五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式是研究一次函数的重要内容。

下面对确定一次函数的解析式的题型进行归纳，供同学们参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式。

例如，若函数y=3x+b经过点（2，-6），则可以将点的坐标代入解析式中，解出b的值，从而确定函数的解析式为
y=3x-12.
二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式。

例如，对于直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），可以将点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数
式分别表示b，建立一个关于k的一元一次方程，解出k的值，再代入解析式中求出b的值，从而确定函数的解析式为y=-
3x+13.
三、根据函数的图像，确定函数的解析式。

例如，对于表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶
时间x（小时）之间的关系的图形，因为图像是直线，可以确
定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数。

设一次函数的表达式为y=kx+b，代入图像经过的两个点的坐标，解出k和b的值，从而确定函数的解析式为y=-5x+40.同时，自变量x的取值范围为x≥0且x≤8.
所以，A点的坐标为（m，-3m+7）。

对称点的坐标为（-m，-3m+7）。

因为对称点在直线y=kx+b上，所以有：-3m+7=-km+b。

又因为对称点关于y轴对称，所以有：-3m+7=3m+b。

解得：k=3，b=7.
综上所述，直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称时，k=3，b=7.
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解法1：
由于直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，因此它
们上面的点关于x轴对称。

设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则
其对称点P’(x,-y)在直线y=-3x+7上。

因此有y=-y-6x+7，即y= -3x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3，b=7/2.
解法2：
将n=b，m=-a代入y=3n-m+7中，得到b=3a+7，即
y=3x+7.这条直线与y=kx+b相同，因此k=3，b=7.
解法3：
由于y=kx+b，因此x=(y-b)/k。

将y=-3x+7代入其中，得到x=(y-7)/-3.直线y=kx+b与y=-3x+7关于y轴对称，因此它们上面的点关于y轴对称。

设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(-x,y)在直线y=-3x+7上。

因此有(y-b)/k=-(y-7)/3，解得k=3，b=7.
解法4：
直线y=-3x+7上的两个点为(1,4)和(2,1)。

由于直线
y=kx+b与原点对称，因此它们上面的点关于原点对称。

设点P(x,y)在直线y=kx+b上，则其对称点P’(-x,-y)在直线y=-3x+7上。

因此有y=-y-3x+7，即y=-3/4x+7/2.将其与y=kx+b比较，得到k=-3/4，b=7/2.。