行测数学常用公式汇总大全

行测数学常用公式汇总大全
国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）
本文旨在为参加国家公务员考试的考生提供行测数学常用公式的汇总，以及实战方法的分享。

以下是具体内容：
一、四则运算
四则运算是行测数学基础，考生必须掌握。

加减乘除的运算规则是：
加法：两数相加，和为两数之和。

减法：两数相减，差为被减数减去减数。

乘法：两数相乘，积为两数之积。

除法：被除数除以除数，商为被除数除以除数的结果。

二、百分数、分数、比例
百分数、分数、比例是行测数学中常用的概念。

考生需要掌握它们的相互转换以及应用。

百分数转化为分数：将百分数的百分号去掉，分子为百分数的数值，分母为100.
分数转化为百分数：将分数化为小数，再将小数乘以100，加上百分号即可。

比例的应用：比例是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它在实际问题中的应用。

三、平均数、中位数、众数
平均数、中位数、众数是行测数学中常用的统计概念。

考生需要掌握它们的定义及应用。

平均数：一组数据的平均值等于所有数据之和除以数据的个数。

中位数：一组数据按大小排列后，中间的数即为中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数即为众数。

四、排列组合
排列组合是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它们的定义及应用。

排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列的不同情况的个数，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号
C(n,m)表示。

五、利率、利息、本金
利率、利息、本金是行测数学中常用的概念，考生需要掌握它们的计算方法。

利率：利率是指单位时间内利息与本金的比值，通常以百分数表示。

利息：利息是指本金按照一定的利率所得到的收益。

本金：本金是指投资或借贷的原始金额。

以上是国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全及行测数学秒杀实战方法的内容。

希望考生在备考过程中能够认真研究，掌握好每一个知识点。

一、基础代数公式
在代数中，有一些基础公式是必须掌握的，比如：
1.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
2.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
3.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
4.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
5.$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$
6.$(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$
7.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
8.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
这些公式在解题过程中非常有用，需要熟练掌握。

二、等差数列
等差数列是指一个数列中每个数与它前面的数之差都相等。

设首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则有以下公式：
1.$a_n=a_1+(n-1)d$
2.$a_n=a_{n-1}+d$
3.$a_m+a_n=a_{m+n-1}+a_{m+n-
2}+\cdots+a_{m+1}+a_m$
4.$a_m+a_{m+1}+\cdots+a_n=\dfrac{n-
m+1}{2}(a_m+a_n)$
三、等比数列
等比数列是指一个数列中每个数与它前面的数之比都相等。

设首项为$a_1$，公比为$q$，第$n$项为$a_n$，则有以下公式：
1.$a_n=a_1q^{n-1}$
2.$a_n=\dfrac{a_{n-1}}{q}$
3.$a_m\cdot a_n=a_{m+n-1}\cdot a_{m+n-2}\cdots
a_{m+1}\cdot a_m$
4.$a_m\cdot a_{m+1}\cdots a_n=a_m^{n-
m+1}\cdot\dfrac{q^{n-m+1}-1}{q-1}$
四、不等式
不等式是数学中常见的一种关系式，通常用符号“”、“≤”、“≥”表示。

在解不等式时，需要注意以下几点：
1.如果不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向会发生改变。

2.如果不等式两边都除以一个负数，不等号的方向也会发生改变。

3.如果不等式两边都乘以一个正数，不等号的方向不会改变。

4.如果不等式两边都除以一个正数，不等号的方向也不会改变。

五、基础几何公式
在几何中，有一些基础公式也是必须掌握的，比如：
1.三角形的面积公式：$S=\dfrac{1}{2}bh$
2.三角形的三边关系：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
3.直角三角形的勾股定理：$a^2+b^2=c^2$
4.圆的周长公式：$C=2\pi r$
5.圆的面积公式：$S=\pi r^2$
6.球的表面积公式：$S=4\pi r^2$
7.球的体积公式：$V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$
六、工程问题
在工程问题中，需要根据实际情况，利用数学方法求解问题。

