曲边梯形的面积导学案张华备课讲稿
曲边梯形的面积(教案)
曲边梯形的面积教学目标：1. 理解曲边梯形的概念。
2. 学会计算曲边梯形的面积。
3. 能够应用计算公式解决实际问题。
教学重点：1. 曲边梯形的概念。
2. 计算曲边梯形面积的公式。
教学难点：1. 理解曲边梯形的面积计算过程。
2. 应用公式解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材（曲边梯形图形、计算工具）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾梯形的面积计算方法。
2. 提问：如果梯形的边变成曲线，我们如何计算它的面积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍曲边梯形的概念。
2. 讲解曲边梯形面积的计算公式。
3. 举例说明曲边梯形面积的计算过程。
1. 学生独立完成练习题，巩固曲边梯形面积的计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评。
四、拓展应用（10分钟）1. 学生分组讨论，思考曲边梯形面积计算在实际问题中的应用。
2. 各组汇报讨论成果，分享实际问题解决方案。
五、总结与反思（5分钟）1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进意见。
教学评价：1. 课后作业完成情况。
2. 课堂练习的正确率。
3. 学生对实际问题解决方案的合理性。
六、案例分析（10分钟）1. 教师展示曲边梯形面积计算在实际工程、地理等领域的应用案例。
2. 学生分析案例，理解曲边梯形面积计算的重要性。
七、练习与巩固（15分钟）1. 学生完成课后练习题，巩固曲边梯形面积计算方法。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，解答学生的疑问。
八、小组讨论（15分钟）1. 学生分组讨论，思考如何优化曲边梯形面积计算方法。
2. 各组汇报讨论成果，分享优化方案。
1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的学习收获。
2. 教师对学生的表现进行评价，并提出改进意见。
十、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题，巩固曲边梯形面积的计算方法。
2. 思考曲边梯形面积计算在实际问题中的应用，选取一个实例进行分析。
曲边梯形的面积(教案)
曲边梯形的面积教学目标：1. 理解曲边梯形的概念及其在几何中的应用。
2. 学会计算曲边梯形的面积。
3. 能够运用曲边梯形的面积公式解决实际问题。
教学重点：1. 曲边梯形的概念及面积公式的理解。
2. 计算曲边梯形面积的方法。
教学难点：1. 理解曲边梯形面积公式的推导过程。
2. 应用面积公式解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 几何画图工具。
教学过程：第一章：曲边梯形的概念1.1 引入梯形的概念，让学生回顾梯形的特征。
1.2 引导学生思考梯形边界的变化，引入曲边梯形的概念。
1.3 通过PPT展示曲边梯形的图像，让学生观察其特征。
1.4 举例说明曲边梯形在现实生活中的应用。
第二章：曲边梯形的面积公式2.1 引导学生思考曲边梯形面积的计算方法。
2.2 利用几何画图工具，展示曲边梯形的面积计算过程。
2.3 推导出曲边梯形的面积公式。
2.4 通过PPT动画演示，让学生加深对面积公式的理解。
第三章：计算曲边梯形的面积3.1 给出一个曲边梯形，让学生应用面积公式进行计算。
3.2 引导学生思考如何确定曲边梯形的各个参数。
3.3 让学生自主计算曲边梯形的面积，并进行解答。
3.4 分析学生的解答，指出可能存在的问题。
第四章：曲边梯形面积公式的应用4.1 给出一个实际问题，让学生应用曲边梯形面积公式进行解决。
4.2 引导学生思考如何将实际问题转化为曲边梯形问题。
4.3 让学生自主解决实际问题，并进行解答。
4.4 分析学生的解答，指出可能存在的问题。
第五章：总结与拓展5.1 总结本节课的主要内容，让学生回顾所学知识点。
5.2 引导学生思考曲边梯形面积公式的局限性。
5.3 提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
5.4 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等多种教学方法，让学生掌握曲边梯形的面积计算方法及其应用。
在教学过程中，注意引导学生思考，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
通过实际例子，让学生感受曲边梯形在现实生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
北师大版五年级数学上册《梯形的面积》教案张华
师：谁来说一说平行四边形和三角形的面积公式的是怎样推导出来的？
你们的记忆力真好！我们把平行四边形通过割补转化成长方形推导出了面积公式；用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导出的它的面积公式。
小组讨论，学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。
学生边看课件边说，顺理成章地推出梯形的面积公式，
师板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积公式用字母表示是什么？ 生：S=（a+b）h÷2。
2、如何求出途中梯形的面积。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
学生可以把它看成一个大梯形，梯形的上底是(40+45) cm，下底是(71+65) cm，高是40cm，也可以看成两个直角
使学生明确梯形的面积公式的推导过程，进一步理解和掌握所学知识
课
堂
小
结
（梳理归纳）
通过这节课的学习，你有什么收获和启发？
学生利用数学的语言概
括表述
使学生进一步理解并掌握所学知识
作业布置（检查反馈）
2015-2016学年度第一学期深圳市龙华新区万安学校教案表
课 题
北师大版五年级数学上册《梯形的面积》
上课班级
五（3）、（4）
主备教师
张华
副备教师
上课时间
2015.11
教学目标
知识与能力
经历梯形的面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。
精品导学案：曲边梯形的面积
精品导学案：1. 5.1曲边梯形的面积课前预习学案【预习目标】预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想.【预习内容】1、曲边梯形的概念。
2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？3、如何实施曲边梯形的面积的求解？【提出疑惑】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案【学习目标】1、理解“以直代曲”的意义；2、理解求曲边梯形面积的四个步骤；3、了解“近似代替”时取点的任意性。
