新疆北屯高级中学2020_2021学年高一数学10月月考试题2021030103110

新疆北屯高级中学2020-2021学年高一数学10月月考试题
一、选择题：（单选题共12题，每小题5分，共60分）
1、设集合A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝ ( )
A ．{2}
B ．{2，3}
C ．{－1，2，3}
D ．{1，2，3，4}
2、设集合A ＝{x |x 2
－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B ＝ ( )
A ．(－∞，1)
B ．(－2，1)
C ．(－3，－1)
D ．(3，＋∞) 3、下列所给图象是函数图象的个数为 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4、设集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }，则 ( )
A ．M ＝N
B ．M ⊆N
C ．N ⊆M
D ．M ∩N ＝∅
5、已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，则集合A ∩B 的子集个数为 ( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 ( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝|x |－1
C ．y ＝ x
D ．12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
7、已知x=0.3
2，y=
0.3
14
z=
-3.3
12
则下列判断正确的是 ( )
A ．x>y>z
B ．y>x>z
C ．z>x>y
D ．x>z>y
8、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x ＞2，
x 2＋2，x ≤2，
则f (f (1))＝ ( )
A ．－1
2
B ．2
C ．4
D ．11
9、下列函数中，不满足f (2 018x )＝2 018f (x )的是 ( )
A ．f (x )＝|x |
B ．f (x )＝x －|x |
C ．f (x )＝x ＋2
D ．f (x )＝－2x 10、已知函数g (x )＝f (2x )－x 2
为奇函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝ ( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
11、若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，均有(3x ＋a )3
≤8x 3
，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]
B ．(－∞，－1]
C ．(－∞，0]
D ．[0，＋∞) 12、已知函数f (x )＝|x 2
－1|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则b 的取值范围是 ( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(1，2)
D ．(1，2) 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13、若指数函数f (x )过点（1,3），则f (3)= 14、函数y ＝7＋6x －x 2的定义域是 ；函数4
2(0,1)x
y
a a a 过定点 。

15、已知函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≥0时，f (x )＝2＋m
2
x －1，
则f (－1)＝ ．
16、给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；
③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中错误结论的序号是________．
三、解答题：（17题10分，18-22小题每题12分，共70分）
17．（1）已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2
，a 2
＋3a ＋3}，当1∈A ，求2 020a
的值；
（2）已知集合A ＝{x |x 2
－2 020x ＋2 019<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.
18. 已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．
(1)已知f(x)是一次函数且3f(x ＋1)－2f(x －1)＝2x ＋17，求f(x)的解析式； (2)已知f(0)＝1，对任意的实数x ，y ，都有f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)，求f(x)的解析式．
[分析] (1)已知函数类型，可用待定系数法；(2)由于变量较多，可用赋值法求解．
19.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x 2
＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0
是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，结合函数图像求实数a 的取值范围．
20．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)当∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．
21.求下列各式的值：
22．已知函数f (x )的图象向下平移2个单位得到函数h (x )＝x ＋1
x
＋2的图象．
(1)求f (x )的解析式，指出函数f (x )的奇偶性。

