甘肃省甘谷第一中学高三数学上学期第二次检测考试试题文

2
6
2
∴ k
6
x k
3
,k Z
，所以在 0,
上的递增区间是
0,
3
,
5 6
,
.
.......12
分
21． （1）∵ f (x) 2 ln x x2 ， x 0 ， ∴ f '(x) 2 2x 2(x 1)(x 1) ，
x
x
∴令 f '(x) 0 ，即 2(x 1)(x 1) 0 ，解得： 0 x 1.
甘肃省甘谷第一中学高三数学上学期第二次检测考试试题 文
甘谷一中 2019——2020 学年高三第二次检测考试
数学（文）
第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分，在每小题题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求）
1．已知集合 A x Z | 1 x 4, B 2, 1, 4,8,9 ，设 C A B ，则集合 C 的元素
2 cos2
x
2a cos
x
2a
1
2
cos
x
a 2
2
a2 2
2a
1
∵ x 0, ，∴ cos x [1,1] ，
若 a 1，即 a 2 ，则当 cos x 1时， f x 取得最小值， g(a) 1 .
2
若-1<a/2<1，即-2< a<2 ，则当 cos x a 时， f x 取得最小值， g(a) a2 2a 1 .
个数为( )A． 9 B．8 C．3 D．2
2．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）
A． y x2
1
B． y x 2
1
C． y x3
D． y x3
3．已知 sin 0 ， cos 0 ，则角 的终边所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
4．角 的终边经过点 (2, 1) ，则 sin +cos 的值为（
17（10 分．已知
，
，其中 ．
（1）已知
，若 为真，求 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
18（12 分）．已知函数 f (x) 1 2sin2 x 2a cos x 2a(x [0, ]) ，设其最小值为 g a
（1）求 g a；
（2）若 g(a) 1 ，求 a 以及此时 f x 的最大值.
13．曲线 f x x3 9 x2 3x 在点 1, f 1 处的切线斜率为_____________. 2
14．已知 tan 2，则 sin cos ____．
-7-
15．若函数 f x 1 ax2 x ln x x 存在单调递增区间，则 a 的取值范围是___.
2
16．函数 f x sin2x 3 cos2x sin2x 的图象为 C，如下结论：①图象 C 关于直线
e
内有两个不相等的实根，
∴方程
2 ln
x
x2
m
在区间
1 e
, e
内有两个不相等的实根，
∴函数
f
(x)
与
y
m的图象在区间
1 e
, e
内有两个不同交点，
又由（1）知函数
f
(x)
在
1 e
,1
上单调递增；在
1,
e
上单调递减
，
∴当 x
1 时，
f
( x)max
1，
f
( x)min
min{ f
(1), e
果即可）；
（2）根据表格中的数据作出 f (x) 一个周期的图象（横坐标每小格 个单位，纵坐标每小格 1 6
个单位）；
-7-
（3）求函数 f (x) 在区间[ ,0]上的最大值和最小值． 2
20（12 分）．已知函数 f x msin 2x cos2 x 1 , x R ，若 tan 2 3 且 f 3 ．
2
2
若 a 1即 a 2 ，则当 cos x 1时， f x 取得最小值， g(a) 4a 1 ，
2
1, a 2
g(a)
a2 2
2a
1, 2
a
2
∴
4a 1, a 2
．.......5 分
（2）由（1）及题意，得当-2< a<2 时，
令 g(a) a2 2a 1 1 ，解得 a 1或 a 3（舍去）；
A.
B.
-7-
C.
D.
7．设 a 0.50.5 ，， c log0.3 0.2 ,则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A． c a b
B． b a c
C． c b a
D． a b c
8．若函数
在
上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．将函数
的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的 倍
2
62
由于 t 时， x ； t 7 时， x ，
2
6
6
2
x
故当
2
时，
f
x max
3 2
x
；当
6
时，
f
x min
3 .
.......12 分
．20.（1）
f
m sin 2
1 cos 2 2
1
m
2 tan 1 tan2
1 2
1 tan2 1 tan2
1
4 3m 13
x
令
f
'(x)
0 ，即 2(x 1)(x 1)
x
0 ，解得：
x
1，
∴函数 f (x) 的单调增区间是 (0,1) ；单调减区间是 (1, ) ，
∴当 x 1 时， f (x)max f (1) 1 ， f x 无最小值. .......4 分
（2）∵方程
2x
ln
x
mx
x3
0
在区间
1 e
,
2
26
（1）求实数 m 的值及函数 f x 的最小正周期；
（2）求 f x 在0, 上的递增区间．
21（12 分）．已知函数 f (x) 2 ln x x2 ．
（1）求函数 f (x) 的单调区间与最值；
（2）若方程
2x
ln
x
mx
x3
0
在区间
1 e
,
e
内有两个不相等的实根，求实数
m
的取值范
x 11 12
对称；
②图象
C
关于点(
2 3
,0)对称；③函数
f
x
在区间(
12
,
5 12
内是增函
数；④由 y 2sin2x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C。其中正确结论的序号是 3
_________。
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
D．第四象限 ）
A． 3 5 5
B． 3 5 5
C． 5 5
D． 5 5
5．函数 f (x) ln x 2x 3 的零点所在的区间是（ ）
A． (0,1)
B． (2,3)
C． (1, 2)
D． (3, 4)
6．函数 f x 1 log2 x 与 g x 21x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )
3
-7-
二．填空题 13．9 14． 2 . 5
15．
1 e
,
16．①②③
三．解答题
17． （1）由
，解得
，所以
-7-
又
，因为 ，解得
所以
Байду номын сангаас
．当 时，
，
又 为真，所以
． ...... 5 分
（2）由 是 的充分不必要条件，即
，
其逆否命题为
，
由（1）
，
，
， ，
所以
，即：
.......10 分
18． 1）由题意，函数 f (x) 1 2 2 cos2 x 2a cos x 2a
2 19（12 分）．某同学用“五点法”画函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0,| | ) 在某一
2
个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
x
0
3
2
2
2
x
5
3
6
y Asin(x )
0
3
0
0
（1）请将上表数据补充完整；函数 f (x) 的解析式为 f (x)
（直接写出结
f (x) =
-ax2+2x.