学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。
以及一般曲边梯形的面积的求法。
【学习过程】（一）情景问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。
但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。
而现实生活中更多的是不规则的平面图形。
对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？（二）合作探究、精讲点拨例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？特别帮助：12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。
探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
（三）反思总结1、对于一般曲边梯形，如何求面积？2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？（四）当堂检测求由y=2x 2＋1,和x=1,x=3,x 轴围成的曲边梯形面积。
课后练习与提高1、把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间,每个小区间的长度为( ) A.n 1 B.n 2 C.n 3 D.n21 2、把区间],[b a )(b a <n 等分后,第i 个小区间是( ) A.],1[n i n i - B. )](),(1[a b ni a b n i --- C.],1[n i a n i a +-+ D. )](),(1[a b n i a a b n i a -+--+ 3、在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）A.只能是左端点的函数值)(i x fB.只能是右端点的函数值)(1+i x fC.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）D.以上答案均正确练习答案：1、（B ）；2、（D ）；3、（C ）1.5.1曲边梯形的面积教案一、学习目标1.通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤—分割、近似代替、求和、求极限； 2通过求曲边梯形的面积、变速运动中的路程，初步了解定积分产生的背景．二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积；难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想．三、知识链接1、直边图形的面积公式：三角形 ，矩形 ，梯形 ；2、匀速直线运动的时间（t ）、速度（v ）与路程（S ）的关系 ．四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想．五、自主探究1、概念：如图，由直线x =a , x = b , x 轴，曲线y =f (x )所围成的图形称为 ．2、思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例１、求由抛物线y =x 2与x 轴及x =1所围成的平面图形的面积S ． 分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是，曲边图形有一边是 线段，而“直边图形”的所有边都是线段。
曲边梯形的面积教案张华
学校：临清一中学科：数学编写人：张华审稿人：张林1.5.1曲边梯形的面积【教学目标】1、通过问题情景，经历求曲面梯形的形成过程，了解定积分概念的实际背景。
理解求曲面梯形的一般步骤。
2、通过问题的探究体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想。
通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
3、体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。
【教学重难点】教学重点：求一般曲面梯形面积的方法。
教学难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。
【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标教师：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。
但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。
而现实生活中更多的是不规则的平面图形。
对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？通过实际问题引发学生思考，可结合问题：“在‘割圆术’中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?”做进一步引导，并给出本节目标。
（三）合作探究、精讲点拨（1）提出概念概念：如图，由直线x=a,x=b,x轴，曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。
（2）引导探究图4问题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）（3）自主探究探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？（分割）探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。
（近似代替）、（求和）探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？（取极限）探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？（夹逼原理的意义）由学生结合已有的知识，提出自己的看法，同伴之间进行交流。
老师及时点评指导，最后归纳、总结，讲评。
（四）反馈测评练习1：求直线x=0,x=1，y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
理科课时12：《曲边梯形的面积》教案
§12 曲边梯形的面积【学习目标】1.了解曲边梯形的概念；学会用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步法求一些求曲边梯形的面积；2.体会“以直代曲”、“逼近”的思想。
【学习重点】学会用“分割、以直代曲、作和、逼近”四步法求曲边梯形的面积；【学习难点】体会 “以直代曲”、“逼近”及“有限和”来推导“无限和”的思想。
