福建省晋江市南侨中学2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试
题
满 分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是（ ） 2A i +． 2B i -． 1C i +．- 1D i --．
2.已知向量a 与向量b 满足3,2,2213a b a b ===+，则a 与b 的夹角为（ ）
.
6
A π
.
4
B π
.
3
C π
2.
3
D π
3.在ABC ∆中，::1:1:4A B C =，则::a b c 等于（ ）
A .2:2
B .1:1:2
C .1:1:4D
4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
2B .2C 3D
5. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+．若
2 sin B sinC sin A ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）
.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等边三角形 .D 等腰直角三角形
6.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为（ ）
.2A - .4B - .2C .4D
7.在ABC ∆中，601ABC A b S ∆∠=︒==，，则2sin 2sin sin a b c
A B C
-+-+的值等于（ ）
.
3A B C D
8.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若
,AC AM BN λμ=+则λμ+=（ ）
.2A
8.3B 6
.5C 8
.5
D
9.已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11,BB CC 的中点，那么直线AE 与1D F 所成角的余弦值为( )
4.5A -
3.5B 3.4C
3
.5D -
10. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40/km h 的速度由A 处出发，沿北偏东60︒方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45︒方向有一艘船C ，若船C 位于A 处北偏东30︒方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是（ ）
A km
B km C.
C km
D km
11. 已知非零向量,m n 满足1
43,cos ,.3
m n m n =<>=若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为（ ）
.4A .4B -
9.4C 9.4
D -
12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,4,cos a c C
b b B
-=
=则ABC ∆的面积的最大值为（ ）
A
B .2
C
D 二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设复数i 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 14. 向量(1,1)a =-在向量(3,4)b =方向上的投影为______ ．
15.在ABC ∆中，角,,A
B C 所对的边分别为,,a b c ，
若22a b -=，sinC =，则
A =______．
16. AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点(点C 不与,A B 重合)，过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在的平面，
,D E 分别是,VA VC 的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．
1
（1）//DE ABC 直线平面；（2）DE VBC ⊥直线平面；（3）DE VB ⊥；(4)DE AB ⊥. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题12分） 已知向量132,(,2a b ==-
且a 与b 夹角为23
π
， （1）求2a b +；
（2）若(2)a kb b a +⊥-）（
，求实数k 的值．
18.（本小题10分）
如图，一个圆台花盆盆口直径10cm ，盆地直径6cm ，底部渗水圆孔直径1cm ，盆壁6cm ，求花盆表面积和体积
19.（本小题12分） 如图，已知AB ⊥平面，平面，△为等边三角形，
，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面；
F
20.（本小题12分） 如图，在平面四边形中，． （1）求的值；
（2）若，求的长． 21.（本小题12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.
22.（本小题12分） 在中，分别是角的对边 外接圆半径为
（1）求角的大小； （2）求周长的取值范围.
2019年春季南侨中学高一年段第二阶段考试
数学答案
13.1 14. 15. 16.①②③
17.解：（1）因为，所以||=1，
又因为||=2，与的夹角为120° ，
∴，
所以===2;
（2）由，
得，即2k-4+（2-k）×2×1×cos120°=0，
解得k=2.
18.
20.
21.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PDB，
∴平面.
（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
∴O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE//PD，，又∵，
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.。