陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）
B. C. D.0.1010010001
2.（3分）下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（ ）
A.6，8，11
B.15，
9，17 C.5，
12，13 D.2，4
3.（3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
4.（3.那么的值为（ ）
A. B.1 C. D.5.（3分）函数的自变量x 的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.6.（3分）与最接近的整数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.77.（3分）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k 、b 的取值范围是（ ）
A.，
B.，
C.，
D.，8.（3分）已知点A 的坐标为，直线轴，且，则点B
的坐标为（ ）
A. B.或C. D.或9.（3分）两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
π22
710-=()2023a b +1-202332023
3-y =0x ≥1x ≠0x ≥1x ≠1
x >20k >0b >0k >0b <0k <0b <0k <0
b >()1,2AB x ∥5AB =()1,7()1,7()
1,3-()6,2()6,2()
4,2-y ax b =+y bx a =+
C. D.
10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，点B 的坐标，点C 是OB 上一点，将沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点处，则点C 的坐标为（ ）
A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11.（3分）化简：______.
12.（3分）平面直角坐标系中，点与点______关于y 轴对称.
13.（3分）已知，方程是关于x ，y 的二元一次方程，则______.
14.（3分）根据图中的程序，当输入时，输出结果______.
15.（3分）于B ，且，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，则点P 表示的数是______.
16.（3分）如图，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当，时，则阴影部分的面积为
______.
()3,0-()0,4是ABC △B '3
,02⎛⎫ ⎪⎝⎭30,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭5
,02⎛⎫ ⎪⎝⎭50,2⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
2=()1,2--12230a b x y -+-+=a b +=2x =y =BC AB ⊥1BC =Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =
17.（3分）如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，AB 边上靠近点B 的三等分点D 处发出一道光线DE ，经镜面两次反射后恰好回到点D ，若，则光线走过的路径是______cm.
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
18.（8分）计算：
（1）；（2）.
19.（8分）解下列方程组：（1）；（2）.四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）
20.（6分）已知的立方根是4，的算术平方根是5，c 是9的算术平方根.
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）求的平方根.
21.（6分）如图，在四边形中，，，，，
.
Rt ABC △90B ∠=︒10cm BD =11112432⎛⎫--⨯ ⎪⎝
⎭
232-⨯+310,6,
x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②11,2348,x y x y -⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②
634a +52a b +-3a b c -+ABCD 20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒
（1）求证：；
（2）求四边形的面积.
22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.
（1）求m 的值和一次函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与y 轴交于点B ，求的面积.
23.（6分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离.（杯壁厚度不计）
24.（8分）如图所示，的顶点分别为，，.
（1）作出关于x 轴对称的图形；
（2）写出、、的坐标；
（3）求的面积
.
CD AD ⊥ABCD y x =y kx k =-(),2A m y kx k =-AOB △ABC △()3,5A -()6,1B -()1,3C -ABC △111A B C △1A 1B 1C ABC △
25.（9分）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）______米；
（2）求出甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，并指出一次项系数的实际意义；
（3）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？
26.（12分）模型建立
（1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线ED 经过点C ，过点A 作于点D ，过点B 作于点E .
求证：.
模型应用
（2）如图2.直线：与坐标轴交于点A 、B ，将直线绕点B 顺时针旋转45°至直线，求直线的函数表达式；
（3）如图3，四边形为长方形，其中O 为坐标原点，点B 的坐标为，点A 在y 轴的负半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线上的动点且在第四象限.若是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D 的坐标.图1 图2图
3
b =ABC 90ACB ∠=︒CB CA =AD ED ⊥BE ED ⊥BEC CDA ≅△△1l 443
y x =
+1l 2l 2l ABCO ()8,6-26y x =-+APD △
2023-2024学年陕西省西安市逸翠园中学、高新三中、高新五中
八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.【解答】解：A
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B 、是无理数，故本选项符合题意；
C 、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D 、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B.
2.【解答】解：A 、，故选项A 不符合题意；
B 、，故选项B 不符合题意；
C 、，故选项C 符合题意；
D 、，故选项D 不符合题意
.