【学习内容】一、预习提纲1．曲边梯形的概念2．四步法求一些求曲边梯形的面积步骤：3．曲边梯形的面积近似公式：*)()()(x x f x x f x x f n ∆∆∆ ++21二、典型例题例1：火箭发射后t s 的速度为v (t )(单位：m /s ),假定0≤t≤10,对函数v (t )按（*）式所作的和具有怎样的实际意义？例2：如图，有两个点电荷A 、B ，电量分别为q A 、q B ，固定电荷A 将电荷B 从距A 为a 处移到距A 为b 处，求库仑力对电荷B 所做的功。
b a ∙∙∙三．课堂练习1．把区间（1，3）n 等分，所得n 个小区间每个区间的长度应为 ；2．关于近似替代下列说法正确的有①在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代；②在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代；③在分割后的每个小区间上，只能用中间端点的函数值近似替代；④在分割后的每个小区间上，可以用区间内任意一点的函数值近似替代。
3．在区间(0，8)上插入9个等分点，则所分的小区间长度为 ；第5个小区间是 . 。
4．设质点M 受力F 的作用沿x 轴由点A （,0a ）移动至点B （,0b ），并设F 平行于x 轴。
如果力F 是质点所在位置的函数)(x F F =，a x b ≤≤，求F 对质点M 所做的功。
∙ ⋅ ∙ ⋅BA AB MF x§12 曲边梯形的面积课外作业1．设汽车的速度为60km/h ，则该汽车在0.25h ，1h 及x h 内走过的路程分别为15km ，60km ，60x km 。
高中数学《曲边梯形的面积》导学案
第一章 导数及其应用§1.5.1曲边梯形的面积一、学习目标1.了解定积分概念的实际背景,理解求曲面梯形的一般步骤。
2.通过类比体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。
【重点、难点】教学重点：求一般曲面梯形面积的方法。
教学难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。
二、学习过程 【情景创设】我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。
那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？一个概念：如果函数()y f x =在某一区间I 上的图像是 一条连续不断的 曲线，那么就把函数()y f x =称为区间I 上的 连续 函数． 【导入新课】1．曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y ＝f (x )，直线x ＝a 、x ＝b及x 轴所围成的图形叫做曲边梯形(如图所示)．2．将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积 S 近似的表示为S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，当n 越来越大，即小曲边梯形越来越多时，这些小曲边梯形的面积之和就无限趋近于曲边梯形的面积(如下图所示)．3. 如图（1）由抛物线y ＝x 2与直线x ＝1，y ＝0所围成的平面图形是什么？它与我们熟悉的平面多边形的主要区别是什么？4.任何一个平面图形都有面积，其中矩形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等平面多边形的面积，可以利用相关公式进行计算。
如何计算曲边梯形的面积，是本节课探讨的问题。
11O y=x 2y 图（1） yy=x 2O1图（3） 1Oy=x 2y 图（2）（设函数)(x f y =在],[b a 上连续. 由曲线)(x f y =与直线a x =、b x =、x 轴所围成的图形称为曲边梯形(图5－1). 为讨论方便，假定0)(≥x f .（1）分割由于函数)(x f y =上的点的纵坐标不断变化，整个曲边梯形各处的高不相等，差异很大. 为使高的变化较小，先将区间],[b a 分成n 个小区间，即插入分点.b x x x x a n =<⋅⋅⋅<<<=210在每个分点处作与y 轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成n 个小曲边梯形，其中第i 个小区间的长度为=∆i x n i x x i i ,,2,1,1⋅⋅⋅=--. 由于)(x f 连续，故当i x ∆很小时，第i 个小曲边梯形各点的高变化很小. 在区间],[1i i x x -上任取一点i ξ，则可认为第i 个小曲边梯形的平均高度为)(i f ξ，（2）以直代曲 对区间1,i i n n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的小曲边梯形，用如图的相应小矩形近似代替，则矩形的长为1()i f n -，宽为x ∆，矩形的面积为1()i f x n -∆，从而i S ∆≈1()i f x n-∆ （3）求和因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的 近似 值，所以n 个小矩形的面积之和12i n S S S S ∆+∆+⋅⋅⋅+∆+⋅⋅⋅+∆，就是所求曲边梯形的面积 S=12i n S S S S ∆+∆+⋅⋅⋅+∆+⋅⋅⋅+∆ 的近似值 即S=12i n S S S S ∆+∆+⋅⋅⋅+∆+⋅⋅⋅+∆≈11()ni i f x n=-∆∑（4） 逼近(取极限)当分割无限变细，即0x ∆→（亦即n →+∞）时,222231012(1)n n⎡⎤+++⋅⋅⋅+-⎣⎦S → 【典型例题】例1：求由抛物线f (x )＝x 2，直线x ＝0，x ＝1以及x 轴所围成的平面图形的面积时，若将区间[0，1]5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有小矩形的面积之和为________．解析：由题意得面积之和S ＝(0.12＋0.32＋0.52＋0.72＋0.92)×0.2＝0.33.例2：函数f (x )＝x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n 上( D ) A ．f (x )的值变化很小 B ．f (x )的值变化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小解析：函数f (x )＝x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，i n 上，随着n 的增大，f (x )的值的变化逐渐缩小，当n 很大时，f (x )的值变化很小．例3：求y ＝x 3与x ＝0，y ＝±2围成的图形的面积．解析：所求面积如图阴影部分，由对称性知S 1＝S 2，故所求面积为2S 1.先求y ＝x 3与y ＝0，x ＝0，x ＝2围成的面积S 1′如下：(1)分割：将[0，2]分成n 等份⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（i －1）n，2i n (i ＝1，2，3，…，n )，每个小区间距离为Δx ＝2n.