比如，要计算一块地的面积，可以使用以下公式：
S=l\times w$
其中，$l$为长度，$w$为宽度，$S$为面积。

七、几何边端问题
在几何问题中，有时需要求解一条线段的长度或者一条直线的方程。

比如，要求解两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$之间的距离，可以使用以下公式：
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
其中，$d$为距离。

八、利润问题
在商业问题中，经常需要计算利润或者成本。

比如，要计算某个商品的利润，可以使用以下公式：
利润=售价-成本$
其中，售价为商品的价格，成本为制造商品的成本。

九、排列组合
排列和组合是组合数学中的两个基本概念。

排列是指从$n$个不同元素中取出$m$个元素，按照一定顺序排列的不同情况的总数。

组合是指从$n$个不同元素中取出$m$个元素，不考虑顺序的不同情况的总数。

排列和组合的公式如下：
1.排列公式：$A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m)!}$
2.组合公式：$C_n^m=\dfrac{n!}{m!(n-m)!}$
十、年龄问题
在年龄问题中，需要根据已知条件求解未知年龄。

比如，要求解两个人的年龄之和或者年龄之差，可以使用以下公式：
1.年龄之和：$A+B=C$
2.年龄之差：$A-B=C$
其中，$A$和$B$为两个人的年龄，$C$为已知条件。

十一、植树问题
在植树问题中，需要根据已知条件求解未知数量。

比如，要计算在一定面积内植树的数量，可以使用以下公式：
数量=\dfrac{面积}{树的密度}$
其中，面积为植树区域的面积，树的密度为单位面积内的树的数量。

十二、行程问题
在行程问题中，需要计算时间、速度和距离之间的关系。

比如，要计算行驶一定距离所需要的时间，可以使用以下公式：
时间=\dfrac{距离}{速度}$
其中，速度为行驶的速度，距离为需要行驶的距离。

十三、钟表问题
在钟表问题中，需要计算时间的变化。

比如，要计算从某个时间开始经过一定时间后的时间，可以使用以下公式：
结束时间=开始时间+经过的时间$
其中，开始时间为初始时间，经过的时间为时间的变化量。

十四、容斥原理
容斥原理是组合数学中的一种方法，用于计算多个集合的交集和并集的大小。

容斥原理的公式如下：
A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap
C|+|A\cap B\cap C|$
其中，$A$、$B$、$C$为多个集合，$|A|$表示集合$A$的大小。

十五、牛吃草问题
牛吃草问题是一个经典的数学问题，它涉及到牛和草的数量关系。

假设有n头牛和m棵草，每头牛每天吃一棵草。

如果有足够的草，那么牛可以一直吃下去，直到草被吃光为止。

但是如果草的数量不够，就会有一些牛饿死。

问题是，当草的数量为k棵时，最多有多少头牛可以存活下来？
改写：
牛吃草问题是一个著名的数学难题，涉及到牛和草的数量关系。

假设有n头牛和m棵草，每头牛每天吃一棵草。

如果
草的数量足够，牛可以一直吃下去，直到草被吃光。

但如果草的数量不足，就会有一些牛饿死。

问题是，在草的数量为k棵时，最多能有多少头牛存活下来。

十六、弃九推断
弃九推断是一个古老的谜题，它的出现可以追溯到中国古代。

问题是，如果我们将一个正整数的各位数字相加，然后再将得到的数的各位数字相加，重复这个过程直到得到一个一位数的数字，那么最终得到的数字是多少？
改写：
弃九推断是一道古老的谜题，源自中国古代。

问题是，如果我们将一个正整数的各位数字相加，然后再将得到的数的各位数字相加，重复这个过程，直到得到一个一位数的数字，那么最终得到的数字是什么？
十七、乘方尾数
乘方尾数是指一个正整数的某次方的末尾几位数字。

