经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)

武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷） 一、填空题（每空3分，共18分）
1. 0.49
2.
2
1
5- 3.32 4. 0.3 5.12 6.20072006
二、选择题（每小题3分，共12分）
1. A
2. A
3. B
4. C
三、解：}{这件产品是正品
=B , }{1取的是甲厂的产品=A , }{2取的是乙厂的产品=A , }{3取的是丙厂的产品=A ,易见的一个划分是Ω321,,A A A 。

2.0)(3.0)(,5.0)(321===A P A P A P ，
7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321===A B P A B P A B P ，------------------------4分 由全概率公式，得
83.0)|()()(3
1==∑=i i i A B P A P B P -------------3分
542.083
4583.09.05.0)()()|()()()|(1111≈=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P ----------3分 四、解： ①15
1
0)(0
5==
+=⎰
⎰⎰+∞∞
-∞
-+∞
-M dx Me dx dx x f x ,故M =5 ---------------- 3分 ②.3679.05)2.0(12
.05≈==>-+∞
-⎰e dx e X P x ------------- 3分
③当x<0时,F(x)=0; 当0≥x 时，x
x x
x e dx e dx dx x f x F 500
515)()(-∞
-∞
---=+==⎰⎰⎰
故⎩⎨⎧<≥-=-0
0,,0
1)(5x x e
x F x
--------------------------------------- 4分
五、解：先求Y 的分布函数
()()()(
)
33)1(1y X y X y Y y F Y -≥P =≤-P =≤P =
()()
(
)
33
)1(111y F y X X --=-<P -=----------------------5分
再求Y 的密度函数
()()()()
()()11312
3----==
y y f dy
y dF y f X Y Y ()()
(
)()()
(
)
62
3
2
1113113y y y f y X -+-=--=π------------------------5分
六、解：),(Y X 联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分
X 和Y 分
七、解： )1.0,100(~B X 9)1(,
10=-===p np DX np EX ------------3分
由中心极限定理，得（近似）)9,10(~N X
))
1(13)
1()
1(7(
)137()310(p np np p np np X p np np P X P X P --<
--<
--=<<=<-
6826.01)1(2)1()1()13
10
1(=-Φ=-Φ-Φ=<-<
-=X P -------------7分
八、解：1. 由X X E =+=)1/()(θθ得θ的矩估计量X
X
-=1ˆθ
------------ 4分 2.似然函数为 1
1)(-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∏θθθi n
i n x L ，则i n
i x n L ln )1(ln )(ln 1
∑=-+=θθθ
于是 ∑=+=n i i x n d L d 1ln )(ln θθθ令
0)(ln =θθd L d ，得似然方程0ln 1
=+∑=n
i i x n θ， 解得 ∑=-
=n
i i
x
n
1
ln θ，因此得θ的极大似然估计量为：
∑=-=n
i i
X
n
1
ln ˆθ
----------------- 6分
九、解： 1600:;1600:10≠=μμH H ， --------------------------- 2分 n
X U /σμ
-=
，拒绝域为2
αu U ≥
计算48.136
/1501600163736
/1501600=-=
-=
x U -------------------------- 4分
由查表知，975.0)96.1(=Φ，96.12
=αu ，96.1<U ---------------------2分
故不拒绝0H ，即可以认定这批产品指标均值为1600 ----------------------------2分。