(2)近似代替：ΔS i ＝f (ξi )Δx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2i n 3Δx . (3)求和：12S ＝∑i ＝1n ΔS i ≈∑i ＝1n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2i n 3Δx ＝∑i ＝1n⎝⎛⎭⎪⎫2i n 32n . (4)求极限：12S ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4n 3＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n n 3＝24[12＋23＋…＋n 3]n 4＝24·14n 2（n ＋1）2n 4＝4（n 2＋2n ＋1）n2＝4. 所以由y ＝x 3，x ＝0，x ＝2，y ＝0围成的图形的面积S 1′＝4，∴S 1＝2×8－4＝12.故所求面积为S ＝2S 1＝24. 【变式拓展】1．对于由函数y ＝x 3和直线x ＝1，y ＝0围成的曲边梯形，把区间[0，1]三等分，则曲边梯形面积的近似值(每个ξi 取值均为小区间的左端点)是( )A.19B.125C.127D.1302．直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2＋1围成曲边梯形，将区间[0，2]五等分，按照区间左端点和右端点估计曲边梯形面积分别为________、________．3．求出由直线x ＝0，x ＝3，y ＝0和曲线y ＝4－（x －1）2围成的平面图形的面积．三、总结反思给学生提供一个阐明想法、发表观点、谈谈收获的平台，便于教师了解学生本节课的学习情况。
曲边梯形的面积(教案)
曲边梯形的面积(教案)第一章：引言1.1 课程背景本节课我们将学习一种新的几何形状——曲边梯形，并了解其面积的计算方法。
曲边梯形在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、土木工程等领域。
通过学习本节课，学生将能够掌握曲边梯形面积的求解方法，提高解决实际问题的能力。
1.2 教学目标1. 理解曲边梯形的定义及其特点；2. 掌握曲边梯形面积的计算方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
第二章：曲边梯形的定义及特点2.1 曲边梯形的定义曲边梯形是一种四边形，其中两边为直线，两边为曲线。
曲边梯形的特点是两边平行，而两边则不平行。
2.2 曲边梯形的特点1. 两边平行；2. 两边不平行；3. 对角线相交于一点。
第三章：曲边梯形面积的计算方法3.1 分割法将曲边梯形分割成无数个小的曲边三角形，近似认为这些小三角形都是直角三角形。
计算每个小三角形的面积，将所有小三角形的面积相加得到曲边梯形的面积。
3.2 积分法利用积分公式计算曲边梯形的面积。
将曲边梯形的曲线部分看作是积分函数，将曲线与x轴之间的区域作为积分的区间，计算该区间内的积分值，即可得到曲边梯形的面积。
第四章：实例讲解4.1 实例一：直角曲边梯形已知直角曲边梯形的上底为a，下底为b，高为h，求其面积。
解：利用分割法，将直角曲边梯形分割成无数个小的直角三角形。
计算每个小三角形的面积，将所有小三角形的面积相加得到直角曲边梯形的面积。
4.2 实例二：非直角曲边梯形已知非直角曲边梯形的上底为a，下底为b，高为h，求其面积。
解：利用积分法，将非直角曲边梯形的曲线部分看作是积分函数，将曲线与x 轴之间的区域作为积分的区间，计算该区间内的积分值，即可得到非直角曲边梯形的面积。
第五章：课堂练习5.1 练习一已知直角曲边梯形的上底为2cm，下底为6cm，高为5cm，求其面积。
5.2 练习二已知非直角曲边梯形的上底为3cm，下底为9cm，高为8cm，求其面积。
第六章：巩固练习6.1 题目一给出一个曲边梯形，其上底长为5cm，下底长为10cm，高为8cm。
曲边梯形的面积导学案
1.5.1曲边梯形的面积导学案2017/05/09一、学习目标通过对曲边梯形面积的探求，掌握好求曲边梯形的面积的四个步骤一分割、近似代替、求和、求极限；二、重点、难点重点：求曲边梯形的面积难点：深入理解“分割、近似代替、求和、求极限”的思想.三、知识链接直边图形的面积公式：三角形 _____________ ，矩形___________ ，梯形_______________ ;四、学法指导探求、讨论、体会以直代曲数学思想.五、自主探究1连续函数的概念：2曲边梯形的概念：如图，由直线x=a , x= b , x轴，曲线y=f (x)所围成的图形称为___________________ .特征：__________________________________________________________________________________3思考：如何求上述图形的面积？它与直边图形的主要区别是什么？能否将求这个图形的面积转化为求直边图形的面积问题？例1、求由抛物线y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形的面积S.分析：我们发现曲边图形与“直边图形”的主要区别是曲边图形有一边是 _线段，而“直边图形”的所有边都是 _线段。
我们可以采用以直代曲，逼近”的思想得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求直边图形”面积的问题.(1 )竖向分割(2)横向分割(3)随意分割1冷/||解：(1)分割(化整为零) 展示学习小组的部分分割的方案: 将区间0,1 ]等分成n个小区间,0 - 1, [- - I… 则第i忖n」个小区间为____________ (i=l, 2，…，n),第n个小区间为__________ ，每个区间的长度为|_x二 _____________= ______ ,过各个区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作|_3，L S2，-AS，…，LJS n .显然，S= _____________________________________ .(2 )近似代替(以不变高代替变高，以矩形代替曲边梯形)对区间^―1,-上的小曲边梯形，以区间左端点对应的函数值 f 一"工为一边的[n n」I n丿------------长，以x二___________ 为邻边的长的小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，即丨S j ：f 匸1 X 二(i=l, 2,…，n )•j n(3)求和(积零为整，给出整”的近似值)因为每个小矩形的面积是相应的小曲边梯形面积的近似值，所以n个小矩形面积之和就是所求曲边三角形面积S的近似值：nsis _S2 •…Ls 八L S = ____________________________________________________________________(4)取极限11 1当分割无限变细时，即Lx无限趋近于0 ( n趋向于--)S n (1 )(2 )趋向6 n n于____________________________________ ，从而有S=__________________________________ •思考：在近似代替中，如果认为函数f(x) = x2在区间|匕丄I (i=l, 2，…，n)上的值1「n」近似地等于右端点丄处的函数值f (丄)，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也n n1是吗？