如果我们知道一个数的乘方尾数，能否推断出这个数本身呢？这是一个有趣的问题，也是密码学和计算机科学中的一个重要应用。

改写：
乘方尾数是指一个正整数的某次方的末尾几位数字。

如果我们知道一个数的乘方尾数，能否推断出这个数本身呢？这是一个有趣的问题，也是密码学和计算机科学中的一个重要应用。

十八、除以“7”乘方余数核心口诀
除以“7”乘方余数核心口诀是一种快速计算一个正整数除
以7的某次方所得余数的方法。

这个口诀可以帮助我们在不用计算机的情况下迅速得到余数，特别适用于需要频繁计算余数的场合。

改写：
除以“7”乘方余数核心口诀是一种快速计算一个正整数除以7的某次方所得余数的方法。

这个口诀可以帮助我们在不用计算机的情况下迅速得到余数，特别适用于需要频繁计算余数的场合。

十九、指数增长
指数增长是指某个数量随着时间的推移以指数方式增长的现象。

这种增长方式在自然界和经济领域中都很常见，例如人口增长、疾病传播、股票价格等等。

了解指数增长的规律可以帮助我们更好地理解和预测这些现象的发展趋势。

改写：
指数增长是指某个数量随着时间的推移以指数方式增长的现象。

这种增长方式在自然界和经济领域中都很常见，例如人口增长、疾病传播、股票价格等。

了解指数增长的规律可以帮助我们更好地理解和预测这些现象的发展趋势。

二十、溶液问题
溶液问题是一个常见的化学问题，涉及到溶解物质的浓度和体积的关系。

例如，如果我们有一定浓度的盐水，想要得到一定体积的低浓度盐水，应该如何操作？这个问题在实际生活中也有很多应用，例如制作饮料、药品等。

改写：
溶液问题是一个常见的化学问题，涉及到溶解物质的浓度和体积的关系。

例如，如果我们有一定浓度的盐水，想要得到一定体积的低浓度盐水，应该如何操作？这个问题在实际生活中也有很多应用，例如制作饮料、药品等。

二十二、减半调和平均数
减半调和平均数是一种用于计算一组数的平均值的方法。

它的计算方法是先计算这组数的调和平均数，然后将调和平均数减半得到最终结果。

这个方法可以避免极端值对平均值的影响，因此在一些统计学和经济学领域中得到广泛应用。

改写：
减半调和平均数是一种用于计算一组数的平均值的方法。

它的计算方法是先计算这组数的调和平均数，然后将调和平均数减半得到最终结果。

这个方法可以避免极端值对平均值的影响，因此在一些统计学和经济学领域中得到广泛应用。

二十三、余数同余问题
余数同余问题是一个经典的数学问题，涉及到两个数的余数是否相等的问题。

如果两个数除以同一个正整数所得的余数相等，那么这两个数就被称为是同余的。

这个问题在数论和密码学中都有重要应用。

改写：
余数同余问题是一个经典的数学问题，涉及到两个数的余数是否相等的问题。

如果两个数除以同一个正整数所得的余数相等，那么这两个数就被称为是同余的。

这个问题在数论和密码学中都有重要应用。

二十四、星期日期问题
星期日期问题是一个经典的日期计算问题，涉及到给定某一日期，求出这一天是星期几的问题。

这个问题在历法和日历编制中都有重要应用。

改写：
星期日期问题是一个经典的日期计算问题，涉及到给定某一日期，求出这一天是星期几的问题。

这个问题在历法和日历编制中都有重要应用。

二十五、循环周期问题
循环周期问题是指某个数列或函数的数值在一定规律下不断重复出现的现象。

例如，正弦函数的周期为2π，而斐波那契数列的周期为6.了解循环周期的规律可以帮助我们更好地理解和预测数列或函数的变化趋势。

改写：
循环周期问题是指某个数列或函数的数值在一定规律下不断重复出现的现象。

例如，正弦函数的周期为2π，而斐波那契数列的周期为6.了解循环周期的规律可以帮助我们更好地理解和预测数列或函数的变化趋势。

二十六、典型数列前N项和
典型数列前N项和是指某个数列前N项的和。

在数学和物理学中，很多问题都可以通过计算数列前N项和来得到解答。

例如，位移、速度、加速度等物理量都可以通过计算匀加速运动的位移公式的前N项和来得到。

改写：
典型数列前N项和是指某个数列前N项的和。

在数学和物理学中，很多问题都可以通过计算数列前N项和来得到解答。

例如，位移、速度、加速度等物理量都可以通过计算匀加速运动的位移公式的前N项和来得到。

1.平方差公式：(a+b)·(a-b) = a^2 - b^2
2.完全平方公式：(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2
