甘肃省武威市第六中学2020-2021学年高二数学上学期第二次学段考试试题 文

正视图
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22甘肃省武威市第六中学2020-2021学年高二数学上学期第二次学段考
试试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上．
． 1．命题“已知a ，b ，c 为实数，若abc ＝0，则a ，b ，c 中至少有一个等于0”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．直线21l //l ,在1l 上取3个点,2l 上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ） A.5 B.4 C.9 D.1 3．命题“∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0＝x 0+1”的否定是（ ） A ．∃x 0∈（0，+∞）．lnx 0≠x 0+1 B ．∀x ∉（0，+∞）．lnx ≠x +1 C ．∀x ∈（0，+∞）．lnx ≠x +1
D ．∃x 0∉（0，+∞）．lnx 0≠x 0+1
4．若方程2
2
44x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 A ．(4,)+∞
B ．(0,4)
C ．(,4)-∞
D ． (,0)-∞
5．条件p ：关于x 的不等式（a ﹣4）x 2
+2（a ﹣4）x ﹣4＜0（a ∈R ）的解集为R ；条件q ：0＜
a ＜4，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2
－x －1有两个不同的零点；q ：若1x <1，则x>1，那么在下列
四个命题中，真命题是( ) A ． (￢p)∨(￢q) B ．p ∧q C ．(￢p)∧(￢q)
D ．(￢p)∨q
7．如图，α∩β＝l ，点A ，C ∈α，点B ∈β，且BA ⊥α，BC ⊥β，那么直线l 与直线AC 的关系是( )
A ．异面
B ．平行
C ．垂直
D ．不确定
8．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．4 B ．4410+ C ．8 D ．4411+
9．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是（ ）
A ． V 比V 大约多一半；
B ． V 比V 大约多两倍半；
C ． V 比V
大约多一倍； D ． V 比V
大约多一倍半
10．用a,b,c 表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a ∥b,b ∥c,则a ∥c; ②若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c; ③若a ∥γ,b∥γ,则a ∥b; ④若a ⊥γ,b⊥γ,则a ∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
11．已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C :
,
的两个交点,设
、的中点为(2,1),则双曲线C 的离心率为( ) A.
B.
C. 2
D.
12．已知函数f （x ）＝ ， g （x ）＝2x +a ，若对任意的∈[-1，2]，总存在∈[﹣
1，2]，使得f （）=g （），则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，1] B ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C ．[﹣1，2]
D ． [3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．． 13．下列说法正确的序号是 ①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
14．若命题“∃x ∈[0，3]，使得x 2﹣ax +3＜0成立”是假命题，则实数a 的取值范围
是 ．（用区间写）
15．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
16．设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的
一条渐近线的垂线，垂足为P .若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为_____
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答．．．．．．．．．．
，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．(本题10分)已知p :x 2-2x +2≥m 的解集为R ;q :函数f (x )=-(7-3m )x
是减函数.若这两个命
题中有且只有一个是真命题,求实数m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面
ABCD ，且PA AD =，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点．
（1）证明：∥EF 平面PAC ； （2）证明：AF EF ⊥．
19.（本小题满分12分）已知抛物线2
19:2C y x =与双曲线222:13
y C x -=在第一象限的交点
为P ，斜率为2的直线l 过点P ．
（1）求双曲线2C 的渐近线方程及离心率； （2）求直线l 被抛物线1C 所截得的弦长．
20．（本题12分）如图，已知正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，O 是底面ABCD 对角线的交点．求证：
(1)C 1O ∥面AB 1D 1； (2)A 1C ⊥面AB 1D 1.
21. (本题12分)在如图所示的多面体中,已知是正三角形,
是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
22．(本题12分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.
高二文科数学答案
一，
选择题DDCBBACBDCAA
二，填空题 13.②③ 14.15.16.
三，解答题
17.【答案】若命题p 为真命题,由x 2-2x +2=(x -1)2
+1≥m ,可知m ≤1; 若命题q 为真命题,则7-3m >1,即m <2.
命题p 和q 中有且只有一个是真命题,则p 真q 假或p 假q 真,
即或
,所以1<m <2
故实数m 的取值范围是(1,2) 18．（本小题满分12分）
【解析】（1）
点,E F 分别为,CD PD 的中点，∥EF PC ∴，（2分）
PC ⊂平面PAC ，EF ⊄平面PAC ， ∥EF ∴平面PAC .（4分）
（2）
PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD PA ∴⊥，
又四边形ABCD 是矩形，CD AD ∴⊥，
PA AD A =，CD 平面PAD ，（8分）
AF ⊂平面PAD ，AF CD ∴⊥，
PA AD =，点F 是PD 的中点，AF PD ∴⊥，
又CD
PD D =， AF ∴⊥平面PDC ，（10分）
EF ⊂平面PDC ，AF EF ∴⊥.（12分）
19．（本小题满分12分）
【答案】（1）3y x =，离心率为2；（2）
155
8
． 【解析】（1）令2
2
03
y x -=，可得双曲线2C 的渐近线方程为3y x =，
（2分）
双曲线2C 的离心率22
1132b
e a
=+=+=．（4分） （2）将2
92y x =与22
13
y x -=联立，消去2y 可得22320x x --=，
解得2x =（负值舍去），因为点P 位于第一象限，所以(2,3)P ，（6分）
因为斜率为2的直线l 过点P ，所以直线l 的方程为32(2)y x -=-，即21y x =-，（7分）
将21y x =-代入2
9
2
y x =
，消去y 可得281720x x -+=， 设直线l 与抛物线1C 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则12178x x +=，1214
x x =，（10分）
所以直线l 被抛物线1C 所截得的弦长221212155
||1()4AB k x x x x =+⋅+-=．（12分）
20.[证明] (1)如图，连接A 1C 1，设A 1C 1∩B 1D 1＝O 1，连接AO 1， ∵ABCDA 1B 1C 1D 1是正方体， ∴A 1ACC 1是平行四边形， ∴A 1C 1∥AC 且A 1C 1＝AC ，
又O 1，O 分别是A 1C 1，AC 的中点， ∴O 1C 1∥AO 且O 1C 1＝AO ， ∴四边形AOC 1O 1是平行四边形，
∴C 1O ∥AO 1，AO 1⊂面AB 1D 1，C 1O ⊄面AB 1D 1， ∴C 1O ∥面AB 1D 1. (2)∵CC 1⊥面A 1B 1C 1D 1， ∴CC 1⊥B 1D 1， 又∵A 1C 1⊥B 1D 1， ∴B 1D 1⊥面A 1C 1CA ，
即A 1C ⊥B 1D 1，同理可证A 1C ⊥AB 1， 又B 1D 1∩AB 1＝B 1，∴A 1C ⊥面AB 1D 1.
21.解析：(1)如图,取的中点,连接,因为的中点,所以MF∥,又AF∥DE,所以MF∥,四边形为平行四边形.
所以,因为平面平面,所以平面
(2)因为是正三角形,所以,在中,,所以,故,又所以平面取的中点,连接,则,又,所以,又,所以平面,所以是直线与平面所成的角．
在中,所以
22.【答案】(Ⅰ)设椭圆的标准方程为
因为，根据椭圆的性质得，所以
又因为点在椭圆上，所以解得
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)由题意可知，四边形为平行四边形，所以=4
设直线的方程为，且，
由代入化简可得，
由根与系数的关系可得：，
因为=+，所以==
==
令，则，==，
又因为在上单调递增，所以，所以的最大值为,所以的最大值为6.。