江苏单招高考数学试卷和答案

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19.12分某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本,所有样本成绩全部在11秒到19秒之间.现将样本成绩按如下方式分为四组:第一组11,13,第二组13,15,第三组15,17,第四组17,19,题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.
1若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本
在这次百米测试中成绩优秀的人数;
23.14分
解:1易知 , ,得 ,·······················2分
所以准线方程为 .·····················2分
2联立方程组 ,化简得 ,
由 得
设 ,
则 , ,
于是| |=
,·························2分
又原点 到直线 的距离 ,············1分
因为 ,
故 的范围是 .······························1分
3由题意知
,·····························1分
令 ,

当 时,即 千米/小时,最低耗油量 升.
···················································2分
21.10分某学校计划购买 咯篮球和 个足球.
(1)若 , 满足约束条件 ,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个
(2)
(3)若 , 满足约束条件 ,已知每个篮球100元,每个足球70元,求该校最少要投入多少元
(4)
22.10分某辆汽车以 千米/小时 的速度在高速公路上匀速行驶,每小时的耗油量为 升,其中 为常数.若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是12升.
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分,根据
容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是5,4,6,5,6,6,
·························································2分
显然点5,4是最优解,此时min =100×5+70×4=780元,
所求事件的概率为 ·················3分
20.12分
解:1由题意知 ,········································1分
因为 ,所以 ,即 ,··········1分
于是 ,把点 代入可得 ,
即 .·································2分
作出约束条件所表示的平面区域答21图,
解方程组 得 ,···········2分
图中阴影部分是问题的可行域,根据题意
从图中看出目标函数在点 处取得最大值,
即maxz=7+9=16个,
所以该校最多一共可购买16个球.········3分
2设该校需要投入 元,则目标函数是
,·························1分
,···········································1分
所以定点 的坐标为2,12.·························1分
2因为 是奇函数,
所以 ,·································2分
于是 , .·······················2分
2由 ,························2分
解得 , ,
的单调递增区间为 , .······2分
3由 , 为锐角,得 ,··········1分
在△ 中, ,解得 .·······1分
故 ····························2分
21.10分
解:1设该校一共购买 个球,则目标函数是 ,··········1分
(1)求常数 值;
(2)欲使每小时的耗油量不超过8升,求 的取值范围;
(3)求该汽车匀速行驶100千米的耗油量 升的最小值和此时的速度.
23.14分已知椭圆 和直线 ,直线 与椭圆 交于 , 两点.
(1)求椭圆 的准线方程;
(2)求△ 面积 的最大值;
(3)如果椭圆 上存在两个不同的点关于直线 对称,求 的取值范围.
14.若双曲线 >0, >0的一条渐近线把圆 为参数分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______.
15.设函数 ,若关于 的方程 存在三个不相等的实根,则实数 的取值范围是________________.
三、解答题本大题共8小题,共90分
16.8分设实数 满足不等式| -3|<2.
1求 的取值范围;
2因为12×+14×+16×+18×=,·············2分
所以本次测试的平均成绩为×2=秒.··············2分
3由频率分布直方图得第四组有100××2=10人,其中由7名女
生,3名男生.·········································1分
设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件
所以
,
当 时,等号成立,
即△ 面积的最大值为 .·····················3分
3 是椭圆上不同的两点,它们关于直线
对称,所以直线 的方程可设为 ,
联立方程组 ,化简得 ,
于是 ,解得 ,·····1分
又 , ,
因此 的中点坐标 ,点 必在直线 上,
代入直线方程得 ,····························1分
即 .··········································2分
2因为 ,所以 ,······················2分
于是 ,故 .·······························2分
17.10分
解:1因为当 ,即 时,····························1分
3由题意知:
···························3分
18.14分
解:1由题意知 ,得 ,
所以数列{ }是公比 =2, 的等比数列,·······2分
于是 ,·····························3分
·······························3分
2解关于 的不等式 .
17.10分已知 为R上的奇函数,又函数 >0且 恒过定点 .
1求点 的坐标;
2当 <0时, ,若函数 也过点 ,求实数 的值;
3若 ,且0< <1时, ,求 的值.
18.14分已知各项均为正数的数列{ }满足 , , .
1求数列{ }的通项公式及前 项和 ;
2若 ,求数列{ }的前 项和 .
.
.
3.在等差数列 中,若 是方程 的两根,则 的值为
已知命题 :11012=1310和命题 : 为逻辑变量,则下列命题中为真命题的是
用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1= ,则对角线BD1与底面ABCD所成的角是
2是估算本次测试的平均成绩;
3若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽
取3名学生,求所抽取的学生中至多有1名女
生的概率.
20.12分已知正弦型函数 ,其中常数 , , ,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是 , .
(1)求 的解析式;
(2)求 的单调递增区间;
(3)在△ 中 为锐角,且 .若 , ,求△ 的面积 .
题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中 的最大值为
8.若过点 1,3和点 1,7的直线 1与直线 2: 平行,则 的值为
设向量 ,若 ,则 的值为
若函数 满足 ,且 的大小关系是
二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.设数组 , ,若 ,则实数 =.
12.若 .
13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的 值是.
所以该校最少投资780元.··································1分
22.10分
解:1由题意知: ,解得 .···········3分
2由题意知 ,··························2分
化简得 ,
解得 ,·····································1分
又 ,
所以 .·······························2分
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
Cห้องสมุดไป่ตู้
B
C
C
A
D
A
二、填空题本大题共5小题,每小题4分,共20分
三、解答题本大题共8小题,共90分
16.8分
解:1由题意知: ,·····························2分
2因为 ,·······2分
所以数列{ }是首项为0,公差为2的等差数列,·········2分
于是 ·····························2分
19.12分
解:1由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为
×2×100=20.······································4分
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑
1.设集合 ={1,3}, ={ +2,5},若 ={3},则 的值为
若实系数一元二次方程 的一个根为1-i,则另一个根的三角形式为
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