3.完全立方公式：(a±b)^3 = (a±b)(a^2 ± ab + b^2)
4.立方和差公式：a^3 ± b^3 = (a±b)(a^2 ∓ ab + b^2)
5.指数运算法则：
a^m·a^n = a^(m+n)
a^m/n = (a^m)^(1/n) = (a^(1/n))^m
ab)^n = a^n·b^n
二、等差数列
1.等差数列前n项和公式：Sn = n/2(a1 + an) = na1 + n(n-
1)d
2.第n项公式：an = a1 + (n-1)d
3.项数公式：n = (an - a1 + 1)/d
4.若a。

A。

b成等差数列，则：2A = a + b
5.若m+n=k+i，则：am + an = ak + ai
6.前n个奇数的和为n^2
三、等比数列
1.第n项公式：an = a1·q^(n-1)
2.前n项和公式：Sn = a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
3.若a。

G。

b成等比数列，则：G = √ab
4.若m+n=k+i，则：am·an = ak·ai
5.公差为d的等差数列可以转化为公比为q的等比数列，其中q = 1 + d/a1
6.第m项与第n项的比值为：am/an = q^(m-n)
四、不等式
1.一元二次方程求根公式：ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)。

其中x1.x2为两根，x1 + x2 = -b/a。

x1·x2 = c/a
2.AM-GM不等式：
对于任意正实数a。

b，有(a+b)/2 ≥ √ab
对于任意正实数a1.a2.an，有(a1+a2+。

+an)/n ≥ √(a1a2.an)
3.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

4.两项分母列项公式：b/(m(m+a)) = (1/a)·[1/(m+a) - 1/m]
5.三项分母裂项公式：b/(m(m+a)(m+2a)) = (1/2a)·[1/(m+2a) - 2/(m+a) + 1/m]
五、基础几何公式：略。

勾股定理指出直角三角形斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

即a²+b²=c²。

面积公式包括各种几何图形的计算公式，如三角形、矩形、圆形等。

例如，三角形的面积等于底边乘以高的一半。

表面积是指几何图形表面的总面积。

例如，正方体的表面积等于6个正方形的面积之和。

体积公式是指几何图形的体积计算公式。

例如，圆柱体的体积等于底面积乘以高。

对几何图形进行等比缩放时，对应角度不变，对应长度、面积和体积分别变为原来的m倍。

在平面图形中，周长一定时越接近圆形的图形面积越大，面积一定时越接近圆形的图形周长越小。

在立体图形中，表面积一定时越接近球形的图形体积越大，体积一定时越接近球形的图形表面积越大。

在解决工程问题时，可以使用工作量、工作效率和工作时间之间的关系进行计算。

在方阵问题中，可以通过计算最外层每边的人数来确定总人数和外圈人数。

对于实心长方阵，总人数等于长乘以宽，外圈人数等于2倍长加2倍宽减去4.
在这篇文章中，存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要进行修改和删除。

同时，每段话也需要进行小幅度的改写。

八、利润问题
1）利润=销售价-成本；
利润率=（销售价-成本）/成本；
销售价=成本×（1+利润率）；
成本=销售价/（1+利润率）。

2）利息=本金×利率×时间；
本金=本利和/（1+利率×时间）。

1+利率）本利和=本金+利息=本金×（1+利率×时间）=本金×期限；
月利率=年利率/12；
期限=时间×12.
例如：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
2400×（1+10.2%×36）=2400×1.3672=3281.28（元）
九、排列组合
1）排列公式：Pm=n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。

