3节装配式钢筋混凝土简支梁设计例题
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3
l 2 0 d
故按正截面承载能力计算所确定的截面尺寸满 足抗剪方面的构造要求。
9
（2）分析梁内是否需要配置剪力钢筋
跨中： 0.50×10-3ftdbh0=0.50×103×1.39×180×1381=172.76kN 支点： 0.50×103ftdbh0=0.50×103×1.39×180×1450.10=181.4kN 因 0V d ,l / 2 (135kN)(0.5103 ) fcdbh0 0Vd ,0 (707kN) 故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其 余区段应按计算配置箍筋
0 M d f cd b 'f x(h0 )
2840 106 13.8 2200x(1365 x ) 2 x 2 2730x 187088 0
x 2
故属于第一类T型 截面
简化整理得：求解二次方程得 到合理解： X=70.3mm﹤hf’(=175mm) 将各已知值及X=70.3mm代入 公式，可得
21
22
23
现在按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要 求，确定弯起钢筋的弯起点位置。 钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力
梁区段 截面纵筋 有效高度 H0(mm) 1450.1 T形截面类别 受压区高度 x(mm) 15 抗弯承载 能力 Mui(kN.m) 649.6
支座中心～ 1点
2 Ф32
第一类
1点～2点
2点～3点 3点～4点 4点～N1钢 筋截断处 N1钢筋截断 处～梁跨中
4 Ф32
b'f 3 b 2bh 12h'f 180 2 0 12175 2280 mm
故取受压翼板的有效宽度
（2）钢筋数量计算
b'f b'f 2 2200 mm
查表得fcd=13.8Mpa, fsd=280Mpa,ξb=0.56,γ0=1,则弯矩计算值 M=γ0Md=2840kN· m
Sv
12 32 0.56106 (2 0.6 p ) f cu,k bh02
V '2
6
1.0 1.1 0.56 10 (2 0.6 1.56) 30 180 14162 6632 175m m
14
现取跨中部分箍筋的间距为170mm
则满足规范Sv=170mm＜h0/2=750mm及400mm 配箍率验算:
13
Sv
12 32 0.56106 (2 0.6 p) f cu,k bh02
V
'2
p中＝100ρ中＝100×7690/（180×1381）＝3.1>2.5，取p 中＝2.5 p支＝100ρ支＝100×1608/（180×1450.10）＝0.62<2.5 p平＝（p中+p支）/2＝（2.5+0.62）/2＝1.56 h0平＝（h0中+h0支）/2＝（1381+1450.10）/2＝1416mm
20
由表5-2可见，原拟定弯起N1钢筋的弯起点距支座 中心的距离为6323mm，大于 4520.5+h/2=4520.5+750=5270.5mm 在欲设置弯起钢筋的区域长度范围之外，暂不参 与弯起钢筋的计算。 弯起钢筋N5提供的弯起面积小于截面所需的钢筋 面积，因此需要在与N5相同的弯起位置加焊接斜 筋2N10（2 Ф 16），使得总弯起面积 1609+402=2011mm2＞ 1786mm2
又
A 7690 s 3.1% min 0.2% bh0 1801380
故该截面复核满足 要求，设计安全
8
3）腹筋设计
（1）截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层钢筋2Φ32通过支座截面，支点截面 有效高度为： 35.8 1500 ( 32 ) 1450 .1mm h0
弯起点 Δhi（mm） 距支座中心距离xi(mm) 分配的计算剪力值 Vsbi(kN) 需要的弯筋面积 Asbi(mm2) 可提供的弯起钢筋面积 Asbi(mm2) 弯筋与梁纵轴交点到支 座中心距离xc′(mm) 1 1328 1328 265.2 1786 1609 （2Ф32） 664 2 1293 2621 231.29 1558 1609 （2Ф32） 1993 3 1257 3878 155.44 1047 1609 （2Ф32） 3285 4 1234 5112 81.69 551 628 （2Ф20） 4548 5 1211 6323
2
支点截面
0.5110
3
f
cu, K
b h0 0.5110 30 1801450 .1 729.12KN 0Vd0 707kN
3
跨中截面
0.5110
3
f
cu, K
b h0 0.5110 30 1801381 694.38KN V 135kN
As
f cd b'f x f sd
13.8 2200 70.3 7623 mm2 280
5
现选择钢筋为8Φ32（6434）+4Φ20（1256），截面面积 As=7690mm2钢筋叠高层数为6层，布置如图所示
2200 150
2ф22
截面配筋图（尺寸单位：mm）
6