3取任意 1 _1 , 1处的函数值f(i)作为近似值，情况又怎样?IL n n变式拓展：求由曲线y=x2与x轴及x=1所围成的曲边梯形的面积.六、目标检测1 •下列函数在其定义域上不是连续函数的是（）2厂1A . y =xB . y =| x|C . y = xD . y =-x2.把区间［1,3］ n 等分，所得n 个小区间，每个小区间的长度为（ ）1 2 3 1 A .B.C.D .nnn2n3. 把区间 [a,b] (a ::: b) n 等分后，第 i 个小区间是( )i -1，丄］i -1,-a), - (b 一 a)] A . [-B . [ (b - n n n n[a --1 i 、ri -1 (b _a),a 丄(b _a)] n C. ,a ] n n D . [an4 .在“近似替代”中，函数f （X ）在区间［X j ,X i.1］上的近似值（ ）A .只能是左端点的函数值 f （xjB .只能是右端点的函数值f （X i d ）C.可以是该区间内的任一函数值f i 「i • ［X i ,x i 1］ ）D .以上答案均正确七. 小结：求曲边梯形面积的一般方法（四个步骤） ：八. 作业：1.课本42页的练习22•求由直线X =1,x = 3, y = 0和抛物线y =3x 所围成的图形的面积。
导学案2：曲边梯形的面积
课题曲边梯形的面积课型新授课
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【课前预习案】
1．曲边梯形的面积
1曲边梯形：由直线＝a，＝ba≠b，＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形如图①所示．
2求曲边梯形面积的方法
把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些__________，对每个____________“以直代曲”，即用______的面积近似代替
____________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近
似值______，就得到曲边梯形面积的________
3求曲边梯形面积的步骤：①_______，②_________，③________，④
__________
【课内探究案】
检查反馈导入新课
1．把区间[1,3]n等分，所得n个小区间的长度均为
2．函数f＝2在区间错误!上
A．f的值变化很小 B．f的值变化很大
C．f的值不变化 D．当n很大时，f的值变化很小
目标定位确定重点
1．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法．2．会求曲边梯形的面积。
自主探究教师点拨尝试演练合作探究
问题探究
探究点一求曲边梯形的面积
问题1 如何计算下列两图形的面积
问题2 如图，如何求由抛物线＝2与直线＝1，＝0所围成的平面图形的面积S
思考1 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”
有什么区别。
高中数学人教版选修2-2导学案：1.5.1《曲边梯形的面积》导学案(学生版)
1.5.1《曲边梯形的面积》导学案【学习目标】了解求曲边梯形面积的过程；感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限〔逼近〕；体会“以直代曲“的思想。
【学习重难点】重点：求曲边梯形面积的“四步曲〞。
难点：“以直代曲〞逼近思想的形成过程和求和符号的运用。
【新课探究】：阅读教材P38—P42页《曲边梯形的面积》，研读学习目标，了解本节重难点，精读教材，查找资料，独立完成学案，通过探究理解“以直代曲〞的数学思想。
知识点一.两个根本概念1.连续函数:如果函数()=在某个区间I上y f x____________________________________则称()y f x=为该区间上的连续函数.2.曲边梯形:我们把由直线_______,________,_________和曲线()y f x=所围面的图形称为曲边梯形.知识点二.求曲边梯形的面积引例:割圆术，“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…〞—刘徽。
在半径为R的圆内作内接正多边形,随着正多边形边数n的增加,正多边形越来越接近于圆,当n趋近于无穷大时,正nπ.边形的面积趋近于圆的面积,即圆的面积S=2R这是一种“以直代曲〞逼近思想方法,下面利用这种思想方法求曲边梯形的面积.例.如图1,求由抛物线2y x =与直线1,0x y ==所围成的曲边梯形的面积分析:假设直接以直代曲,转化为三角形面积,则显然是不准确的,因此需要进行分割,分割成一些小曲边梯形,再用矩形面积近似代替小曲边梯形面积,可以想象,随着拆分越来越细,近似程度会越来越好.问题1:〔1〕分割：将区间[0，1]等分成n 个小区间，每个小区间的长度_____x =， 所分成的n 个区间分别是_____________________________________________,其中第i 个区间记为____________,(i=1,2,….n)分别过上述n-1个分点作X 轴的垂线,把曲边梯形分成n 个小曲边梯形,它们的在面积分别记作12,,...,n S S S ∆∆∆,则曲边梯形的面积S=__________________,如图2.(2)近似代替:如图3,以矩形代替小曲边梯形,不妨认为小矩形的高近似等于左端点1i n-处的函数值_________,用小矩形的面积i S '∆近似代替i S ∆,即在局部小范围内〞以直代曲〞,则____________________________________i i S S '∆≈∆=== (3)求和:曲边梯形面积约等于n 个小矩形面积的和n S ,即:1_____________________________________________________________nn i i S S S ='≈=∆===∑参考数据〔())12)(1(6113212222--=-++++n n n n 〕 (4)取极限:当n →∞时,0x ∆→, n 个小矩形的面积和n S 的极限即为曲边梯形的面积.lim _________________________________n n S S →∞===阅读课本P41的图、表，可以体会到这种逐步逼近的过程。
曲边梯形的面积学案
《曲边梯形的面积》学案
组稿：王玉巧
一、学习目标
（1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；
（2）过程与方法:经历求曲边梯形面积的过程，体会“以直代曲”、“无限逼近”的微积分基本思想方法；
（3）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学知识产生的过程，提升学生的交流合作意识，体验“有限与无限对应统一”的辩证观点.