①当 a>0 时，令 f (x) >0,即-ax2+2x>0,得 0<x< 2 .
a
-7-
∴f(x)在（-∞,0), 2 , 上是减函数，在 0, 2 上是增函数.
a
a
②当
a<0
时，令
f
(x)
>0,即-ax2+2x>0,得
x>0，或
２
x<
.
a
∴f(x)在（-∞, ２ ),(0, +∞)上是增函数，在(２ ,0)上是减函数. ……………5 分
D． f (x) sin x 1 22
11 ． 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 f x 的 导 函 数 为 f x ， 若 对 于 任 意 实 数 x 有
f x f x 0，且 f 0 1，则不等式 ex f x 1的解集为（ ）
A． ，0 B． 0， C． ，e D． e，
6
x
0
3
2
2
2
-7-
x
12
3
y Asinx 0
3
7
5
13
12
6
12
0
3
0
函数 f
x
表达式为
f
x
3sin
2x
6
.
.......4 分
（2）根据表格中的数据作出 f x 一个周期的图象见下图：
......6 分
（3）令
t
2x
6
，
x
2
,
0
，则
t
7 6
,
6
，
则
f
x
3sin
2x
a
a
(2)由（１）得： ①当 0< 2 <1,即 a>2 时,f(x）在（1，2）上是减函数,
a
１ ∴f（x）max=f（1）=３－３a .
②当 1≤ 2 ≤2,即 1≤a≤2 时，f(x)在 1, 2 上是增函数，在 2 ,2 上是减函数，
a
a
a
∴f(x)max=f
2 a
=
2
4 3a
2
.
③当 2 >2 时，即 0< a <1 时，f(x)在（1，2）上是增函数，
a
∴f（x）max=f（2）= 6 8a .
3
１ 综上所述，当 0< a <1 时，f(x)的最大值为３－３a ,
当
1≤ a
≤2
时，f(x)的最大值为 2
4 3a 2
,
当 a >2 时，f(x)的最大值为 6 8a . ………………12 分
11 1 ， 26
又∵ f 3 ，∴ 4 3m 11 1 3 ，即 m 3
26
13 26
26
2
-7-
故 f x
3 2
sin
2x
1 2
cos
2x
1
sin
2x
6
1，
∴函数 f x 的最小正周期T 2 .......6 分
2
（2） f x 的递增区间是 2k 2x 2k ，
围．（其中 e 为自然对数的底数）
22．（本题满分 15 分）
已知函数 f (x )= 1 ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ． 3
(Ⅰ) 试讨论函数 f (x )的单调性；
(Ⅱ) 若 a>0，求函数 f (x ) 在［1，2］上的最大值． 高三文数二检参考答案
一．选择题
1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．A9．C10．C11．B12．C
f
(e)} ，
又
f
(
1 e
)
2
1 e2
3, f (e) 2 e2
4 ，∴
f (x)min
f (e) 2 e2 ，
∴
2
1 e2
m 1，∴1 m 2 1 e2
，∴实数 m
的取值范围为
(1,
2
1 e2
]
.
.......12 分
22．解： (1)
∵f(x)=－１ax3+x2+2 (a≠0),∴ ３
2
2
当 a 2 时，令 g(a) 4a 1 1 ，解得 a 1 （舍去），
2
8
综上，
a
1
，此时
f
(x)
2
cos
x
1 2
2
1 2
，
则 cos x 1时， f x 取得最大值 f xmax 5. .......12 分
19． （1）根据表中已知数据，解得 A 3， 2 ， ，数据补全如下表：
12．定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (x 1) f (x 1) ，且当 x [1, 0] 时， f (x) x2 ，函
数 g(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，g(x) lg x ，则函数的零点的的个数是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，，每小题 5 分，共 20 分）
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则图象
的一个对称中心为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数 f (x) Asin(x ) b 的图像如图所示，则 f (x) 的解析式为
A． f (x) 1 sin 1 x 1 22
C． f (x) 1 sin x 1 22
B． f (x) sin 1 x 1 22
6
，
x
2
, 0
，可转化为
y
3sint
，t
7 6
,
6
，
因为正弦函数
y
sinx
在区间
3 2
,
2
上单调递减，在区间（
2
, ] 2
上单调递增，
所以
y
3sint
，在区间
7 6
,
2
上单调递减，在区间（
2
,
6
]
上单调递增，
故 y 3sint 的最小值为3sin 3 ，最大值为3sin 7 3 ，