初中数学找规律

中考数学——找规律_____________
___________座号班级________姓名一、棋牌游戏问题1）所示，那么她所2）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180o后得到如图（．4张扑克牌如图（1) 旋转的牌从左数起是(
D．第四张C．第三张A．第一张B．第二张
帅3图
．2小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第一步
从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第二步
从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步.
左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆第四步.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是
．4我们. 剩余的格点上没有棋子年江西南昌）（2004图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，为A.已知点约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行
一次称为一步）已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（
步D．5C步．4步．2 A．步B3 二、空间想象问题．1……，层，第3层，15（）的形状，若从上至下依次为第层，第2把正方体摆放成如图2004（年泸州）.
n层有＿＿＿个正方体则第．2的正方体叠成的图形。

1），都是由边长为6如图（年山东日照）
2004（．
个平方单位，第③个图形的表例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18 个平方单位。

面积是36个平方单位。

依此规律，则第⑤个图形的表面积
．3是一,7）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（“祝”、则“程”表示下面.个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “你”、“前”分别表示正方体的.
祝
你程前
锦似
图（7）②①③8）图（．4的小立方体摆成的图形，寻找规律：.观察下列由棱长为1个小立80个看不见；如图（8）②中：共有如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不8个小立方体，其中19个看得见，方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27. 个见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有．．．５．个图形（它）所示的第2图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2））的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3的中间为一个白色的正三角形）；在图（2 个图形中，白色的正三角形的个数是所示的第3个图形。

如此继续作下去，
则在得到的第6
……
）2图（图（3））图（1 .６木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。

n８、）根时，＝2020 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆（即
根。

需要的火柴棍总数为
. ９支火柴棒，52个三角形需用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭的关于nSn个三角形需要S支火柴棒，那么搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭)．(n为正整数函数关系式是
．10193个图由2个图由7个圆组成，第如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第__________个圆组成。

个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由
……
．112，5，6．根据图1中该正方体一个正方体的每个面分别标有数字1，，3A、B，4、C三种状态所)(第题图10显示的数字，可推出“？”处的数字是．
12．下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）
（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）
13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到
条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．
14．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．
块石子．个小房子用了n观察图形的变化规律，写出第
15为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：．
……
②③①
n按照上面的规律，摆）个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
n84n?6n4?28?6n．CA．．D．B16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
……
⑴⑵⑶⑷⑸
第17题图
经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．
17．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
2?3听罐头，第一层有
3?4听罐头，第二层有
4?5听罐头，第三层有
……第16题图nn为正整数）层（根据这堆罐头排列的规律，第n的式子表示）．听罐头（用含有
18.按如下规律摆放三角形：
(3)(2)(1)
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒
子遮住的部分有____颗.
）4（图
．20n字”个““山”字．则第山如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的．中的棋子个数是
……
图③图④图①图②20（第题）
．21个图案中白色正方5下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

依次规律，第。

形的个数为
…
个第1 个第2 第个3第09题图．22个图案中正方形用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n
的个数是。

……
n=1
n=3
n=2
题图第17
24.”，8第“L2个”形图形的周长是1”“在边长为 l的正方形网格中，按下列方式得到L形图形第个“L . ”形图形的周长是L 12形图形的周长是，则第n个
“
①
②
③
25.:
,按规律填空观察下列图形
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●………●●●●●●●
●●●●
36+____ …1 1+3 4+5 9+7 16+___
26. 的规律拼成一列图案：1用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加
（1）第4个图案中有白色纸片张；
（2）第n个图案中有白色纸片张.
27．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。

三、剪纸问题．1）9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（如图
（
．2）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿10小强拿了一张正方形的纸如图（）图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是
（．
．3），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，11）如图（再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方
法，请你填写下表：
……操作次数N N 4 5 1 2 3 正方形的个数……10 4 7
四、对称问题．1），并按规律在横线上画出合适的图形。

年宁波）仔细观察下列图案，如图（12 （2004
．3.
,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分②分析图（14）①,
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，，2，，13，…，83，5，1其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为
正方形的长度构造如下正方形：...
12513
21111211112．
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

五．
1．（2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
22 1=1；①2 1+3=2；②；③1+2+5=3④；⑤；……
）图（13 .2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（
．2观察下列顺序排列的等式：
＋1＝01，9×9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
……．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
3456712，通过观，，，3.观察下列算式：，，，128222?16?264?3228??42?22?272的个位数字是（察，用你所发现的规律确定）
A. 2
B. 4
C.6
D. 8
2．41+2×3=1，观察下列各式：1×22，+2×2×4=2
23，5=3+2×3×。

1n请你将猜想到的规律用自然数（n≥）表示出来：
5.观察下列各式，你会发现什么规律？
22……1－6＝75×1－4＝5×3
2111×13=12－。

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
6观察下列不等式，猜想规律并填空：、
1122222222）（×> （2）×+ > 1+ 2 2×1×2；
88222222 + +
××> 2 3> 2×（-2）×3；（－2）88222222×+ ()> 2) (×－－
（－4）+ (3)> 2×（－4）×(－3)；
b)
a +
b > _____________(a≠7.．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数是。

8．观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
22222222．9?7??23?0??125?14?313……、观察下列等式：、、用含自然数n的等式表示这种规律为。

223344aa222210?10??4???32???310?4??2（a，，已知：、b，…若为正整．
33881515bb数），则a＋b＝。

11．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．
12．数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是。

10.观察下列等式：
21?1
22??31
235?31??
……………
1?3?5??2n?1?_________.（n根据观察可得：为正整数）
13、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

14.观察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律
为 .
15.观察下列等式：第一行3=4－1
第二行5=9－4
第三行7=16－9
16
－259= 第四行
……____________
n行的等式为按照上述规律，第．16aaaa1与它前面那个数的倒数的差，，有一列数，，，从第二个数开始，每一个数都等于，312n aa?2若为（，则）20071120071?2Ｂ．Ｄ．Ａ．Ｃ．
2
．17观察下列等式：
222222460?5641?40??1?48?525064?2??39，，，22227??97?65?75?7090?583…， ?mn请你把发现的规律用字母表示出
来：．
．18观察下列各式：231?1
2333??21
23326??13?2
23333101??24?3?
……3333?101?2?3??．猜想：
19观察下列等
式：．
－16=33；36－9=27；49 16－1=15；25－4=21；
……
1n≥。

用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是11111120.,,,,,┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第按一定的规律排列的一列数依次为：
3526321015.
7个数是
、21观察下列不等式，猜想规律并填空：
1122222222（×）+（×）> 2 221+ 2> ×1×；
88222222×> 2+ ×-2> ）（－2+ 3 2×（）×3；
88222222×(> 2－×)+ () －×（－3)+ （－4）(－> 24）×(3)；
a +
b > _____________(a≠b)
22．观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数是。

23．．2x-y=______________则,…1,1,2,3,5,8,x,21,y,观察数列
22222222．247?333??12?04?12??15?、观察下列等式：……、、。

的等式表示这种规律为用含自然数n
、25小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
52314输出26251710
26.观察下列各式，你会发现什么规律？
………22211×13=12－15×7＝6－1 3×5＝4－1。

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
n27. )?b(a为非负数）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n
展开式的各项系数的规律。

例如：
01?(a?b) 1；，它只有一项，系数为1ba?b)??(a；1，它有两项，系数分别为1，222b?2ab(a?b)??a；1，2，1，它有三项，系数分别为
33223ba?3ab?3ab??(ab)?，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……4)?ab(。

根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为
．28德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
1第一行111第二行22111
第三行6331111第四行
41212411111第五行
52020530……………
．根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：。