(2)证明：函数f (x )的在区间(0，1]上是单调减函数。

(3)若g (x )＝f (x )＋a x
，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．
北屯高级中学高一年级第一次月考试题
一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12题，每小题5分，共60分）
1、设集合A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |1≤x <3}，则(A ∩C )∪B ＝( )
A ．{2}
B ．{2，3}
C ．{－1，2，3}
D ．{1，2，3，4}
解析：选D.由条件可得A ∩C ＝{1，2}，故(A ∩C )∪B ＝{1，2，3，4}． 2、设集合A ＝{x |x 2
－5x ＋6>0}，B ＝{x |x －1<0}，则A ∩B ＝( )
A ．(－∞，1)
B ．(－2，1)
C ．(－3，－1)
D ．(3，＋∞)
解析：选A.因为A ＝{x |x 2
－5x ＋6>0}＝{x |x >3或x <2}，B ＝{x |x －1<0}＝{x |x <1}，所以A ∩B ＝{x |x <1}，故选A.
3、下列所给图象是函数图象的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B.①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.
4、设集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }，则( )
A ．M ＝N
B ．M ⊆N
C ．N ⊆M
D ．M ∩N ＝∅
解析：选B.因为集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }＝{奇数}，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }＝{整数}，所以M ⊆N .故选B.
5、已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，则集合A ∩B 的子集个数为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选C.因为A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝2x －3，x ∈A }，所以B ＝{－1，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}．所以集合A ∩B 的子集个数为22
＝4.故选C. 6、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝|x |－1
C ．y ＝ x
D ．y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12|x |
解析：选B.y ＝1x 为奇函数；y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，不具备奇偶性；y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |在
(0，＋∞)上为减函数；y ＝|x |－1在(0，＋∞)上为增函数，且在定义域上为偶函数．
7、已知x=0.3
2，y=
0.3
1
4
z=
-3.3
12
则下列判断正确的是 ( C )
A ．x>y>z
B ．y>x>z
C ．z>x>y
D ．x>z>y 8、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x ＞2，x 2＋2，x ≤2，
则f (f (1))＝( ) A ．－1
2
B ．2
C ．4
D ．11
解析：选C.因为f (1)＝12
＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋13－2＝4.故选C.
9、下列函数中，不满足f (2 018x )＝2 018f (x )的是( )
A ．f (x )＝|x |
B ．f (x )＝x －|x |
C ．f (x )＝x ＋2
D ．f (x )＝－2x 解析：选C.若f (x )＝|x |，则f (2 018x )＝|2 018x |＝2 018|x |＝2 018f (x )；若f (x )＝x －|x |，则f (2 018x )＝2 018x －|2 018x |＝2 018(x －|x |)＝2 018f (x )；若f (x )＝x ＋2，则f (2 018x )＝2 018x ＋2，而2 018f (x )＝2 018x ＋2 018×2，故f (x )＝x ＋2不满足f (2 018x )＝2 018f (x )；若f (x )＝－2x ，则f (2 018x )＝－2×2 018x ＝2 018×(－2x )＝2 018f (x )．故选C.
10、已知函数g (x )＝f (2x )－x 2
为奇函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
解析：选C.因为g (x )为奇函数，且f (2)＝1，所以g (－1)＝－g (1)，所以f (－2)－1＝－f (2)＋1＝－1＋1＝0，所以f (－2)＝1.故选C.
11、若对任意的x ∈[a ，a ＋2]，均有(3x ＋a )3
≤8x 3
，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－2]
B ．(－∞，－1]
C ．(－∞，0]
D ．[0，＋∞)
解析：选B.因为(3x ＋a )3
≤8x 3
，y ＝x 3
在R 上递增，所以3x ＋a ≤2x ，可得x ≤－a ，即x ∈(－∞，－a ]，因为对任意的x ∈[a ，a ＋2]，均有(3x ＋a )3
≤8x 3
成立，所以[a ，a ＋2]是(－∞，－a ]的子集，所以a ＋2≤－a ，所以a ≤－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]，故选B. 12、已知函数f (x )＝|x 2
－1|，若0<a <b 且f (a )＝f (b )，则b 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(1，2)
D ．(1，2)
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13、若指数函数f (x )过点（1,3），则f (3)= 27 14、函数y ＝7＋6x －x 2的定义域是[－1,7]；
函数4
2(0,1)x
y
a a a 过定点 （2,1）
15、已知函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≥0时，f (x )＝2＋m
2
x －1，
则f (－1)＝_____．
解析：因为f (－x )＋f (x )＝0， 所以f (x )为奇函数，
又当x ≥0时，f (x )＝2＋m
2x －1，
则f (0)＝2＋m
1－1＝0，所以m ＝－1.
所以当x ≥0时，f (x )＝1
2
x －1，
所以f (－1)＝－f (1)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝1
2
.
答案：12
16、给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中错误结论的序号是________．
解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中，设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，
k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③中，令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n
＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但3k ＋2k ∉(A 1∪A 2)，故A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．
答案：①③
三、解答题：（17题10分，18-22小题每题12分，共70分）
17．（1）已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2
，a 2
＋3a ＋3}，当1∈A ，求2 020a
的值；
（2）已知集合A ＝{x |x 2
－2 020x ＋2 019<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.
[解析] (1)若a ＋2＝1，则a ＝－1，A ＝{1,0,1}，不合题意；若(a ＋1)2
＝1，则a ＝0或－2，当a ＝0时，A ＝{2,1,3}，当a ＝－2时，A ＝{0,1,1}，不合题意；若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1或－2，显然都不合题意；因此a ＝0，所以2 0200
＝1.
(2)A ＝{x|1<x<2 019}，∵A ⊆B ， ∴借助数轴可得a ≥2 019，
∴a 的取值范围为[2 019，＋∞)．
18. 已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式．
(1)已知f(x)是一次函数且3f(x ＋1)－2f(x －1)＝2x ＋17，求f(x)的解析式； (2)已知f(0)＝1，对任意的实数x ，y ，都有f(x －y)＝f(x)－y(2x －y ＋1)，求f(x)的解析式．
(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax ＋b(a ≠0)， ∴3[a(x ＋1)＋b]－2[a(x －1)＋b]＝2x ＋17. 即ax ＋(5a ＋b)＝2x ＋17，
因此应有⎩⎪⎨
⎪
⎧
a ＝2，5a ＋
b ＝17，
解得⎩⎪⎨
⎪
⎧
a ＝2，
b ＝7.
故f(x)的解析式是f(x)＝2x ＋7.
(2)令x ＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y ＋1)＝1＋y 2
－y ， ∴f(y)＝y 2
＋y ＋1，即f(x)＝x 2
＋x ＋1.
19.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x 2
＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0
是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)设x ＜0，则－x ＞0，
所以f (－x )＝－(－x )2
＋2(－x )＝－x 2
－2x . 又f (x )为奇函数， 所以f (－x )＝－f (x )， 于是x ＜0时，
f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，
所以m ＝2.
(2)由(1)可画出f (x )的图象，知f (x )在[－1，1]上是增函数，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增．
结合f (x )的图象知⎩
⎪⎨⎪⎧a －2＞－1，
a －2≤1，
所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1，3]．
20．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；
(2)当∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围．
解：(1)设f (x )＝ax 2
＋bx ＋1(a ≠0)， 由f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x . 所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1， 因此f (x )的解析式为f (x )＝x 2
－x ＋1.
(2)因为当x ∈[－1，1]时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方， 所以在[－1，1]上，x 2
－x ＋1>2x ＋m 恒成立； 即x 2
－3x ＋1>m 在区间[－1，1]上恒成立．
所以令g (x )＝x 2
－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322
－5
4
，
因为g (x )在[－1，1]上的最小值为g (1)＝－1， 所以m <－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1)． 21.求下列各式的值：
63(1)526743642;(2)23 1.512+--解：
11
1
2
36
2
11111
1
3323
||2||2
2(2
3
2332
2
23
=
=
=+-
=--=
⨯⨯⨯⨯
⨯
－＋＋＋
注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。

