高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理万有引力定律的应用解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；
(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .
【答案】(1)02v t ；(2)20
2R v Gt
；(3)2【解析】 【详解】
(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有0
2v t g =
月
月球表面的重力加速度大小0
2v g t
=
月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有
2
=Mm
G
mg R 月 月球的质量20
2R v M Gt
=
(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有
2
22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期
2T π=
2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月．
【答案】
(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
3．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．
【答案】
t =
或者t =
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈．
解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有
22Mm
G
mr r
ω= 航天飞机在地面上，有2mM
G R
mg =
联立解得ω=
若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π
所以
t =
若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π
所以
t =
． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
4．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀
薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．
【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h
'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】
（1）岩块做竖直上抛运动有20
02v gh -=-，解得2
2v g h
=
忽略艾奥的自转有2
GMm mg R =，解得22
2R v M hG
= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h
=
（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2
v mg m R
=，解得v v =【点睛】
在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式
222
224Mm v G m m r m r ma r r T
πω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后
弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
5．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．
【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gt
θ
【解析】 【分析】
（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】
（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：2
12
y gt =
由几何关系可知：0
2y gt tan x v θ== 解得：0
2v g tan t
θ=
（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2
Mm
G
mg R = 可得：2202v R tan gR M G Gt
θ
==
【点睛】
本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．
6．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；
（2）地球同步卫星的线速度大小．
【答案】(1) G
gR M 2
= (2)v = 【解析】 【详解】
（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则
2
GMm
mg R
= 解得
G
gR M 2
=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则
()
2
2
77GMm
v m R
R =
而2
GM gR =，解得
v =
.
7．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点
．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引
力常量为G ，求该星球的质量M ．
【答案】M = 【解析】 【详解】
两次平抛运动，竖直方向2
12
h gt =
，水平方向0x v t =，根据勾股定理可得：
222
0()L h v t -=，抛出速度变为2倍：2220)(2)h v t -=，联立解得：h =
，
g =，在星球表面：
2Mm G mg R =，解得：2M =
8．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课．若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，地球半径为R ，地球表面重力加速度g ，求： （1）地球的第一宇宙速度v ； （2）飞船离地面的高度h ．
【答案】（1）v =（2）h R = 【解析】 【详解】
（1）根据2
v mg m R
=得地球的第一宇宙速度为：
v =
（2）根据万有引力提供向心力有：
()2
224()Mm G m R h R h T
π=++， 又2
GM gR =，
解得：h R =
．
9．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。

（1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；
（2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。

【答案】（1）g =kx m ，M =2
kxR Gm
； （2）v 2【解析】 【详解】
（1）物体静止时由平衡条件有: mg =kx ，所以火星表明的重力加速度g =
kx
m
；在火星表面重力由万有引力产生：mg =G 2mM R ，解得火星的质量M =2
kxR Gm。

（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg =m 2
v R
，解得卫星的线速度v
近地卫星的周期T =
2R v π=2
10．高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1）R h ω+（2）2T R h π=+（3）()2 GM a R h =+
【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力2
2222()Mm v G m r m m r ma r T r
πω====求解角速度、周期、向
心加速度等。

【详解】
（1）设卫星的角速度为ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有： G
()
2
mM
R h +＝m ω2(R +h )，
解得卫星角速度R h ω+
故人造卫星的角速度R h ω+
（2）由()
2
2
24Mm
G
m R h T
R h π=++（）
得周期2T R h π=+（
故人造卫星绕地球运行的周期为2T R h π=+（ （3）由于G
()
2 mM
R h +=m a 可解得，向心加速度a=
()
2
GM
R h +
故人造卫星的向心加速度为()
2
GM
R h +．
【点睛】
解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
2
2222()Mm v G m r m m r ma r T r πω====.。