人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析
【含详细知识点梳理】
第三章测试卷
一、选择题(项)
1．下列等式变形正确的是( )
A ．若a ＝b ，则a －3＝3－b
B ．若x ＝y ，则x a ＝y
a
C ．若a ＝b ，则ac ＝bc
D ．若b a ＝d
c ，则b ＝d
2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋1
2
去分母正确的是( )
A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)
B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)
C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)
D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)
3．若关于x 的方程x m －
1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝5
4．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )
A ．3(x －2)＝2x ＋9
B ．3(x ＋2)＝2x ＋9
C.x 2＋2＝x －92
D.x
3－2＝x ＋92
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )
A ．120元
B ．130元
C ．150元
D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．若－x n ＋1与2x 2n －
1是同类项，则n ＝________．
8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．
9．若方程x ＋2m ＝8与方程
2x －13＝x ＋1
6
的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某
学生得了80分，则该学生答对了________道题．
11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．
12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪
1－x 2☆2＝4，
则x 的值为________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；
(2)2x －13－2x －34
＝1.
14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．
15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x
3
＝1的步骤如下：
解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；
②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－2
3
.
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．
17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
19．小李在解方程3x ＋52－2x －m
3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程
的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．
20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；
(2)小宇购买这些书的原价是多少元？
22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
参考答案与解析
1．C
2．A
3．A
4．A
5．B
6．C
7．2
8. 2
9. 7 2
10. 21 1．65
12. －5或7
13．解：(1)x＝5
6.(3分)(2)x＝
7
2.(6分)
14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)
15．解：(1)不正确①②(2分)
(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x
＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝7
9.(6分)
16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)
答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)
17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x
60－x
70＝1，(3分)解得x＝
420.(5分)
答：A、B两地间的路程为420km.(6分)
18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)
19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －3
3＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，
∴x ＝－3.(8分)
20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x
3×2＝
600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.360
3
×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)
21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．
(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)
(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)
23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋1
2
米．(3分)
(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋
x ＋1
2
，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)
第三章 一元一次方程 详细知识点梳理
1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.
4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

一般形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.最简形式： ax=b （x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。

如x x
=+31
，它不是一元一次方程。

5解一元一次方程
方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

6移项
移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。

注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。

注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。

分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。

解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3
1
36521--
=+-+x x x ；（4）
35
.01
02.02.01.0=+--x x 8用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写
出答案。

关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。

解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 9列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
10实际问题的常见类型：
（1）行程问题：路程=时间×速度，时间=
速度路程，速度=时间
路程
（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时）
（2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， 工作时间
工作总量
工作效率=
；
工作效率
工作总量
工作时间=
；工作总量=各部分工作量的和；
（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=
进价
利润
，售价=标价×（1-折扣）； （4）商品价格问题： 售价=定价·折·10
1
，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；
（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 （6）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率=
比率
部分
全体=； （7）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（8）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积
（9）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2
，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2
h.。