混凝土保护层厚度c取32mm。钢筋间横向净距 Sn=180-2×32-2×35.8=44.4mm﹥40mm及 1.25d=1.25×32=40mm,故满足构造要求。 下面进行截面复核 由钢筋布置图可求得
as 6434 (32 2 35.8) 1256 (32 4 35.8 22.7) 119 mm 6434 1256
则实际有效高度h0=1500-119=1381mm
7
f cd b 'f h 'f 13.8 2200175 5.31106 N f sd As 280 7690 2.15106 N
装配式钢筋混凝土简支梁设计例题
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1）已知设计数据及要求
钢筋混凝土简支梁标准跨径20m，计算跨径19.5m,T形截面 梁的尺寸如图所示。桥梁处于Ⅰ类环境条件，安全等级为 二级。梁体采用C30混凝土，HRB335级钢筋，箍筋采用 R235级钢筋，直径8mm。 简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为： 跨中截面：Md,l/2=2840kN· m,Vd,l/2=135kN l/4跨截面：Md,l/4=2161kN· m 支点截面： Md,0=0kN· m,Vd,0=707kN 要求确定纵向受拉钢筋的数量和进行腹筋设计
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（3）计算剪力图分配 在图5-16所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值 V0=γ0Vd，0,跨中处剪力计算值Vl/2= γ0Vd，l/2 确定构造配置箍筋长度 l1=L/2(Vx-Vl/2)/(V0-Vl/2)=9750×（1172.76－135）/ （707－135）=664mm 在l1长度范围内可以按照构造配置箍筋
1333 .33 265 .2 Asb1 A 1786 mm 2 280 0.707
18
对于第二排弯起钢筋，可得到： Δh2=1500[(32+35.8×2.5)+(43+25.1+35.8×0.5)] =1293mm 分配给第二排弯起钢筋的剪力，由比例关系计算可 得
V 4520 .5 750 1328 sb 2 4520 .5 265 .2
2 50.3 sv 0.33% sv min 0.18% 180 170
在支座中心向跨径方向长度相当于不小于 一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm, 取Sv=100mm。
15
弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋HRB335级为 2Ф22，钢筋中心至梁受压一般上缘距离为 as′=56mm,c=43mm. 计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和 连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值Vsb1； 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢 筋Asb2…Asbi时，取用前一排弯起钢筋下面 弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力 Vsb2…Vsbi。
2
2)跨中截面的纵向受拉钢筋计算 （1）T形截面梁受压翼板的有效宽度bf′
由图所示的T形截面受压翼板厚度的尺寸，可得 翼板平均厚度
150 200 h 175 mm 2
' f
3
则可得到：
b 'f 1 L 1 19500 6500m m 3 3
b'f 2 2200 mm
（本例相邻主梁平均间距为2200mm）
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（4）计算最大剪力和剪力分配
根据《规范》规定：最大剪力取用距支座中心h/2处截面 的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢 筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分 割为两部分。 距支座中心h/2处截面剪力混凝土和箍筋承担的剪力
V' LV0 h(V0 Vl / 2 ) 19500 707 1500 (707 135 ) 663 kN L 19500
Vsb2=231.29kN 所需要提供的弯起钢筋面积
Asb 2 1333 .33 231 .29 1558 mm 2 280 0.707
弯筋与梁纵轴线交点2′距支座中心的距离为 2621-[1500/2-（32+35.8×2.5）]=1993mm
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现拟弯起N1~N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点 截面Δhi以及至支座中心的距离xi、分配的剪力计算 值Vsbi，所需的弯起钢筋面积Asbi值列入表5-2 弯起钢筋计算表
