人工智能7

l1 … lk,
m1 … mn
l1 … li-1 li+1 … lk m1 … mj-1 mj+1 ...
归结规则的可靠性：
mn
li 真，則 mj 假 (m1 … mj-1 mj+1 ... mn)真
li 假， l1 … li-1 li+1 … lk真
归结规则的完备性：任何完备的搜索算法，只使用归结规则， 就可以生成命题逻辑中被任何知识库蕴涵的任何结论。
例如： WumpusAhead WumpusAlive可推导出 WumpusAlive
推理规则的应用序列--证明
（1） P1,1（2）B1,1（3）B2,1 （4）B1,1 (P1,2 P2,1) （5）B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)
1.双向蕴含消去：α β 代换为 (α β)(β α). 由语句(4)得：(B1,1 (P1,2 P2,1)) ((P1,2 P2,1) B1,1) --(6)
(B1,1 P1,2 P2,1) (P1,2 B1,1) (P2,1 B1,1) B1,1 P1,2
基本等值式：
α ≡ ß，当且仅当α╞ β 且β╞ α
交换律：p∧q ≡ q∧p p∨q ≡ q ∨ p
结合律： (p∨q) ∨r ≡ p∨ (q∨r) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
分配率： p ∨(q ∧ r) ≡ (p ∨q) ∧ (p ∨ r) p ∧(q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
则子句集： p ∨ q， q ，p
对子句集中的子句进行归结： （1） p ∨ q （2） q （3）p （4）q （1, 3归结） （5）空 （2, 4归结）
Wumpus世界的归结推理
KB = (B1,1 (P1,2 P2,1)) B1,1 α = P1,2 (B1,1 (P1,2 P2,1)) B1,1 P1,2 ≡
P1,2 (P2,2 P3,1) = true (true false) = true true = true
Wumpus世界的知识库
Pi,j ：在[i, j]有陷阱 Bi,j ：在[i, j]有微风
P1,1 B1,1 B2,1 陷阱使得其邻域方格有微风 B1,1 (P1,2 P2,1) B2,1 (P1,1 P2,2 P3,1)
逻辑推理--蕴含关系（entailment）
一个语句逻辑上跟随另一个语句而出现
α╞ β ， 当且仅当在α为真的模型中， β也为真 （当α为真，β必定为真） 即β的真值包含于α的真值中
例如： x+y = 4 蕴含 4 = x+y KB ╞ α
模型检验
3个方格中的每个可能包含或不包含陷阱， 则存在8个可能的模型
执行器：向前移动，左、右转90度， Grab，shoot，
[None, None, None, None, None]
[None, Breeze, None, None, None]
[Stench, None, None, None, None]
[None,None, None, None, None]
逻辑和程序语言的对比
逻辑系统 逻辑符号 非逻辑符号 语句规则 语义规则 推理规则、公理和证明
程序语言
保留字或符号
用户自定义的符号(变量名， 函数名等) 构造一个程序的语句规则
定义程序做什么的规则
无
语义
▪ x+2 ≥ y 在x = 7, y = 1的世界中为真 ▪ ▪ x+2 ≥ y 在x = 0, y = 6 ▪ 的世界中为假 可能世界 — 模型 m是α的一个模型，表示语句α在模型m中为真
第三部分 知识和推理
命题逻辑 谓词逻辑 知识表示方法
第七章 逻辑智能体
7.1 基于知识的智能体 7.2 wumpus世界 7.3 逻辑 7.4 命题逻辑 7.5 命题逻辑的推理模式 7.6 基于命题逻辑的智能体
基于知识的智能体
知识库(Knowledge base，KB)：语句的集合 TELL：将新语句添加到知识库，
合法性和可满足性
若语句α无成假赋值，则称α是合法的，称重言 式或永真式， 例如：True，A A, A A, (A (A B)) B
若α至少有一个成真赋值，则称α为可满足的 e.g., A B, C
若α无成真赋值，则称α为不可满足的，称矛盾式或永假式， 例如： AA
α是合法的，当且仅当α是不可满足的 α是可满足的，当且仅当α是不合法的
True永真命题，False永假命题 析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式
p （p q） （p q）
合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式
p （p q） （p q）
语义
语义定义了用于判定关于特定模型的语句真值的规则
例如：某模型下，P1,2 假
P2,2 P3,1 真假
逻辑连接符的真值表：指定了复合句在其组成部分的 真值的每种可能赋值情况下的真值。
[Stench, Breeze, Glitter, None, None]
逻辑
逻辑的历史 Aristotle：逻辑学 Leibnitz：数理逻辑 Gottlob frege:一阶谓词演算系统，《符号论》(19世纪) 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展
逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号 非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号 语句规则：定义什么样的符号串是有意义的 语义规则：定义符号串的语义 推理规则、公理和证明
命题表示
将陈述句转化为命题公式： 例如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q 1.“只要不下雨，我就骑自行车上班”。
p是q的充分条件，可得命题公式： p q
2. “只有不下雨，我才骑自行车上班”。
p是q的必要条件，可得命题公式： q p
3. “应届毕业生，得过国家级竞赛一等奖或全班排名第一，保 送研究生” 设：p“应届毕业生”，q“保送研究生”，r“得过国家级竞赛一 等奖”，t“全班排名第一” 则有命题公式： p ∧（r t） q
原子命题：一个命题，且是不能再进一步分解成更简单语句。是 命题的基本单位。
一个原子命题可以用字母表示(命题符号)。 命题逻辑是由命题符号和逻辑连接符组成。
逻辑连接符
合取式：p与q，记为p∧q 析取式：p或q，记为p q 蕴含式：如果p则q，记为p q 等价式： p当且仅当q，记为p q 否定式：非，p 优先级： ， ∧， ， ，
2.语句（6）与消去： ((P1,2 P2,1) B1,1)
--(7)
语句(7)再根据α β ≡ β α （逆否命题）
得：(B1,1 ((P1,2 P2,1))
--（8）
3.由语句（8）和（2）根据分离规则得： ((P1,2 P2,1)) --(9)
4. 根据摩根律： P1,2 P2,1 ---（10）
其中li and m是互补文字(一个文字是另一个文字的否定式).
