2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案

2011年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学参考答案及评分标准
一、 选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.
)
2)(2(-+x x 12.
11
104007.1⨯ 13.
5
2
14.相交
15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）
解：原式=3+1-2 ……………6分
=2 ……………8分 18.（满分9分）
说明：求出解集，数轴没表示给7分 解法一：（1）不等式组：
⎩⎨
⎧-≥>1
24
2x x x ……………1分
（2）解：解不等式①，得
2>x ……………3分
解不等式②，得 x
≥－1 …………5分
∴不等式组的解集为：
2>x ……………7分 ……………9分 解法二：（1）不等式组：
⎩⎨
⎧<->0
34
2x x ……………1分
（2）解：解不等式①，得
2>x ……………3分
解不等式②，得 3<x ……………5分
∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分 …………9分
解法三：（1）所选不等式组：
⎩⎨
⎧<--≥0
31
2x x x ……………1分
（2）解：解不等式①，得 x ≥－
1 ……………3分
解不等式②，得 3<x ……………5分
∴ 不等式组的解集为：－1
≤3<x ……………7分 ……………9分
19.（满分8分）
方法一：（1）添加的条件是：
AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中 ∵
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B
∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中
∴△ABC ≌△
ADE ……………8分
说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分） 说明：每画对一个图案得4分.例如：
21. （满分8分）
(1)
A
B C E D （第
说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分
(2)96 ………………………………6分
(3)1200×(50%+30%)=960(人) 答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：
设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC 中，cot30°=
AB
BC
，即
3
312=+x
x (4)
分
解得6=x ，
∴AB=63 ……………6分
∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：
∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB ∴
AD=CD=12 ……………2分
（第22
在
Rt △ABC 中，
AD
AB
=
︒60sin ,即
12
23AB = ……………4分
∴
AB=6
3 ……………6分
∴AG==63＋ 1.6=6× 1.7＋ 1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分） （1）△ACO 是等边三角形 ……………1分
证明：∵
∴∠1=∠COD=60° ……………3分
∵OA=OC
∴△ACO 是等边三角形 (5)
分
（2）证法一: ∵
∴OC ⊥AD ……………7分
又AB 是直径
∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分
∴OC ∥BD ……………10分
证法二:∵
∴
∠
1=
∠
COD=
2
1∠
AOD ……………7分
又∠B=2
1∠AOD ∴∠1=∠
B ……………9分
∴OC ∥
BD ……………10分
说明:其它证法酌情给分
24.（满分10分）
解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分
67.50)1(52.222
=+x ……………3分
∴%505.01==x ，5.22
-=x （舍
去） ……………5分
答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分
(2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分
答：预测2011年漳州市出口总值为76.005亿美
元. ……………10分 25.（满分13分）
解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分
（2）方法一：由（1）可知CD=52
2
=+OD OC ，
BC=1
又∠1=∠5，∠4=∠3
∴△BMC ∽
DOC ……………6分
∴ DC BC
DO BM =
即5
12=BM ∴552
=BM ……………8分
方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，
由（1）得
⎩⎨
⎧=+-=0
21b k b 解得
⎪⎩⎪⎨⎧==
1
21b k
∴直线CD 的解析式为12
1
+=x y ∵
⎪⎩
⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==5652y x ∴
点
M
的
坐
标
为
)5
6,52( …………
…6分
过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54
5
5
2)54()52(22=+=BM
……………8分 （3）存在. …………………………………………………… ……………9分 分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时，
∵552
=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM
此时满足条件的点P 有两个，它
们是
)55
2
2,0(),5522,0(21-+
P P ……………11分
过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM
∴BC
BM
BM BE =
（第
∴
5
42=
=BC BM BE
又∵MP BM =
∴PE=BE=54
∴BP=5
8 ∴OP=2－58=5
2 此时满足条件的点P 有一个，它是
)
5
2,0(3P ……………12分
② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴、
BM 于点P 、F ，
由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM
∵点F 是BM 的中点
∴BP=21BC=2
1
∴OP=2
3 此时满足条件的点P 有一个，它是)2
3
,0(4
P 综上所述，符合条件的点有四个：)55
22,0(),55
2
2,0(21
-
+P P ，
)
5
2,0(3P ，)2
3,0(4
P ……………13分
（第
26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E
∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE
∴AE
CE BE AE =
∴CE BE AE ⋅=2
=1×4
∴AE=2…………………6分
∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分 把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112
+-=，得
2
1-
=m ……………8分
∴抛物线解析式为122
11
2
12
-+
-=x x
y …………9分
（3）∵直线n x =与抛物线交于点M
∴点M 的坐标（n ，122
11
2
12
-+-n n ）
由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点
坐标求得直线CD 的解析式为42
1
-=x y
∴点N 坐标为（n ，421-n ）
∴MN=（122112
12-+-n n ）－（421-n ） =
85212-+-n n …………11分
CMN S ∆=21MN ·CE ∴AMCN S 四边形 =AMN S ∆＋=21（122112
12-+-n n ）·4 =()952+--n ………………13分
∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。