采用焊接钢筋骨架，故设as=30+0.07×1500=135mm,则截面的有效 高度 h0=1500-135=1365mm
4
h 'f f cd b
由公式
175 13.8 2200175 1365 2 6787 .36106 N m m 6787 .36kN m M ( 2840kN m)
16
弯起钢筋弯起角度为45度，弯起钢筋末端与架立钢 筋焊接，为了得到每对弯起钢筋分配到的剪力，由 前述弯起钢筋的构造规定，来得到各排弯起钢筋弯 起点计算位置。首先要计算弯起钢筋上下弯点之间 垂直距离Δhi
17
第一排弯起钢筋的水平投影长度为： Δh1=1500-[(32+35.8×1.5)+(43+25.1+35.8×0.5)]=1328mm 弯筋的弯起角为45度，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1距支 座中心的距离为1328mm. 弯筋与梁纵轴线交点1’距支座中心的距离为1328-[1500/2（32+35.8×1.5）]=664mm 分配给第一排弯起钢筋的剪力Vsb1=0.4V’=265.2kN,所需要提供 的弯起钢筋面积
Vcs＝0.6V'd＝0.6×663＝397.8KN 弯起钢筋承担的剪力 Vsb＝0.4V'd＝0.4×663＝265.2KN 简支梁剪力包络图取为斜直线。即： 剪力分配见图5-16所示。
12
箍筋设计
钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主 筋直径的箍筋。其配筋率ρsv，R235钢筋不 应小于0.18%， 现初步选用φ8的双肢箍筋 n＝2；Asv1＝50.3mm2。 Asv=nAsv1＝2×50.3＝100.6mm2
由于fcdbf’hf’ ﹥fsdAs,故为第一类截面，由公式，求解x,即
f sd As 280 7690 x 70.9mm ' f cd b f 13.8 2200
由公式，求得正截面抗弯承载力：
x M u f cd b 'f x(h0 ) 2 70.9 13.8 2200 70.9 1381 2 2896.33106 N m m 2896.33kN m 0 M d 2840kN m
l 2 0 d
故按正截面承载能力计算所确定的截面尺寸满 足抗剪方面的构造要求。
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（2）分析梁内是否需要配置剪力钢筋
跨中： 0.50×10-3ftdbh0=0.50×103×1.39×180×1381=172.76kN 支点： 0.50×103ftdbh0=0.50×103×1.39×180×1450.10=181.4kN 因 0V d ,l / 2 (135kN)(0.5103 ) fcdbh0 0Vd ,0 (707kN) 故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其 余区段应按计算配置箍筋
0 M d f cd b 'f x(h0 )
2840 106 13.8 2200x(1365 x ) 2 x 2 2730x 187088 0
x 2
故属于第一类T型 截面
简化整理得：求解二次方程得 到合理解： X=70.3mm﹤hf’(=175mm) 将各已知值及X=70.3mm代入 公式，可得
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23
现在按照同时满足梁跨间各正截面和斜截面抗弯要 求，确定弯起钢筋的弯起点位置。 钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力
梁区段 截面纵筋 有效高度 H0(mm) 1450.1 T形截面类别 受压区高度 x(mm) 15 抗弯承载 能力 Mui(kN.m) 649.6
支座中心～ 1点
2 Ф32
第一类
1点～2点
2点～3点 3点～4点 4点～N1钢 筋截断处 N1钢筋截断 处～梁跨中
4 Ф32
b'f 3 b 2bh 12h'f 180 2 0 12175 2280 mm
故取受压翼板的有效宽度
（2）钢筋数量计算
b'f b'f 2 2200 mm
查表得fcd=13.8Mpa, fsd=280Mpa,ξb=0.56,γ0=1,则弯矩计算值 M=γ0Md=2840kN· m
Sv
12 32 0.56106 (2 0.6 p ) f cu,k bh02
V '2
6
1.0 1.1 0.56 10 (2 0.6 1.56) 30 180 14162 6632 175m m
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现取跨中部分箍筋的间距为170mm
则满足规范Sv=170mm＜h0/2=750mm及400mm 配箍率验算:
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Sv
12 32 0.56106 (2 0.6 p) f cu,k bh02
V
'2
p中＝100ρ中＝100×7690/（180×1381）＝3.1>2.5，取p 中＝2.5 p支＝100ρ支＝100×1608/（180×1450.10）＝0.62<2.5 p平＝（p中+p支）/2＝（2.5+0.62）/2＝1.56 h0平＝（h0中+h0支）/2＝（1381+1450.10）/2＝1416mm
