.
(1)求k 的值；
(2)当S ＝9
2时，求点P 的坐标；
(3)写出S 关于m 的关系式．
解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k
x 上，
∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(3
2，6)；②当
点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝9
2
，解
得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(3
2，6) (3)
当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m
25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，
与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．
(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；
(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．
解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝1
4x ＋1 (2)∵点A 与点B 关
于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝AC
PC ＝
1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝1
4x ＋1可得C(0，
1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，
1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。