二、学习重点、难点
重点：探究求曲边梯形面积的方法.
难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”思想方法.
三、学习过程
（-）问题引入
曲边梯形的概念：
2.具体化问题：
求2y x =与0y =轴及1x =所围成的平面图形面积S ？
（二）实施方案：
1.分割：
2.近似代替
3．求和
以方案（1）计算
以方案（2）计算：
4．取极限
（三）引申探究
在求小矩形的面积时，我们可以取2)(x x f =在区间],1[n
i n i -上任意一点i ξ处的值)(i f ξ作为小矩形的高，会有怎样的结果？
（四）练习 （2015天津高考，理11）曲线y=
与直线y=x 所围成的封闭图形的面积为——。
(五)课堂总结
请同学交流，谈谈本节课的收获？
1.求曲边梯形面积的步骤是：
2.学习到的基本数学方法是：
（六）、课后作业
1. 请用数学式子表示1.5-1对应的曲边图形的面积？
2．课本42P 练习题（作业本）
3 课时训练九——强化练
3．阅读课本4849P -，并用电脑操作验证.
2
x。
曲边梯形的面积说课稿 教案 教学设计
曲边梯形的面积教材分析本节的主要内容是定积分的引入、定积分的定义和几何意义、定积分的基本性质．教科书在对两类典型问题——求曲边梯形的面积和求变速运动物体的位移进行详细讨论的基础上，抽象、概括出它们的共同本质特征，进而引入定积分的概念及其几何意义，最后给出定积分的基本性质．在本节的开头，教科书提出了如何计算平面“曲边图形”的面积、如何求变速直线运动物体的位移、如何求变力所作的功等问题，并猜测解决它们的基本思想方法，即将求“曲边图形”的面积转化为求“直边图形”的面积，利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题，从而引发学生学习定积分知识的兴趣．为了研究问题的方便，教科书在描述连续函数意义的基础上，将本节研究对象限定在连续函数的范围内．课时分配1课时．教学目标知识与技能目标通过探求曲边梯形的面积使学生了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，为理解定积分的概念及几何意义奠定基础．过程与方法目标理解求曲边梯形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．重点难点重点：了解定积分的基本思想——以直代曲、逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤．难点：理解对过程中所包含的基本的微积分思想——“以直代曲”．教学方法探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生探究讨论→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备多媒体课件引入新课1．我们学过如何求正方形、长方形、三角形等图形的面积，这些图形都是由直线段围成的．那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？比如山东省地图的面积．物理中，我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题？为此，我们需要学习新的数学知识——定积分．2．如果函数y＝f(x)在某一区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把函数y＝f(x)称为区间I上的连续函数(不加说明，下面研究的都是连续函数)．探究新知提出问题1：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线y＝f(x)的一段，我们把由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积呢？活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生合作、讨论、交流．请同学提出自己的想法，只要切实可行即可．学情预测：学生可能想到下面的方法：方法(1)将图形放在网格纸上，也即将图形进行分割，看它有多少个“单位面积”．方法(2)将图形从里(或外)面用规则图形(或规则图形的组合)进行逼近．方法(3)将图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内投“点”(如豆子等)，当点数P足够大时，统计落入阴影图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.方法(4)将图形用一个正方形围住，均匀铺满细沙，分别称得正方形内沙重P、所求图形内沙重A，则图形的面积与正方形面积的比约为A∶P.活动成果：在众多方法中出现“分割”的思想．设计意图其中方法(1)、(2)蕴含积分的基本思想，方法(3)是随机模拟的方法，称为“蒙特卡罗方法”，方法(4)是伽利略测量摆线与直线围成的面积时所用的方法，也是统计学中常用的一种思想方法．根据学生反馈的情况有选择性地进行点评，提高学生的学习兴趣，并进一步筛选出本节所用的思想方法．提出问题2：图中阴影部分是由抛物线y＝x2，直线x＝1以及x轴所围成的平面图形，求它的面积S.提出问题3：曲边梯形与“直边图形”有何区别？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？活动设计：学生先独立思考，必要时，允许合作讨论．教师巡视指导．学情预测：学生的说法可能会有很多种，教师从中提炼本节的基本思想．活动结果：得出“曲边梯形”与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段，进一步引出“以直代曲”思想的应用，教师将各个学生或学习小组的图分别展示，然后让全班学生比较，选择适当的图形，以使近似计算简便、步骤简洁．最终师生达成一致意见，选定两种方案：不足近似与过剩近似．提出问题4：若采用“分割”法求曲边梯形的面积，应分割成多少个？活动结果：教师引导，学生探究．分割越多越好，分割越“细”，结果越精确．把区间[0,1]分成许多个小区间，进而把曲边梯形拆为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．分割越细，面积的近似值就越精确．当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.也即：用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积．