故选：C.
3.【解答】解：A
A 正确；
B
被开方数含能开得尽方的因数，故B 错误；
C
开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D
被开方数含分母，故D 错误；故选：A.
4.（3分）.
∴，，
2=π227
2226811+≠22215917+≠22251213+=22224+
≠10-=20a +=10b -=
即，，
∴，
故选：A.
5.【解答】解：由题意可得且，
解得：且，
故选：C.
6.【解答】解：∵，而，
4，
∴
6，
故选：C.
7.【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，.
故选：D.
8.【解答】解：∵轴，点A 的坐标为，
∴点B 的纵坐标为2，
∵，
∴点B 在点A 的左边时，横坐标为，
点B 在点A 的右边时，横坐标为，
∴点B 的坐标为或.
故选：D.
9.【解答】解：A 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以A 选项错误；
B 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，经过第二、四象限，与y 轴的交点在x 轴上方，所以B 选项正确；
C 、对于，当，图象经过第一、三象限，则，也要经过第一、三象限，所以C 选项错误；
D 、对于，当，图象经过第二、四象限，若，则经过第一、三象限，所以D 选项错误.
故选：B.
10.【解答】解：由折叠可知：，2a =-1b =()
()20232023211a b +=-+=-0x ≥10x -≠0x ≥1x ≠34<<1591615->-2+y kx b =+0k <0b >AB x ∥()1,25AB =154-=-156+=()4,2-()6,2y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a >0b <y bx a =+y ax b =+0a >0b >y bx a =+y ax b =+0a <0b >y bx a =+AB AB '=
∵，，
∴，
∴点的坐标为：，
设C 点坐标为，
则，
∵，
∴，
∴，∴，
故选：B.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11.【解答】解：3
.
故答案为：3.
12.【解答】解：平面直角坐标系中，点与点关于y 轴对称.
故答案为：.
13.【解答】解：∵方程是关于x ，y 的二元一次方程，
∴，，
解得，，
∴.
故答案为：1.
14.【解答】解：∵时，符合的条件，
∴将代入函数得：；
故答案为2.
15.【解答】解：∵于B ，且，，
∴
∵以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于P ，
()3,0A -()0,4B 5AB AB '==B '()2,0()0,b 4B C BC b '==-222B C B O OC ''=+()22242b b -=+32
b =30,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
()1,2--()1,2-()1,2-12230a b x
y -+-+=11a -=21b +=2a =1b =-211a b +=-=2x =1x >2x =4y x =-+2y =BC AB ⊥1BC =2AB =AC =
∴点P
.
.
16.【解答】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
所以阴影部分的面积，故答案为：6.
17.【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，延长FE 至M ，，连接MA
，延长EF 交
x 轴负半轴与N ，
∵，（根据反射原理可得出），，
∴，
∴，，
∴∠，
∴点，同理，，∴，，∴点，
∴光线走过的路径，
即光线走过的路径是.
故答案为：.
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
18.【解答】解：（1
）原式1
1-Rt ACB △90ACB ∠=︒3AC =4BC =5AB ===22213141153462222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
ME DE =ME DE =DEA AEM ∠=∠EA EA =EDA EMA ≅△△45DAE EAM ∠=∠=︒20cm MA DA ==454590MAD =︒+︒=︒()30,20M FNB FDB ≅△△FN FD =10cm NB BD ==()10,0N -DE EF FD MN ++=MN ==111121212432
=⨯-⨯-⨯346
=--
；
（2）原式.
19.【解答】解：（1）得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
则方程组的解为；（2）方程组整理得：，
得：，
解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为.
四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）
20.【解答】解：（1）∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
又∵，
∴；
∵，
∴；
（2）把：，，代入得：7=-()924418=-⨯++-=--②①416y =4y =4y =46x +=2x =24x y =⎧⎨=⎩
32448x y x y -=⎧⎨-=⎩①②
2⨯-②①512x =125x =
125x =4885
y -=85
y =1258
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
3464=63464a +=5a =2525=5225a b +-=5a =2b =239=3c =5a =2b =3c =3a b c -+
，
∵，
∴的平方根是：.