2）组合公式：Cm=n!/（m!(n-m)!）。

3）错位排列（装错信封）问题：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265.
4）N人排成一圈有A(N-1)!/2种；N枚珍珠串成一串有A(N/2)!种。

十、年龄问题
关键是年龄差不变；
①几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题
1）单边线形植树：棵数=总长/间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔。

2）单边环形植树：棵数=总长/间隔；总长=棵数×间隔。

3）单边楼间植树：棵数=总长/间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔。

4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。

5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2×M＋1）段。

十二、行程问题
1）平均速度型：平均速度=2v1v2/(v1+v2)。

2）相遇追及型：
相遇问题：相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间。

追及问题：追击距离=(大速度-小速度)×追及时间。

背离问题：背离距离=(大速度+小速度)×背离时间。

3）流水行船型：
顺水速度是指船在顺水方向上的速度，可以用船速加水速来计算；逆水速度是指船在逆水方向上的速度，可以用船速减水速来计算。

在顺流方向上行驶的距离可以用顺流速度乘以顺流时间来计算，其中顺流速度等于船速加水速；在逆流方向上行驶的距离可以用逆流速度乘以逆流时间来计算，其中逆流速度等于船速减水速。

火车过桥型问题中，列车在桥上的时间可以用桥长减去车长再除以列车速度来计算；列车从开始上桥到完全下桥所用的时间可以用桥长加上车长再除以列车速度来计算；列车速度可以用桥长加上车长除以过桥时间来计算。

在环形运动型问题中，反向运动时环形周长可以用大速度加上小速度乘以相遇时间来计算；同向运动时环形周长可以用大速度减去小速度乘以相遇时间来计算。

扶梯上下型问题中，扶梯总长可以用人走的阶数乘以（1
加或减扶梯速度）来计算。

队伍行进型问题中，对头到队尾的队伍长度可以用u人乘以时间来计算，其中u人为人的速度；队尾到对头的队伍长度可以用u人加上u队乘以时间来计算，其中u队为队伍的速度。

在典型行程模型问题中，等距离平均速度可以用人数除以人的速度来计算；等发车前后过车问题中，核心公式为T等
于（1除以t1加1除以t2）乘以（u2除以t2减去u1除以t1）
的平方根；等间距同向反向问题中，同向时u1加u2等于t同，反向时u1减u2等于t反；两岸型问题中，s等于3s1减s2；
不间歇多次相遇问题中，单岸型时s等于2t逆除以t顺减1.
在钟表问题中，时针和分针的转速可以用不同的公式来计算，追及公式为T等于T加1除以11的时间，其中T为追及
时间，T为静态时间。

容斥原理可以用于解决两集合或三集合的问题，可以根据标准型或集和图标标数型来计算。

十五、牛吃草问题
在一个草场上，有N头牛，原有草量为X，每天每头牛吃T的草。

经过D天后，草场上还剩下多少草？
核心公式：剩余草量 = (N × T - X) × D
注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用 M 代入，此时N代表单位面积上的牛数。

改写后：在一个草场上，有N头牛，原有草量为X，每天每头牛吃T的草。

经过D天后，草场上还剩下(N × T - X) ×D的草量。

十六、弃九推断
在整数范围内的+、-、×三种运算中，可以使用此法：
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。

2.计算时如有数字不在0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。

3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。

改写后：在整数范围内的加减乘三种运算中，可以使用弃九推断法：将计算过程中的数字全部除以9取余数进行相同的计算。

如果有数字不在0~8之间，可以通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。

最后将选项除以9取余数，与计算结果对照，得到答案。

十七、乘方尾数
对于一个数的乘方，可以使用以下方法计算其尾数：
1.底数留个位。

2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）。

例如，对于xxxxxxxx的末尾数字，可以先将其底数22留个位得到2，再将指数4的末两位49除以4得到1的余数，因此该数的末尾数字为2×1=2.
改写后：对于一个数的乘方，可以使用以下方法计算其末尾数字：先将底数留个位，再将指数的末两位除以4留余数（如果余数为0，则看作4），最后将两个余数相乘得到末尾数字。