提出问题5：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ 活动结果：教师引导学生得出“取极限”． 设计意图让学生体会极限思想的价值，尤其是在定积分中的作用． 提出问题6：求曲边梯形面积的步骤是什么？ 活动结果：教师引导学生梳理步骤： (1)分割在区间[0,1]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,1]等分成n 个小区间： [0，1n ]，[1n ，2n ]，…，[n －1n，1]，记第i 个区间为[i －1n ，i n ](i ＝1,2，…，n)，其长度为Δx ＝i n －i －1n ＝1n.分别过上述n －1个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n .显然，S ＝i ＝1n ΔS i .(2)近似代替记f(x)＝x 2.如图(1)所示，当n 很大，即Δx 很小时，在区间[i －1n ，in ]上，可以认为函数f(x)＝x 2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点i －1n处的函数值f(i －1n)．从图形上看，就是用平行于x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边(如图(2))．这样，在区间[i －1n ，in ]上，用小矩形的面积ΔS i ′近似地代替ΔS i ，即在局部小范围内“以直代曲”，则有(1)(2)ΔS i ≈ΔS i ′＝f(i －1n )·Δx ＝(i －1n )2·Δx ＝(i －1n )2·1n (i ＝1,2，…，n)．①(3)求和由①，图(2)中阴影部分的面积S n 为 ΔS n ＝i ＝1n ΔS i ′＝∑i ＝1nf(i －1n )·Δx ＝i ＝1n (i －1n )2·1n＝0·1n ＋(1n )2·1n ＋…＋(n －1n )2·1n ＝1n 3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝1n 3(n －1)n (2n －1)6＝13(1－1n )(1－12n)． 从而得到S 的近似值S ≈S n ＝13(1－1n )(1－12n )．(4)取极限分别将区间[0,1]等分成8,16,20，…等份(如图(3))，可以看到，当n 趋向于无穷大，即Δx 趋向于0时，S n ＝13(1－1n )(1－12n)趋向于S ，从而有S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞∑i ＝1nf(i －1n )·1n ＝lim n →∞ 13(1－1n )(1－12n )＝13.(3)我们还可以从数值上看出这一变化趋势：提出问题7：在“近似代替”中，如果认为函数f(x)在区间[i －1n ，in ]上的值近似地等于右端点i n 处的函数值f(i n )，用这种方法能求出S 的值吗？若能求出，这个值也是13吗？如果不是在区间的两个端点取，而是在每一个区间中间取任意一点作为高，会有怎样的结果？学情预测：学生的说法可能会有多种，对此再组织学生交流讨论． 设计意图认识“有限”和“极限”的区别，并进一步认识所得极限值和面积的关系． 归纳总结：求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割．在区间[a ，b]等间隔地插入n －1个点，将它们等分成n 个小区间[x i －1，x i ](i ＝1,2，…，n)，区间[x i －1，x i ]的长度Δx i ＝x i －x i －1.第二步：近似代替，“以直代曲”．用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．第三步：求和． 第四步：取极限．理解新知1．根据以上步骤，求曲边梯形面积的流程图为：分割→近似代替→求和→取极限.利用这种方法可以解决任意封闭图形的面积问题． 2．最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值．运用新知1求y ＝2x －x 2，y ＝0,0≤x ≤2所围成的曲边梯形面积． 解：(1)分割在区间[0,2]上等间隔地插入n －1个点，将区间[0,2]等分成n 个小区间： [0，2n ]，[2n ，4n ]，…，[2(n －1)n，2]．记第i 个区间为[2(i －1)n ，2i n ](i ＝1,2，…，n)，其长度为Δx ＝2i n －2(i －1)n ＝2n.分别过上述n －1个分点作x 轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，它们的面积分别记作：ΔS 1，ΔS 2，…，ΔS n .显然，S ＝1nii S=∆∑.(2)近似代替∵y ＝2x －x 2，当n 很大，即Δx 很小时，在区间[2(i －1)n ，2in ](i ＝1,2，…，n)上，可以认为函数y ＝2x －x 2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于左端点2(i －1)n 处的函数值2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2.这样，在区间[2(i －1)n ，2in ]上，用小矩形的面积ΔS i ′近似地代替ΔS i ，即在局部小范围内“以直代曲”，则有ΔS i ≈ΔS i ′＝{2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·Δx ＝{2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·2n .①(3)求和由①，右上图中阴影部分的面积S n 为S n ＝1ni i S =∆∑′＝∑i ＝1n{2[2(i －1)n ]－[2(i －1)n ]2}·2n＝∑i ＝1n4·i －1n ·(1－i －1n )·2n ＝8n 3∑i ＝1n [n(i －1)－(i －1)2]＝8n 2[0＋1＋2＋…＋(n －1)]－8n3[12＋22＋…＋(n －1)2]＝8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)6.从而得到S 的近似值S ≈S n ＝8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)6.(4)取极限S ＝lim n →∞S n ＝lim n →∞∑i ＝1n[8n 2n (n －1)2－8n 3(n －1)n (2n －1)6]＝43.