全归结规则 l1 … lk,
m1 … mn
l1 … li-1 li+1 … lk m1 … mj-1 mj+1 ... mn 其中li 和 mj 是互补文字
P1,3 P2,2, P2,2 P1,3
归并： （A B）和（A B）归结 得到A A，最终简化为A
2. 消去 ：α β替换为α β. (B1,1 P1,2 P2,1) ((P1,2 P2,1) B1,1)
3. 根据摩根律移入： (B1,1 P1,2 P2,1) ((P1,2 P2,1) B1,1)
归结规则：
单元归结规则
l1 … lk,
m
l1 … li-1 li+1 … lk
推理的可靠性和完备性
KB ├i α： α通过推理算法i从KB中导出， 推理算法i从KB中导出α
推理算法i是可靠的：如果KB ├i α， 则KB╞ α 推理算法i是完备的：如果 KB╞ α， 则KB ├i α
命题逻辑
命题：能够分辨真假的陈述句。
例如：1+1=2 雪是绿色的 昆明是云南的省会
快点走吧! 到哪去？
归结
AB 反证法：证明A B是矛盾式（永假式） ▪ 建立子句集 合取范式：命题、命题或的与 例如：p （p q） （p q） 子句集S：合取范式形式下得子命题（元素）的集合 例如：上述命题公式的子句集S={p, p q, p q}
合取范式 B1,1 (P1,2 P2,1)
1. 消去 ： α β替换为 (α β)(β α). (B1,1 (P1,2 P2,1)) ((P1,2 P2,1) B1,1)
已知A为真，无法用归结自动生成结论A B，但 可以用归结判断A B是否为真。
归结过程
1. 将命题写成合取范式 2. 求出子句集S 3. 对子句集使用归结推理规则 4. 归结式作为新子句参加归结 5. 归结式为空子句，S是不可满足的（矛盾），原命题成立
例如：证明公式（ pq ） （q p） 证：将待证明公式转化为归结命题公式： （ pq ） (q p) 将该公式转化为合取范式 pq ≡ p ∨ q (q p) ≡ (q ∨p) ≡ q p （ pq ） (q p) ≡( p ∨ q) q p
α2 ： P2,2
真值表枚举算法
真值表枚举算法，是可靠的、完备的 n个符号，存在2n个模型，时间复杂度O(2n) 用于命题逻辑的有效模型检验推理算法包括回溯(DPLL算 法)和局部搜索方法（WALKSAT算法）。
推理方法
演绎推理：从已知的一般性知识出发，推理出适合于某些 个别情况的结论的过程。
归纳推理：从大量的特殊事例出发，归纳出一般性结论的 推理过程。 默认推理：在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备 所进行的推理。
推理的不确定性及其单调性
确定性推理：推理所用的证据、知识及结论都是可以精确表示 的，其真值不为真就为假，不会有第三种情况出现。 不确定性推理：推理所用的证据、知识及结论都是不确定的， 都是不可以精确表示的，其真值位于真和假之间。 单调性推理：由于新知识的加入和使用，使推理所得到的结论 会越来越接近目标。 非单调性推理：推理过程中某些新知识的加入和使用，不但没 有加强已经推出的结论，反而会否定原来已推出的结论。
基本等值式：
摩根律： (p∧q) ≡ p ∨ q (p∨q) ≡ p ∧ q
吸收律： p∨(p∧q) ≡ p p∧(p∨q) ≡ p
同一律： p∨ 0 ≡ p p∧1 ≡ p
蕴含等值式：p q ≡ p ∨ q （蕴含消去）
假言易位式： p q ≡ q p（逆否命题） 双向蕴含消去： pq ≡( p q) ∧ (q p)
模型检验
与智能体所知内容相矛盾的模型中，KB为 根据[1,1]无微风假，。则在任意[1,2]有陷阱的模型中，KB为假 仅3个模型使得KB为真。
α1：[1,2]无陷阱， α2：[2,2]无陷阱
模型检验
α1：[1,2]无陷阱
KB ╞ α1
模型检验
α2：[2,2]无陷阱
KB ╞ α2
模型检验: 枚举出所有可能的模型用于检验在KB中为真的所 有模型中α为真。
告诉知识库感知的信息 记录选择的行动 ASK：查询知识库，以获得应该执行的行动
部分可观察、确定性的、 延续式的、静态的、离散 的、单智能体环境。
Wumpus世界
性能度量： 金子+1000，死亡-1000 每次行动-1，用掉箭-10
环境：4*4网格，金子、陷阱、 wumpus
传感器：
Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream
反证法（归谬）： KB ╞ α当且仅当(KB α)是不可满足的
推理规则
▪ 逻辑等价
▪分离规则： α β, α β
例如，已知（WumpusAhead WumpusAlive) shoot 和（WumpusAhead WumpusAlive)，可推导出shoot
▪与消去（合取式推导出任何合取子句）： α β α
推理的基本概念
推理：从已知事实出发，运用已掌握的知识，推导出 其中蕴含的事实性结论或归纳出某些新的结论的过程。
推理所用的事实：初始证据；中间结论。
初始Fra Baidu bibliotek证据
推理机 知识库
结论
目标是判断某些语句x，kB|=x是否成立。 模型检验：枚举出模型，验证x在KB为真的每个模型中为真
推理真值表
α1 ： P1,2