【教学设计】《1.5.1乘方》第一课时(人教)

《1.5.1乘方》第一课时
有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，
它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，
通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

【知识与能力目标】
让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

【过程与方法目标】
在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

【情感态度价值观目标】
让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法 ，体会与他人合作交流的重要性。

【教学重点】
有理数乘方的概念及运算。

【教学难点】
有理数乘方运算的符号法则。

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。

（一）创设情境，引入新课
1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次，折叠３０次后的厚度有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。

如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？
感觉神奇吗？数学的奥妙就在于此，通过今天的学习你就能揭开这一神秘的面纱。

这就是我们这节课要研究的内容-------板书课题：1.5.1乘方
2、请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？
试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表
（二）定义乘方，熟悉概念
本环节小组合作学习教材41页内容，然后集体展示交流。

1、结论：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方
.....n a a a a a =⨯⨯⨯⨯
n 个a 相乘
乘方的结果叫做幂(power)，在 中，
a 叫做底数（base number),n 叫做指数
（exponent). n a
读作：a 的n 次方或a 的n 次幂。

1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）
又叫立方
设计意图: 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。

同时小组合作，充分展现学生风采，提高学习兴趣。

随堂演练( 1) (2)3中底数是 ,指数是 .
(2)在 ( 1/3)2 中底数是 ,指数是 .
(3)在8中底数是 ,指数是 .
2、讨论辨析 深化概念
（-2）4和-24列表辨析
填空：1、（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________
2、(-3)12
表示______个_______相乘,读作_________,
3、( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,
4、3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________。

n
a
5、x m表示____个____相乘,指数是_____,底数是______,读作________.
设计意图:通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础。

（三）探究规律，归纳总结
1、例题探究，寻找规律
例1计算：① 53②（-3）4 ③（-1/2）3
④（-3）3 ⑤ (-1.5)2 ⑥ (-1/7)2
思考：从例１，你发现负数的幂的正负有什么规律？
设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。

2、特例归纳，符号法则
例2计算：
(1) 04 (2) 03 (3)07
（2）1、02010 2、（-1）2010 3、（-1）2009 4、12009
5、12008
6、-12005+（-1）2006+（-1）2007-（-1）2008
（3）23 （-2）3 33 （-3）3 43 （-4）3
（1）由学生完成。

（2）观察上式及结果，你有什么发现？
总结归纳：
①0的任何正整数次幂都是0。

② 1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。

③正数的任何次幂都是正数；
④负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。

学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．
3、小组活动，理解升华
（1）同桌两人任写两个乘方的式子，交换判断幂的正负情况，如-(-2) 3 等等
（2）随堂演练判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
32 = 3×2 = 6 ( )
(-3) 2 = (-2)3 ( )
-32 = (-3) 2 ( )
设计意图：一方面继续强化乘方运算的符号法则，另一方面提供特例以便归纳总结，提高学生的分析问题和解决问题的能力，同时也提高学生在做题中的运用能力。

4、计算器的运用
（四）运用乘方，解决问题
1、手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗?
2、1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
3、解决问题情境1中的问题。

设计意图：
通过生活中的问题情境让学生能够感受到数学来源于生活，并且也应用于生活，鼓励学生在生活中要善于观察，善于探究。

（五）总结反思，感悟收获
1、通过这节课的学习，你有哪些收获?
（1）乘方的概念及意义
（2）乘方运算的符号法
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

的任何正整数次幂都是0。

1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是–1，–1的偶次幂是1。

互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。

负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
2、乘方精神：乘方虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的.
设计意图：培养学生的语言表达、总结归纳能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。

（六）检测反馈，体验成功
1、填空
（1）在6
-中，指数为，底数为；在－26中，指数为，底数为．
(2)
（2）若a2=16，则a= ．
（3）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为．
2、计算：
（1）3
(2)
--；（4）22
(2)(3)
--．
-；（3）3
(3)
-；（2）4
(2)
3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成2个，经过8小时，1个这种细菌可以繁殖成________个．
设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。

略。