（）（）
＝6236
⨯
＝＝
22．已知函数f(x)的图象向下平移2个单位得到函数h(x)＝x＋
1
x
＋2的图象．
(1)求f(x)的解析式，指出函数f(x)的奇偶性。

(2)证明：函数f(x)的在区间(0，1]上是单调减函数
(3)若g(x)＝f(x)＋
a
x
，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)已知函数f(x)的图象向下平移2个单位得到函数h(x)＝x＋
1
x
＋2的图象即y＝f(x)＝x＋
1
x
+4(x≠0)，非奇非偶函数．（不要求证明证明也没有错）(2)解法一：对勾函数平移得到，解法二：单调性定义证明
(3)解法一：g(x)＝f(x)＋
a
x
＝x＋
a＋1
x
+4，g′(x)＝1－
a＋1
x2
.
因为g(x)在(0，2]上为减函数，
所以1－
a＋1
x2
≤0在(0，2]上恒成立，
即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，
故实数a的取值范围是[3，＋∞)．
解法二：g(x)＝f(x)＋
a
x
＝x＋
a＋1
x
+4，借助对勾函数图像，通过图像变换，分类讨论可得实数a的取值范围是[3，＋∞)．
当a≤-1时g(x)在(0，＋∞)上单调递增,不符合条件
当a>-1时g(x)在(0
上单调递减，在
≥2即a≥3。