点评：巩固求曲边梯形面积的方法，通过学生熟悉的函数模型构造曲边梯形，体会方法步骤的“程序化”及解题思路“四步曲”．巩固练习求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成的曲边梯形的面积S. 答案：S ＝83.点评：规范步骤，注意计算过程． 变练演编1．直线x ＝1，x ＝__________，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成的曲边梯形的面积为21. 2．已知f(x)＝__________，求直线x ＝1，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．(选择一个你熟悉的函数填上，并试求其结果)答案：1.4 2.答案略．点评：1.训练逆向思维，进一步熟练解题步骤．2．有选择性地选取学生所提出的熟知的函数进行训练．设置本组问题，意在增加问题的多样性、趣味性、探索性和挑战性，训练学生思维的发散性、收敛性、灵活性和逆向性，长期坚持，学生不仅会加深对数学的理解、掌握，而且会潜移默化地学会编题、解题．。
1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程导学案
课题：1.5.1曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程
一、学习目标
1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间上是否连续.
2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程.
3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
二、教学重难点
教学重点：利用分割，近似代替，求和，取极限的方法求面积
教学难点：体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.
近似值.
A 层
1.下列函数在其定义域上不是连续函数的是( )
A.2x y =
B.||x y =
C.x y =
D.x y 1= B 层
2.把区间],[b a )(b a <n 等分后,第i 个小区间是( )
A.],1[n i n i -
B. )](),(1[a b n
i a b n i --- C.],1[n i a n i a +-+
D. )](),(1[a b n i a a b n i a -+--+ C 层
3.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ）
A.只能是左端点的函数值)(i x f
B.只能是右端点的函数值)(1+i x f
C.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）
D.以上答案均正确
4.求由直线0,3,1===y x x 和抛物线23x y =所围成的图形的面积.。
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曲边梯形的面积导学
案张华
学校：临清一中学科：数学编写人：张华审稿人：贾志安
1.5.1曲边梯形的面积
课前预习学案
【预习目标】
预习“曲边梯形的面积”，初步体会以直代曲、以不变代变及无限逼近的思想. 【预习内容】
1、曲边梯形的概念。
2、如何利用“以直代曲”的思想得到曲边梯形的面积？
3、如何实施曲边梯形的面积的求解？
【提出疑惑】
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
课内探究学案
【学习目标】
1、理解“以直代曲”的意义；
2、理解求曲边梯形面积的四个步骤；
3、了解“近似代替”时取点的任意性。
学习重难点：对以直代曲、无限逼近思想的理解。
以及一般曲边梯形的面积的求法。
【学习过程】
（一）情景问题：
我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。
但基本是规则的平面图形，如矩形、三角形、梯形。
而现实生活中更多的是不规则的平面图形。
对于不规则的图形我们该如何求面积？比如我们山东省的国土面积？
（二）合作探究、精讲点拨
例题：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的面积该怎样求？（该图形为曲边三角形，是曲边梯形的特殊情况）
探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？
探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。
探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？
探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？
变式训练1：求直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积。
特别帮助：12+22+32+…
16
变式训练2：求直线x=1,x=4,y=0与曲线y=x 2所围成的曲边梯形的面积。
（三）反思总结
1、对于一般曲边梯形，如何求面积？
2、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？
（四）当堂检测
求由y=2x 2＋1,和x=1,x=3,x 轴围成的曲边梯形面积。
x
y
O
y=x
2
图3
课后练习与提高
1、把区间[1,3]n 等分,所得n 个小区间,每个小区间的长度为( )
A.n 1
B.n 2
C.n 3
D.n
21 2、把区间],[b a )(b a <n 等分后,第i 个小区间是( )
A.],1[
n i n i - B. )](),(1[a b n i
a b n i --- C.],1[n i a n i a +-+ D. )](),(1[a b n i a a b n i a -+--+
3、在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（ ） A.只能是左端点的函数值)(i x f B.只能是右端点的函数值)(1+i x f C.可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ） D.以上答案均正确 练习答案：1、（B ）；2、（D ）；3、（C ）。