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由表5-2可见，原拟定弯起N1钢筋的弯起点距支座 中心的距离为6323mm，大于 4520.5+h/2=4520.5+750=5270.5mm 在欲设置弯起钢筋的区域长度范围之外，暂不参 与弯起钢筋的计算。 弯起钢筋N5提供的弯起面积小于截面所需的钢筋 面积，因此需要在与N5相同的弯起位置加焊接斜 筋2N10（2 Ф 16），使得总弯起面积 1609+402=2011mm2＞ 1786mm2
又
A 7690 s 3.1% min 0.2% bh0 1801380
故该截面复核满足 要求，设计安全
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3）腹筋设计
（1）截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层钢筋2Φ32通过支座截面，支点截面 有效高度为： 35.8 1500 ( 32 ) 1450 .1mm h0
弯起点 Δhi（mm） 距支座中心距离xi(mm) 分配的计算剪力值 Vsbi(kN) 需要的弯筋面积 Asbi(mm2) 可提供的弯起钢筋面积 Asbi(mm2) 弯筋与梁纵轴交点到支 座中心距离xc′(mm) 1 1328 1328 265.2 1786 1609 （2Ф32） 664 2 1293 2621 231.29 1558 1609 （2Ф32） 1993 3 1257 3878 155.44 1047 1609 （2Ф32） 3285 4 1234 5112 81.69 551 628 （2Ф20） 4548 5 1211 6323
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支点截面
0.5110
3
f
cu, K
b h0 0.5110 30 1801450 .1 729.12KN 0Vd0 707kN
3
跨中截面
0.5110
3
f
cu, K
b h0 0.5110 30 1801381 694.38KN V 135kN
As
f cd b'f x f sd
13.8 2200 70.3 7623 mm2 280
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现选择钢筋为8Φ32（6434）+4Φ20（1256），截面面积 As=7690mm2钢筋叠高层数为6层，布置如图所示
2200 150
2ф22
截面配筋图（尺寸单位：mm）
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混凝土保护层厚度c取32mm。钢筋间横向净距 Sn=180-2×32-2×35.8=44.4mm﹥40mm及 1.25d=1.25×32=40mm,故满足构造要求。 下面进行截面复核 由钢筋布置图可求得
as 6434 (32 2 35.8) 1256 (32 4 35.8 22.7) 119 mm 6434 1256
则实际有效高度h0=1500-119=1381mm
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f cd b 'f h 'f 13.8 2200175 5.31106 N f sd As 280 7690 2.15106 N
装配式钢筋混凝土简支梁设计例题
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1）已知设计数据及要求
钢筋混凝土简支梁标准跨径20m，计算跨径19.5m,T形截面 梁的尺寸如图所示。桥梁处于Ⅰ类环境条件，安全等级为 二级。梁体采用C30混凝土，HRB335级钢筋，箍筋采用 R235级钢筋，直径8mm。 简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为： 跨中截面：Md,l/2=2840kN· m,Vd,l/2=135kN l/4跨截面：Md,l/4=2161kN· m 支点截面： Md,0=0kN· m,Vd,0=707kN 要求确定纵向受拉钢筋的数量和进行腹筋设计
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（3）计算剪力图分配 在图5-16所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值 V0=γ0Vd，0,跨中处剪力计算值Vl/2= γ0Vd，l/2 确定构造配置箍筋长度 l1=L/2(Vx-Vl/2)/(V0-Vl/2)=9750×（1172.76－135）/ （707－135）=664mm 在l1长度范围内可以按照构造配置箍筋
1333 .33 265 .2 Asb1 A 1786 mm 2 280 0.707
18
对于第二排弯起钢筋，可得到： Δh2=1500[(32+35.8×2.5)+(43+25.1+35.8×0.5)] =1293mm 分配给第二排弯起钢筋的剪力，由比例关系计算可 得
