广东汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B 铅笔把学生考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如露改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.
1. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ）
A. B. 13 C. 14 D. 13 3. 如图，在菱形ABCD 中，70ABC ∠=°，则ABD ∠的度数是（ ）
A. 110°
B. 70°
C. 45°
D. 35°
4. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. 22y x x =−
B. 21y x
=−+ C. 12x y =−+ D. 23y x =
5. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日在巴黎开幕，甲、乙两名运动员为备战奥运会进行训练测验，已知两名运动员的平均分相同，且20.03S =甲，2
0.004S =乙，则成绩较稳定的是（ ）
A. 甲运动员
B. 乙运动员
C. 两个运动员一样稳定
D. 无法确定
6. 下列运算正确的是（ ）
A.
B. 25241=−=
C. 6=
D. 21)213+=+=
7. 下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（ ）
A. 3a =，4b =，5c =
B. ::5:12:13a b c =
C. A B C ∠−∠=∠
D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=
8. 将函数y ＝2x ﹣1的图象向下平移2个单位，所得图象的函数关系式是（ ）
A. y ＝2x +1
B. y ＝2x ﹣3
C. y ＝﹣2x +1
D. y ＝﹣2x ﹣1
9. 某主播618当天进行直播带货时，在一段时间内销售了130双运动鞋，其尺码统计如下表: 尺码（单位：码） 38 39 40 41 42
数量（单位：双） 20 50 30 10 20
则这130双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（ ）
A. 39码、39码
B. 39码、40码
C. 40码、
39码 D. 40码、40码
10. 如图，ABCD 中，
3,2AB BC
==，连接BD ，以A 为圆心，AD 长为半径作弧，交BD 于点E ，分别以,D E
为圆心，以大于12
DE 的长为半经作弧，两弧交于点F ，作射线AF ，交CD 于G ，交BD 于点H ，若BE EH =，则BD 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数y =中，自变量x 取值范围是_______.
12. 如图，已知菱形ABCD 边长为2，60ABC ∠=°，则对角线AC 的长为______________.
在的的
13. 檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效，已知某品牌檀香线每支长20cm ，每分钟燃烧的长度是0.4cm ，檀香线剩余长度(cm)y 与燃烧时间x （分钟）之间的关系为____________（不需要写出自变量的取值范围）.
14. 某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展
成绩 90 80 90
若按照题目分析占40%，解法讲解占40%，题目拓展占20%来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________.
15. 在平面直角坐标系中，点()815A ，
到原点的距离为________．
16. 如图，在线段AB 上有一点C
（不与端点A 、B 重合）且
9AB =，分别以A
、B 为直角顶点构造两个等腰直角三角形ACD 和BCE ，点F 为边CE 上一点，连接,DE DF 、点M 是DF 的中点，连接BM ，则BM 的最小值是______________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17
01)||(π2024)−+−+−.
18. 如图，ABCD
的对角线AC ，
BD 交于点O ，EF 过点O 且分别与AD ，BC 交于点E 、F ． 求证：OE OF =．
19. 已知三角形的三边长a b c ，，2|24|(25)0b c −+−=，请判断此三角形的形状．
.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分、共24分）
20.
已知，2a =
，2b =+，求，
（1）ab =_____________；22a b ab +−=
_____________； （2）若m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，求m n
的值. 21. 为丰富学生的课余生活，提高学生学习各科知识的兴趣，汕头市金平区某校举办了七、八年级学科节，并组织了七、八年级全体学生进行观看，为了解七、八年级学科节节目的精彩盛况，举办方邀请了评委对两个年级的学科的10个节目进行评分，将分数（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表
示，共分成四组：A ．85x ≤；B ．8590x <≥；C ．9095x <≤；D ．95100x <≤）
，下面给出了部分信息：
七年级10个节目分数是：70，91，78，93，87，81，84，93，94，96；
八年级10个节目分数中在B 组中的数据是：86，87，86.
七、八年级学科节节目分数统计表
平均数 中位数 众数 七年
级
a b c
八年
级 86.7 d 86
八年级学科节节目分数扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）=a ____________；b =____________；c =____________；d = ____________；m =
____________
（2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级的学科节节目更加精彩?请说明理由（列举一个理由即可）；
.
22. 如图，在五边形ABCDE 中，,AB BC AE ED ⊥⊥.已知9,12,15,8BC AB AE ED CD =====.
（1）求证：ACD 是直角三角形；
（2）求五边形ABCDE 的面积.
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈，“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩，并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品，已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元，2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元.
（1）求甲、乙两种纪念品的单价；
（2）根据徐小客的亲友圈子，他需购买甲、乙两种纪念品共50件，设购买两种纪念品总费用为w （元），
甲种纪念品t （件）
，写出w 与t 的函数关系式， （3）在（2）的条件下，乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍，请利用一次函数的知识，计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
24. 在平面直角坐标系xOy ()()0,35,3A B 、，如图构造矩形OABC ，点D 为()2,0，动点P 从点
D 出发，沿DO OA AB −−以每秒1个单位长度的速度运动，作90PDQ ∠=°
，DQ 交边AB 或边BC 于点Q ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．连接PQ ，设运动时间为t 秒()0t >．
（1）如图1，当点P 运动到O 处时，线段PQ 长为____________；如图2，当点Q 与点B 重合时，点P 坐标为____________，线段PQ 长为____________，
（2）如图3，当点P 在边AB 上运动时，求证：PDQ 是等腰直角三角形，
（3）将PDQ 沿直线PQ 翻折，形成四边形DPFQ ，当四边形DPFQ 与矩形OABC 重叠部分是轴对称图形时，请直接写出t 的取值范围．
25. 如图1，已知一次函数图象与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点(0,4)B ．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）点C 为点A 右边x 轴上的点，在直线AB 存在点P ，使得OAB 与以点P A C 、、为顶点的三角形全等，请求出所有符合条件的点P 的坐标．
（3）在y 轴存在点Q ，使得QAB 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．。