21.【解答】（1）证明：连接AC ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即是直角，
∴；
（2）解：.22.【解答】解：（1）把代入得，则点A 的坐标为，
把代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把代入得，则B 点坐标为，
所以.23.【解答】解：如图，将该圆柱的侧面展开，作A 关于EF 的对称点，
连接，则
即为最短距离，
352316⨯-+=()2
416±=3a b c -+4±90B ∠=︒222400225625AC BA BC =+=+=2222247625DA CD +=+=222AC DA DC =+ADC △D ∠CD AD ⊥ABC ADC ABCD S S S =+△△四边形1122
AB BC AD CD =
⋅+⋅11201524722
=⨯⨯+⨯⨯234=(),2A m y x =2m =()2,2()2,2A y kx k =-22k k -=2k =22y x =-0x =22y x =-2y =-()0,2-12222
AOB S =⨯⨯=△A 'A B 'A B '
在直角中，，，
由勾股定理得：，
则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.
24.【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由图象知的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（3）的面积.25.【解答】解：（1）由图象可得米，故答案为：30.
（2）设甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式，
由图象可得，过点、，
∴，解得，
∴甲距地面的高度y 与登山时间x 的关系式；
一次项的系数是表示甲登山的速度；
（3）甲登山速度为（米/分钟）
，
A D
B '△16A D '=12BD
=()20cm A B '===111A B C △1A ()3,5--1B ()6,1--1C ()1,3--ABC △111453422257222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=151230b =÷⨯=y kx m =+()0,100C ()20,300D 10020300,m k m =⎧⎨+=⎩10010
m k =⎧⎨=⎩10100y x =+()3001002010-÷=
当时，；当时，.
当时，.
甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为，当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：.
∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为70米.
26.【解答】解：（1）如图1，∵为等腰直角三角形，
图1
∴，，
又∵，，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）∵直线与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴、，如图2
，
02x ≤≤15y x =2x ≥()3010323030y x x =+⨯-=-3030300y x =-=11x =()10100020y x x =+≤≤()10100303070x x +--=3x =()30301010070x x --+=10x =()3001010070x -+=13x =ABC △CB CA =90ACD BCE ∠+∠=︒AD ED ⊥BE ED ⊥90D E ∠=∠=︒90EBC BCE ∠+∠=︒ACD EBC ∠=∠ACD △CBE △D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AAS ACD CBE ≅△△443
y x =+()0,4A ()3,0B -
图2
过点B 做交直线l 2于点C ，过点C 作轴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴C 点坐标为，
设的解析式为，将A ，C 点坐标代入，得，解得∴的函数表达式为；（3）存在，理由：
当点D 是直线上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点D 在矩形的内部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，图3
设，则，，，由（1）可得，，则，
即：，
解得，
∴，
∴，
此时，，
，符合题意；
BC AB ⊥CD x ⊥BDC △AOB △CBD BAO CDB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AAS BDC AOB ≅△△3CD BO ==4BD AO ==347OD OB BD =+=+=()7,3-2l y kx b =+374k b b =-+⎧⎨=⎩
174
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2l 147
y x =
+26y x =-+AOCB (),26D x x -+26OE x =-()626122AE x x =--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△DF AE =1228x x -=-4x =262x -+=-()4,2D -4PF ED ==6CP CB ==
当点D 在矩形的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，
图4
设，则，，，同理可得：，则，
即：，
解得
，∴，∴，此时，，，，符合题意，综上，点D 的坐标为或.AOCB (),26D x x -+26OE x =-266212AE OE OA x x =-=--=-8DF EF DE x =-=-ADE DPF ≅△△AE DF =2128x x -=-203
x =22263x -+=-
2022,33D ⎛⎫- ⎪⎝
⎭203ED PF ==
43AE BF ==1663BP PF BF =-=<()4,2-2022,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。