V 4520 .5 750 1328 sb 2 4520 .5 265 .2
2 50.3 sv 0.33% sv min 0.18% 180 170
在支座中心向跨径方向长度相当于不小于 一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100mm, 取Sv=100mm。
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弯起钢筋及斜筋设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋HRB335级为 2Ф22，钢筋中心至梁受压一般上缘距离为 as′=56mm,c=43mm. 计算第一排弯起钢筋Asb1时，对于简支梁和 连续梁近边支点梁段，取用距支点中心h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值Vsb1； 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢 筋Asb2…Asbi时，取用前一排弯起钢筋下面 弯点处由弯起钢筋承担的那部分剪力 Vsb2…Vsbi。
2
2)跨中截面的纵向受拉钢筋计算 （1）T形截面梁受压翼板的有效宽度bf′
由图所示的T形截面受压翼板厚度的尺寸，可得 翼板平均厚度
150 200 h 175 mm 2
' f
3
则可得到：
b 'f 1 L 1 19500 6500m m 3 3
b'f 2 2200 mm
（本例相邻主梁平均间距为2200mm）
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（4）计算最大剪力和剪力分配
根据《规范》规定：最大剪力取用距支座中心h/2处截面 的数值，并按混凝土和箍筋共同承担不少于60%；弯起钢 筋承担不超过40%，并且用水平线将剪力设计值包络图分 割为两部分。 距支座中心h/2处截面剪力混凝土和箍筋承担的剪力
V' LV0 h(V0 Vl / 2 ) 19500 707 1500 (707 135 ) 663 kN L 19500
Vsb2=231.29kN 所需要提供的弯起钢筋面积
Asb 2 1333 .33 231 .29 1558 mm 2 280 0.707
弯筋与梁纵轴线交点2′距支座中心的距离为 2621-[1500/2-（32+35.8×2.5）]=1993mm
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现拟弯起N1~N5钢筋，将计算的各排弯起钢筋弯起点 截面Δhi以及至支座中心的距离xi、分配的剪力计算 值Vsbi，所需的弯起钢筋面积Asbi值列入表5-2 弯起钢筋计算表
采用焊接钢筋骨架，故设as=30+0.07×1500=135mm,则截面的有效 高度 h0=1500-135=1365mm
4
h 'f f cd b
由公式
175 13.8 2200175 1365 2 6787 .36106 N m m 6787 .36kN m M ( 2840kN m)
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弯起钢筋弯起角度为45度，弯起钢筋末端与架立钢 筋焊接，为了得到每对弯起钢筋分配到的剪力，由 前述弯起钢筋的构造规定，来得到各排弯起钢筋弯 起点计算位置。首先要计算弯起钢筋上下弯点之间 垂直距离Δhi
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第一排弯起钢筋的水平投影长度为： Δh1=1500-[(32+35.8×1.5)+(43+25.1+35.8×0.5)]=1328mm 弯筋的弯起角为45度，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1距支 座中心的距离为1328mm. 弯筋与梁纵轴线交点1’距支座中心的距离为1328-[1500/2（32+35.8×1.5）]=664mm 分配给第一排弯起钢筋的剪力Vsb1=0.4V’=265.2kN,所需要提供 的弯起钢筋面积
Vcs＝0.6V'd＝0.6×663＝397.8KN 弯起钢筋承担的剪力 Vsb＝0.4V'd＝0.4×663＝265.2KN 简支梁剪力包络图取为斜直线。即： 剪力分配见图5-16所示。
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箍筋设计
钢筋混凝土梁应设置直径不小于8mm或1/4主 筋直径的箍筋。其配筋率ρsv，R235钢筋不 应小于0.18%， 现初步选用φ8的双肢箍筋 n＝2；Asv1＝50.3mm2。 Asv=nAsv1＝2×50.3＝100.6mm2
由于fcdbf’hf’ ﹥fsdAs,故为第一类截面，由公式，求解x,即
f sd As 280 7690 x 70.9mm ' f cd b f 13.8 2200
由公式，求得正截面抗弯承载力：
x M u f cd b 'f x(h0 ) 2 70.9 13.8 2200 70.9 1381 2 2896.33106 N m m 2896.33kN m 0 M d 2840kN m