十八、除以“7”乘方余数
对于除数为7的数的乘方，可以使用以下方法计算余数：
1.底数除以7留余数。

2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）。

例如，对于xxxxxxxx除以7的余数，可以先将其底数55除以7得到3的余数，再将指数8的除以6得到2的余数，因此该数除以7的余数为3×2=6.
改写后：对于除数为7的数的乘方，可以使用以下方法计算余数：先将底数除以7取余数，再将指数除以6取余数（如果余数为0，则看作6），最后将两个余数相乘得到余数。

十九、指数增长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的1/A。

改写后：如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的1/A。

二十、溶液问题
1.溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度
2.浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则
a%×M+b%×N
c%=
M+N
MN
L=
M+N
3.混合稀释型
1.溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为(1+a)。

2.溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为(1-a)。

1.溶液的浓度等于溶质和溶剂的质量之和，溶质的质量等
于溶液的浓度乘以溶液的体积，溶液的体积等于溶质的质量除以溶液的浓度。

2.如果有两种浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则可以使用以下公式计算：c%=(a%×M+b%×N)/(M+N)，L=MN/(M+N)。

3.在混合稀释型问题中，如果倒出比例为a的溶液再加入
相同的溶质，则浓度为(1+a)；如果加入比例为a的溶剂，在
倒出相同的溶液，则浓度为(1-a)。

二十一、调和平均数
调和平均数公式：a=次数×原浓度/(次数+1)。

改写后：调和平均数公式为：a=次数×原浓度/(次数+1)。

二十二、减半调和平均数
减半调和平均数是指两个数的减半之后再取调和平均数。

其核心公式为：a=(a1+a2)/2r，其中a1和a2分别代表之前两
种东西的价格，r为连续变化的浓度的调和平均数。

二十三、余数同余问题
余数同余问题的核心口诀为“余同取余、和同加和、差同
减差、公倍数做周期”。

在解决问题时，需要注意n的取值范
围为整数，既可以是负值，也可以取零值。

二十四、星期日期问题
在判断平年和闰年时，需要注意能否被4整除。

平年的年共有365天，2月份的天数为28天；而闰年的年共有366天，2月份的天数为29天。

在推断星期时，一年加1天，闰年再
加1天。

此外，大月包括1、3、5、7、8、10、12月，共有
31天；小月包括2、4、6、9、11月，共有30天。

需要注意
的是，星期每7天一循环，“隔N天”指的是“每（N+1)天”。

二十五、循环周期问题
在一串事物以T为周期，且A÷T=N…a的情况下，第A
项等同于第a项。

二十六、典型数列前N项和
在计算平方数、立方数和多次方数的前N项和时，可以
通过查找表格来快速计算。

例如，1~200以内的质数为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199.
在数学中，有一些数字可以通过质因数分解来表示，这些数字的质因数分解形式与质数的形式非常相似。

例如，91可
以分解为7×13，153可以分解为3×51×17，111可以分解为
3×37，161可以分解为7×23，119可以分解为7×17，171可以
分解为3×3×19，133可以分解为7×19，187可以分解为11×17，117可以分解为3×3×13，209可以分解为11×19，143可以分
解为11×13，147可以分解为3×7×7，1001可以分解为
7×11×13.
除了质因数分解之外，还有一些常用的“非唯一”变换。

这
些变换包括数字的变换、数字1的变换以及特殊数字的变换。

数字的变换可以表示为N'=N(a≠0)，数字1的变换可以表示为
1'=a=1'(-1)，特殊数字的变换包括16=2^4、64=2^6、256=2^8、464=2^3×58、881=3^2×97、9256=2^3×1157、512=2^9、
8729=7^3×19、1024=2^10等等。

此外，还有一些数字的个位幂次数字可以表示为4=2^2、48=2^4×3、89=3^0×89、93=3^1×31、121=11^2、=45^2×322
等等。

这些数字的变换和表示方法在数学中非常常见，并且可以用来进行各种数学运算和推导。